1、2019年滬科版7 (上)有理數一一數軸、相反數、絕對值8有理數0'正整數.正分數分數正分數負分數負有理數員整數負分數要點詮釋：(1)有理數都可以寫成分數的形式，整數也可以看作是分母為 1的數.(2)分數與有限小數、無限循環小數可以互化， 所以有限小數和無限循環小數可看作分數, 但無限不循環小數不是分數，例如 n .(3)正數和零統稱為非負數；負數和零統稱為非正數；正整數、0、負整數統稱整數.【典型例題】1 .下面說法中正確的是().A.非負數一定是正數.B.有最小的正整數，有最小的正有理數.C. 一 a一定是負數.D .正整數和正分數統稱正有理數.2 .請把下列各數填入它所屬于的集合

2、的大括號里1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,工。王23正整數集合： 整數集合: 負分數集合:,負整數集合:,正分數集合:,分數集合:, , ,非負數集合：,非正數集合：.像+3、+1.5、+L +584等大于0的數，叫做正數；像3、1.5、1、 584等22在正數前面加“一”號的數，叫做負數 .要點詮釋：(1) 一個數前面的“ +” “-”是這個數的性質符號，“+”常省略，但“-”不能省略.(2)用正數和負數表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習慣把“前進、上升”等規定為正，而把“后退、下降”等規定為負.(3) 0既不是正數也不是負數，它是正

3、數和負數的“分水嶺”.要點二、有理數的分類(1)按定義分類：(2)按性質符號分類：(正整數 整數0 有理數，負整數【要點梳理】要點一、數軸1.定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸要點詮釋：(1)原點、正方向和單位長度 是數軸的三要素，三者缺一不可.(2)長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量線段的長度而制定的單位.有km、m dmv cm等.(3)原點、正方向、單位長度可以根據實際靈活選定，但一經選定就不能改動.2.數軸與有理數的關系：任何一個有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不都表示有理數，還可以表示其他數，比如n.要點

4、詮釋：(1) 一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，零用原點表示(2)在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大要點二、相反數1 .定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0.要點詮釋：(1) “只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同；(2) “0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉；(3) 相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數；(4) 求一個數的相反數，只要在它的前面添上“-”號即可.2 .性質：(1)互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等 (這兩個點關于原

5、點對稱).(2)互為相反數的兩數和為 0.要點三、多重符號的化簡多重符號的化簡，由數字前面“-”號的個數來確定，若有偶數個時，化簡結果為正，如-(-4)=4;若有奇數個時，化簡結果為負，如-+-(-4)=-4 .要點詮釋：(1)在一個數的前面添上一個“ + ”，仍然與原數相同，如+5=5, + ( 5) = 5.(2)在一個數的前面添上一個“”，就成為原數的相反數.如(3)就是3的相反數，因此，一(-3) = 3.【典型例題】1. 數軸上點A、B的位置如圖所示，若點 B關于點A的對稱點為C,則點C表示的數為2. (1)如果 a= - 13,那么一a =； (2)如果 一a= 5.4 ,那么 a

6、 =(3) 如果一x=6,那么 x=; (4) x=9,那么 x =.3. 4的倒數的相反數是(A. - 4B. 44.填空：(1) (2.5)的相反數是 ; (2)C.D.1是-100的相反數；(3) 5是 5的相反數;(4) 的相反數是-1.1 ; (5)8.2和 互為相反數；(6) a和互為相反數(7) 的相反數比它本身大， 的相反數等于它本身.5.已知2m1與7 1 一 一，,2 m互為相反數，求m的值.6.化簡:(2) - - - (一 3|) .(1) + - (+3) ;【要點梳理】要點一、絕對值1.定義：一般地，數軸上表示數 a的點與原點的距離叫做數 a的絕對值，記作|a|.要

7、點詮釋：(1)絕對值的 代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.即對于任何有理數 a都有：a(口 > 0)a = 0(a = 0)-a 口 < 0)(2)絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小.(3) 一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的.2.性質：絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0.要點二、有理數的大小比較1 .數軸法：在數軸上表示出這兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小.如：a與b在數軸上的位置如圖所示,貝U a v b.t2 .法則

8、比較法:兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下:兩數同號同為正號：絕對值大的數大同為負號：絕對值大的反而小兩數異號正數大于負數數為0正數與0:正數大于0負數與0:負數小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大??；（3）判定兩數的大小.3 .作差法：設a、b為任意數，若 a-b >0,則a>b;若a-b = 0,則a= b;若a-b v 0, a< b;反之成立.a ,aa4 .求商法：設a、b為任思正數，右一:>1,則a>b；若一=1,則a = b；若一<1,則a<b； bbb反之也成立.

9、若a、b為任意負數，則與上述結論相反.5 .倒數比較法：如果兩個數都大于 0,那么倒數大的反而小.【典型例題】1 .計算：(1) _415(2) |-4|+|3|+|0|(3) -|+(-8)|6 .若|a - 1|=1 - a,則a的取值范圍是（）A. a >1 B. a < 1 C. a < 1 D. a >17 .若a>3,則|6 -2a|= （用含a的代數式表示）.8 .如果數軸上的點 A到原點的距離是6,則點A表示的數為 如果| x- 2 | = 1,那么x=;如果| x | > 3,那么x的范圍是.X I xl9 .化簡一的結果是|x|10 比大

10、小：(1)-0.33< 9)1011 若 mo 0, n< 0,且 |m| >|n| ,用把 m -m, n, -n 連接起來.8.已知有理數a, b, c在數軸上對應的點的位置如圖所示: : .9 .已知 |a-2| +|b-3| =0,求 a b 的值.10 .已知b為正整數，且 a、b滿足| %-4|+小=1 ,求/的值.1、下列說法中，錯誤的個數有（）.絕對值是它本身的數有兩個：0和1一個有理數的絕對值必為正數0.5的倒數的相反數的絕對值是2任何有理數的絕對值都不是負數A、1個 B 、2個 C 、3個 D、4個,1 ,2、在一（一2.5） ,3, 0, - 5, -

11、0.25 , 中正整數有（）.2A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3、在數軸上表示2的點離開原點的距離等于（）.A. 2B. - 2C. ± 2D. 44、有理數a在數軸上的位置如圖所示：化簡 a+1的結果是（）A a*b B 、一a+1 C 、a1 D 、一a15、若兩個有理數 a、b在數軸上表示的點如圖所示，則下列各式中正確的是A. a>b B. | a| > | b| C. - a<- b D. - a< | b|6、若a, b互為相反數，c, d互為倒數，x的絕對值等于2,則9 + 5( a+b) 8cd =7、若實數 a, b 滿足 |3a1|+(b2尸=0,則 ab =.8、 (1)當乂 =時，|x3|+1有最小值為 ;(2)當x =時，2|x 1|有最大值為 .9、已知 |a| =4, |b| =2,且 ab<0,則 a+b =.10 若 |m n|=n日 且 |m|=4, |n|