1、2.1.1 數軸上的距離公式與中點公式【教學目標】1 .理解數軸上的點與實數之間的一一對應關系,會表示數軸上某一點的坐標.2 .掌握數軸上的距離公式和中點公式,并能用這兩個公式解決有關問題.3 .培養學生勇于發現、勇于探索的精神；培養學生合作交流等良好品質.【教學重點】數軸上的距離公式、中點公式.【教學難點】距離公式與中點公式的應用.【教學方法】這節課主要采用問題解決法和分組教學法.先從數軸入手,在使學生進一步明確了數與數軸上的點的 一一對應關系后,給出數軸上點的坐標的定義及記法,在此根底上進一步學習數軸上距離公式及中點公 式.本節教學中,始終要堅持數形結合的思想和方法,讓學生積極大膽的猜想,

2、在探索過程中發現和歸納 兩個公式,以此增強學生的參與意識,提升學生的學習興趣.【教學過程】環節教學內容師生互動設計意圖1.數軸j 1i j 師：人類早期用石子來記數,但是右子記數不能移動, 無通過引入激發 學生學習的興趣.引 入-2. 的.-4-3 -2 -1 0 12 3數軸上的點與實數是4 X對應法攜帶,于是人們又想到了用結 繩等方法記數.我國占書?易經? 上記載宿“結繩記數的歷史, 即在一根長繩上打上結表示 數.隨著社會的進步,記數的方 法也越來越準確、科學.到了 17世紀,法國數學家笛卡兒發 明了用直線和直線上的點來表 示數的方法,這就是我們現在仍 在沿用的數軸表示數的方法.師：數軸的

3、二要素是什 么學生答復,教師展示數軸.1.數軸上點的坐標P 14111II1II師：平囿上我們用一對有序 實數來表示一個點的位置, 在數 軸上,我們應當怎么表示一個點 的位置呢學生思考問題.教師投影, 給出數軸上點的坐標的定義及 記法.學生理解概念,教師強調記 法.由二維坐標到 一維坐標,似乎違新 課-4-3 -2 - 1 0 12 3在數軸上,如果點 P與 那么稱點P的坐標為X,記作4 XX對應,P(x).反了人的認知規 律,但在以往的學 習中,學生對兩維 坐標是熟悉的.通 過類比平面坐標得 到軸上坐標,學生 容易理解.練習一觀察數軸,完成卜列題目請同學們結合定義搶答卜強化新知識的P BOA

4、1.6列問題.43-2-101234 X(1)點P與一3.5對應,那么點P學生答復,教師點評.的坐標是,記作；(2)點A的坐標是,記作；(3)點B的坐標是,記作；(4)點O的坐標是,記作.2.數軸上的距離公式 探究一如圖,填空：教師投影提出問題,學生分CADB111L1.組討論探究.-4-3 -2 - 1 0 12 3 4 X(1)圖中點A的坐標是B的教師巡視.坐標是 ,C的坐標是,點D的坐標是;(2)點 A與B之間的距離第(2)題主要是引導學生|AB|=,點C與A之間的距離從圖象上直觀地求距離.CA|=,點B與C之間的距離新 課|BC|二;(3)你能找出數軸上兩點間距離學生在嘗試解決問題(3

5、)與兩個點坐標之間的關系嗎的過程中,使認知得到升華.一地,如果 A(x)B(X2),那么這 兩點的距離公式為在探究的根底上,教師給出 數軸上兩點的距離公式.|AB|=|X2-x1|.記憶與應用,以形 成學生內在的素 質.讓學生通過小 組合作,在探究過 程中,歸納出數軸 上兩點間的距離公 式,形成知識的主 動認知.探究二在以上例子中,我們遇到的數軸 都是水平放置的,如果數軸不是水平 放置的(如以下圖所示),數軸上的距離 公式成立嗎試求兩個圖中點教師提出問題,學生觀察并 嘗試解決.師：不管數軸在平面上怎么 放置,兩點間的距離公式是不變 的.-4B 23-2- 1- 0- -1A » 2-

6、 -3- -4A與B之間的距3.數軸上的中點公式使學生由感性 認知(算法)上升 到理性認知(公 式).探究二使學生 熟悉到非水平放置 的數軸上的兩點間 的距離公式是不改 變的,特別是豎直 放置的數軸上的距 離問題,為下節解 決平面直角坐標系 中兩點間的距離公 式打下根底.新 課探究三根據卜圖答復以下問題：CAD1_1_S_1_ft_iF-3-2-101 2X(1)點A(-1), C( 3)的中點坐 標是多少中點坐標與 A, C兩點的 坐標有怎樣的關系(2)點A( 1), D(1)的中點坐標 是多少中點坐標與 A, D兩點的坐 標有怎樣的關系一般地,在數軸上,A(x1),B(X2)的中點坐標X滿

7、足關系式X1+ X2x-2 -4.應用例點A(-3), B(5),求：(1) |AB|;(2) A, B兩點的中點坐標.解(1) |AB|= |5- (3)|=8;(2)設點M(X)是A, B兩點的中 點,那么-3+5 x=門 一 1 2即A, B的中點坐標為1.練習二點 A(-6), B(-1), C(2), D(4.5), E(7),求：(1) |AB|, |AC|, |BD|, |DE|;(2) A, B的中點坐標,B, E的 中點坐標.教師投影提出問題,學生分 組討論探究.教師巡視.學生在嘗試解決問題的過 程中,探究中點公式.在探究的根底上,教師引導 學生歸納出數軸上兩點的中點 公式.教師投影,先讓學生思考, 小組內合作嘗試解答.教師在學生思考的根底上, 找個別學生答復,并給予點評.小組合作完成,并采用搶答 形式,提升課堂學習氣氛.教師針對學生的解答給予 點評.讓學生通過小 組合作,在探究過 程中,歸納得出數 軸上兩點間的中點 公式.在實踐中應用 本節知識解決中關 數軸上的距離和中 點問題.檢驗并強化本 節知識的應用.小 結1 .數軸上點的坐標.2 .數軸上兩點間的距離公式.3 .數軸上