1、一次函數題型總結函數定義1、判斷下列變化過程存在函數關系的是( )A.是變量， B.人的身高與年齡 C.三角形的底邊長與面積 D.速度一定的汽車所行駛的路程與時間2、已知函數，當時，= 1，則的值為( )A.1 B.1 C.3 D.OxyOxyOxyOxy3、下列各曲線中不能表示y是x的函數是（）。正比例函數1、下列各函數中，y與x成正比例函數關系的是（其中k為常數）( ) A、y=3x2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果y=kx+b，當 時，y叫做x的正比例函數3、一次函數y=kx+k+1，當k= 時，y叫做x正比例函數一次函數的定義1、下列函數關系中，

2、是一次函數的個數是( )y= y= y=210x y=x22 y=+1A、1 B、2 C、3 D、42、若函數y=(3m)xm -9是正比例函數，則m= 。3、當m、n為何值時，函數y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函數 （2）是正比例函數一次函數與坐標系1.一次函數y=2x+4的圖象經過第 象限，y的值隨x的值增大而 （增大或減少）圖象與x軸交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是2. 已知y+4與x成正比例，且當x=2時，y=1，則當x=3時，y=3.已知k0，b0，則直線y=kx+b不經過第象限4、若函數y=x+m與y=4x1的圖象交于y軸上一點，則m的值是()A. B. C. D.

3、 5.如圖，表示一次函數ymx+n與正比例函數y=mnx(m，n是常數，且 mn0)圖像的是( ).圖16、（2007福建福州）已知一次函數的圖象如圖1所示，那么的取值范圍是（ ）AABCD7一次函數y=kx+（k-3）的函數圖象不可能是（ ）待定系數法求一次函數解析式1. （2010江西省南昌）已知直線經過點（1,2）和點（3,0），求這條直線的解析式.2.如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸相交于C點求： (1)直線AC的函數解析式； (2)設點(a，2)在這個函數圖象上，求a的值； 2、(2007甘肅隴南) 如圖，兩摞相同規格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據圖中給的數據

4、信息，解答下列問題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數x（個）之間的一次函數解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？解：（1）設 由圖可知：當時，；當時， 把它們分別代入上式，得 ，解得， 一次函數的解析式是 (2)當時， 即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是21cmOy(千米)x(小時)y1y21232.547.5P4、（2007福建晉江）東從A地出發以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段、分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時間（小時）的關系。試用文字說明：交點P所表示的實際意義。試

5、求出A、B兩地之間的距離。解：交點P所表示的實際意義是：經過2.5小時后，小東與小明在距離B地7.5千米處相遇。設，又經過點P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 當時，故AB兩地之間的距離為20千米。函數圖像的平移1.把直線向上平移3個單位所得到的直線的函數解析式為2、（2007浙江湖州）將直線y2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（ ）。CA、y2x2 B、y2x2 C、y2(x2) D、y2(x2)3、（2010湖北黃石）將函數y6x的圖象向上平移5個單位得直線，則直線與坐標軸圍成的三角形面積為 .4、（2010四川廣安）在平面直角坐標系中，將直線向下平移4個單位長度后。所得直線的

6、解析式為 【答案】y=2x3函數的增加性1、已知點A(x1，y1)和點B(x2，y2)在同一條直線y=kx+b上，且k0若x1x2，則y1與y2的關系是()A.y1y2B.y1=y2C.y1y2D.y1與y2的大小不確定2、（2010 福建晉江）已知一次函數的圖象交軸于正半軸，且隨的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：.3、（2010河南）寫出一個y隨x的增大而增大的一次函數的解析式： .4、（2010年福建省泉州） 在一次函數中，隨的增大而（填“增大”或“減小”），當 時，y的最小值為.函數圖像與坐標軸圍成的三角形的面積1、函數y=-5x+2與x軸的交點是 ，與y軸的交點是 ,與兩坐

7、標軸圍成的三角形面積是 。2.已知直線y=x+6與x軸、y軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為 _ 。3、已知：在直角坐標系中，一次函數y=的圖象分別與x軸、y軸相交于A、B.若以AB為一邊的等腰ABC的底角為30。點C在x軸上，求點C的坐標.4、（2010北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B. 求A，B兩點的坐標； 過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA， 求ABP的面積.【答案】解(1)令y=0，得x=A點坐標為(，0).令x=0，得y=3B點坐標為(0，3).(2)設P點坐標為(x，0)，依題意，得x=±3. P點坐標為P1(3，0)或P2(

8、3，0).SABP1= SABP2=.ABP的面積為或.5（2010浙江紹興）在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形,叫做此一次函數的坐標三角形.例如，圖中的一次函數的圖象與x,y軸分別交于點A,B,則OAB為此函數的坐標三角形.（1）求函數yx3的坐標三角形的三條邊長； （2）若函數yxb（b為常數）的坐標三角形周長為16, 求此三角形面積.AyOBx第21題圖解：(1) 直線yx3與x軸的交點坐標為（4,0），與y軸交點坐標為（0,3）， 函數yx3的坐標三角形的三條邊長分別為3,4,5. (2) 直線yxb與x軸的交點坐標為（,0），與y軸交點坐標為（0,b）， 當b&g

9、t;0時,，得b =4，此時,坐標三角形面積為； 當b<0時，得b =4，此時,坐標三角形面積為. 綜上,當函數yxb的坐標三角形周長為16時,面積為 函數圖像中的計算問題1 、（2010天門、潛江、仙桃）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習.圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時間t(分)變化的函數圖象.以下說法：乙比甲提前12分鐘到達；甲的平均速度為15千米/小時；乙走了8km后遇到甲；乙出發6分鐘后追上甲.其中正確的有( ) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 2、（2007江蘇南京）某市為了鼓勵居民節約用水，采用分段計費的方法

10、按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20時，按2元計費；月用水量超過20時，其中的20仍按2元收費，超過部分按元計費設每戶家庭用用水量為時，應交水費元（1）分別求出和時與的函數表達式；（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：月份四月份五月份六月份交費金額30元34元42.6元小明家這個季度共用水多少立方米？解：（1）當時，與的函數表達式是；當時，與的函數表達式是，即；（2）因為小明家四、五月份的水費都不超過40元，六月份的水費超過40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得所以答：小明家這個季度共用水3、（2007湖北宜昌）2007年5月，第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟

11、揭開比賽帷幕20日上午9時，參賽龍舟從黃陵廟同時出發其中甲、乙兩隊在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）的函數關系如圖所示甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港（1）哪個隊先到達終點？乙隊何時追上甲隊？（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊何時相距最遠？ 解：(1)乙隊先達到終點，(1分)對于乙隊，x1時，y16，所以y16x，(2分)對于甲隊，出發1小時后，設y與x關系為ykxb，將x1，y20和x2.5，y35分別代入上式得： 解得：y10x10(3分) （第9題）解方程組 得：x，即：出發1小時40分鐘后（或者上午10點40分）乙隊追上甲隊.(4分)（2）1小時之內，兩隊相距最遠距離是4千米，

12、(1分)乙隊追上甲隊后，兩隊的距離是16x(10x10)6x10，當x為最大，即x時，6x10最大，(2分)此時最大距離為6×103.1254，（也可以求出AD、CE的長度，比較其大小）所以比賽過程中，甲、乙兩隊在出發后1小時（或者上午10時）相距最遠(3分)應用題中的分段函數1某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的

13、函數式及相應的x取值范圍解 在第一階段：y3x(0x8)；在第二階段：y16x(8x16)；在第三階段：y2x88(24x44)2、（2010湖北襄樊）為了扶持農民發展農業生產，國家對購買農機的農戶給予農機售價13%的政府補貼某市農機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺根據市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機的進價和售價見下表：A型收割機B型收割機進價（萬元/臺）5.33.6售價（萬元/臺）64設公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y與x的函數關系式；（2）市農機公司有哪幾種購進收

14、割機的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？3、（2010陜西西安）某蒜薹（tái）生產基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經市場調查，可采用批發、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：銷售方式批發零售儲藏后銷售售價（元/噸）3 0004 5005 500成本（元/噸）7001 0001 200 若經過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售量是批發量的 （1）求y與x之間的函數關系式； （2）

15、由于受條件限制，經冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤。解：（1）由題意，得批發蒜薹3x噸，儲藏后銷售噸，則 （2）由題意，得 當該生產基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤為656 000元。 注：利潤=售價成本4、我市某鄉A、B兩村盛產柑桔，A村有柑桔200噸，B村有柑桔300噸現將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫，已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A，B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元（1

16、）請填寫下表，并求出yA、yB與x之間的函數關系式；收地運地CD總計Ax噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸（2）試討論A，B兩村中，哪個村的運費較少；（3）考慮到B村的經濟承受能力，B村的柑桔運費不得超過4830元在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最小？求出這個最小值解（1）依題意，從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸，則從A村運往D倉庫的柑桔重量應為(200x)噸，同樣從B村運往C倉庫的柑桔重量為(240x)噸，從B村運往D倉庫的柑桔重量應為(300240+x)噸，即(60+x)噸所以表中C欄中填上(240x)噸，D欄中人上到下依次填(200x)噸、(60+x)噸從而可

17、以分別求得yA5x+5000(0x200)，yB3x+4680(0x200)（2）當yAyB時，5x+50003x+4680，即x40；當yAyB時，5x+50003x+4680，即x40；當yAyB時，5x+50003x+4680，即x40；所以當x40時，yAyB即兩村運費相等；當0x40時，yAyB即村運費較少；當40x200時，yAyB即村費用較少（3）由yB4830，得3x+46804830，所以x50設兩村運費之和為y，所以yyA+yB，即y2x+9680，又0x時，y隨x增大而減小，即當x50時，y有最小值為9580y（元）所以當A村調往C倉庫的柑桔重量為50噸，調往D倉庫為15

18、0噸，B村調往C倉庫為190噸，調往D倉庫110噸的時候，兩村的運費之和最小，最小費用為9580元一次函數與二元一次方程的關系圖1024xy1、（2007四川樂山）已知一次函數的圖象如圖（6）所示，當時，的取值范圍是（）CxyO3第2題2、（2007浙江金華）一次函數與的圖象如圖，則下列結論；當時，中，正確的個數是（ B ）A0B1C2D33、方程組的解是 ，則一次函數y=4x1與y=2x+3的圖象交點為 。4、（2010湖北武漢）如圖，直線ykxb過點A（02），且與直線ymx交于點P（1，m），則不等式組mxkxbmx2的解集是 【答案】1x25、若點A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一條直線上，則a的值是（ ） A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和36、（2010 湖北咸寧）如圖，直線：與直線：相交于點P（，2），則關于的不等式的解集為 yxOP