1、第一章函數、極限與連續一、單選題下列函數相同的是()2AXA. y一，yxXB. y.聲，yxC. yx,y(x)sinx lim x 一D. y|x|,yx2當x0時，tan2x是A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x網階的無窮小D.與sin3x等價的無窮小下列各式成立的是A.2.limxsinx0B.cosx lim C.D.sin x limx2x2當x0時，若2acosx-x2,則可確定a的值一定是2A. 0B. 1C.-21D.2x1,x0,若fx0,x0,則limf(x)x0x1,x0,A.-1B. 0C. 1D.不存在x 0 時，”*)與1cos

2、x等價，則limf(x)x0xsinxA.0B. 1/2C. 1D.無窮下列極限存在的是A.lim exxB.C.1 limcos 一sin2xlimx0xD.limxxx x2x3f(x)x23x2x21,2,則2f(x)在點x2處()A.連續B.不連續C.左連續D.右連續f(x)上連續，則a =1.xsin,x3a,0要彳f0A.0B.1C.-3D. 3x 0 時，ln(1x)是 sin x2 的A.C.高階無窮小等價無窮小B.低階無窮小D.同階但菲等價無窮小設數f(x)空 x4,則點x=4是f(x)的()3x4A.連續點B.可去間斷點C.第二類間斷點D.第一類間斷點，但不是可去間斷點極限

3、limx2x3xA.B.C.e2e3eD.e極限limx2xA.B.C.D.e2e3e2e已知函數f(x)2ax,xsinbx,xx0,在x=0處連續，則常數0a與b滿足A.B.C.a與b為任意實數已知lim$A.aB.a0C.a1D.a2D.x1二、判斷題2ax極限limx(3x1)20(5x2)25(3x1)4525正確錯誤limn1lim節nn0010正確錯誤當x正確錯誤函數正確錯誤0時，sin(sinx)與x是等價的無窮小量.f(x)|x|當x0時極限為零.三、計算題習題1-11.求下列函數的自然定義域:(1)y$3T;(2)y1x( x 0時，與a等價的無窮小量是)y1Jix2；(4

4、)y,12；x4x(5)ysin/X;(6)ytan(x1);1(7)yarcsin(x3);(8)y33xarctan-;x1(9)yln(x1);(10)ye，2 .下列各題中，函數fx和gx是否相同？為什么?2(1) f(x)lgx,g(x)2lgx；(2) f(x)x,g(x)及；(3) f(x)3/x4x3",g(x)x3/x1；2,2(4) f(x)1,g(x)secxtanx.、一2x3 .設f(x)arctanx,g(x)sin,求gf(-1).34 .判斷下列函數的奇偶性：xxee(3)y2；(4)y|tanx|;yln(x>/x21);(6)yxtanx.5

5、.(1)設函數f(1-3x)的定義域為(-3,3(2)設函數f(2x)的定義域為(1,2,9.求下列函數的反函數：(1)y3/xi；(2)y(3)yaxb(adbc0)；(4)ycxdy1ln(x2);(6)y2.利用無窮小的性質、計算下列極限：21arctanx(1)limxcos,(2)hm.x0xxx,則函數f(x)的定義域為；則函數f(x2)的定義域為1x;1x2sin3xx一;662x2x1.A.1e'x1B.InC.,1.x1D.4.用等價尤窮小代換計算下列極限:ln14x2(1)lim；2;x0sinx(2)d2x.1elim0tan2xxim01xsinxcosx2xs

6、in-21.計算下列極限:(1)(3)lxm12x1(5)him0limx2x1(xh)2h2x1(9)2x22xTx6x8(4)(6)(8)(10)(11)limn5x12III12(12)(13)limn(n1)(n2)(n3)35n(14)求下列函數的間斷點:sinx(1)f(x)f(x)(3)f(x)1sin,x1,4.f(x)x,xe、單選題卜列函數中，在A. ylnlnxB. ylnx1,1,exim0limxlimx,324x2x23x12x2xlimxlimnlxm1x2,的間斷點為x=2x1x3x21x第二章導數與微分上滿足拉格朗日中值定理條件的是（C.ylnxD.yx2方程

7、x33x10B.有唯一實根D.有三個實根A.無實根C.有兩個實根曲線yxex的拐點為A. x1B. x2C.22，-eD.1,1A.B.C.D.1,1 elxm0x20 tanxdxA.0B. 1/2函數y y(x)由方程2xyC. 1D. 2x y所確定，dx x o曲線yxex的拐點為22，-eA. ln21B. ln21C. 1ln2D. 1ln2曲線yx35x2的拐點是A. x0B. (0,2)C. x0,y2D.無拐點由參數方程xaC0St確定的函數yy(x)的導數ybsintA.B.C.D.函數yx312x1在定義域內是A.單調增加C.凹的B.單調減少D.凸的極限lim-x02。，

8、costdtA.1B.-1C.0D.2f(u)可導，且yA.dyfexdxB.dyf_x_xeedxC.dyxxfedeD.dyfexdx設函數(x)在xxo處可導，且fx02,則A.B.C.D.12-2f(0)0,且limf電存在，則x0xf(x)lim2x0xA.(x)B.(0)C.D.12f(0)f(0)f(x)sin2x,貝Uf(0)等于(A.-2B.-1C.0D.2設函數f(x)2ex則f(x)等于(A.2ex2B.2xex2C.2eD.x22xe二、多選題若函數f(x)的微分是cos2xdx,下列哪些可能是函數f(x)A. sinxcosxB. sinxcosx2C. 1sin2x

9、2D. 1sin2x12下列曲線有水平漸近線的有_xA. f(x)eB. f(x)1xC. f(x)x2D. f(x)Inx對方程Inxkx(k0)的實根的結論正確的是1A.當k-時，方程無實根e1B. k-時，方程有唯一實根e一1一C. 0k-時，萬程有兩不同實根eD.不論k取何值，方程無實根y,的漸近線有x1A. x1B. y0C. x0D. y1函數yex在區間(，)內A.單調遞增B.圖像是凸的曲線C.單調遞減D.圖像是凹的曲線2曲線yx23x2的漸近線有x1A. x1B. x1C. y1D. y0函數yf(x)在點x處無定義，則必在點處x0 f (t)dt在區間a, b上一定A.不可導

10、B.不可微C.不連續D.無極限設f(x)在區間a,b上連續，則函數F(x)A.連續B.可導C.可積D.有界三、判斷題由方程exy2x y3所確定的隱函數yf (x)的微分dyxy2 yexy c 2 dx.xe 3y若函數yf(x)在點處可導，則它在x0點處連續.方程2x33x10有一根介于1與2之間.用洛必達法則求極限x sin xlim lim(1x x xcosx), 因止匕lim -sin-x不存在.x x函數fx3xx2的極值點是x=3.曲線yxsin2x在點一,1處的切線方程是yx1.22、汁1x11設y1，則dyln1-dx.xxx1、兒x21設fdtxlnx1,則f(x)2x一

11、.1 x函數y|x|在區間-1,1上滿足羅爾中值定理的條件.第三章一元函數積分學一、單選題-x e下列函數中，哪個是ex+e-x的原函數A.B.x -xe -e_12x-2xC.-eeD.x-xe-e卜列函數中，哪個是ex+e-x的原函數A.-xeB.x-e-e-x2C.2xe-2xeD.xe-e-x由曲線yex與直線x0,x1,y0所圍成的平面圖形的面積是A.B. 1C. 1e1D. 1e10 ,繞x軸旋轉所得旋轉體的體積是由直線2xy40,及x0,yA.32316x3(lnx1)dxA. xlnxxCB. xlnxxCC. InxCD. xlnxC設連續函數f(x)滿足f(x)x2220f

12、(x)dx,則0f(x)dxA.4/9B.8/9C.1D.1/31定積分o(2xk)dx2,則k的值是A.0B.1C.-1D.2一e，2.函數yx在1,3上的平均值為A.1B.3C.13/3D.13/2i_定積分e'xdxoA.1/2B.1C.eD.2下列廣義積分收斂的是x.D.1edx下列不等式成立的是1 12A. xdxxdxoo222B. xdxxdxii1 12C. xdxxdxoo223D. xdxxdx11若F(x)是f(x)的一個原函數，C為常數，則下列函數中仍是f(x)的原函數的是()A. F(Cx)B. F(xC)C. CF(x)D. F(x)C下列等式中不正確的是A

13、. f(x)dxf(x)B. df(x)dxf(x)C. f(x)dxf(x)D.df (x) f(x) C二、判斷題2ex積分xdxln(e1)11e正確錯誤1%xln|x|1101 x正確錯誤定積分sin-dx102正確錯誤設f(x)是可導函數，則f(x)dxf(x).正確錯誤x12xxedx-xeC.2正確錯誤2x).曲線yx(x1)(2x)與x軸所圍圖形的面積可表示為°x(x1)(2正確錯誤廣義積分exdx收斂.0正確錯誤三、計算題2x1、 edx,ex15、ex cos xdx6. xsin xdx2、3、4、5、6、7、8、2xxedx4x2dx1xxdx.112xexx

14、1edxx,4dx1xInxdxa2x2dx7.xln(1x)dx8、xxedxC2x9、xedx第四章微分方程、單選題微分方程xyyxlnx滿足yxce的特解為y y yABCX2n2XD.yIn2x12微分方程dx曳。的通解是yx22A. x2y225B. 3x4yC八22cC. xyC22rD. yx7方程y4y0的特解是A. ysinxcosxB. ysinxcosxC. ysin3xcos3xD. ysin2xcos2x八，八、-22微分萬程yyyy0的階數是A.1B.2C.3D.4下列微分方程中，通解為yCie2xC2e3x的二階常系數齊次線性微分方程是A. y5y6y0B. y5

15、y6y0C. y6y5y0D. y6y5y0微分方程xy2xy的通解是A22A. xyCB. xyCC. yx1D. yxCx微分方程dy2y0的通解是()dxA. yCsin2xB. yCcos2xC. yCe2xD. yCe2x(2)3x25x5y0；(4)yxy2ayy;(6)dyx10ydx(8) cosxsin ydx sin xcosydy 0 ;2(10) ydx x 4x dy 0.1 .求下列微分方程的通解：(1) xyylny0；由xry小y2；2一.2一一secxtanydxsecytanxdy0;exyexdxexyeydy0；(9)(y1)2dyx30；dx2.求下列微分方程滿足所給初值條件的特解:(1)ye2xy,y0;xrx=0cosxsinydycosysinxdx,yx0一4(3) ysinx