1、12一般地一般地,函數函數 y = ax (a0, 且且a1) 叫做叫做 指指 數函數數函數,其中其中x是自變量是自變量.a 10 a 1及及0a0,即即x0， 所以函數所以函數y=logax2 的定義域是的定義域是xx0 因為因為4-x0,即即x4, 所以函數所以函數y=loga(4-x)的定義域是的定義域是xx0,即即-3x3, 所以函數所以函數y=loga(9-x2)的定義域是的定義域是x-3x1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax (0a1)對數函數的增減性決定于對數的底數是大于1還是小于1. 而已知條件中并未指出底數a與1哪個大,因此需要對底數a進行討論:

2、當a1時,函數y=log ax在(0,+)上是增函數,于是 log a5.1log a5.9 當0a1時,函數y=log ax在(0,+)上是減函數,于是 log a5.1log a5.920 log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4（5）log0.50.3log20.82.2.當底數不當底數不確定時確定時, ,要對要對底數底數a a與與1 1的的大小進行分大小進行分類討論類討論. .鑰鑰匙匙1.1.當底數相同當底數相同時時, ,利用對數利用對數函數的單調性函數的單調性比較大小比較大小. .21例

3、例3 3：比較下列各組數中兩個值的大小：比較下列各組數中兩個值的大小：log 2 7 與與 log 5 7解解: log 7 5 log 7 2 07711log2log5 log 2 7 log 5 7xoy17xy2log5logyxlog 5 7log 2 722例例4:4:比較下列各組數中兩個值的大小比較下列各組數中兩個值的大小： log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8鑰鑰匙匙當底數不相同，真數也不相同時，利用當底數不相同，真數也不相同時，利用“介值法介值法”0 01 1( (各種變形式各種變形式).).log 6 7 log

4、 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 0log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.82324xyOlogbyxxyaloglogdyxlogcyxcdabB10 .dcbaA10 .abcdC10 .cdbaD10 .Clog,log,log,log則下列式子中正確的是（則下列式子中正確的是（ ）的圖像如圖所示，的圖像如圖所示，函數函數xyxyxyx ydcba 258log5log44和7 . 0log4 . 0log5 . 05 . 0和1 1、 2 2、3 3、 4 4、7 . 0log4 . 0log2

5、5 . 0和7 . 0log4 . 0logaa和例2:比較大小26對于y=ax，可以改寫為函數x=logay，即，把y作為自變量，x作為函數值，這時我們就說x=logay是函數y=ax的反函數，并且 y=ax與x=logay互為反函數。由于我們常把x作為自變量，y作為函數值，所以把x=logay寫成y=logax，即y=ax與y=logax互為反函數。應注意，必須是兩個函數才可以互為反函數，即定義域內的任意一個自變量x有且僅有1個與之對應的函數值y。反函數的性質：一個函數的定義域就是它反函數的值域，值域就是它反函數的定義域。271 1 、對數函數的概念、對數函數的概念2 2 、對數函數的圖像和性質、對數函數