1、雙曲線一、填空題1.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則2. 方程表示雙曲線，則的范圍是3已知中心在原點，焦點在y軸的雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為4. 已知焦點，雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等于，則雙曲線的標準方程為5.過雙曲線的右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點，那么F1PQ的周長為6.若表示焦點在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是7.已知F1、F2是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分正三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率是 8.P是雙曲線的右支上一點，M、N分別是圓（x5）2y24和（x5）2y21上的點，則|PM|PN|的最大

2、值為9二、解答題9. (1) 已知雙曲線的焦點在軸上，并且雙曲線上兩點坐標分別為，求雙曲線的標準方程（2）求與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線方程及離心率解：（1）因為雙曲線的焦點在軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為；點在雙曲線上，點的坐標適合方程。將分別代入方程中，得方程組：將和看著整體，解得，即雙曲線的標準方程為。（2）解法一：雙曲線的漸近線方程為：當焦點在x軸時，設所求雙曲線方程為， 在雙曲線上 由，得方程組無解當焦點在y軸時，設雙曲線方程為， 在雙曲線上， 由得，所求雙曲線方程為：且離心率解法二：設與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：點在雙曲線上，所求雙曲線方程為：，即 10.（1）求中心在原

3、點，對稱軸為坐標軸經過點且離心率為的雙曲線標準方程（2）求以曲線和的交點與原點的連線為漸近線，且實軸長為12的雙曲線的標準方程解：（1）設所求雙曲線方程為：，則，所求雙曲線方程為（2），或，漸近線方程為當焦點在軸上時，由且，得所求雙曲線方程為當焦點在軸上時，由，且，得所求雙曲線方程為11. 設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率分析：由兩點式得直線的方程，再由雙曲線中、的關系及原點到直線的距離建立等式，從而解出的值解：由過兩點，得的方程為由點到的距離為，得將代入，平方后整理，得令，則解得或而，有故或因，故，所以應舍去故所求離心率12. 某中心接到其正東、正西、

4、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上)解：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=34

5、0×4=1360yxoABCP由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，例2用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,答：巨響發生在接報中心的西偏北450距中心處.13.雙曲線的焦距為2c，直線過點（a，0）和（0，b），且點（1，0）到直線的距離與點（1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍. 解：直線的方程為，即 由點到直線的距離公式，且，得到點（1，0）到直線的距離，同理得到點（1，0）到直線的距離由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范圍是14.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過焦點且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程 解析（1）依題意，有，即，即雙曲線方程為，故雙曲線的漸近線