1、江西省南昌市2015-2016學年度第一學期期末試卷（江西師大附中使用）高三理科數學分析一、整體解讀 試卷緊扣教材和考試說明，從考生熟悉的基礎知識入手，多角度、多層次地考查了學生的數學理性思維能力及對數學本質的理解能力，立足基礎，先易后難，難易適中，強調應用，不偏不怪，達到了“考基礎、考能力、考素質”的目標。試卷所涉及的知識內容都在考試大綱的范圍內，幾乎覆蓋了高中所學知識的全部重要內容，體現了“重點知識重點考查”的原則。1回歸教材，注重基礎 試卷遵循了考查基礎知識為主體的原則，尤其是考試說明中的大部分知識點均有涉及，其中應用題與抗戰勝利70周年為背景，把愛國主義教育滲透到試題當中，使學生感受到

2、了數學的育才價值，所有這些題目的設計都回歸教材和中學教學實際，操作性強。2適當設置題目難度與區分度 選擇題第12題和填空題第16題以及解答題的第21題，都是綜合性問題，難度較大，學生不僅要有較強的分析問題和解決問題的能力，以及扎實深厚的數學基本功，而且還要掌握必須的數學思想與方法，否則在有限的時間內，很難完成。3布局合理，考查全面，著重數學方法和數學思想的考察 在選擇題，填空題，解答題和三選一問題中，試卷均對高中數學中的重點內容進行了反復考查。包括函數，三角函數，數列、立體幾何、概率統計、解析幾何、導數等幾大版塊問題。這些問題都是以知識為載體，立意于能力，讓數學思想方法和數學思維方式貫穿于整個

3、試題的解答過程之中。二、亮點試題分析1【試卷原題】11.已知是單位圓上互不相同的三點，且滿足，則的最小值為（ ）A B C D【考查方向】本題主要考查了平面向量的線性運算及向量的數量積等知識，是向量與三角的典型綜合題。解法較多，屬于較難題，得分率較低。【易錯點】1不能正確用，表示其它向量。2找不出與的夾角和與的夾角的倍數關系。【解題思路】1把向量用，表示出來。2把求最值問題轉化為三角函數的最值求解。【解析】設單位圓的圓心為O，由得，因為，所以有，則設與的夾角為，則與的夾角為2所以，即，的最小值為，故選B。【舉一反三】【相似較難試題】【2015高考天津，理14】在等腰梯形中,已知 ,動點和分別在

4、線段和上,且,則的最小值為 .【試題分析】本題主要考查向量的幾何運算、向量的數量積與基本不等式.運用向量的幾何運算求，體現了數形結合的基本思想，再運用向量數量積的定義計算，體現了數學定義的運用，再利用基本不等式求最小值，體現了數學知識的綜合應用能力.是思維能力與計算能力的綜合體現.【答案】【解析】因為，當且僅當即時的最小值為.2【試卷原題】20. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點，其準線與軸的交點為，過點的直線與交于兩點，點關于軸的對稱點為（）證明：點在直線上；（）設，求內切圓的方程.【考查方向】本題主要考查拋物線的標準方程和性質，直線與拋物線的位置關系，圓的標準方程，韋達定理，點到直線距

5、離公式等知識，考查了解析幾何設而不求和化歸與轉化的數學思想方法，是直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于較難題。【易錯點】1設直線的方程為，致使解法不嚴密。2不能正確運用韋達定理，設而不求，使得運算繁瑣，最后得不到正確答案。【解題思路】1設出點的坐標，列出方程。2利用韋達定理，設而不求，簡化運算過程。3根據圓的性質，巧用點到直線的距離公式求解。【解析】（）由題可知，拋物線的方程為 則可設直線的方程為，故整理得，故 則直線的方程為即令，得，所以在直線上. （）由（）可知，所以， 又，故，則，故直線的方程為或， 故直線的方程或，又為的平分線，故可設圓心，到直線及的距離分別為-10分由得或（舍去）.故圓的半

6、徑為所以圓的方程為 【舉一反三】【相似較難試題】【2014高考全國，22】 已知拋物線C：y22px(p>0)的焦點為F，直線y4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|PQ|.（1）求C的方程；（2）過F的直線l與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線l與C相交于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求l的方程【試題分析】本題主要考查求拋物線的標準方程,直線和圓錐曲線的位置關系的應用,韋達定理,弦長公式的應用,解法及所涉及的知識和上題基本相同.【答案】（1）y24x. （2）xy10或xy10.【解析】（1）設Q(x0，4)，代入y22px，得x0，所以|PQ|，|QF|x0

7、.由題設得×，解得p2(舍去)或p2，所以C的方程為y24x.（2）依題意知l與坐標軸不垂直，故可設l的方程為xmy1(m0)代入y24x，得y24my40.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24m，y1y24.故線段的AB的中點為D(2m21，2m)，|AB|y1y2|4(m21)又直線l 的斜率為m，所以l 的方程為xy2m23.將上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.設M(x3，y3)，N(x4，y4)，則y3y4，y3y44(2m23)故線段MN的中點為E，|MN|y3y4|.由于線段MN垂直平分線段AB，故A，M，B，N四點在同一圓上等價于|AE|B

8、E|MN|，從而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)2，化簡得m210，解得m1或m1，故所求直線l的方程為xy10或xy10.三、考卷比較 本試卷新課標全國卷相比較，基本相似，具體表現在以下方面：1. 對學生的考查要求上完全一致。即在考查基礎知識的同時，注重考查能力的原則，確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養，既考查了考生對中學數學的基礎知識、基本技能的掌握程度，又考查了對數學思想方法和數學本質的理解水平，符合考試大綱所提倡的“高考應有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度”的原則2. 試題結構形式大體相同，即選擇題12個，每題5分，

9、填空題4 個，每題5分，解答題8個（必做題5個），其中第22，23，24題是三選一題。題型分值完全一樣。選擇題、填空題考查了復數、三角函數、簡易邏輯、概率、解析幾何、向量、框圖、二項式定理、線性規劃等知識點，大部分屬于常規題型，是學生在平時訓練中常見的類型解答題中仍涵蓋了數列，三角函數，立體何，解析幾何，導數等重點內容。3. 在考查范圍上略有不同，如本試卷第3題，是一個積分題，盡管簡單，但全國卷已經不考查了。四、本考試卷考點分析表（考點/知識點，難易程度、分值、解題方式、易錯點、是否區分度題）題號*考點*試題難度*分值*解題方式*易錯率區分度1復數的基本概念、復數代數形式的混合運算易5直接計算

10、25%0.852函數y=Asin（x+）的圖象變換、函數的圖象與圖象變化中5數形結合65%0.603定積分、定積分的計算易5正面解30%0.754條件語句、選擇結構中5正面解55%0.505裂項相消法求和、等差數列與等比數列的綜合難5歸納推理85%0.406其它不等式的解法、不等式的綜合應用難5數形結合綜合法80%0.457棱柱、棱錐、棱臺的體積、簡單空間圖形的三視圖、由三視圖還原實物圖中5數形結合85%0.408求二項展開式的指定項或指定項的系數、等差數列的基本運算、數列與其它知識的綜合問題中5運用公式計算70%0.459不等式恒成立問題、不等式與函數的綜合問題中5化歸與轉化綜合法70%0.

11、5010雙曲線的幾何性質、直線與雙曲線的位置關系、圓錐曲線中的范圍、最值問題難5數形結合代數運算演繹推理85%0.4011向量在幾何中的應用、平面向量數量積的運算、向量的線性運算性質及幾何意義難5數形結合分析法88%0.3512指數函數綜合題、指數函數單調性的應用、指數型復合函數的性質及應用難5數形結合綜合法分析法90%0.3013導數的幾何意義易5正面解30%0.7014兩角和與差的正弦函數、同角三角函數基本關系的運用、三角函數的恒等變換及化簡求值中5正面解70%0.4015古典概型的概率、點與圓的位置關系、兩條直線平行的判定難5化歸與轉化代數運算85%0.3516向量在幾何中的應用、平面向

12、量的綜合題、三角形中的幾何計算難5數形結合化歸與轉化建坐標系法90%0.3017等差數列與等比數列的綜合、等差數列的性質及應用、等比數列的性質及應用、函數yAsin(x)的應用、兩角和與差的正切函數易12直接解法數形結合邏輯推理30%0.7518離散型隨機變量的分布列的性質、概率的應用、離散型隨機變量及其分布列、均值與方差中12分析法代數計算70%0.5519平面與平面垂直的判定與性質、直線與平面垂直的判定與性質、線面角和二面角的求法中12數形結合邏輯推理70%0.4520拋物線的定義及應用、直線、圓及圓錐曲線的交匯問題、圓方程的綜合應用難12數形結合等價變換代數運算83%0.4021導數的運算、不等式恒成立問題、函數的最值及其幾何