1、12.1.3光程與光程差的計算在分析和討論光的干涉過程時，必須考慮光在不同介質(zhì)中傳播的問題，例如光穿過透鏡時的情況。由于光在不同介質(zhì)中的波速和波長不相同，光干涉的情況比前面在機械波中的討論要復雜一些。一、光程和光程差先分析光的波長在介質(zhì)中變化的情況。介質(zhì)的折射率定義為真空光速與介質(zhì)中光速的比，故有其中表示光在真空中的波長，表示介質(zhì)中的波長。由于，所以即光在介質(zhì)中的波長比真空中的波長要短一些。下面分析一束光在介質(zhì)中傳播時光振動的相位差。設有一束光在空間傳播，沿光線設立x軸，A和B為x軸上兩點，光在AB之間的路程（波程）為x，即B點比A點距離波源要遠x這么一段長度，見下圖（a）。若AB之間是真空或

2、空氣，則AB之間光振動的時間差，即B點的光振動比A點在時間上要落后；AB之間光振動的相位差，即B點比A點在相位上要落后，其中為光在真空中的波長。若AB之間是折射率為n的介質(zhì)，見下圖（b），則AB之間光振動的時間差，相位差，其中為介質(zhì)中的波長，可見相位差不僅和波程x相關，還與折射率有關。若AB之間有幾種不同的介質(zhì)，其長度分別為、折射率分別為、，見下圖（c），則AB之間的時間差為，相位差為，其中為真空中的波長。光程的概念定義AB之間的光程為求和沿光線（光路）進行，則AB之間光振動的時間差可簡潔表示為相位差為在形式上又回到了“真空”情況。光程顯然和波程不同，光程含有波程和折射率兩個因數(shù)，除非在光路上

3、全是真空或空氣，光程大于波程。在物理意義上，光程的概念有等價折算的含義。例如，有3/4毫米長折射率為4/3的一層水膜，有2/3毫米折射率為3/2的一塊玻璃片，這兩個物體在很多方面性質(zhì)都不同，如力學性質(zhì)、熱學性質(zhì)、電學性質(zhì)等等。但它們的光程相同（1毫米），這意味著光通過它們時所需要的時間，以及由此產(chǎn)生的相位差相同，都相當于1毫米的真空。在引起光振動的時間差和相位差方面，它們完全等價，或者通俗地說，是不可分辨的。下面考慮兩束相干光在干涉點的相位差。設有兩束相干光，來自于同一個光源，在干涉點p相遇。它們從光源到干涉點的光程分別為和，于是它們在p點引起的兩個光振動的相位分別比光源落后和，故它們之間的相

4、位差為。定義兩束相干光在干涉點p的光程差則該點光振動的相位差 在上面的定義中，光程和是從兩束相干光共同的光源開始計算的（兩個子光波列被分開的地方開始計算）。顯然，如果不從光源而是從兩個同相點算起，其結(jié)果仍然正確。二、薄透鏡的等光程性在光的干涉實驗中，常常需要用薄透鏡將平行光會聚成一點，為了討論會聚點的干涉情況，需要計算相干光在該點的光程差。由于透鏡各處的厚度不相同，折射率也往往不知道，按光程的定義來計算有困難。下面我們討論薄透鏡的等光程性，提供一個簡便計算的方法。幾何光學告訴我們，平面光波通過透鏡會聚在焦平面上時，疊加后總是形成亮點，如下圖所示。這個光學現(xiàn)象隱含著一個結(jié)論：與光束正交

5、的波面上所有的同相點到透鏡焦平面上像點的光程相同。即圖 (a)中的a1、a2、a3各點到像點a的光程相同；圖(b)中的b1、b2、b3各點到b的光程相同。正是由于光程相同，所以光傳播到像點的相位變化也一樣，因而在像點的各個光振動同相，才能干涉增強形成亮點。這個結(jié)果可以通過光程的定義來幫助理解。從波程來看，從同一波面到像點的光線中，過透鏡中心的光線要短一些，過透鏡邊緣的光線要長一些；但從折射率來看，過透鏡中心的光線要更多地經(jīng)過玻璃，過透鏡邊緣的光線卻很少通過玻璃，從波程和折射率這兩個因素來分析，各條光線的光程相等是可以理解的。    (a)  &

6、#160;                        (b)薄透鏡的等光程性上述結(jié)論稱為薄透鏡的等光程性，即平行光經(jīng)薄透鏡會聚時各光線的光程相等。這提示我們，如果要計算兩束平行光在會聚點的光程差，只需要在透鏡前面垂直于光線作一個波面，只要知道兩條光線在波面上的光程差，由于在會聚過程中各光線的光程相等，這個光程差將保持到會聚點。例如在圖（a）表示的光路中，

7、有兩束平行光到達波面上a1點和a2點后，經(jīng)過透鏡最終在會聚點a相迂，如果它們在a1點和a2點的光程差是，則它們在a點的光程差也是。所以這個結(jié)論又叫做平行光經(jīng)薄透鏡會聚不附加光程差。三、光的半波損失在研究駐波時我們知道，若波從波疏介質(zhì)入射到波密介質(zhì)表面反射時，反射波將發(fā)生相位突變或半波損失。光的反射也同樣可能有半波損失現(xiàn)象發(fā)生。兩種介質(zhì)相比較，我們把折射率大的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)，折射率小的稱為光疏介質(zhì)。光從光疏介質(zhì)入射到光密介質(zhì)分界面而反射時，反射光也會產(chǎn)生半波損失。半波損失不是光在介質(zhì)內(nèi)傳播過程中產(chǎn)生的，而是在反射的瞬間在界面上發(fā)生的，常稱為附加光程差。在光程和光程差的計算中必須考慮附加光程差。一般來說，如果總共發(fā)生了偶數(shù)個半波損失，亦即發(fā)生了偶數(shù)次的相位突變，它們相互抵消，可以不必考慮；如果有基數(shù)個半波損失，偶數(shù)次的相互抵消后，最終可算作一個半波損失。考慮了附加光程差后，一束光在介質(zhì)中傳播時AB兩點之間的光程應表示為 其中l(wèi)為附加光程差，有0和/2兩個可能的取值，