1、 三垂線定理、逆定理三垂線定理、逆定理 及應用及應用教學目的教學目的 掌握三垂線定理及逆定理掌握三垂線定理及逆定理 運用三垂線定理及逆定理解決數學問題運用三垂線定理及逆定理解決數學問題 在實際生活中運用三垂線定理及逆定理在實際生活中運用三垂線定理及逆定理重點與難點重點與難點三垂線定理及逆定理的適用條件三垂線定理及逆定理的適用條件三垂線定理及逆定理的應用三垂線定理及逆定理的應用復習提問復習提問1 1、直線和平面垂直的判定定理。、直線和平面垂直的判定定理。2 2、平面的斜線段的長與射影長的關系。、平面的斜線段的長與射影長的關系。一、三垂線定理aABC 1 1、三垂線定理：、三垂線定理： 在平面內的

2、一條直線，如在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。也和這條斜線垂直。 證明：證明：ACAC 面面 ，a a 面面 ACAC a a ，BCBC a a ACBCACBCC C ，aa 平面平面ACB ACB ，AB AB 面面ACBACBa a ABAB已知：直線已知：直線a a 平面平面 ，AB AB = B = B，AC AC ，直線直線a BCa BC求證：求證：a a ABAB 注意：注意：三垂線定理中的三垂線定理中的“三垂三垂”指的指的是平面中的三個垂直關系是平面中的三個垂直關系-1 1、線和面垂直：、

3、線和面垂直：ACAC和和 垂直垂直2 2、線和射影垂直：、線和射影垂直：a a和和BCBC垂直垂直3 3、線和斜線垂直：、線和斜線垂直：a a和和ABAB垂直垂直aABC2 2、三垂線定理的逆定理：、三垂線定理的逆定理：aABC 在平面內的一條直線如果和這個平面的在平面內的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直那么它也和這條斜線的射影。一條斜線垂直那么它也和這條斜線的射影。二、應用二、應用AB 例例1 1、已知學校的旗桿高、已知學校的旗桿高2020米，測米，測量得旗桿底部量得旗桿底部B B到樓底部的距離為到樓底部的距離為8 8米，米，求旗桿頂部求旗桿頂部A A到樓底部的距離。到樓底部的距離。解：

4、過解：過B B作樓底部所在直線作樓底部所在直線EFEF的垂線的垂線BCBC垂足為垂足為C C，由三垂線定理知由三垂線定理知EFEF ACAC，所以所以ACAC是是A A到到EFEF的距離，的距離，由勾股定理得：由勾股定理得： （米）（米） 答：旗桿底部答：旗桿底部B B到樓底部到樓底部 的距離為的距離為 米。米。 AEFCB 例例1 1、已知學校的旗桿高、已知學校的旗桿高2020米，測量得米，測量得旗桿底部旗桿底部B B到樓底部的距離為到樓底部的距離為8 8米，求旗桿頂米，求旗桿頂部部A A到樓底部的距離。到樓底部的距離。2948202222BCABAC294例例2 2、已知：、已知：P P為

5、為BACBAC所在平面所在平面 外一點，外一點，O O為為P P在在 平面內的射影，平面內的射影，PF PF ACAC于于F F， PEPEPFPF， PE PE ABAB于于E E，求證：求證：AOAO平分平分 BAC BAC PABCOEF三、練習三、練習1 1、判斷下列命題的真假：、判斷下列命題的真假：（1 1）一條直線垂直于一個平面，它就垂直于這）一條直線垂直于一個平面，它就垂直于這個平面內所有的直線個平面內所有的直線 （ 真真 ）（2 2）已知）已知a a是平面是平面 的斜線，的斜線，b b是是a a在平面在平面 上的上的射影，如果直線射影，如果直線c c b,b,那么那么a a c

6、 c （ 假假 ）abc(3)(3)已知已知a a是平面是平面 的斜線，的斜線，b b是是a a在平面在平面 上旋轉一上旋轉一周一射影，周一射影， 是平面是平面 的垂線，如果直線的垂線，如果直線c c a a，c c b,b,那么那么c c 。 ( ( 真真 ) ) abc2 2、正方體的邊長為、正方體的邊長為5 5厘米，求點厘米，求點A A到到B B1 1D D1 1的距離。的距離。AA1BB1C1CDD1O 注意：通過這道題我們可以發現，在應用注意：通過這道題我們可以發現，在應用三垂線定理及逆定理時關鍵在于：選好平面位三垂線定理及逆定理時關鍵在于：選好平面位置，定好垂足，找出射影。置，定好垂足，找出射影。在平面內的一條直線，如果和這個平面的一在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。在平面內