1、例題教學中思維訓練一例湖北省第二次思維與數學教學專題研討會論文湖北省宜昌縣高級中學肖元林思維訓練是一個系統工程，不同的課型有不同的訓練任務和方法。例題教學應當怎樣訓練思維呢？我認為主要是向學生展示思維過程，展示得越充分，就越接近學生實際，效果就越好!下面把我講完高中代數下冊不等后的一節習題課稍加整理，以說明我的具體作法。教學目的：通過解題實踐加深學生對基礎知識，基本技能的理解和掌握；通過師生的共同探討，充分展示思維過程，使學生進一步明確面臨實際問題應該如何根據獲取的信息進行思維。教 學 過 程評 注引言題目老師學生甲同學們是否考慮過這樣的問題：課本上的例題或參考書的解答一看就懂，而自己解題時，

2、總覺得無處著手，理不出頭緒。其實，我們學數學不僅要掌握基本知識。基本技能，而且要學會正確的思維，通過對具體問題的分析解答、訓練思維、開發智力、發展能力。今天，剖析一道習題的幾種解法探討一下如何針對具體問題展開思維。已知關于x的實系數方程x2+ax+b=0有兩個實數根，證明：如果，,那么且|b|4。請同學們仔細審題，舉手回答你是怎樣思考，尋求解答的？題目告訴我們：是一元二次方程的兩個實根，并且-2，2，由此我想到了根的分布。面臨這個問題，學生甲以-2，2為思維起點，根據題設提供的信息，通過聯想過去是否見過類似的問題，它的一般解法是什么？從而發現了如下解法：b42|a|4+bb-4設，f(x)=x

3、2+ax+b由根的分布并結合圖象得a2-4b0a24bf(-2)0f(2)0|b|4除了上述解法外，還有不同解法嗎？看到題設中的|2,|2，我聯想到三角函數中也有類似的結構如|x|1可試著用三角代換。學生乙以|2,|2為思維起點，通過橫向聯想將條件轉化為，得到如下解法：設則得同理可得：即學生乙的解法遇到了不小的困難，還有沒有簡捷的解法呢？題目的結論是要證明不等式成立，于是我想到了證不等式的作差比較法。學生丙以為思維起點，通過縱向聯想和到如下解法二(解法一是為啟發思維而設的)解法一：左-右=z|a|-(4-b)=2|+|-(4+2)這與已知，還聯系不上來，怎么辦？用作差比較兩式大小時，有時作平方

4、差倒數差等辦法，這里可作平方差一試請大家作平方差試一下。解法二：(米)兩邊開平方得請同學們回顧一下，在你的記憶中，還有哪些與題設相近的不等式，請舉手發言。已知與例題題設相近。學生戊經聯想，設，將問題轉化為證明熟悉的(高中代數下冊)P27例4不等式。請同學們課后自己完成。分析題意，要么以題設出發從條件中某一信息為思維起點，順藤“模”瓜；要么從結論出發以結論中的某一信息為思維起點執果“索”因；要么將結論或條件的部分信息經過適當的變化，“轉化”為熟悉可用的新信息。這里的摸索與轉化都是一個復雜的思維過程，它要求我們面臨具體問題要善于抓住本質特征，從不同角度，不同側面通過聯想(橫向與縱向的)，類比、歸納

5、、模型等思維方式迅速架起條件與結論聯系的橋梁。這個例題是九三年高考題，可見，它是由課本中的例題改編的。課本中的某些例習題不僅給我們介紹了一般解題方法，而且為我們學習新知識提供了模仿的模型。請同學們課后做三件事：1、將各種解法按作業規范要求整理完善。2、該命題的逆命題是否成立？請思考。3、改編：設，關于x的方程：的兩根為，求使成立的充要條件，并證明你的結論。從學生實際困難出發提出這節課的主要任務，使學生意識到思維訓練的必要性和重要性。展示思維過程1觀察聯想，培養思維的廣闊性。觀察是思維的起點。聯想是思維的合理思維的關鍵。學生甲由此及彼，橫向聯想，利用思維定勢的正遷移，由 聯想到根的分布找到解題突

6、破口，具有代表性。如果老師按照自己的解答照本宣科，就會隱設學生自己觀察，思考的過程，這樣學生無法從中學到思維方法。展示思維過程2一題多解、培養思維的靈活性。學生乙從題設結構出發，橫向聯想到三角知識，也是思維定勢正遷移的效果。老師講習題不僅僅是講解法，更重要的是講獲得這種解法的“偵破史”。要啟發學生回憶思維過程互相交流，共同探討。思維訓練的最終目的是要解決實際問題，一旦解題思路找到以后，就要鼓勵學生完成解答，不要半途而廢。展示思維過程3優化解題方法，培養思維的敏捷性。學生丙從結論出發，利用思維定勢的正遷移聯想到證不等式 ，同樣具有代表性。習題教學應讓學生充分思考，鼓勵學生捕捉思維過程中閃現的每一

7、個念頭乃至靈感，并展示出來，互相學習，共同提高。學生丁在比較兩式大小遇到困難時，在記憶中找到可供摹仿的模型-作差(平方差，倒數差直接差)是難能可貴的。如果老師的教學不能給學生折出模型，就會導致學生臨場聯想不到所需知識和常規方法出現引言中提出的問題展示思維過程4多角度思考，培養思維的獨創性。學生戊根據老師的啟發通過類比，在記憶中搜尋類似的結構，發現與不久前講過的例題類似。針對引言提出的問題給出明確的結論告訴學生面臨實際問題，利用聯想、類比等思維方式進行摸索與轉化，找尋解題途徑。分析，綜合法是尋求解題途徑的基本方法。聯想與類比是尋求解題途徑的重要方法，轉化是尋求解題途徑的有效手段。順便一句話以引起學生對例習題的重視和研究。老師講解思維過程學生自已整理，可促進“消化”，提高論述能力。