1、八年級八年級 上冊上冊第十二章第十二章 數學活動數學活動12. 全等三角形單元復習單元復習第十二章 全等三角形知識結構知識結構全等形全等形全等三角形全等三角形對應邊相等對應邊相等對應角相等對應角相等三角形全等的判定三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分線上點到兩邊的距離相等角平分線上點到兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等的點在角平分線上到角兩邊的距離相等的點在角平分線上解決問題解決問題1.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SSS”三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）ABCDEF在在ABC和和D

2、EF中中 ABDE ACDF BCEFABC DEF（SSS）2.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SAS”兩邊和它們的夾角對應相等的兩兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等個三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“邊角邊角邊邊”或或“SAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE BE BCEFABC DEF（SAS）3.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“ASA”兩角和它們的夾邊對應相等的兩兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等個三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“角邊角邊角角”或或“ASA”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 BE BCEF CFABC DEF（ASA

3、）4.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“AAS”兩角和其中一角的對邊對應相等兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等的兩個三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“角角邊角角邊”或或“AAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 AD BE BCEFABC DEF（AAS）5.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“HL”斜邊和一條直角邊對應相等的兩斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等個直角三角形全等（可簡寫為（可簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”）在在RtABC和和RtDEF中中 ACDF ABDERtABC RtDEF（HL）ABCDEF6.角的平分線的性質角的平

4、分線的性質角平分線上點到兩邊的距離相等角平分線上點到兩邊的距離相等OABCPDEOC平分平分AOB， PDOA，PEOBPDPE7.角的平分線的判定角的平分線的判定到角兩邊的距離相等的點在角平到角兩邊的距離相等的點在角平分線上分線上OABCPDEPDOA，PEOB， PDPEOC平分平分AOB問題問題1圖中有幾組全等圖形？請一一指出圖中有幾組全等圖形？請一一指出答：答：圖（圖（4）、（）、（9）全等；）全等；圖（圖（5）、（）、（11）全等；）全等；圖（圖（7）、（）、（10）全等）全等判判別全等的方別全等的方法：法： 用用刻度尺、量角器測刻度尺、量角器測量；量； 通通過平移、翻折、過平移、翻

5、折、旋轉旋轉 來來看兩個圖形看兩個圖形是否完全是否完全 重合重合 辨別全等形辨別全等形（5） （6） （7） （8） （9）（）（10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） 答：答：圖（上）中圖（上）中四四個紫色菱形個紫色菱形是是全全等等的，四個藍色的的，四個藍色的四邊形是全等的四邊形是全等的，邊框，邊框邊邊八個三角形是全等的；八個三角形是全等的；辨別全等形辨別全等形問題問題2圖中是根據全等形設計的兩個圖案請同圖中是根據全等形設計的兩個圖案請同 學們仔細觀察一下，每個圖案中有哪些全等形？有哪學們仔細觀察一下，每個圖案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？些是全等三角形？ 123

6、456789101112答：答：圖（下）中圖（下）中四個四個小正方形是全小正方形是全等的，等的，18八個小八個小三角形是三角形是全等的全等的，912 四個三角形是全等四個三角形是全等的另外，的另外，還可還可以發現一些拼接后的全等形，比如圖以發現一些拼接后的全等形，比如圖（下）中（下）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分別組成的四個長方形全等分別組成的四個長方形全等辨別全等形辨別全等形問題問題2圖中是根據全等形設計的兩個圖案請同圖中是根據全等形設計的兩個圖案請同 學們仔細觀察一下，每個圖案中有哪些全等形？有哪學們仔細觀察一下，每個圖案中有哪些全等形？有哪 些是全等三角形？些

7、是全等三角形？ 123456789101112辨別全等形辨別全等形追問請追問請同學們再舉一些身邊的例子與同學同學們再舉一些身邊的例子與同學交流交流用全等三角形研究用全等三角形研究“箏形箏形”問題問題3觀察這些圖片，你能從圖片上看出有哪些觀察這些圖片，你能從圖片上看出有哪些基本圖形嗎？基本圖形嗎？兩兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形形用用符號語言表示：符號語言表示：在四邊形在四邊形ABCD 中，中，AB = =AD，BC = =DC，則，則四邊形四邊形ABCD 是是箏形箏形 請請學生開始動手學生開始動手畫圖畫圖“箏形箏形”的定義的定義追問你能說出什么叫追問你能說出什么叫

8、“箏形箏形”嗎？并請同學們嗎？并請同學們畫出一個畫出一個“箏形箏形” ” AB CD鞏固練習鞏固練習練習練習1請同學們在下列圖中找出箏形，相互交流請同學們在下列圖中找出箏形，相互交流 213 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 練習練習2下列車標中不含箏形的是（下列車標中不含箏形的是（ ）D鞏固練習鞏固練習（ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 在在箏箏形形ABCD 中中，邊邊：AB = =AD，BC = =DC角：角：ABC = =ADC， ABD = =ADB，CBD = =CDB， BAC = =DAC，ACB = =ACD對角線：對角線：ACBD，

9、且且AC 平平分分BD，即即BO = =DO箏箏形的面積為兩對角線乘積的一半形的面積為兩對角線乘積的一半 探究探究“箏形箏形”的性質的性質問題問題4請同學們剪下請同學們剪下“箏形箏形ABCD”，用測量、折，用測量、折 疊等方法可得出哪些結論？疊等方法可得出哪些結論？ AB CDO 探究探究“箏形箏形”的性質的性質追問追問1 1你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？證明：證明：由由“箏形箏形”的定義可知，的定義可知， AB = =AD，BC = =DC由由SSS可得可得ABC ADCABC = =ADC， BAC = =DAC， ACB = =ACD由由SAS可得可

10、得ABO ADOABD = =ADBAB CDO 探究探究“箏形箏形”的性質的性質追問追問1 1你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？你能應用所學的知識證明這些猜想嗎？證明：證明：同理同理CBO CDO，可得可得CBD = =CDB由由ABO ADO，可得可得AOB = =AOD，BO = =DOAOB = =90， ACBDABC ADC，“箏形箏形”ABCD 的面積的面積S1212= =2 SABC = = 2 AC BO = = AC BDAB CDO 歸歸納得出納得出“箏形箏形”的的性質如下：性質如下：（1）箏）箏形兩組鄰邊相等；形兩組鄰邊相等；（2）箏）箏形至少一組對角相等；形至少一組對角相等；（3）箏）箏形的一條對角線平分一組對形的一條對角線平分一組對角，角， 并且垂直平分并且垂直平分另一條對角線；另一條對角線；（4）箏）箏形的面積為兩對角線乘積的一半形的面積為兩對角線乘積的一半探究探究“箏形箏形”的性質的性質追問追問2你能從邊、角、對角線等方面用文字語言你能從邊、角、對角線等方面用文字語言歸納出歸納出“箏形箏形”所具有的性質嗎？所具有的性質嗎？AB CDO 課堂小結課