1、2022-1-1612高高 等等 教教 育育 出出 版版 社社HIGHER EDUCATION PRESSHIGHER EDUCATION PRESS沙河市綜合職教中心沙河市綜合職教中心 丁雪雅丁雪雅3請問：請問：金錢豹 能追上能追上小狗嗎？小狗嗎？為什么？為什么？金錢豹金錢豹以以5m/s的速度追趕一只以的速度追趕一只以2m/s逃跑的小狗逃跑的小狗4 由于大陸和臺灣沒有直航，因此由于大陸和臺灣沒有直航，因此2006年春節探親，年春節探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這里發乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這里發生了兩次位移。生了兩次位移。 臺北臺北香港香港上海上海位移和距離位

2、移和距離這兩個量有這兩個量有什么不同？什么不同？5F=20NV =20km/h （2）（）（3）都是有）都是有大小大小和和方方的的m=20kg(1)(2)(3)觀察下述三個量有什么區別？觀察下述三個量有什么區別？合作探究合作探究：6二、向量的表示方法二、向量的表示方法A也可以表示：也可以表示： a b c d .a一、向量的定義一、向量的定義既有既有大小大小又有又有方向方向的量的量向量的向量的模模模記為模記為a幾何表示幾何表示向量向量常用常用有向線段有向線段表示：以表示：以A為起點、為起點、B為為終點的向量記為：終點的向量記為：。有向線段的有向線段的 長度：長度：向量的大小（模）向量的大小（模

3、），記作：記作：ABAB箭頭所指的方向：箭頭所指的方向：向量的方向。向量的方向。 7我們現在研究的我們現在研究的向量向量，與，與起點無關起點無關，用有向線段表，用有向線段表示向量時，示向量時，起點可以取任意位置。起點可以取任意位置。所以數學中的向所以數學中的向量也叫量也叫 自由向量自由向量如圖：他們都表示如圖：他們都表示同一個向量同一個向量。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，溫度只有大小，沒有方向。不是，方向不同不是，方向不同1 1、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為、溫度有零上和零下之分，溫度是向量嗎？為 什么？什么？2 2、向量、向量 AB AB 和和 BA BA 同一個向量嗎？為什

4、么？同一個向量嗎？為什么？aa說明說明1：81、零向量零向量2、單位向量單位向量單位向量大小為單位向量大小為1 1，方向不一定相同。，方向不一定相同。所以 : 0 向量只有一個向量只有一個 單位向量可以有無數個單位向量可以有無數個 0 0 向量大小為向量大小為0 0，：模為：模為 0 0 的向量叫零向量。記作的向量叫零向量。記作 0 0：長度為：長度為 1 1 個單位長度個單位長度的向量。的向量。三、兩個特殊向量三、兩個特殊向量思考：思考：共起點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？共起點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？方向不確定方向不確定. .9四：向量之間的關系四：向量之間的關系

5、3.3.平行向量平行向量的定義：的定義：方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量叫做平行向量叫做平行向量規定規定：零向量零向量與任一向量平行與任一向量平行abca記記/ / / b b：/ / / c c做做ef那那么么 與與 之之是是什什么么系系？間間關關ef10任意一組平行向量都可以平移到同一直線上任意一組平行向量都可以平移到同一直線上三：向量之間的關系三：向量之間的關系4.4.共線向量與平行向量的關系：共線向量與平行向量的關系：平行向量就是共線向量平行向量就是共線向量abcabc 共共向向量量a,b,c為為線線a/ b/ c說明：在平行向量、共線向量的概念中應說明：在平行向量、共

6、線向量的概念中應注意注意零向量的零向量的特殊性特殊性115.5.相等向量相等向量的定義：的定義：長度相等長度相等且且方向相同方向相同的向量的向量6.6.負向量負向量的定義：的定義：ABDC 記作：三：向量之間的關系三：向量之間的關系aac c = = - -a = -c？- -( (- - ) )= =acABDC我們把與我們把與a長度相等長度相等，方向相反方向相反的向量的向量叫做叫做a的負向量，記做的負向量，記做:-a12例例1一架飛機從一架飛機從A處向正南方向飛行處向正南方向飛行200km，另一架飛，另一架飛機從機從A處朝北偏東處朝北偏東45方向飛行方向飛行200km， 兩架飛機的位移相兩

7、架飛機的位移相同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機的位移同嗎？分別用有向線段表示兩架飛機的位移 解位移是向量雖然這兩個向量的模相等，但是它解位移是向量雖然這兩個向量的模相等，但是它們的方向不同，所以兩架飛機的位移不相同兩架飛們的方向不同，所以兩架飛機的位移不相同兩架飛機位移用向線段表示分別為圖中的有向線段機位移用向線段表示分別為圖中的有向線段a 與與babA東東南南100km.鞏固知識典型例題鞏固知識典型例題13例例2：已知：已知O為正六邊形為正六邊形ABCDEF的中心，的中心，在圖中所標出的向量中：在圖中所標出的向量中：(1)FE 試找出與共線的向量； （2）確定與FE相等的向量；BC （3）

8、OA與相等嗎？ 若不相等，則之間有什么關系？解：解：OA （1） BC，FE （2） BC/ BC （3）雖然OA，且|OA|=|BC|，但是它們方向相反，故這兩個向量不相等.OABC DOAFEBC14題：題：題：歡迎來到：歡迎來到：過關競技場過關競技場15練習一練習一：1、單位向量是否一定相等？、單位向量是否一定相等？2、單位向量的大小是否一定相等？、單位向量的大小是否一定相等？不一定不一定一定一定16練習二：練習二：1、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行嗎？、不相等的向量一定不平行嗎？不一定不一定不一定不一定17練習三練習三1 1、與零向量相

9、等的向量一定是什么向量？、與零向量相等的向量一定是什么向量？2 2、與任意向量都平行的向量是什么向量？、與任意向量都平行的向量是什么向量？零向量零向量零向量零向量18練習四練習四1 1、若兩個向量在同一直線上，則這兩個、若兩個向量在同一直線上，則這兩個 向量是什么向量？向量是什么向量？2 2、共線向量一定在一條直線上嗎？、共線向量一定在一條直線上嗎？共線向量共線向量 或者說平行向量平行向量不一定不一定19練習五練習五:1.1.設設O O為正為正ABCABC的中心的中心, ,則向量則向量AO,BO,COAO,BO,CO是是 ( )( ) A. A.相等向量相等向量 B.B.模相等的向量模相等的向

10、量 C.C.共線向量共線向量 D.D.共起點的向量共起點的向量 BABCO20練習六練習六:命題：命題：“a=b”成立，則成立，則“ a = b ”一定成一定成 立立 （ ）21練習七：練習七： 1.已知a、b為不共線的非零向量,且存在向量 c,使 c a, c b, 則 c =_022練習八：練習八： 1.與非零向量 a 平行的向量中，不相等的單位向量有_個.2 23練習九：練習九：如圖如圖,EF,EF是是ABCABC的中位線的中位線,AD,AD是是BC BC 邊上的中邊上的中 線線, ,在以在以A A、B B、C C、D D、E E、F F為端點的有向線為端點的有向線 段表示的向量中請分別寫出段表示的向量中請分別寫出（1 1）與向量）與向量CDCD共線的向量有共線的向量有_個個, ,分別是分別是_；（2 2）與向量）與向量DFDF的模一定相等的向的模一定相等的向量有量有_個個, ,分別是分別是_；（3 3）與向量）與向量DEDE相等的向量有相等的向