1、精選優質文檔-傾情為你奉上整式的基本概念1、代數式的有關概念代數式：用基本的運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數、表示數的字母連結而成的式子叫做代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式。2、整式的有關概念（1）單項式的定義：都是數與字母的積的代數式叫做單項式說明：判斷一個代數式是不是單項式，主要是根據代數式中數字和字母間是否都是乘法運算關系如就不是一個單項式 a2是一個單項式，因為a2可以看作是a·a特別地，單獨的一個數或單獨的一個字母也都是單項式，如3，0， ，x，等都是單項式（2）單項式次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數說明：在單項式中，系數只與數字

2、因數有關；次數只與字母有關如x3yz4的系數是1，次數為3148（4）多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式（5）多項式的次數：一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數說明：在確定多項式的次數時，應先計算出多項式的每一項的次數，次數最大的項的次數作為該多項式的次數如，多項式x3x2y2x中，單項式x3的次數是3，單項式x2y2的次數是4，單項式x的次數是1，所以多項式x3x2y2x的次數是4（6）多項式的項數：一個多項式中有幾個單項式就有幾項每一個單項式就是一項。說明：多項式的項，包括符號如多項式53x2中，二次項是3x2（7）常數項的定義：在多項式中，不含有字母的項叫做多項式的常

3、數項。（8）降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列（9）升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列說明：把多項式按升冪或降冪排列時，一定要弄清是針對哪個字母的排列，排列時只看這個字母的指數，而后按照加法交換律交換項的位置對于不同的字母，排列后的順序往往不同，切記重新排列多項式時，各項一定要帶著符號移動位置如：x32x4y7xy3y472x4yx37xy3y47 7y47xy3x32x4y y47xy32x4yx37 7x32x4y7xy3y4 其中，是按x的降冪排列；是按x的升冪排列；是

4、按y的降冪排列；是按y的升冪排列（10）整式的定義：單項式和多項式統稱整式說明：知道一個代數式，不論是單項式還是多項式，都一定是整式；反之，如果已知一個代數式是整式，那么它或者是單項式，或者是多項式，二者必具其一如單項式3x2，x等都是整式，多項式3x，x3x1等都是整式；在整式2x，x41中，2x是單項式，x41是多項式探究引導： 是二次單項式，這里要注意是一個常數，不是一個字母，所以單項式中只有一個字母b，它的指數是2，就是一個二次單項式。代數式4a4b是單項式4a,4b的和，像這樣的幾個單項式的和所形成的代數式，我們把它叫做多項式.，每個單項式就是這個多項式的一項，多項式4a4b中的項是

5、4a和4b，要注意多項式的項包括符號，所以第二項是4b。在一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數. x2y這一項在x2y+2y1中次數最高，因此我們把x2y的次數3作為多項式x2y+2y1的次數，即x2y+2y1是一個三次三項式。二、方法頻道 由解題理解知識，由知識學會解題1. 對單項式、多項式、整式進行判斷例1判斷下列各代數式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式(1)3xy2；(2)2x31；(3)(xy1)；(4)a2；(5)0；(6)；(7)；(8)；(9)x21；(10)；解：單項式有：(1)3xy2，(4)a2，(5)0，(7)；多項式有：(2)2x31，(3)

6、(xy1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x21，(10)知識體驗：只有數字與字母的乘積，這樣的代數式是單項式，幾個單項式的和組成多項式，單項式和多項式都是整式。在數字和字母之間只出現了乘法、加法、減法（可轉化為加法）的運算，這樣的代數式就是整式。沒有出現2÷x即,或x÷2即這樣的式子，那么,是整式嗎？可以寫成·x,所以是單項式，而是數字與字母的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特征是字母不能作分母。所以(6)；(8)；(9)x21；(10)；這幾個代數式分母中含有字母，就不是整式。例2、填空：（1）多項式2x4-3x5-24是 次 項式，最高

7、次項的系數是，四次項的系數是 ，常數項是 ，補足缺項后按字母x升冪排列得 ；（2）多項式a3-3ab2+3a2b-b3是 次 項式，它的各項的次數都是 ，按字母b降冪排列得 .解：（1）五，三，-3，2，24，-24+0x+0x2+0x3+2x4-3x5;（2）三，四，3，-b3-3ab2+3a2b+a3.解題技巧：多項式應看作是省略括號的和的形式因此，當確定多項式的項時，應包括符號另外，圓周率是一個常數回答多項式是幾次幾項式時，數字要大寫.如五次三項式，不能寫成5次3項式.；補足缺項，是把升（或降）冪排列中缺少次數的項的系數用零表示補入式中.，移動多項式的某一項的位置時，要連同前面的符號一起

8、移動.，對含有兩個以上字母的多項式，一般按其中的某一個字母的指數大小順序排列，本題是按規定的字母指數大小排列。三、例題頻道（一）題型分類全析1、與代數式有關的題型 例1. 用代數式表示： （1）把溫度是t的水加熱到100，水溫升高了_。 （2）一個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，則這個兩位數可表示為_。 （3）用字母表示兩個連續奇數為_。 （4）若正方體的棱長是a1，則正方體的表面積為_。 （ 思維直現：（1）溫度差別就是末了溫度初始溫度；（2）一個兩位數的表示方法：十位數字×10各位數字；（3）連續奇數之間相差2；（4）正方體的表面積棱長×棱長×6； 解：（

9、1）（100t） （2）10ba （3）2n1，2n1（n為整數） 閱讀筆記：用代數式表示，要仔細讀題，找到題目中的等量關系，將需要表示的量表達出來，書寫代數式時要注意：（1）數與字母、字母與字母相乘時乘號省略不寫，數字要寫在字母前面，如10ba；數字因數是1或1時，“1”省略不寫，如（100t）；（2）帶分數與字母相乘時要化成假分數，如：要寫成的形式；（3）除號要改寫成分數線，如：a÷b要寫成；（4）書寫單位時要把代數式用括號括起來，如（）平方米。題評解說：列代數式是學習整式的基礎，有代數式才能研究整式，而列代數式用到的知識很多，比如面積公式、溫差等生活知識，對學生能力要求較高，難

10、度視題目而定，可能很簡單也可能比較難。列代數式是后續學習列方程解決實際問題的基礎，所以要掌握好。建議： 對列代數所用到的知識要努力回憶和復習，要多練才能熟練。 2、單項式、多項式的概念有關的題型例2一個五次多項式，它的任何一項的次數都A小于5B等于5C不小于5D不大于5思維直現：由于多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，因此五次多項式中，次數最高的項是五次的，其余的項的次數可以是五次的，也可以是小于五次的，卻不能是大于五次的因此，五次多項式中的任何一項都是不大于5次的解答：選D。例3說出下列各多項式分別是幾次幾項式(1)3x23；(2)a2b2a3b4；(3)；(4)(a3b31)&#

11、215;；(5)x6x53x212xa；(6)2(xyx3y4)思維直現：需要找出多項式的每一項，算出每一項的次數，然后回答是幾次幾項式。解：(1)多項式3x23是一次二項式；(2)多項式a2b2a3b4是三次四項式；(3)因為x2x4，所以多項式是二次三項式；(4)因為(a3b31)×a3b3，所以多項式(a3b31)×是三次三項式；(5)多項式x6x53x212xa是六次五項式；(6)因為2(xyx3y4)2xyx32y24，所以多項式2(xyx3y4)是三次四項式閱讀筆記：當所給的多項式不能直觀地辨別其次數和項數時，就需要對其整理變形，使其成為標準形式的多項式如第(3

12、)、(4)、(6)小題，變形后便容易多了另外，常數項中的指數，不能做為多項式的次數如第(1)、(6)小題中23、4，不影響多項式的次數題評解說：判斷多項式是幾次幾項式的問題，是理解多項式概念中的常規題，具體在解答時會遇到具體困難，如多項式給出不規范要先變形，有常數項中有指數的干擾，這增加了本題的難度。建議：要概念清晰，排除干擾。（二）思維重點突破例5若3axym是關于x、y的單項式，且系數為6，次數為3，則a_，m_思維直現：“關于x、y的單項式”說明只有x、y才是單項式中的字母，a只是系數的一部分，所以3a是系數，也就是6，即3a6，解得：a2而單項式的次數是x、y的指數和：（1m），也就是

13、3因此1m3得m2解：a2，m2閱讀筆記：單項式是數與字母的積，數字因數是單項式的系數，所有字母的指數和是單項式的次數。在本題中x、y才是單項式中的字母，a只是系數的一部分，這兩點一定要理解到位。例6當x為何值時，下列多項式可化簡為關于y的一次單項式(1)x5y5；(2) 6思維直現：把一個多項式轉化為關于某一字母的單項式，就是指除符合題目要求的項保留外，其余各項的和等于0如(1)中，要使多項式x5y5化簡為關于y的一次單項式，只保留5y這一項，其余各項的和為0，即使x50的x的值即為所要求的x的值解：(1)由x50，即x5，得x所以當x時，多項式x5y5可化簡為關于y的一次單項式(2)多項式

14、6可化為xy4由x40，即x4，得x8所以當x8時，多項式6可化簡為關于y的一次單項式建議：要多項式可化簡為關于y的一次單項式，就要能夠將含y的項從多項式中分離出來，其它部分的和是0即可。整式的運算復習指導一、知識結構圖：二、有關的運算法則：一）、冪的運算性質：（1）am an=_（m，n都是正整數）； （2）am÷an=_（a0，m，n都是正整數，且m>n），特別地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整數）； （3）（am）n=_（m，n都是正整數）； （4）（ab）n=_（n是正整數） （5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_（6）完全平方公式：（a±b）

15、2=_.答案：（1）am+n；（2）am-n；（3）amn（4）an bn ；（5）（a+b）（a-b）=a2-b2;(6) （a±b）2=a2±2ab+ b2;二）、整式的乘法法則：（1）單項式相乘法則：把單項式的系數與相同的字母分別相乘、對于只在一個單項式中含有的字母則連同它的次數作為積的一個因式；（2）多項式相乘，把一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，可以參考單項式的乘法法則，把所得到的積相加減，有同類項的要合并同類項；（3）運算技巧的運用：整體求值、聯系待定系數法求未知的系數、次數和其中含有的字母的值；三、考點例析：一）、考查基本運算法則、公式等：例1、

16、（11佛山）計算： .答案：；例2、（11孝感）下列運算中正確的是（ ）A；B；C； D答案：D；例3、（11廣州）下列式子中是完全平方式的是（ ）A B； C；D ；答案：D點評：對照完全平方公式：可以看出：；而其它三個選項都是錯誤的；二）、同類項的概念例4、 若單項式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項，求nm的值 【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得 解出即可；求出：所以：三）、整式的化簡與運算例5、(11江西)先化簡，再求值：， 其中解： 當時，原式四）、定義新運算：例6、（08孝感）在實數范圍內定義運算“”，其規則為：，則方程的解為 17點評：兩次運用題目中的新運算公式

17、：（1）；（2），所以：，求出：；例7、（08 宿遷）對于任意的兩個實數對和，規定：當時，有；運算“”為：；運算“”為：設、都是實數，若，則（1）由：得出：，所以：（2） 五）整體思想的運用： 例8、計算： 分析：這里的底數為：、，而這兩個式子恰為相反數，我們可以把看做一個字母：利用負數的偶次方是正數的原則變化：、兩項的底數為，所以有：解：原式=；點評：底數是多項式且以固定的形式（或者某一形式的相反數）時出現，這類冪的乘積運算問題，可以把固定的形式看做一個整體，常常變化次數是偶次的冪的底數為它的相反數，這樣變化不出現“-”，便于運算；應注意變為同底數的冪的一般方法的靈活運用；拓展思維：六）巧妙

18、變化冪的底數、指數例9、已知：，求的值；點評：根據現有的知識水平，很難求出、的值來，所以我們可以把：、中的分別看作一個整體，通過整體變換進行求值，則有：；例10、 計算：；分析：顯然：-0.125與8的乘積是“-1”，而(-1) 高次方值容易得出答案來：（-1）的偶次方是1；(-1)的奇次方是（-1）；所以變化為：；則有原式=(-1) =-;真題訓練 1、（11南京）計算的結果是（ ）ABCD2、（11上海）下列運算中，計算結果正確的是（ ） （A）x·x32x3； （B）x3÷xx2； （C）（x3）2x5； （D）x3+x32x6 3、（11益陽市）下列計算中，正確的是（ ） A. B. C. D. 4、（11宿遷）下列計算正確的是（ ）A B C D5、（08 徐州）下列運算中，正確的是（ ）A.x3+x3=x6 B. x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D. xx2=x16、（11菏澤