1、專題 18 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明A. 3 B 11 C 38 D 123【答案】D【解析】第一步：a= 12+ 2= 3v12,第二步：a= 32+ 2= 11 12，跳出循環(huán)，輸出a= 123.故選 D.2 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的A.k4? B k 5? C k 6? D k 7?【答案】B 【解折】50,1f?S2f否；=3fSlf否;f3 18 否！ =5,41,否；Q是*所以條件為址故選 B_3 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）S= 88,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（1 如圖所示程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是A. 2log23 B . log27 C . 3 D

2、 . 2【答案】C【解析】由題意，可得程序的功能是求 5=103x4x105x106x107x105的值，原4.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為（）(W)A. 2 016 B . 2 015 C . 1 008 D . 1 007【答案】C【解析】根據(jù)題意，該程序運(yùn)行的是當(dāng)kV2 016 時(shí)，計(jì)算S= 0+ 1 2 + 3-4+-+ ( 1)式卷器苧器霍器=久故選 C.開(kāi)嚴(yán)fr=l.V=O5=5+(-1/-1-*I W4 13A. 0 B . 6 C . 12 D . 18【答案】B【解析】如果輸入冊(cè)=30,尸曲 第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12,朋二 1 篦 n=a 不滿足輸出條件第二次

3、執(zhí)行循環(huán)體后，0 用=12,不滿足輸出條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，尸（b 板=6，疋=0，満足輸出條件故輸出的用 1 直対&故選 B.111 16下圖給出的是計(jì)算 2+ 4+ 6+ 20 的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.i10? B.iv10? C.i11? D.iv11?1【答案】A【解析】經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到s= 2，i= 2，此時(shí)的i不滿足判斷框中的條件；1 1經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到s= 2 + 4，i= 3,此時(shí)的i不滿足判斷框中的條件；1 1 1經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到s= ： +;+? i= 4,此時(shí)的i不滿足判斷框中的條件;246故判斷框中的條件是i 10?.故選 A.7

4、如圖所示的程序框圖所表示的算法的功能是()1 11A.計(jì)算 1 + 2+ 3+ 49 的值1 11B. 計(jì)算 1 +：+：+離的值3549111C. 計(jì)算 1 + 3+ 5+ 99 的值3599111D.計(jì)算 1+2+ 3+ 99 的值【答案】c【解析】由已知可知程序的功能是利用循環(huán)進(jìn)行累加運(yùn)算，由于循環(huán)變量的初值為 b 終值為 50.步長(zhǎng)為 b 故循環(huán)共進(jìn)行了丸次，由于累劑變量疋的初值為 1,步長(zhǎng)為 2,故第一次累加的值 為 b 第二次為扌第W 次為吉故選 C&已知z= 1 + i，則(z)2=()A. 2 B . - 2 C . 2i D . - 2i【答案】D【解析】z= 1 + i ,

5、z= 1-i , (z)2= 2i，故選 D.a+ 3i9.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=()111 1經(jīng)過(guò)第十次循環(huán)得到s= 2 + 4+ 6 + 20，i= 11，此時(shí)的i滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出，51 2iA. 2 B . 4 C . 6 D . 6a + 3ia 6+( 2a+ 3) i【答案】D【解析】1 2i可知復(fù)數(shù)工對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-務(wù) 翁其關(guān)于虛軸的對(duì)稱點(diǎn)為怠 3故復(fù)數(shù)氓+事故選九2 bi12.如果復(fù)數(shù) 1+27(其中 i 為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于( )A. 2 B. - C . - D . 2v332 bi(2 bi) (1 2i)(2 2b)

6、4 +b【答案】C【解析】由警=學(xué)得b=- 3.A. 1 + i B . 1 i C . - 1+ i D . - 1 - i2 2【答案】A【解析】 令Z=a+bi，則Z=abi，代入Z zi + 2= 2z,得：(a+b)i + 2= 2a+ 2bi ,得a+b= 2b且 2a= 2,解得a= 1,b= 1,貝 UZ=1 + i，故選 A.14.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 3 4i , i(2 + i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是 A,B,則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A. 2+ 2i B . 2 2iC. 1 + i D . 1 i【答案】D【解析】/ i(2 + i) = 1 + 2i，復(fù)數(shù) 3 4i ,

7、 i(2 + i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為A(3 , 4) ,B( 1, 2) .a+ 3i復(fù)數(shù).為純虛數(shù),a= 6.10.如圖，在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z1,Z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OAOB則|Z1+Z2| =()A. 2 B . 3 C . 2 2【答案】A【解析】由題圖可知,Z1= 2 i ,Z2= i，貝VZ1+Z2= 2,.|Z1+Z2| = 2，故選 A.11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z和表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則復(fù)數(shù)Z=()2 4A.5+5iB.C-t+4i4.5i1 + 2i13 .設(shè)i是虛數(shù)單位，Z 是復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù).若ZZi + 2 = 2z,貝 UZ=()7線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1

8、, 1)，則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 1 i.故選 D.*15設(shè)a0,f(x)=，令ai= 1,an+1=f(an),n N.a+x(1)寫出a2,a3,a4的值，并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.【解析】因?yàn)楸P1=I所漢血=如1)=眾)=+ &必=虎型尸2+衛(wèi)如=人血) 猜想血二 5? +怡的(2)證明：易知”二I時(shí)，猜想正確；假設(shè)尸碗EE時(shí)，型=+期立3a?a Ojt.a+ajtd+ (4-1) +fl+l_| (it+l -1 + 這說(shuō)明，打=氏+1時(shí)成立.由知對(duì)于任何底 E 都有十盤16.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a1= 1,a?+1a?= 2.(1)求數(shù)列an的

9、通項(xiàng)公式；111 -*求證：一 + + + w 2n 1 對(duì)一切n N 恒成立.a1a2anv【解析】(1)因?yàn)閍?+1an= 2,所以數(shù)列a2是首項(xiàng)為 1,公差為 2 的等差數(shù)列，所以a2= 1 + (n 1) 2= 2n 1,又an 0,貝Uan=2n 1.1 1t-證明：由(1)知，即證 1 + 苗+ 靈訂7三它 2n 1.當(dāng)n= 1 時(shí)，左邊=1，右邊=1,所以不等式成立；當(dāng)n= 2 時(shí)，左邊v右邊，所以不等式成立.假設(shè)當(dāng)n=k(k2,kN)時(shí)不等式成立,91 1 1 _ 1 _ 2J_左邊= 1 + + + - +-w2k一 1 +-v2k一 1 +-= 2k一 1 +書Q2k 1寸

10、2k+ 1 討Q 2k +1 w寸2k+ 1 + 寸 2k- 1 討2(.邱+I一一1)= 2k+ 1 = 2 (k+ 1) 1.所以當(dāng)n=k+ 1 時(shí)不等式成立.由知對(duì)一切n N 不等式恒成立.17.已知函數(shù)f(x) =xax+ ln(x+1)(a R).(1) 當(dāng)a= 2 時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；(2) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0 , 1)上恒有f(x) x，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3) 已知av1,C10，且cn+1=f( 6)(n= 1, 2，)，證明數(shù)列6是單調(diào)遞增數(shù)列.【解析】當(dāng)口二2時(shí)，用)=* 2x + lna+l力1W-1怒2+齊亡亍當(dāng)兀E ( , 兀x)單調(diào)遞増；半時(shí)mF(

11、X) )o JTX)單調(diào)遞増.所以函數(shù)用)的極大值點(diǎn)為X込極小值點(diǎn)為無(wú)二羋一1因?yàn)閒(x) = 2xa+x+,1由f(x) x,得 2xa+x,x+ 11所以由題意知，avx+ 齊(0vxv1)恒成立.I 1 1又x+=x+1+1 1,當(dāng)且僅當(dāng)x+ 1 = ，即x= 0 時(shí)等號(hào)成立.x+1x+1x+1所以aw1.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(g,1.因?yàn)镃i0,所以Ci+ 1 1，又av 1,1 1所以C2C1=C1a+ _- =C1+ 1 + _- (a+ 1) 2 (a+ 1) = 1 a0,C1+ 1C1+ 1所以C2C1,即當(dāng)n= 1 時(shí)結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*,k 1)時(shí)結(jié)論成立，

12、即Ck+1Ck0,當(dāng)n=k+ 1 時(shí)，1 1Ck+2Ck+1=Ck+1a+=Ck+1+ 1 + (a+ 1) 2 (a+ 1) = 1 a 0.Ck+1+1Ck+1+ 1 所以Ck+2ck+1,即當(dāng)n=k+ 1 時(shí)結(jié)論成立.由知數(shù)列Cn是單調(diào)遞增數(shù)列.18.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 S,已知對(duì)任意的n N,點(diǎn)(n, $)均在函數(shù)y=b+r(b0 且 1,b,r均為常數(shù))的圖象上.(1) 求r的值；*b1+1b2+1b1+1(2) 當(dāng)b= 2 時(shí)，記bn= 2(log2an+1)(n N)，證明：對(duì)任意的n N,不等式 一 -一一-b1b2bnn+ 1 成立.【解析】 由題意玉二護(hù)+廠當(dāng)淪2時(shí)，

13、5B-i=_1+ r所以血=一-1=護(hù) 由于b0且殲1所以心 時(shí)，佃是以“為公比的等比數(shù)列.所以詩(shī)二虬即f 解得尸_1.由及&二2知血二2曠打 因此人二2佃審么“)二2 1,k N)時(shí)結(jié)論成立，即 一 4-2 . k+ 1,故 2+ 1k+ 2 成立，所以，當(dāng)n=k+1 時(shí)，結(jié)論成立.由可知，nN*時(shí)，不等式 匕工n+1 成立.D1D2bn彳19.已知數(shù)列an滿足a1=a,an+1= 2an+ (a,入 R).an(1) 若2,數(shù)列an單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 若a= 2，試寫出an2對(duì)任意的n N*成立的充要條件，并證明你的結(jié)論.22【解析】(1)當(dāng)=2 時(shí)，an+1= 2an，

14、由題意知an+1an,所以an+1an=an 0,解得an 2 或一anan,2an 2 或一 2a10知在區(qū)間舊單調(diào)遞増，所決齢 1=血+細(xì)+拿 2 一2當(dāng) Q0 時(shí)對(duì)底十血)總有沖)=加+爭(zhēng) 1 仏所以 g_i 二血十令么所以當(dāng)盤+1 時(shí)f；+ 二+刁+(n N).35 72n+1【解折】當(dāng) d=L 時(shí)，用)=111 丫+齊亍定義域?yàn)?0 丿+呵+2_ .+1( (X4-1)3_xx+l)3所決皿十呵上是増函數(shù)，所嘆蟲站在 JrClb +內(nèi)的最小值為 JU)=1-QW)今-(身門尸心紜；丫+因?yàn)?JW 存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以用 M 有正數(shù)解，即曲+址-ljx+xo 有正數(shù)解”當(dāng)(2=0 0

15、1,明顯成立+2當(dāng)她時(shí)蚣尸曲+比-5+口是開(kāi)口冋下的拋物線所臥曲+盹一 1 左+她有正數(shù)解.3當(dāng) Q0 時(shí)如 0=曲+比-1 片+口是幵口向上的拋物線，即方程 心+比-1 丸+尸 0 有正根. 因?yàn)?xpti= L0；所以方程曲+2 佃-1 為+口=Q 有兩正根，證明：當(dāng)n= 1 時(shí)，ln(n+ 1) = In 2 ,1/ 3ln 2 = In 81 In 2 3，即當(dāng)n= 1 時(shí)，不等式成立.31 1 1 設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ln(k+ 1) + +成立.352k+ 1k+ 2 1 11k+ 2當(dāng)n=k+ 1 時(shí)，ln(n+ 1) = ln(k+ 2) = ln(k+ 1) + Ink+3 + 5 + 2k+ 1 + Ink+1 2x一 1根據(jù)(1)的