1、微積分-函數(shù)1經濟類高等數(shù)學經濟類高等數(shù)學 微積分微積分線性代數(shù)線性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計微積分：微積分：極限極限論論一元一元微分微分學學一元一元積分積分學學多元多元積分積分學學多元多元微分微分學學級數(shù)論級數(shù)論微積分-函數(shù)2 微積分是關于運動和變化的數(shù)學。微積分是關于運動和變化的數(shù)學。 英國英國newton(1642-1727)和德國和德國leibniz(1646-1716)(1646-1716)各各自獨立地創(chuàng)立了微積分。自獨立地創(chuàng)立了微積分。微分學微分學處理變化率問題，使人們處理變化率問題，使人們能夠計算運動物體的速度和加速度、定義曲線上一點處切能夠計算運動物體的速度和加速度、

2、定義曲線上一點處切線的斜率、預測何時行星靠得最近或離得最遠。線的斜率、預測何時行星靠得最近或離得最遠。積分學積分學處處理從函數(shù)變化率的信息決定函數(shù)自身的問題。它使人們能理從函數(shù)變化率的信息決定函數(shù)自身的問題。它使人們能夠從物體現(xiàn)在的速度和作用在物體上的力計算該物體的位夠從物體現(xiàn)在的速度和作用在物體上的力計算該物體的位置、求變力所做的功、任意空間物體的體積、質量等等置、求變力所做的功、任意空間物體的體積、質量等等 經濟系統(tǒng)是開放、運動的系統(tǒng)，定量分析，即建立數(shù)經濟系統(tǒng)是開放、運動的系統(tǒng)，定量分析，即建立數(shù)學模型，能更好地把握經濟運行規(guī)律，近年來諾貝爾經濟學模型，能更好地把握經濟運行規(guī)律，近年來諾

3、貝爾經濟學獎獲獎成果大都與經濟數(shù)學模型有關。微積分是建立數(shù)學獎獲獎成果大都與經濟數(shù)學模型有關。微積分是建立數(shù)學模型的重要基本工具之一，已成為現(xiàn)代人開啟科學之門學模型的重要基本工具之一，已成為現(xiàn)代人開啟科學之門的鑰匙。同時，微積分也是經濟類專業(yè)的重要基礎課的鑰匙。同時，微積分也是經濟類專業(yè)的重要基礎課后繼專業(yè)課程如后繼專業(yè)課程如西方經濟學西方經濟學、計量經濟學計量經濟學中，大中，大家會有所體會。家會有所體會。微積分-函數(shù)33.不規(guī)則立體的體積不規(guī)則立體的體積4.曲線上任意一點的切線的斜率曲線上任意一點的切線的斜率5.最大值、最小值問題最大值、最小值問題教學目的教學目的： 培養(yǎng)邏輯思維能力、空間想

4、象能力、正確培養(yǎng)邏輯思維能力、空間想象能力、正確的運算能力、應用數(shù)學解決實際問題的能力。的運算能力、應用數(shù)學解決實際問題的能力。微積分研究的基本方法：微積分研究的基本方法：極限方法極限方法微積分可以解決的一些問題：微積分可以解決的一些問題：1.( )( )( ) s t v t a t2. 平面上任意曲線所圍成的平面圖形的面積平面上任意曲線所圍成的平面圖形的面積微積分-函數(shù)4怎樣學習微積分？怎樣學習微積分？ 中學數(shù)學學習了計算數(shù)、化簡代數(shù)式，對平面和空間中學數(shù)學學習了計算數(shù)、化簡代數(shù)式，對平面和空間點、線、面的一些基本關系和基本量進行計算和推理點、線、面的一些基本關系和基本量進行計算和推理 以

5、上述內容為基礎，微積分還在更深刻的層次上發(fā)展以上述內容為基礎，微積分還在更深刻的層次上發(fā)展和應用了其它的方法和技巧。但方法和技巧只是數(shù)學概和應用了其它的方法和技巧。但方法和技巧只是數(shù)學概念、數(shù)學思想和理論的載體，念、數(shù)學思想和理論的載體，對概念、定理的準確理解對概念、定理的準確理解是學習與掌握各種方法的前提是學習與掌握各種方法的前提。不能陷入對概念與方法。不能陷入對概念與方法不加深入理解就機械模仿、尋找解題套路的題海戰(zhàn)術中不加深入理解就機械模仿、尋找解題套路的題海戰(zhàn)術中。單純模仿只能導致就題論題、死記硬背。建議：。單純模仿只能導致就題論題、死記硬背。建議：(1)堅持堅持預、復習預、復習: 認真

6、閱讀教材，仔細體會概念、定理及認真閱讀教材，仔細體會概念、定理及例題的敘述例題的敘述.理解定理和例題中用到的概念和思想方法理解定理和例題中用到的概念和思想方法.(2)認真認真聽講聽講，作必要的課堂筆記，了解概念的背景，把，作必要的課堂筆記，了解概念的背景，把握知識發(fā)展的主線，理清概念之間的關系握知識發(fā)展的主線，理清概念之間的關系.微積分-函數(shù)5(3)認真完成認真完成作業(yè)作業(yè)，做適量的課外習題，做適量的課外習題.遇到困難或出現(xiàn)錯遇到困難或出現(xiàn)錯誤，分析原因所在；常常思考相關題目的區(qū)別和聯(lián)系誤，分析原因所在；常常思考相關題目的區(qū)別和聯(lián)系.(4)可借助函數(shù)圖象幫助理解有關概念、定理及分析、解可借助函

7、數(shù)圖象幫助理解有關概念、定理及分析、解答某些問題答某些問題.(5)及時作章節(jié)及時作章節(jié)小結小結，理清知識結構，小結解題思想方法，理清知識結構，小結解題思想方法(6)同學之間、師生之間的同學之間、師生之間的討論和交流討論和交流對提高學習效果的對提高學習效果的作用不可忽視作用不可忽視.歡迎同學們積極提出并參與討論問題歡迎同學們積極提出并參與討論問題.教學安排及要求教學安排及要求作業(yè)作業(yè):作業(yè)紙對折、抄題、過程、題間空行、上交時間作業(yè)紙對折、抄題、過程、題間空行、上交時間.輔導答疑時間輔導答疑時間:待定待定. 微積分-函數(shù)6第第1章章 函數(shù)函數(shù)微積分-函數(shù)7一、實數(shù)與實數(shù)的絕對值一、實數(shù)與實數(shù)的絕對

8、值1.1 實實 數(shù)數(shù)1.實數(shù)與數(shù)軸實數(shù)與數(shù)軸實實數(shù)數(shù) ( ,02pp qqqe 整整數(shù)數(shù)有有理理數(shù)數(shù): : 可可以以表表示示為為為為整整數(shù)數(shù)，）的的數(shù)數(shù) 有有限限小小數(shù)數(shù)無無限限循循環(huán)環(huán)小小數(shù)數(shù)無無理理數(shù)數(shù): : 無無限限不不循循環(huán)環(huán)小小數(shù)數(shù)，如如， ，實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合，記實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合，記 r 數(shù)軸：具有原點、正方向和單位長度的直線數(shù)軸：具有原點、正方向和單位長度的直線全體實數(shù)全體實數(shù) 數(shù)軸上的全體點數(shù)軸上的全體點( ) 一一 一一對對 應應33aa數(shù)點數(shù)點微積分-函數(shù)82.實數(shù)的性質實數(shù)的性質1)連續(xù)性連續(xù)性(充滿數(shù)軸，無空隙充滿數(shù)軸，無空隙)2)稠密性稠密性(任兩不

9、等實數(shù)間既有有理數(shù)任兩不等實數(shù)間既有有理數(shù),又有無理數(shù)又有無理數(shù))3)有序性有序性(有大小順序有大小順序)4)對四則運算封閉對四則運算封閉3.實數(shù)的絕對值實數(shù)的絕對值1)定義：定義： ,0,0a aaa a a2)幾何意義：幾何意義：ab 表示點表示點a到原點到原點o的距離；的距離；表示點表示點a與點與點b間的距離。間的距離。,ab ababba ab 微積分-函數(shù)94)運算性質：運算性質： 3)基本性質：基本性質：2(1)0;aaaaa (2)aaa (3)0:( )( )( )kakkak ( )( )( )akakak 或或(1) abab (2) ababab (3) a bab (4

10、)(0)aabbb ababab 即即(三角不等式三角不等式)微積分-函數(shù)101.2 常用實數(shù)集常用實數(shù)集1. 自然數(shù)集自然數(shù)集n; 整數(shù)集整數(shù)集z;有理數(shù)集有理數(shù)集q; 實數(shù)集實數(shù)集r.nzqr 2.區(qū)間區(qū)間:.,barba 且且bxax 稱為開區(qū)間稱為開區(qū)間,),(ba記作記作bxax 稱為閉區(qū)間稱為閉區(qū)間,ba記作記作oxaboxabbxax bxax 稱為半開區(qū)間稱為半開區(qū)間,記作記作 , )a b ,),ax xa ),(bxxb oxaoxb有有限限區(qū)區(qū)間間無限區(qū)間無限區(qū)間( , a b:()arbitrary 任意給定任意給定微積分-函數(shù)113.鄰域鄰域: :0,0.x 設與 是

11、兩個實數(shù)且設與 是兩個實數(shù)且0,x點點 叫叫做做這這鄰鄰域域的的中中心心.叫叫做做這這鄰鄰域域的的半半徑徑 x0 x0 x 0 x 0:x 點點的的去去心心的的 鄰鄰域域00(, )0ou xxxx 000,xxx開區(qū)間（，）稱為點的 鄰域開區(qū)間（，）稱為點的 鄰域0000(, ).u xx xxx xxx 0000 xxxx = = （， ）（ ， ）記作：記作：即即: : 到點到點x0的距離小于的距離小于 的點的集合的點的集合x0的左鄰域的左鄰域x0的右鄰域的右鄰域微積分-函數(shù)12 在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量常量，常用常用字母字母a,b,c 等表示；等

12、表示； 而數(shù)值變化的量稱為而數(shù)值變化的量稱為變量變量，常用字母常用字母x, y, t 等表示。等表示。注意注意常量與變量是相對常量與變量是相對“過程過程”而言的而言的.一、常量與變量一、常量與變量1.3 函數(shù)函數(shù)二、函數(shù)概念二、函數(shù)概念1.1.定義定義: :非空實數(shù)集非空實數(shù)集d每一個每一個x法則法則 f唯一實數(shù)唯一實數(shù)y稱稱f 為定義在實數(shù)集為定義在實數(shù)集d上的一個函數(shù)上的一個函數(shù).fd |( ),ffzy yf xxd 定義域定義域值域值域自變量自變量因變量因變量習慣上稱習慣上稱yf (x)為為x的函數(shù)的函數(shù).( (因為常通過函數(shù)值的變因為常通過函數(shù)值的變 化研究函數(shù)化研究函數(shù)f 的性質的

13、性質) )0()f x微積分-函數(shù)13定義域定義域d與與對應法則對應法則 f.2.函數(shù)的兩要素：函數(shù)的兩要素：兩函數(shù)相同兩函數(shù)相同 兩要素均相同兩要素均相同 3.求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域使算式有意義的自變量所有使算式有意義的自變量所有取值取值(實數(shù)值實數(shù)值)。實際問題中的函數(shù)，其定義域還應考。實際問題中的函數(shù)，其定義域還應考慮變量的實際意義。慮變量的實際意義。三、函數(shù)表示法三、函數(shù)表示法1.解析法解析法(公式法公式法):用數(shù)學表達式表示對應法則。便于用數(shù)學表達式表示對應法則。便于運算和分析，用得最多。運算和分析，用得最多。2.圖示法圖示法:在直角坐標系中用曲線表示對應法則。直觀在直角坐標系

14、中用曲線表示對應法則。直觀.3.表格法表格法:自變量與因變量的一些對應值列成表格。如平自變量與因變量的一些對應值列成表格。如平方表、對數(shù)表。方表、對數(shù)表。三種表示法各有優(yōu)點，常結合使用。三種表示法各有優(yōu)點，常結合使用。微積分-函數(shù)14在定義域不同范圍內，對應在定義域不同范圍內，對應法則用不同解析式表示的函數(shù)。法則用不同解析式表示的函數(shù)。四、分段函數(shù)四、分段函數(shù)注意：不能將其中每一個解析式看作一個函數(shù)，注意：不能將其中每一個解析式看作一個函數(shù)，他們合起來是一個函數(shù)。他們合起來是一個函數(shù)。分段函數(shù)是本節(jié)的一個重點及難點。注意后面例分段函數(shù)是本節(jié)的一個重點及難點。注意后面例題中有關分段函數(shù)的定義域、

15、作圖等問題。題中有關分段函數(shù)的定義域、作圖等問題。題型題型i （函數(shù)概念）（函數(shù)概念）1.下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)？下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù)？2(1) ( ),( )f xxg xx 2(2) ( ),( )f xxg xx 2(3) ( ),( )xf xg xxx(4)( ),( )yf xuf t (x與與的取值范圍相同的取值范圍相同) 五、例題五、例題微積分-函數(shù)15 fxxxg xxx22(5)lg(1),( )lg(1) 解解g xxx21( )lg1 xxxxxx22211lg11 xxf x2lg(1)( ) 故故f(x)與與g(x)是同一函數(shù)是同一函數(shù)f(x)與與g(x)

16、的定義域都是的定義域都是1,+)，且由，且由微積分-函數(shù)162.求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域1)分母；分母； 2)偶次方根；偶次方根；3)對數(shù)的真數(shù)；對數(shù)的真數(shù)； 4)對數(shù)的底數(shù)；對數(shù)的底數(shù)；5)正、余切函數(shù)；正、余切函數(shù)；6)反正反正(余余)弦函數(shù)弦函數(shù)2(1)lg(5)3xyxx 203050 xxx 2,3)(3,5)d 2x 3x 5x 微積分-函數(shù)17(2)sinyx 221(3)6arcsin7xyxx 260 xx 21117x |2(21) ,dxkxk 0, 1, 2,k 32xx 或或34x 3, 23,4d 微積分-函數(shù)18題型題型(作圖作圖)畫出下列函數(shù)的圖形畫出下列函

17、數(shù)的圖形1)絕對值函數(shù)絕對值函數(shù):y=abs(x),0|,0 xxyxx x sgn|xxx 1,0sgn0,01,0 xyxxx 2)符號函數(shù)：符號函數(shù)：微積分-函數(shù)193)取整函數(shù)：取整函數(shù)：y為不超過為不超過x的最大整數(shù)。記的最大整數(shù)。記 . 1xxxx，有不等式，有不等式說明：對任意的實數(shù)說明：對任意的實數(shù)yint(x) x微積分-函數(shù)202, 014)( )1,1xxyf xxx 解：定義域解：定義域d0,+) 注：有的函數(shù)的圖象無法描繪出來注：有的函數(shù)的圖象無法描繪出來. .如如 1,1,xqyxr q 按照定義按照定義, ,它的圖象是存它的圖象是存在的在的, ,但無法畫出來但無法

18、畫出來. .值域值域 z0,+) 210312xy34微積分-函數(shù)21x1x2f(x1)f(x2)當當x1x2時，時，f(x1)f(x2)，則稱，則稱f(x)在實數(shù)集在實數(shù)集i內內嚴格單增嚴格單增。f(x1)f(x2)x1x2當當x1x2時，時，f(x1)0，取，取2xm 則則( )()sin()222f xmmmm 0,( )mxxf xm 有有成成立立故故 f( (x) )xsinx在在(0,0,)上無界上無界復習復習f (x)在在x上無界上無界f (x)在在x上有界上有界微積分-函數(shù)34定義定義: :( )fyf xyz ：值域定義域反函數(shù)定義域 1fyfxxz ， 1fxfyyz ，

19、：使使 得得習慣記作習慣記作:( )fxdyf x唯唯一一， 11)( )ffyfxxdyfxxz 注注：，與與，互為反函數(shù)互為反函數(shù)函數(shù)與其反函數(shù)的定義域、值域互換函數(shù)與其反函數(shù)的定義域、值域互換.2) yf (x)與與yf 1(x)圖像關于圖像關于yx對稱對稱3) yf( (x) )存在反函數(shù)存在反函數(shù)yf( (x) )一一對應一一對應每一每一x 唯一唯一y每一每一y 唯一唯一x嚴格單調函數(shù)必存在反函數(shù)4) 求反函數(shù)步驟：求定義域、值域求反函數(shù)步驟：求定義域、值域 反解反解 調換調換x 、y.1.5 反函數(shù)反函數(shù)(invers functions)微積分-函數(shù)35 221.,0,yxxyx

20、x ，與與有有無無反反函函數(shù)數(shù)？ 2.sin ,sin ,2 2yx xyx x ，與有無反函數(shù)？，與有無反函數(shù)？例例反三角函數(shù)：反三角函數(shù)：正、余弦函數(shù)、正、余切函數(shù)不一一對應，故不存在反函正、余弦函數(shù)、正、余切函數(shù)不一一對應，故不存在反函數(shù)，但限制自變量取值范圍，使之成為一一對應，則可定數(shù)，但限制自變量取值范圍，使之成為一一對應，則可定義出它們的反函數(shù)。一般找關于原點對稱的單調區(qū)間，若義出它們的反函數(shù)。一般找關于原點對稱的單調區(qū)間，若不存在關于原點對稱的單調區(qū)間，則在原點右側找。不存在關于原點對稱的單調區(qū)間，則在原點右側找。 僅以反正弦函數(shù)為例：僅以反正弦函數(shù)為例：記記yarcsinx，稱

21、為反正弦函數(shù)稱為反正弦函數(shù). 理解其含義，如理解其含義，如sin(arcsinx)ysinx，取，取 ，則，則x、y一一對應，存在反函一一對應，存在反函數(shù)數(shù),2 2x 1,1 ,22xy x微積分-函數(shù)36ysinxyarcsinx37例例1 求求y的反函數(shù)及其定義域的反函數(shù)及其定義域.解解:01x當當時時,2xy 則則1,0(,yyx10 x當當時時,xyln則則0,(,yexy21 x當當時時,12xey則則2,2(,ln12eyxy反函數(shù)反函數(shù)y1,0(,xx0,(,xex2,2(,ln12exx定義域為定義域為(, 1 ( 2 , 2e21,210 ,ln01, 12xexxxxx21

22、2e21yox1,( 0 , 1 (0 , ,( 2 , 2e 微積分-函數(shù)38 1.()2.3.0,14.log0,10,5.sin6.arcsin1,1xayc cxryxyaaaxryx aaxyxxryxx 常值函數(shù)為常數(shù) ，常值函數(shù)為常數(shù) ，冪函數(shù)（ 為常數(shù)），定義域因 而異冪函數(shù)（ 為常數(shù)），定義域因 而異指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)，等三角函數(shù)，等反三角函數(shù)，等反三角函數(shù)，等一、基本初等函數(shù)一、基本初等函數(shù)1.6 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)熟練掌握其圖形及性質熟練掌握其圖形及性質(p11-15)!微積分-函數(shù)39x一、復合函數(shù)一、復合函數(shù) 例：定義定義: : ,

23、;( ),.fggfyf uudug x uzzd 若若y)(xgu )(ufy ufzgdgzfdgfzd 復合函數(shù)的定義域3sin1yxyu ，可看作fd gz ?3sin1ux則可確定則可確定y與與x的函數(shù)的函數(shù)yf g (x) ，稱為復合函數(shù)，稱為復合函數(shù). ( )fx g xd u中間變量中間變量.復合函數(shù)的定義域? ?1.7 初等函數(shù)初等函數(shù)(elementary functions)微積分-函數(shù)40注注：1.并非任何兩個函數(shù)均能復合并非任何兩個函數(shù)均能復合.2(3)arcsin ,2yu ux2.復合函數(shù)可由兩個以上的函數(shù)復合構成復合函數(shù)可由兩個以上的函數(shù)復合構成.(1)( )1

24、( )lnyf uuug xx ， 2(2)( )ln1( )cosyf uuug xx ，例例2 判斷下列各組函數(shù)可否復合成復合函數(shù)判斷下列各組函數(shù)可否復合成復合函數(shù)2(4)( ),( )yf uuug xxx2|01yxxxdxx41(1)1,(1)1(1)2(1)1,(1)1xxf xxx 2,023,0 xxxx 14( )1( )1xf xff xx 例已知，求例已知，求1,1( )21,1xxf xxx 例例5 設設 ，求，求f (x1)解解111 ( ),1, 211( )211xf f xxf xxx 1( )1f xx 例例3 設設 ，求，求 ( )f f x解解42例例62

25、2,0,1( ), ( ), ( ).1,0,1xxxexf xxfxxxxx 求求解解 1)(),(1)(,)()(xxxexfx,1)(10時時當當 x, 0 x或或, 12)( xx;20 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 1 x,1)(20時時當當 x, 0 x或或, 12)( xx;2 x, 0 x或或, 11)(2 xx; 01 x因此因此.2, 120011, 2,)(2122 xxxxxexexfxx 微積分-函數(shù)437(1)( )fxxf x例 已知，求例 已知，求32221)cot2)sin23)lnsin4arctan(ln1)56(31) xxxxyyeyxyxy

26、xyfx ）例例8 指出下列函數(shù)的復合過程指出下列函數(shù)的復合過程lnxye xx1xt令令則則x(t1)2從而從而f(t)(t1)2由外向內由外向內,逐層分解逐層分解.：ye u，ux lnx.(冪指函數(shù)冪指函數(shù))微積分-函數(shù)44定義：定義：由基本初等函數(shù)經過有限次的四則運算和由基本初等函數(shù)經過有限次的四則運算和有限次復合，并在其定義域內具有統(tǒng)一的解析表有限次復合，并在其定義域內具有統(tǒng)一的解析表達式，稱這樣的函數(shù)為達式，稱這樣的函數(shù)為初等函數(shù)初等函數(shù)。21)12)3)014)212xyxyxyxxxyxx例：例： 2xlnxxe 21111xx說明：分段函數(shù)一般不是初等函數(shù)，因很難滿足說明：分

27、段函數(shù)一般不是初等函數(shù)，因很難滿足 “具有統(tǒng)一的解析表達式具有統(tǒng)一的解析表達式”的條件。的條件。二、初等函數(shù)二、初等函數(shù)微積分-函數(shù)45三、隱函數(shù)三、隱函數(shù)(補充補充).)(,()()()(dxxfxfdxxfydyxfyyxfdxd，或或為為上上的的隱隱函函數(shù)數(shù)，記記確確定定了了一一個個定定義義在在，與與之之對對應應，則則稱稱由由方方程程唯唯一一確確定定的的，均均有有由由方方程程，對對定定義義：給給定定一一實實數(shù)數(shù)集集合合00021210 xxy例例： ）222)210 xy不能確定隱函數(shù)223)1xy不能確定隱函數(shù)21yx 確確定定限定：限定： y 0可以顯化可以顯化一般地，稱形如一般地，

28、稱形如y=f(x)的函數(shù)為顯函數(shù)的函數(shù)為顯函數(shù).微積分-函數(shù)4612xyzezxy 分分析析：令令，yzezxy22) 1 (221，則若yzyz 22yez21yzezxy11)2(21，則若yzyz12yez10 xyexy思考題思考題 方程方程 能確定隱函數(shù)嗎？能確定隱函數(shù)嗎？結論結論:能確定能確定x(0, +)上的隱函數(shù)上的隱函數(shù),為非初等函數(shù)為非初等函數(shù).微積分-函數(shù)47小結小結函數(shù)的分類函數(shù)的分類:函函數(shù)數(shù)初等函初等函數(shù)數(shù)非初等函數(shù)非初等函數(shù)( (一般分段函數(shù)、有無窮多項等函數(shù)一般分段函數(shù)、有無窮多項等函數(shù)) )代數(shù)函數(shù)代數(shù)函數(shù)超越函數(shù)超越函數(shù)有理函數(shù)有理函數(shù)無理函數(shù)無理函數(shù)有理整

29、函數(shù)有理整函數(shù)( (多項式函數(shù)多項式函數(shù)) )有理分函數(shù)有理分函數(shù)( (分式函數(shù)分式函數(shù)) )1.8 極坐標極坐標自學，第自學，第6章章 6.7節(jié)再介紹節(jié)再介紹微積分-函數(shù)一、成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)一、成本函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)countercounter：本錢，資本：本錢，資本reapreap：收獲，從中獲得利潤：收獲，從中獲得利潤1.9 簡單的經濟函數(shù)簡單的經濟函數(shù)c(x) r(x)成本成本c、收入、收入r、 利潤利潤l、產量或銷量產量或銷量x線性函數(shù)時線性函數(shù)時: cabxc固定成本固定成本c0 0可變成本可變成本r(x)線性函數(shù)時線性函數(shù)時: :r(x)px注：價格注：價格p常為變量，隨常為變量，隨x而變而變盈虧轉折點：盈虧轉折點：c(x)r(x)cr 保本保本 最低生產