1、在參與中提升學生的思維品質“分數乘分數的計算”教學案例與反思江蘇省金壇市教育局教學研究室 楊國華【說明：本案例是蘇教版第十一冊教材P9-10】 數學課程標準（實驗稿）在“課程實施建議”中指出：數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。在師生共同參與數學學習活動的過程中，我們不能僅關注學生的“參與度”，而應更關注學生在參與的過程中數學的思維品質發展了沒有。可以這樣說：一堂好的數學課，學生的數學思維一定得到了最大限度的發展。下面就以“分數乘分數的計算”為例談談如何在數學教學中發展學生的數學思維，提升學生的思維品質。一、創設情境 激發參與師：中秋節快到了，學校要買一些月

2、餅送給幼兒園小朋友：每箱月餅5千克，4箱月餅重多少千克？箱月餅的重量呢？生：54=20(千克) 5=(千克)師：如果每塊月餅千克，4塊月餅重多少千克？塊月餅呢？生1：4=(千克) 是老師，分數乘分數我們沒學過。生2：是。生3：我算的答案也是，我們只要用兩個分數的分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母。師：說的很對！你們是怎么知道用這種方法計算的？生1：我是在一次看電視時知道的。生2：我是在預習時知道的。師：你們能從其他途徑或提前預習知道這些知識，真不簡單！大家應該向他們學習。不過，老師想問一下：為什么要用“兩個分數的分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母”呢？揭題：這就是我們今

3、天要重點研究的“分數乘分數的計算”。【評析】教師能緊緊扣住“中秋節”這一學生都感興趣的話題，在現實情境中基于學生的已有知識和經驗進行問題解決，在問題解決中生疑： 倒底是多少呢？教師順應了學生的思維，學生在學習過程中進行了大膽的猜測，但學生是知其然，而不知其所以然，從而使“中秋節這一話題”成為了本節課教學的催化劑。實踐證明：緊張的內在的智力活動能夠充分調動學生的學習興趣，使學生在有限的時間內，思維處于高度的運作狀態，并形成躍躍欲試的心理沖動，從而充分發揮自己的創造潛能。二、動手操作 提升思維師：“一塊月餅平均分給4個小朋友，每人分幾塊？半塊月餅平均分給4個小朋友，每人分到整塊月餅的多少？”同學們

4、，你們可以用你們手中的小圓紙片動手折一折，同位可以討論與交流，看看每人倒底分到多少？學生操作，氣氛異常熱烈。生1：一塊月餅平均分給4個小朋友，每人分到塊。生2：半塊月餅平均分給4個小朋友，每人分到的也是整塊月餅的。生3：不對，應是整塊月餅的。生4：是，我可以證明給大家看。（生4上臺用折紙的方法進行了證明： 是 ） 生5：原來半塊月餅平均分成4份就相當于把一塊月餅平均分成了8份，故其中的一份是整塊月餅的。多媒體出示例題（略），審題后列式為： ； 師：請同學們拿出一張長方形紙，若你的這張長方形紙表示1公頃地，那么公頃地如何表示？公頃的在你的長方形紙中怎樣表示？同位同學可以討論、交流，通過折、畫、涂

5、合作完成。學生匯報，交流：生1：公頃地可以這樣表示： 生2：公頃的可以這樣表示： 也就是1公頃的：生3：剛才的同學實際就是把1公頃平均分成（23）份，取了其中的1份，即結果是1= ，而分數乘整數我們已經學過。所以我們認為： =。師：同學們，你們的探究精神真不簡單，老師都得向你們學習了。現在請大家猜想： 怎么算？生： =師：根據剛才的方法，你們能否也用動手操作的方法來證明你們的猜想是正確的，小組間可以討論。（學生活動后到臺前進行匯報、演示）生1：公頃的可以這樣表示： 也就是1公頃的：生2：和上面題目一樣，實際也是把1公頃平均分成（23）份，只不過是取了其中的2份，所以是。生3：從上面同學的操作可

6、以看出， =2=。所以，我們的猜想完全是正確的。（學生齊呼：耶！）師：通過上兩題的推導，現在大家明白“分數乘分數”為什么要用“兩個分數的分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母”的道理了嗎？（學生齊點頭）生：（突然地）老師，我認為還要再補充一點：相乘的積能約分的要約分。師：對！（然后簡介了分數乘分數為了計算簡便，也可以先約分再乘的方法）【評析】數學學習過程蘊藏著比知識更具智力價值的數學思想方法。關注數學學習過程，有助于學生掌握“活”知識，促進學生學會學習。在上面的教學過程中，教師關注了學生的學習過程，充分尊重了學生的認知水平和已有知識經驗，給學生提供了較大的探索空間和充裕的探索時間，學生

7、通過折、畫、涂等活動驗證了先前的猜想是完全正確的。在整個探究過程中，學生們不但理解了數學知識，而且掌握了探索發現數學知識時常用的數學方法“猜想法”。三、感悟體驗 信息反饋1、請你列式并算出結果表示出下圖中深色陰影部分： 2、教材p10練一練（學生上下練）【評析】練習是信息反饋的最直接的途徑，但如何讓學生進行練習卻是每一個施教者必須要思考的。本處通過第1題讓學生觀察圖用算式表示并計算出陰影部分的結果，學生的思考是深刻的。他們既對“分數乘分數的計算”有了進一步的理解，而且能從圖形中抽象出算式，實際是一種逆向思維的表現，說明學生的思維正發生著深刻的變化。【總評】心理學家認為，培養學生的數學思維品質是

8、發展數學能力的突破口。在本案例中，教師在引導學生參與數學活動的過程中不僅始終關注學生能力的發展，同時也讓學生的數學思維得到了培養。（一） 在問題生成中培養學生思維的深刻性教師通過創設“中秋節有關月餅”情境，讓學生在熟悉的語境中對已學知識“整數與分數相乘”進行了溫故，并在溫故中產生了新問題“分數乘分數”，但學生在“遷移”的影響下思維并沒有停止，而是進行了積極的猜想。此時，對“學生的猜想”教師給予了肯定但卻沒有過分的關注結果正確與否，而是在數學學習的方法上給予了適當引導：“你們是怎么知道用這種方法計算的？”，而后才追問“分數乘分數的算理”，使學生在數學學習的方法上不僅得到了指導，且把學生的數學思維

9、引向了更深的層次：對呀！分數與分數相乘，為什么可以用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母呢？讓學生產生了探究的欲望。（二） 在互動參與中學生思維的獨創性得以充分展現思維的靈動往往在學生的指尖閃現。在課的主體部分，教師沒有給予過多地引導，而是讓學生通過動手操作、組內合作交流碰撞出思維的火花。學生利用教師提供的長方形紙通過折、涂、畫等方式進行共同探究：長方形紙的一半看作公頃地，然后把公頃平均分成3份，也就是公頃地的，但這一過程如果擺到1公頃地中進行整體思考時，學生們發現了：實際就相當于1公頃地的。此時，學生對分數乘分數的方法似有所悟，但教師卻沒有給予直接引導，而是再次讓學生利用手中的長方形紙進行

10、操作、感悟：分數乘分數的計算方法。在這一過程中，學生有合作、有爭論，思維在學生的指尖得到了噴發。（三） 學生思維的批判性在學習反饋中得到提升在學生的整個探究過程中，符合科學探究的思想：先猜想、后驗證，最后得出結論并對分數乘分數的計算方法達到了完全內化的程度。這本身讓學生學到了數學以外更為可貴的東西數學思想方法。尤其在對計算方法進行論證的過程中，學生借助動手直觀的表象有了話語權：對“計算方法”互為質疑、補充、完善，培養了學生用批判的思維方式去看待任何事物與觀點。練習的第題首先要求學生能看懂圖意，然后再進行列式并計算結果，題目要求雖然簡單，但此處實際是對“計算方法”的再論證，對學生的思維要求較高，學生在反向思維中加深了對本節知識的理解、學會了活用。在這節課中，教師能抓住教學的