1、精選優質文檔-傾情為你奉上西南工程學校第 次課教案授 課內 容第 章第 節授課時數授課方法教具授課時間及班級第 周 第 節 2010年 月 日班第 周 第 節 2010年 月 日班第 周 第 節 2010年 月 日班第 周 第 節 2010年 月 日班本次課重點內容作業布置情況課堂學生表現及需注意問題備課內容：【課程】1靜力學基本概念【教學要求】 掌握力的概念、合成與分解；掌握靜力學定理。【重 點】 掌握靜力學定理。【難 點】 力的合成與分解。【授課方式】 課堂講解【教學時數】 共計4學時緒 論一、建筑力學的研究對象在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部分叫做建筑結構，簡稱結構。組成結構的單

2、個物體叫構件。構件一般分三類，即桿件、薄壁構件和實體構件。在結構中應用較多的是桿件。對土建類專業來講，建筑力學的主要研究對象就是桿件和桿件結構。二、建筑力學的主要任務建筑力學的任務就是為解決安全和經濟這一矛盾提供必要的理論基礎和計算方法。三、建筑力學的內容簡介第一部分討論力系的簡化、平衡及對構件（或結構）進行受力分析的基本理論和方法；第二部分討論構件受力后發生變形時的承載力問題。為設計即安全又經濟的結構構件選擇適當的材料、截面形狀和尺寸，使我們掌握構件承載力的計算。第三部分討論桿件體系的組成規律及其內力和位移的問題。四、建筑力學的學習方法建筑力學是土建類專業的一門重要的專業基礎課，學習時要注意

3、理解它的基本原理，掌握它的分析問題的方法和解題思路，切忌死記硬背；還要多做練習，不做一定數量的習題是很難掌握建筑力學的概念、原理和分析方法的；另外對做題中出現的錯誤應認真分析，找出原因，及時糾正。引 言同時作用在物體上的一群力，稱為力系。對物體作用效果相同的力系稱為等效力系。物體在力系作用下，相對于地球靜止或作勻速直線運動，稱為平衡。它是物體運動的一種特殊形式。建筑力學中把運動狀態沒有變化的特殊情況稱為平衡狀態。滿足平衡狀態的力系稱為平衡力系。使物體在力系作用下處于平衡力系時應滿足的條件，稱為力系的平衡條件。第一章 力的基本性質與物體的受力分析第一節 基本概念一、剛體的概念在外力作用下，幾何形

4、狀、尺寸的變化可忽略不計的物體，稱為剛體。二、力的概念力是物體間相互的機械作用，這種相互作用會使物體的運動狀態發生變化（外效應）或使物體發生變形（內效應）。實踐證明：力對物體的作用效果取決于力的三要素。1. 力的大小 力的大小表明物體間相互作用的強弱程度。2. 力的方向 力不但有大小，而且還有方向。3. 力的作用點 當作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點。在描述一個力時，必須全面表明這個力的三要素。力是矢量。用字母表示力矢量時，用黑體字F，普通體F只表示力矢量的大小。第二節 靜力學公理一、力的平行四邊形公理作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的作用點也在該點，合力的

5、大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。二、 二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且在同一直線上。三、加減平衡力系公理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。也就是說，如果兩個力系只相差一個或幾個平衡力系，則它們對剛體的作用是相同的，可以等效代換。推論1 力的可傳性原理作用在剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移動到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用效果。推論2 三力平衡匯交定理作用于同一剛體上共面而不平行的三個力使剛體平衡時，則這三個力的作用線必匯交于一點。四、作用與反作用公理兩

6、物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線并分別作用于兩個物體上。必須注意：不能把作用力與反作用力公理與二力平衡公理相混淆。第三節 工程中常見的約束與約束反力一、約束與約束反力的概念對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束體，簡稱約束。阻礙物體運動的力稱為約束反力，簡稱反力。所以，約束反力的方向必與該約束所能阻礙物體運動的方向相反。由此可以確定約束反力的方向或作用線的位置。物體受到的力一般可以分為主動力、約束反力。一般主動力是已知的，而約束反力是未知的。二、 幾種常見的約束及其反力1. 柔體約束 FT2. 光滑接觸面約束 FN3. 圓柱鉸鏈約束4. 鏈桿約束 畫出簡圖

7、 分別舉例三、支座及支座反力工程中將結構或構件支承在基礎或另一靜止構件上的裝置稱為支座。建筑工程中常見的三種支座：固定鉸支座（鉸鏈支座）、可動鉸支座和固定端支座。1. 固定鉸支座（鉸鏈支座）2. 可動鉸支座3. 固定端支座 畫出簡圖 分別舉例作 業：思考題5、6 復習第四節 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析。物體的受力圖。受力圖是進行力學計算的依據，也是解決力學問題的關鍵，必須認真對待，熟練掌握。一、單個物體的受力圖例1 - 1、2、3二、 物體系統的受力圖物體系統的受力圖與單個物體的受力圖畫法相同，只是研究對象可能是整個物體系統或系統的某一部分或某一物體。畫物體系統整體的受力圖時，只須把

8、整體作為單個物體一樣對待；畫系統的某一部分或某一物體的受力圖時，只須把研究對象從系統中分離出來，同時注意被拆開的聯系處，有相應的約束反力，并應符合作用力與反作用力公理。例1 - 4、 5 受力圖注意以下幾點：1. 必須明確研究對象。2. 正確確定研究對象受力的數目。3. 注意約束反力與約束類型相對應。4. 注意作用力與反作用力之間的關系。作 業：習題1、2、3 復習【課程】2平面匯交力系【教學要求】掌握力在坐標軸上的投影及合力投影定理；掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件；【重 點】掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件；掌握物體系統的平衡條件。【難 點】 平面匯交力系的解法【授課方式】

9、 課堂講解加練習【教學時數】 共計4學時第二章 平面匯交力系靜力學是研究力系的合成和平衡問題。平面匯交力系平面力系 平面平行力系力系 平面一般力系空間力系本章將用幾何法、解析法來研究平面匯交力系的合成和平衡問題。第一節 平面匯交力系合成與平衡的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法1. 兩個匯交力的合成。平行四邊形法則 三角形法則2. 任意個匯交力的合成結論：平面匯交力系合成的結果是一個合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用線通過原力系各力的匯交點。例2 - 1二、平面匯交力系平衡的幾何條件FR=F =0平面匯交力系平衡的幾何條件為：力多邊形自行閉合。例2 - 2例2 - 3通過

10、上述例題，可以總結出幾何法求解平面匯交力系平衡問題的步驟如下： 選取研究對象。根據題意選取與已知力和未知力有關的物體作為研究對象，并畫出簡圖。 受力分析，畫出受力圖。在研究對象上畫出全部已知力和未知力（包括約束反力）。注意運用二力桿的性質和三力平衡匯交定理來確定約束反力的作用線。當約束反力的指向未定時，可先假設。 作力多邊形。選擇適當的比例尺，作出封閉的力多邊形。注意，作圖時先畫已知力，后畫未知力，按力多邊形法則和封閉特點，確定未知力的實際指向。 量出未知量。根據比例尺量出未知量。對于特殊角還可用三角公式計算得出。作 業：題2-1、2、3第二節 平面匯交力系合成與平衡的解析法幾何法簡捷、直觀，

11、但精確度有賴準確作圖。力學中常采用解析法。這種方法以力在坐標軸上投影的計算為基礎。一、平面匯交力系合成的解析法1. 力在坐標軸上的投影簡圖說明投影符號正、負的規定：當從力始端投影到終端投影的方向與坐標軸的正向一致時，該投影取正值；反之，取負值。兩種特殊情形： 當力與軸垂直時，投影為零。 當力與軸平行時，投影的絕對值等于力的大小。投影與分力二者不可混淆。例2 - 4 2. 合力投影定理合力投影定理：合力在任一坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上投影的代數和。3. 用解析法求平面匯交力系的合力 式中為合力FR與x軸所夾的銳角。合力的作用線通過力系的匯交點O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即F

12、X、FY)的正負號來確定。例2 - 5 二、平面匯交力系平衡的解析條件由上節可知，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。根據式（2-5）的第一式可知：上式中（FX）2與（FY）2恒為正數。若使FR =0，必須同時滿足FX=0FY=0平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零。上式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個獨立的方程，可以求解兩個未知量。這一點與幾何法相一致。例2-6 例2-7 例2-8 通過以上各例的分析討論，現將解析法求解平面匯交力系平衡問題時的步驟歸納如下：1. 選取研究對象。2. 畫出研究對象的受力圖。當約束反力

13、的指向未定時，可先假設其指向。3. 選取適當的坐標系。最好使坐標軸與某一個未知力垂直，以便簡化計算。4. 建立平衡方程求解未知力，盡量作到一個方程解一個未知量，避免解聯立方程。列方程時注意各力的投影的正負號。求出的未知力帶負號時，表示該力的實際指向與假設指向相反。作 業：題2-4、5【課程】3力矩和平面力偶系【教學要求】掌握力矩的概念及合力矩定理；掌握力偶的性質；掌握物體系統的平衡條件。【重 點】掌握力偶系的平衡條件；掌握物體系統的平衡條件。【難 點】 力偶性質的利用，求物體系統的平衡時如何選取研究對象。【授課方式】 課堂講解加練習【教學時數】 共計4學時第三章 力對點的矩與平面力偶系第一節

14、力對點的矩的概念及計算一、力對點的矩力F與距離d兩者的乘積來量度力F對物體的轉動效應。轉動中心O稱為力矩中心，簡稱矩心。矩心到力作用線的垂直距離d，稱為力臂。改變力F繞O點轉動的方向，作用效果也不同。力F對物體繞O點轉動的效應，由下列因素決定：（1）力的大小與力臂的乘積。（2）力使物體繞O點的轉動方向。MO(F)= ±通常規定：逆為正，反之為負。在平面問題中，力矩為代數量。力矩的單位：（）或（）。MO(F)=±2AOB力矩在下列兩種情況下等于零：（1）力等于零；（2）力的作用線通過矩心，即力臂等于零。二、合力矩定理平面匯交力系的合力對平面內任一點的力矩，等于力系中各分力對同

15、一點的力矩的代數和。這就是平面力系的合力矩定理。用公式表示為簡單證明：例3-1例3-2課堂練習（補充）作 業：題3-1、2【課程】4平面一般力系【教學要求】掌握平面一般力系的平衡條件；掌握物體系統的平衡條件。【重 點】掌握平面一般力系的平衡條件；掌握物體系統的平衡條件。【難 點】 求物體系統的平衡時如何選取研究對象。【授課方式】 課堂講解加練習【教學時數】 共計6學時第四章 平面一般力系 平面一般力系是指各力的作用線在同一平面內但不全交于一點，也不全互相平行的力系。舉例。本章將討論平面一般力系的簡化與平衡問題，并以平衡問題為主。第一節 平面一般力系向作用面內任一點簡化一、力的平移定理由此可見，

16、作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。應用力的平移定理時，須注意下列兩點：（一）平移力F的大小與作用點位置無關。（二）力的平移定理說明作用于物體上某點的一個力可以和作用于另外一點的一個力和一個力偶等效，反過來也可將同平面內的一個力和一個力偶化為一個合力二、簡化方法和結果主矢主矩Mo=M1+M2+MnMo=Mo (F1)+Mo（F2）+Mo（Fn）=Mo（F）綜上所述可知：平面一般力系向作用面內任一點簡化的結果，是一個力和一個力偶。這個力作用在簡化中心，它的矢量稱為原力系的主矢，并等于這個力系中

17、各力的矢量和；這個力偶的力偶矩稱為原力系對簡化中心的主矩，并等于原力系中各力對簡化中心的力矩的代數和。主矢描述原力系對物體的平移作用；主矩描述原力系對物體繞簡化中心的轉動作用，二者的作用總和才能代表原力系對物體的作用。三、平面一般力系簡化結果的討論1.若FR=0，MO0 一個力偶2.若FR0，Mo=0 一個力3.若FR0，Mo0 可繼續簡化：一個力4.若FR=0，Mo=0 平衡（下節討論）四、平面力系的合力矩定理Mo（FR）=Mo（F）例4-1 例4-2沿直線平行同向分布的線荷載，荷載合力的大小等于該荷載圖的面積，方向與分布荷載同向，其作用線通過該荷載圖的形心。作 業：題4-1、2、3、4第二

18、節 平面一般力系的平衡方程及其應用一、 平面一般力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式FX=0FY=0Mo（F）=0二、平衡方程的其它形式1.二力矩形式FX=0MA (F)=0MB (F)=0式中x軸不可與A、B兩點的連線垂直。2.三力矩形式 MA （F）= 0MB (F) = 0 MC （F）= 0式中A、B、C三點不共線。三、平衡方程的應用應用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結構的約束反力，還可求解主動力之間的關系和物體的平衡位置等問題。其解題步驟如下：1.確定研究對象。2.分析受力并畫出受力圖。3.列平衡方程求解未知量。例4 - 3 4 5 6 7作 業：題4-5、6、

19、8、10、12、第三節 平面平行力系的平衡方程平面力系中，各力的作用線互相平行時，稱為平面平行力系。平面平行力系的平衡方程為FY = 0MO（F）= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式MA（F）=0MB（F）=0其中A、B兩點的連線不與各力的作用線平行。例4-8例4-9例4-10作 業：題4-16、17第四節 物體系統的平衡問題在解決物體系統的平衡問題時，既可選整個系統為研究對象，也可選其中某個物體為研究對象，然后列出相應的平衡方程，以解出所需的未知量。 研究物體系統的平衡問題，不僅要求解支座反力，而且還需要計算系統內各物體之間的相互作用力。應當注意：我們研究物體系統平衡問題時，要尋求解題的最佳

20、方法。即以最少的計算過程，迅速而準確地求出未知力。其有效方法就是盡量避免解聯立方程。一般情況下，通過合理地選取研究對象，以及恰當地列平衡方程及其形式，就能取得事半功倍的效果。而合理地選取研究對象，一般有兩種方法：1.。“先整體、后局部”2. “先局部、后整體”或“先局部、后另一局部”在整個計算過程中，當畫整體、部分或單個物體的受力圖時還應注意：同一約束反力的方向和字母標記必須前后一致；內部約束拆開后相互作用的力應符合作用與反作用規律；不要把某物體上的力移到另一個物體上；正確判斷二力桿，以簡化計算。例4-11例4-12例4-13作 業：題4-18、19第五節 考慮摩擦時的平衡問題（簡介）一、滑動

21、摩擦1.靜滑動摩擦力2.最大靜滑動摩擦力0FFmaxFmax=f FN3.動滑動摩擦力F=fFN二、摩擦角與自鎖現象tanm=f即摩擦角的正切等于靜摩擦系數。1.當m。此時，無論FR值多么小，全反力FR都不可能與FR共線，因而物體不可能平衡而產生滑動。2.當m。此時，無論FR多么大，只要支承面不被壓壞，全反力FR總可以與FR共線，物體總能保持靜止狀態。這種只須主動力的合力作用線在摩擦角的范圍內，物體依靠摩擦總能靜止而與主動力大小無關的現象稱為自鎖。3.當=m，則物體處于臨界平衡狀態。三、考慮摩擦時物體的平衡問題例4-14例4-15【課程】5材料力學的基本概念【教學要求】掌握變形固體的基本概念和

22、變形固體的基本假設； 了解桿件變形的4種基本形式。【重 點】掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設。【難 點】 變形固體的基本假設【授課方式】 課堂講解【教學時數】 共計2學時第五章 材料力學基本概念第一節 變形固體及其基本假設一、變形固體在外力作用下能產生一定變形的固體稱為變形固體。外力解除后，變形也隨之消失的彈性變形。外力解除后，變形并不能全部消失的塑性變形。在彈性范圍內，構件的變形量與外力的情況有關。當變形量與構件本身尺寸相比特別微小時稱為小變形。二、基本假設三點基本假設： 連續性假設。 均勻性假設 各向同性假設總之，本篇所研究的構件是均勻連續、各向同性，在小變形范圍內的理想彈性體。

23、第二節 桿件變形的基本形式一、桿件的幾何特征及分類橫截面總是與軸線相垂直。按照桿件的軸線情況，將桿分為兩類：直桿、曲桿。等直桿是建筑力學的主要研究對象。二、桿件變形的基本形式基本形式有下列四種： 軸向拉伸或軸向壓縮 剪切 扭轉 平面彎曲作 業：思考題6-1、3、4、5【課程】6軸向拉伸和壓縮【教學要求】了解軸向拉壓變形的概念； 掌握軸向拉壓桿與內力的計算方法； 會繪制軸力圖。【重 點】繪制軸力圖圖。【難 點】 正負號的判定。【授課方式】 通過模型課堂講解【教學時數】 共計8學時第六章 軸向拉伸和壓縮第一節 軸向拉伸和壓縮的概念 軸向拉伸或壓縮變形是桿件基本變形形式之一，它們的共同特點：桿軸線縱

24、向伸長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮。第二節 軸向拉（壓）桿的內力一、內力的概念桿件相連兩部分之間相互作用力產生的改變量稱為內力。內力與桿件的強度、剛度等有著密切的關系。討論桿件強度、剛度和穩定性問題，必須先求出桿件的內力。二、求內力的基本方法截面法截面法是求桿件內力的基本方法。計算內力的步驟如下： 截開：用假想的截面，在要求內力的位置處將桿件截開，把桿件分為兩部分。 代替：取截開后的任一部分為研究對象，畫受力圖。畫受力圖時，在截開的截面處用該截面上的內力代替另一部分對研究部分的作用。 平衡：被截開后的任一部分也應處于平衡狀態。三、軸向拉（壓）桿的內力軸力與桿件軸線相重合的內力稱為軸力

25、。并用符號FN表示。規定：拉力為正；壓力為負，軸力的常用單位是牛頓或千牛頓，記為N或kN。例7-1 說明：（1）先假設軸力為拉力。（2）可取截面的任一側研究。為了簡化，取外力較少的一側。例7-2 四、軸力圖表明軸力隨橫截面位置變化規律的圖形稱為軸力圖。從軸力圖上可以很直觀地看出最大軸力所在位置及數值。習慣：正上負下。例7-3 作 業：題7-1、2、3第四節 軸向拉（壓）桿的變形及虎克定律軸拉壓沿軸線方向（縱向）的伸長或縮短變形，這種變形稱之為縱向變形。與桿軸線相垂直方向的變形稱為橫向變形。一、縱向、橫向變形桿的縱向變形量為l=l1l桿在軸向拉伸時縱向變形為正值，壓縮時為負。其單位為m或mm桿的

26、橫向變形量為a=a1a桿在軸向拉伸時的橫向變形為負值，壓縮時為正。二、泊松比當軸向拉（壓）桿的應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變與縱向線應變的比值的絕對值為一常數，通常將這一常數稱為泊松比或橫向變形系數。用表示。三、胡克定律這一關系式稱式（7-4）為胡克定律。EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度。上式是虎克定律的另一表達形式。 它表明：在彈性范圍內，正應力與線應變成正比。例7-6 例7-7 例7-8 作 業：題4-7、8第五節 材料在拉伸和壓縮時的力學性質材料的力學性質是指：材料在外力作用下所表現出的強度和變形方面的性能。材料的力學性質都要通過實驗來確定。一、低碳

27、鋼的力學性質 低碳鋼拉伸時的力學性質 拉伸圖和應力應變圖 變形發展的四個階段1）彈性階段2）屈服階段屈服階段內最低對應的應力值稱為屈服極限，用符號s 。3）強化階段最高點對應的應力稱為強度極限，用符號b 。冷加工4）頸縮階段 延伸率和截面收縮率1）延伸率 工程中常按延伸率的大小將材料分為兩類：5%的材料為塑性材料。5%的材料為脆性材料。2）截面收縮率 低碳鋼壓縮時的力學性質二、鑄鐵的力學性質 拉伸性質 壓縮性質三、其它材料的力學性質塑性材料，在強度方面表現為：拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限基本相同，應力超過彈性極限后有屈服現象；在變形方面表現為：破壞前有明顯預兆，延伸率和截面收縮率都較大等。

28、脆性材料，在強度方面表現為：壓縮強度大于拉伸強度；在變形方面表現為：破壞是突然的，延伸率較小等。總的來說，塑性材料的抗拉、抗壓能力都較好，既能用于受拉構件又能用于受壓構件；脆性材料的抗壓能力比抗拉能力好，一般只用于受壓構件。但在實際工程中選用材料時，不僅要從材料本身的力學性質方面考慮，同時還要考慮到經濟的原則。需特別指出：影響材料力學性質的因素是多方面的，上述關于材料的一些性質是在常溫、靜荷載條件下得到的。若環境因素發生變化（如溫度不是常溫，或受力狀態改變），則材料的性質也可能隨之而發生改變。作 業：題4-9、10第六節 許用應力、安全系數和強度計算一、許用應力與安全系數稱為許用正應力。許用應

29、力與極限應力的關系可寫為：塑性材料： 脆性材料： 式中：nS與nb都為大于1的系數，稱為安全系數。塑性材料 nS取1.41.7脆性材料 nb取2.53二、軸向拉（壓）桿的強度計算 強度條件為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使用，不發生破壞，必須使桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力，即max式中max是桿件的最大工作應力。 強度條件在工程中的應用根據強度條件，可以解決實際工程中的三類問題。 強度校核 設計截面 計算許用荷載FNA例7-9 例7-10 例7-11 例7-12 第七節 應力集中的概念一、應力集中的概念因桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應力急劇增大的現象，稱為應力集

30、中。二、應力集中對桿件強度的影響塑性材料在靜荷載作用下，應力集中對強度的影響較小。對于脆性材料，應力集中嚴重降低了脆性材料桿件的強度。作 業：題4-12、13、14、15、18第六節 許用應力、安全系數和強度計算一、簡要復習上節： 強度條件max三類問題 強度校核 設計截面 計算許用荷載FNA二、作業選講【課程】7剪切和扭轉【教學要求】了解剪切和扭轉的概念； 掌握剪切和扭轉的計算方法；【重 點】剪切和扭轉的計算【難 點】剪切和扭轉的計算【授課方式】 通過模型課堂講解【教學時數】 共計8學時第七章 剪切與擠壓、扭轉第一節 剪切與擠壓的概念一、剪切的概念 二、擠壓的概念 （圖示說明）第二節 剪切與

31、擠壓的實用計算一、 剪切的實用計算 假定剪切面上的剪應力均勻分布 說明該公式各字母代表的意義剪切強度條件 二、 擠壓的實用計算假定擠壓面上的擠壓應力均勻分布 強調為擠壓面的計算面積擠壓強度條件 例題 例71練習 確定一些連接件的剪切面和擠壓面作業 習題1改為確定剪切面 習題2改為分析鉚釘受力、表示剪切面和擠壓面第三節 扭 轉 圓軸扭轉時的內力一 、 扭轉的概念受力特點和變形特點（圖示說明）工程實例：方向盤傳動軸、雨蓬梁等。工程中把受扭的圓截面桿件稱為圓軸。二 、 圓軸扭轉時的內力扭矩用截面法顯示并確定內力扭矩扭矩的正、負號規定三 、 畫扭矩圖 舉例說明四、 練習畫扭矩圖 第四節 剪應力互等定理

32、和剪切虎克定律1. 剪應力互等定理 = 在互相垂直的兩個平面上的切應力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線，這種關系稱為剪應力互等定理。該定理是材料力學中的一個重要定理。2. 剪切虎克定律在上述單元體的上、下、左、右四個側面上，只有切應力而無正應力，單元體的這種受力狀態稱為純剪切應力狀態。在切應力和作用下，單元體的兩個側面將發生相對錯動，使原來的長方六面微體變成平行六面微體，單元體的直角發生微小的改變，這個直角的改變量稱為切應變，如圖所示。從圖可以看出，角就是縱向線變形后的傾角，其單位是rad。自己練習畫切應力互等定理第五節 圓軸扭轉時橫截面上的應力一、

33、應力公式 1、說明公式中各字母代表的意義2、記憶圓截面及空心圓截面的極慣性矩3、圓截面扭轉軸的剪應力沿直徑的分布規律二、最大剪應力 令 則有 抗扭截面系數。單位為m3或mm3對于實心圓截面對于空心圓截面例1 圖所示圓軸。 AB段直徑d1=120mm， BC段直徑d2=100mm， 外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。試求該軸的最大切應力。 解： 1）作扭矩圖用截面法求得AB段、BC段的扭矩分別為T1=MeA=22kNmT2=MeC=14kNm作出該軸的扭矩圖如圖所示。(2) 計算最大切應力由扭矩圖可知，AB段的扭矩較BC段的扭矩大，但因BC段直徑較小，所以需分別

34、計算各段軸橫截面上的最大切應力。由公式得 AB段 BC段 比較上述結果，該軸最大切應力位于BC段內任一截面的邊緣各點處，即該軸最大切應力為max=71.3MPa。【課程】8平面圖形的幾何性質【教學要求】掌握平面圖形的靜矩和形心計算 掌握簡單平面圖形的慣性矩計算【重 點】掌握簡單平面圖形的慣性矩計算【難 點】掌握簡單平面圖形的慣性矩計算【授課方式】課堂講授【教學時數】 共計6學時第八章 平面圖形的幾何性質與平面圖形幾何形狀和尺寸有關的幾何量統稱為平面圖形的幾何性質。平面圖形的幾何性質是影響桿件承載能力的重要因素。本章著重討論這些平面圖形幾何性質的概念和計算方法。平面圖形的幾何性質是純粹的幾何問題

35、，與研究對象的力學性質無關，但它是桿件強度、剛度計算中不可缺少的幾何參數。第一節 靜 矩一、靜矩的概念微面積dA與坐標y（或坐標z）的乘積稱為微面積dA對z軸（或y軸）的靜矩，記作dSz（或dSy），即dSz=ydA， dSy=zdA平面圖形上所有微面積對z軸（或y軸）的靜矩之和，稱為該平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，用Sz（或Sy）表示。即平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，等于該圖形面積A與其形心坐標yC（或zC）的乘積。當坐標軸通過平面圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若平面圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過平面圖形的形心。如果平面圖形具有對稱軸，對稱軸必然是平面圖形的形心軸。故平面圖形對其對

36、稱軸的靜矩必等于零。二、組合圖形的靜矩由幾個簡單的幾何圖形組合而成的，稱為組合圖形。根據平面圖形靜矩的定義，組合圖形對z軸（或y軸）的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和，即組合圖形形心的坐標計算公式例10-1 、2注 意：1. 單 位2. 數字較大，細心3. 課后仔細閱讀教材第二節 慣性矩 慣性積 慣性半徑一、慣性矩整個平面圖形上各微面積對z軸（或y軸）慣性矩的總和稱為該平面圖形對z軸（或y軸）的慣性矩，用Iz（或Iy）表示。即 2y2z2平面圖形對任一點的極慣性矩，等于圖形對以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和。其值恒為正值。故慣性矩也恒為正值。常用單位為m4或mm4。二、慣性積整

37、個圖形上所有微面積對z、y兩軸慣性積的總和稱為該圖形對z、y兩軸的慣性積，用Izy表示。即慣性積可能為正或負，也可能為零。它的單位為m4或mm4。兩個坐標軸中只要有一根軸為平面圖形的對稱軸，則該圖形對這一對坐標軸的慣性積一定等于零。三、慣性半徑慣性半徑，也叫回轉半徑。它的單位為m或mm。例10-3例10-4有過程 詳細推導作 業：101、2第三節 組合圖形的慣性矩一、平行移軸公式圖形對任一軸的慣性矩，等于圖形對與該軸平行的形心軸的慣性矩，再加上圖形面積與兩平行軸間距離平方的乘積。由于a2（或b2）恒為正值，故在所有平行軸中，平面圖形對形心軸的慣性矩最小。例10-5例10-6再次強調，在應用平行

38、移軸公式時，z軸、y軸必須是形心軸，z1軸、y1軸必須分別與z軸、y軸平行。二、組合圖形慣性矩的計算在工程實際中，常會遇到構件的截面是由矩形、圓形和三角形等幾個簡單圖形組成，或由幾個型鋼組成，稱為組合圖形。由慣性矩定義可知，組合圖形對任一軸的慣性矩，等于組成組合圖形的各簡單圖形對同一軸慣性矩之和。即在計算組合圖形的慣性矩時，首先應確定組合圖形的形心位置，然后通過積分或查表求得各簡單圖形對自身形心軸的慣性矩，再利用平行移軸公式，就可計算出組合圖形對其形心軸的慣性矩。例10-7 例10-8作 業：10-3、4、6第四節 形心主慣性軸 形心主慣性矩一、轉軸公式上節我們討論了坐標軸與形心軸平行時，平面

39、圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積的計算公式，本節繼續研究一對互相垂直的坐標軸繞原點在平面圖形內旋轉時，平面圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積的變化規律。慣性矩和慣性積的轉軸公式。慣性積為零的一對坐標軸稱為平面圖形的主慣性軸，簡稱主軸。平面圖形對主軸的慣性矩稱為主慣性矩。通過平面圖形形心C的主慣性軸稱為形心主慣性軸，簡稱形心主軸。平面圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。確定形心主軸的位置是十分重要的。對于具有對稱軸的平面圖形，其形心主軸的位置可按如下方法確定：1）如果圖形有一根對稱軸，則該軸必是形心主軸，而另一根形心主軸通過圖形的形心且與該軸垂直。2）如果圖形有兩根對稱軸，則該兩軸都是形心主軸。3）如

40、果圖形具有兩個以上的對稱軸，則任一根對稱軸都是形心主軸，且對任一形心主軸的慣性矩都相等。小 結本章主要內容是研究桿件的平面圖形形狀和尺寸有關的一些幾何量（如靜矩、慣性矩、慣性積、主軸及主慣性矩等）的定義和計算方法。這些幾何量統稱為平面圖形的幾何性質。它們對桿件的強度、剛度有著極為重要的影響，需清楚地理解它們的意義并熟練掌握其計算方法。一、本章的主要計算公式1. 靜矩 2. 慣性矩 3. 慣性積 4. 慣性半徑 5. 平行移軸公式 平行移軸公式要求z1與z、y1與y兩軸平行，并且z、y軸通過平面圖形形心。6. 主慣性軸 7. 主慣性矩 平面圖形的幾何性質都是對確定的坐標軸而言的。靜矩、慣性矩和慣

41、性半徑是對一個坐標軸而言的；慣性積是對一對正交坐標軸而言的。對于不同的坐標系，它們的數值是不同的。慣性矩、慣性半徑恒為正；靜矩和慣性積可為正或負，也可為零。二、組合圖形組合圖形對某軸的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和；組合圖形對某軸的慣性矩等于其各組成部分對于同一軸的慣性矩之和。三、平面圖形的形心主軸形心主軸是一對通過形心且慣性積為零的軸。任何圖形必定存在且至少有一對形心主軸，形心主軸有下列特性：1. 整個圖形對形心主軸的靜矩恒為零。2. 整個圖形對形心主軸的慣性積恒為零。3. 在通過形心的所有軸中，圖形對一對正交形心主軸的慣性矩，分別為最大值和最小值。4. 圖形若有一根對稱軸，此軸必是

42、形心主軸。圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。作 業：10-5【課程】9梁的彎曲【教學要求】了解梁平面彎曲的概念； 會用截面法、直接法求指定截面的彎矩和剪力； 理解內力方程法畫單跨梁的內力圖； 重點掌握簡捷法、疊加法畫梁的內力圖； 會畫多跨梁的內力圖。【重 點】掌握簡捷法、疊加法畫梁的內力圖。【難 點】 q與剪力和彎矩的關系的應用【授課方式】 課堂講解和習題練習【教學時數】 共計10學時第九章 彎曲內力第一節 平面彎曲的概念一、彎曲和平面彎曲1. 彎曲以彎曲為主要變形的桿件通常稱之為梁。舉例2. 平面彎曲當作用于梁上的力（包括主動力和約束反力）全部都在梁的同一縱向對稱平面內時，梁變形后的軸

43、線也在該平面內，我們把這種力的作用平面與梁的變形平面相重合的彎曲稱為平面彎曲。二、梁的類型工程中通常根據梁的支座反力能否用靜力平衡方程全部求出，將梁分為靜定梁和超靜定梁兩類。凡是通過靜力平衡方程就能夠求出全部反力和內力的梁，統稱為靜定梁。而靜定梁又根據其跨數分為單跨靜定梁和多跨靜定梁兩類。單跨靜定梁是本章的研究對象，通常又根據支座情況將單跨靜定梁分為三種基本形式。1. 懸臂梁 一端為固定端支座，另一端為自由端的梁2. 簡支梁 一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座的梁3. 外伸梁 梁身的一端或兩端伸出支座的簡支梁第二節 梁的內力一、梁的內力剪力和彎矩用求內力的基本方法截面法來討論梁的內力。剪力F

44、Q 彎矩M二、剪力和彎矩的正負號規定1. 剪力的正負號規定：順轉剪力正2. 彎矩的正負號規定：下凸彎矩正三、用截面法求指定截面上的剪力和彎矩1. 用截面法求梁指定截面上的剪力和彎矩時的步驟：(1) 求支座反力。(2) 用假想的截面將梁從要求剪力和彎矩的位置截開。(3) 取截面的任一側為隔離體，做出其受力圖，列平衡方程求出剪力和彎矩。例11-1 例11-23. 總結與提示 (1)為了簡化計算，取外力比較少（簡單）一側 (2)未知的剪力和彎矩通常均按正方向假定。 (3)平衡方程中剪力、彎矩的正負號應按靜力計算的習慣而定，不要與剪力、彎矩本身的正、負號相混淆。(4) 在集中力作用處，剪力發生突變，沒

45、有固定數值，應分別計算該處稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而彎矩在該處有固定數值，稍偏左及稍偏右截面上的數值相同，只需要計算該截面處的一個彎矩即可；在集中力偶作用處，彎矩發生突變，沒有固定數值，應分別計算該處稍偏左及稍偏右截面上的彎矩，而剪力在該處有固定數值，稍偏左及稍偏右截面上的數值相同，只需要計算該截面處的一個剪力即可。作 業：112四、直接用外力計算截面上的剪力和彎矩1. 用外力直接求截面上內力的規律(1) 求剪力的規律 左上右下正，反之負(2) 求彎矩的規律 左順右逆正，反之負例11-3例11-4顯然，用截面法總結出的規律直接計算剪力和彎矩比較簡捷，所以，實際計算時經常使用。課堂練習第三節

46、 梁的內力圖內力沿梁軸線的變化規律，內力的最大值以及最大內力值所在的位置一、剪力方程和彎矩方程FQ=FQ（x）和M=M（x）二、剪力圖和彎矩圖剪力和彎矩在全梁范圍內變化的規律用圖形來表示，這種圖形稱為剪力圖和彎矩圖。作剪力圖和彎矩圖最基本的方法是：根據剪力方程和彎矩方程分別繪出剪力圖和彎矩圖。剪力正上負下，并標明正、負號；彎矩正下負上 （即彎矩圖總是作在梁受拉的一側）對于非水平梁而言，剪力圖可以作在梁軸線的任一側，并標明正、負號；彎矩圖作在梁受拉的一側。例11-5 作圖11-18a所示懸臂梁(1) 列剪力方程和彎矩方程剪力方程為：FQ =FP(0xl )彎矩方程為：M =FP x(0xl )(

47、2) 作剪力圖和彎矩圖例11-6 作圖11-19a所示簡支梁在集中力作用下的剪力圖和彎矩圖。（1）求支座反力FAy = ()FB y = ()（2）列剪力方程和彎矩方程(3 ) 作剪力圖和彎矩圖若集中力正好作用在梁的跨中，即a=b=時，彎矩的最大值為：Mmax=例 11-8 作圖示簡支梁在滿跨向下均布荷載作用下的剪力圖和彎矩圖。作 業：113 c d第四節 彎矩、剪力和荷載集度之間的微分關系及其應用一、M(x)、FQ (x)、q(x)之間的微分關系上式說明：梁上任一橫截面的剪力對x的一階導數等于作用在梁上該截面處的分布荷載集度。這一微分關系的幾何意義是：剪力圖上某點切線的斜率等于該點對應截面處

48、的荷載集度。FQ (x)上式說明：梁上任一橫截面的彎矩對x的一階導數等于該截面上的剪力。這一微分關系的幾何意義是：彎矩圖上某點切線的斜率等于該點對應橫截面上的剪力。可見，根據剪力的符號可以確定彎矩圖的傾斜趨向。再將FQ (x)兩邊求導，得上式說明：梁上任一截面的彎矩對x的二階導數等于該截面處的荷載集度。這一微分關系的幾何意義是：彎矩圖上某點的曲率等于該點對應截面處的分布荷載集度。可見，根據分布荷載的正負可以確定彎矩圖的開口方向。二、用M(x)、FQ (x)、q(x)三者之間的微分關系說明內力圖的特點和規律序號梁段上荷載情況剪力圖形狀或特征彎矩圖形狀或特征說明舉例1無均布荷載（q=0）剪力圖為平

49、行線。可為正、負、零彎矩圖為斜直線或平行線平行線是指與x軸平行的直線斜直線是指與x軸斜交的直線例11-5例11-62有均布荷載（q0）剪力圖為斜直線在FQ=0處彎矩圖為二次拋物線M有極值拋物線的開口方向與均布荷載的指向相反（或拋物線的突向與均布荷載的指向一致）例11-8例11-9的AB段上FQ=0處彎矩取得極值3集中力作用處剪力圖出現突變現象彎矩圖出現尖角剪力突變的數值等于集中力的大小彎矩圖尖角的方向與集中力的指向相同例11-6的C處例11-9的B處4集中力偶作用處剪力圖無變化彎矩圖出現突變彎矩突變的數值等于集中力偶的力偶矩大小例11-7的C處三、應用簡捷法繪制梁的剪力圖和彎矩圖1. 用簡捷法作剪力圖和彎矩圖的步驟(1) 求支座反力。對于懸臂梁由于其一端為自由端，所以可以不求支座反力。(2) 將梁進行分段 梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷載的起止截面。(3) 由各梁段上的荷載情況，根據規律確定其對應的剪力圖和彎矩圖的形狀。(4) 確定控制截面，求控制截面的剪力值、彎矩值，并作圖。控制截面是指對內力圖形能起控制作用的截面。水平直線 確定一個截面 任一；斜 直 線 確定兩個截面 起、止；拋 物 線 確定三個截面 起、止、極。例11-10 例11-11先定性 再定量 多種方法校核作 業：114 a b c d第四節 彎矩、剪力和荷載集度之間的微分關系及其應用剪力圖上某