1、新定義問題考點一：學習探究類問題根據探索對象不同，探索性題型一般可分為條件探索型和結論探索型兩類。1 .條件探索型條件探索型的基本特征是給出命題的結論，要求我們探索結論成立的條件，其一般的解 法是從所給的結論出發，執果索因，尋求結論成立時應具備的條件，進而給予解答，思 維方式是變換思維方向，逆向思維。2 .結論探索型結論探索型一般可分為猜想型，判斷型和是否存在型。(1) 猜想型猜想型需探索的結論要依據題設條件從簡單情況或特殊情況入手進行歸納，大膽猜想得出，然后再進行論證。(2) 判斷型判斷型是指在某些題設條件下，判斷數學對象是否具有某種性質，解題時通常先假設 被探索的數學性質存在，并將其構造出

2、來，再利用題設條件和數學結論將其肯定或否定。(3) 是否存在型這類問題的特征是在題設條件下判斷數學對象是否存在或成立，即在是與否之間做出選擇，解法步驟是先假設數學對象成立，以此為前提進行運算或推理。若推出矛盾可否定假設，否則給出肯定的證明。考點二：新定義問題1 .新定義函數類新定義距離類新定義幾何類新定義與圓有關的新定義2 .考察的數學思想解答題一般考查學生綜合運用初中三年級所學知識點的能力，常寓數形結合思想、類比思想、轉化思想、分類討論思想、方程思想、函數思想等于題型當中。3 .常考題型高中或大學數學知識的下放初中數學知識的改編完全新定義考點一：學習探究類問題1 .已知/ MAN=135 ,

3、正方形 ABC畸點A旋轉.(1)當正方形 ABC璇轉到/ MAN勺外部(頂點 A除外)時，AM AN分別與正方形 ABCM邊CB, CD的延長線交于點 M N,連接MN如圖1,若BM=DN則線段MN< BM+DNfc間的數量關系是 ;如圖2,若BWDN請判斷中的數量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由(2)如圖3,當正方形ABC而轉到/ MAN勺內部(頂點 A除外)時，AM AN分別與直線 BD 交于點M, N,探究：以線段 BM MN DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理 由.2 .【問題探究】(1)如圖1,銳角 ABC分別以AB AC為邊向外彳等腰 A

4、B討口等月ACD使AE=AB AD=AC/ BA曰/CAD連接BD CE試彳#想BD與CE的大小關系，并說明理由.【深入探究】(2)如圖 2,四邊形 ABCD, AB=7cm, BG3cm, / ABC：/ACD/ADC45o,求 BD的長.(3)如圖3,在(2)的條件下，當 ACD&線段AC的左側時，求 BD的長.圖】圖33 . (1)問題如圖1,在四邊形 ABC邛，點P為AB上一點，/DPCW A=Z B=90° , 求證：AD- BC=AP BP. 探究如圖2,在四邊形ABC邛，點P為AB上一點，當/DPCW A=Z B=0時，上述結論是否依然 成立？說明理由.(3)應

5、用請利用(1) (2)獲得的經驗解決問題：如圖3,在4ABD中，AB=q AD=BD=5點P以每秒1個單位長度的速度，由點 A出發，沿邊 AB向點B運動，且滿足/ DPCW A,設點 P的運動時間為t (秒)，當以D為圓心，以DC為 半徑的圓與AB相切時，求t的值.4.理解：數學興趣小組在探究如何求tan15°的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路思路一 如圖 1, 在 Rt AB（Cp, /C=90 , Z ABC=30 ,延長CB1點 D,使 BD=BA 連接AD 設 AC=1,貝UBD=BA=2 BC=/3. tanD=tan15° =2+V3 «）（2-

6、V3）思路二利用科普書上的和(差)角正切公式：tan (“ ±3).假設a =60° , 3=45° 代入差角正切公式：tan15° =tan (60° -45° )仆工2思路三在頂角為30。的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四請解決下列問題(上述思路僅供參考).l+tan60” tan45e(1)類比：求出(2)應用：如圖 ,C 兩點間距離為tan75 ° 的值；2,某電視塔建在一座小山上，山高BC30米，在地平面上有一點 A,測得A60米，從A測得電視塔的視角(/ CAD為45° ,求這座電視塔 CD勺高度；

7、(3)拓展：如圖3,直線1 y="x - 1與雙曲線4、一一一八、y工交于A, B兩點，與y軸交于點C,將直線A喊點C旋轉45。后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由.5.已知直線 m/n,點C是直線m上一點，點 D是直線n上一點，CD與直線m、n不垂直， 點P為線段CD的中點.(1)操作發現：直線l，m, l，n,垂足分別為A、B,當點A與點C重合時(如圖所示)， 連接PB,請直接寫出線段 PA與PB的數量關系： .(2)猜想證明：在圖的情況下，把直線 l向上平移到如圖的位置，試問(1)中的PA 與PB的關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說

8、明理由.一|(3)延伸探究：在圖的情況下，把直線 l繞點A旋轉，使得/ APB=90° (如圖所示)， 若兩平行線 m、n之間的距離為 2k.求證：PAPB=kAB .刑？1w nm考點二：新定義問題1.閱讀下面的材料:如果函數y=f (x)滿足：對于自變量x的取值范圍內的任意xi, X2,(1)若X1VX2,都有f (Xi) V f (X2),則稱f (x)是增函數;(2)若X1VX2,都有f (Xi) > f (X2),則稱f(X)是減函數.，一一一 .2c I ，一，例題：證明函數f (X)='(x>0)是減函數.證明：假設 xix2,且x1 >0,

9、x2 >0- Xi< X2,且 x1>0, x2 >0 X2 - xi> 0, X1X2> 02 (土一工)>0,即 f (Xi) - f(X2)>0 啊叼 f (Xi) > f (X2)函數(填揩”或減函數f (x) = (x>0)是減函數.根據以上材料，解答下面的問題：1C，1，,crri同(i)函數 f(X)=-(X>0), f (i)X于=i, f (2)=計算：f (3) =, f (4) =,猜想 f (x)=曰(x>0)是 (2)請仿照材料中的例題證明你的猜想.2 .如圖1,在平面直角坐標系 xOy中，A,

10、B兩點的坐標分別為 A (xi, yi) , B(X2, y2),由 勾股定理得 AB2=|x2 xi|2+|y2 yi|2 , 所以 A , B 兩點間的距離為 ab=7(叼一H J "(打一尸1)'我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點的集合，如圖 2,在平面直角坐標系xoy中， A (x, y)為圓上任意一點，則 A到原點的距離的平方為 OA2=|x-0|2+|y-0|2,當O O的半徑 為r時，O。的方程可寫為：x2+y2=r2.問題拓展：如果圓心坐標為 P (a, b),半徑為r,那么。P的方程可以寫為 . 綜合應用：如圖3, OP與x軸相切于原點 O, P點坐

11、標為(0, 6), A是。P上一點，連接OA,使tan/ POA=- 4,作PDXOA ,垂足為D,延長PD交x軸于點B,連接AB .證明AB是。P的切點；是否存在到四點 O, P, A, B距離都相等的點Q?若存在，求Q點坐標，并寫出以Q為圓心 ,以OQ為半徑的。的方程；若不存在，說明理由.3 .小明在課外學習時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數 y=aix2+bix+ci (am。，ai, bi,。是常數)與 y=a2X2+b2X+C2 住2金0, a2, b2, C2是常數)滿足ai+a2=0, b尸b2, Ci+C2=0,則稱這兩個函數互為“旋轉函數”.求函數y= - x2+3x -

12、 2的“旋轉函數”.小明是這樣思考的：由函數 y= -x2+3x - 2可知，ai= - 1, bi=3, c產-2,根據ai+a2=0, bi=th ,Ci+C2=0,求出a2, b2, C2,就能確定這個函數的“旋轉函數”.請參考小明的方法解決下面問題：(1)寫出函數y=-x2+3x-2的“旋轉函數"；4(2)若函數y= - x2+7mx- 2與y=x?-2nx+n互為"旋轉函數"，求( m+n)之85的值；(3)已知函數y=-費(x+1) (x-4)的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,點A、4aB 嵌于原點的對稱點分布是 Ai, Bi, G,試證明

13、經過點Ai, B,。的二次函數與函數y=-1 x+1) (x-4)互為“旋轉函數.”4 .閱讀材料 我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習兩類特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形 (繼續學習它們的特殊類型如矩形、等腰梯形等)來逐步認識四邊形；我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發現其性質和判定方法, 然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；請解決以下問題：如圖，我們把滿足 AB=CD、CB=CD且A* BC的四邊形ABCD叫做箏形”；（1）寫出箏形的兩個性質（定義除外）；（2）寫出箏形的兩個判定方法（定義除外） ，并選出一個進行證明；備用圖2（寫判定方法制備用圖1（寫'性質用）在平面直角坐標系 xOy中，點P的坐標為（向點Q的坐標為（ - 憲s）,且落1 人工了；1r若為茶個