1、機械能守恒定律應用5-系統機械能守恒問題分析彈簧類-知識點：1 .機械能守恒定律的表達方式，物體在初狀態的機械能E1等于其末狀態的機械能巳，即E2=E1或02+&2=&+31減少（或增加）的勢能p等于增加（或減少）的總動能k,即P=AEk.系統內一物體機械能的增加（或減少）等于另一物體機械能的減少（或增加），即£1=-£22 .彈簧和物體組成系統只有彈力和重力做功時，系統機械能守恒，對單個物體機械能是不守恒的。例題分析：【例1】如下圖，輕彈簧k一端與墻相連，處于自然狀態，質量為4kg的滑塊沿光滑水平面以5m/s的速度運動并開始壓縮彈簧，求彈簧的最大彈性勢能及

2、滑塊被彈回速度增大到3m/s時彈簧的彈性勢能。【例E pmU滑塊與彈簧組成的系統機械能守恒，當滑塊速度為0時，彈簧的彈性勢能最大,1 212,八,mv045J50J2 2L 1212Ep - mv - mvo22當滑塊彈回速度為3m/s時彈性勢能為Ep,由機械能守恒有:L1212Epmv0-mv32J22【例2】如下圖，質量為m=2kg的小球系在輕彈簧一端，另一端固定在懸點0點處，將彈簧拉至水平位置A處（彈簧無形變）由靜止釋放，小球到達距0點下方h處的B點時速度為2m/s.求小球從A運動到B的過程中彈簧彈力做的功（h=0.5m）.mgh ；mv2【例2】對小球和彈簧組成的系統，只有重力和彈簧的

3、彈力做功，故機械能守恒，少的重力勢能轉化為小球的動能和彈簧的彈性勢能，有：E彈hE 彈 mgh12_,._,mv6J;W彈-6J2【例3】如下圖，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形粗糙導軌在B點銜接,質量為m的物塊將彈簧壓縮后靜止在A處，釋放后在彈力的作用下獲一向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能到達最高點C。求:5mgR1彈簧對物塊的彈力做的功？2物塊從B至C克服阻力做的功？（3）物塊離開C點后落回水平面時其動能的大小？【例3】答案：13ngR;2WfImgR;3Ek地2【例4】一個質量m的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環上，彈簧的上端固

4、定于環的最高點A,環的半徑R,彈簧的原長Lo,勁度系數為，如圖10所示，假設小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑動到最低點C時，彈簧的彈性勢能Epw=,求1小球到C點時的速度vc的大小。2小千在C點對環的作用力。g=10m/s2【例4】【解析】1小球從B到C過程中，滿足機械能守恒，取C點為重力1勢能的參考平面mgR(1+cos600)=mv2EPW3分2解得Vc3gR2EP-)3100.50.63m/s3c.m.0.2分2根據胡克定律F彈=kxX0.5=2.4N3分小球在C點時應用牛頓第二定律得豎直向上的方向為正方向丫2F彈+FN-mg=m3分R2320.53分根據牛頓第三定律得，小球對環的作用

5、力為3.2N,方向豎直向下。 3分vc=mg-F彈+m=xx8【練1】如下列圖所示，在粗糙斜面頂端固定一彈簧，其下端掛一物體，物體在A點處于平衡狀態.現用平行于斜面向下的力拉物體，第一次直接拉到B點，第二次將物體先拉到C點，再回到B點.則這兩次過程中()A.重力勢能改變量相等C.摩擦力對物體做的功相等【練1】ABD,輕桿類模型1.如下圖，質量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端AB,直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AOBO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AOIB分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統由靜止開始自由轉動,求：1當A到達最低點時，A小球的速度大小v;2B球能上升

6、的最大高度h;3開始轉動后B球可能到達的最大速度vmo以直角尺和兩小球組成的系統為對象，由于轉動過程不受摩擦和介質阻力，所以該系統的機械能守恒。1過程中A的重力勢能減少,AB的動能和B的重力勢能增加，A的即時速度總是B的倍。2溺g2L-3?ng-L網v2+-尸2B球不可能到達。的正上方，它到達最大高度時速度一定為零,設該位置比OA豎直位置向左偏了口角。2mg12Lcosa=3mg工(1+sina)此式可化簡為4cosa-3sina=3,W。設OA從開始轉過6角時B利用三角公式可解得51n(530=s1n37°=16°3B球速度最大時就是系統動能最大時，而系統動能增大等于系統

7、重力做的功1ml2-(2v)2+-v2-2捌g-2£sin球速度最大，2-3嚶，£(1一cos叼=mgL(4stnd+3cos-3)<L此題如果用Ep+E<=E'p+E'K這種表達形式，就需要規定重力勢能的參考平面，顯然比較煩瑣。用4E=AE關就要簡潔得多。【例2】一根質量不計的細桿長為2L,一端固定在光滑的水平轉軸O上，在桿的另一端和桿的中點各固定一個質量為m的小球，然后使桿從水平位置由靜止開始，在豎直平面內自由下擺，如下圖，試求：桿向下擺至豎直位置時，兩球的速度.桿從水平位置向下擺至豎直位置的過程中，桿對球B所做的功.擺至豎直位置時,桿OA和

8、AB的張力T1、T2之比.例2:(1)vji=2匕“次1+2"喑L=十三燈17丁士二 M h聯3疊呻47 a =如17I.>(2)對小球乩由動能定理可得；23+計=三，"fj=塌L2iiT2F【例3】如右圖所示，輕質細桿的兩端分別固定質量均為m的兩個小球A和B,細桿可繞O軸在豎直平面內無摩擦地自由轉動，BO=2AO,將細桿從水平靜止狀態自由釋放，求：(1)細桿轉到豎直位置時A和B的速度？2桿對。軸作用力的大小和方向。一國一陛例3:CI)1、15-15書弧,豎直向上【例4】半徑為R的光滑圓環豎直放置，環上套有兩個質量分別為m和2m的小球A和B,A,B之間用一長為R的輕桿

9、相連，如下圖，開始時，A,B都靜止，且A在圓環的最高點，現將A,B釋放，求：1A到最低點時的速度大小？2在第一問所述過程中桿對B球做的功？例4：(1)AtB組成系統機械施守恒，當A運動至最低點時，A下降的高度為刈=組,B下降的高度為&=2(冗&cos60P)=&,有:1之1m或w+2憎儲二一田區十一(2切)/又A,B速度大小相同,艮%以二5由以上得：VA=2 =口)桿對B做的功為W,由動能定理二122mg修+jy=-(Zm)v-0解得.W=-mg【例5】如下圖，傾角為。光滑斜面上放有兩個質量均為卜面的小球B離斜面底端的高度為 h,兩球從靜止開始下滑,求：1兩球在光滑水平面上運動時的m的小球A和B,兩球之間用一根長為 L的輕桿相連,不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，速度大小;2此過程中桿對 A球所做的功;例5：(1)兩球系統機械能守恒，在水平面運動時速度相等