1、合理運用遷移規(guī)律 提高教學(xué)有效性遷移理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運用的實踐與研究浦東新區(qū)明珠小學(xué) 周潔晨“授人以魚，不如授人以漁。”告訴我們，教育的重點在于學(xué)習(xí)方法的傳授，而不僅僅是書面知識的灌輸。小學(xué)生正處于好奇心和求知欲都非常旺盛的時期，認(rèn)知和思考也正在不斷成熟完善，因此，這一時期教師需要對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行正確的引導(dǎo)，鼓勵、啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)中合理聯(lián)想，利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題，利用已學(xué)的知識聯(lián)系推導(dǎo)未學(xué)知識。學(xué)習(xí)遷移，又叫“訓(xùn)練的遷移”或“學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)遷”，是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，或已經(jīng)獲得的知識經(jīng)驗對完成其他活動的影響。學(xué)習(xí)遷移可分為正遷移和負(fù)遷移。學(xué)習(xí)遷移是個復(fù)雜的心理過

2、程，在學(xué)習(xí)新知識時，由感知誘發(fā)產(chǎn)生聯(lián)想，而回憶起舊知識；通過思維活動，再將與新知識相類似的舊知識轉(zhuǎn)移到新知識中。因此，在教學(xué)中充分運用遷移規(guī)律與原理，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力、思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。一、形成小學(xué)數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用的知識結(jié)構(gòu)序列從遷移的角度，合理編排教材的標(biāo)準(zhǔn)是使教材達(dá)到結(jié)構(gòu)化、一體化。通過對教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)、有序的分類、整理與概括，可以將繁瑣、無序、孤立的信息轉(zhuǎn)化為簡明、有序、相互聯(lián)系的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。而有組織的合理的教材結(jié)構(gòu)又可以促進(jìn)學(xué)生對

3、教材內(nèi)容的深層次的加工與理解，有助于學(xué)生構(gòu)建合理的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到融會貫通。綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，制定了一至五年級“數(shù)的認(rèn)識”、“數(shù)的運算”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”、“實踐與綜合應(yīng)用”的小學(xué)數(shù)學(xué)遷移應(yīng)用的知識結(jié)構(gòu)序列。如：數(shù)的運算：年級知識點遷移點一年級20以內(nèi)數(shù)加減法10以內(nèi)數(shù)的加減法一年級100以內(nèi)數(shù)加減法20以內(nèi)數(shù)的加減法二年級乘法、除法相同加數(shù)連加、連續(xù)減去幾個相同的數(shù)二年級多位數(shù)的加減法100以內(nèi)數(shù)的加減法三年級多位數(shù)的乘法一位數(shù)的乘法、整十、整百數(shù)的乘法四年級分?jǐn)?shù)的加減法整數(shù)的加減法四年級小數(shù)的加減法整數(shù)的加減法四年級運算定律、

4、運算性質(zhì)四則運算五年級小數(shù)的乘除法整數(shù)的乘除法五年級小數(shù)的簡便運算整數(shù)的簡便運算二、合理運用正遷移，促進(jìn)知識建構(gòu)（一）滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)遷移品質(zhì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、極限思想、化歸思想、歸納思想等等都是數(shù)學(xué)思想的靈魂，是連接數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力的紐帶和橋梁。數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)就是在數(shù)學(xué)活動的過程中，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，并把這些思想方法能夠正確的遷移到解決具體的題目中去，從而培養(yǎng)其學(xué)生的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力。1、滲透化歸思想，構(gòu)建遷移知識網(wǎng)絡(luò)化歸的思想就是設(shè)法把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或容易解決的問題，最終獲得解決原題的一種手段或方法，以此來構(gòu)建遷移知識網(wǎng)絡(luò)。例

5、如梯形上底為5cm，下底為7cm，高為4cm，面積是多少？ S=5×4÷2+7×4÷2（57）×4÷224（cm2）。若上底為0呢？S（07）×4÷214（cm2），這時梯形轉(zhuǎn)化成三角形，S7×4÷214（cm2） 若上底也為7cm呢？ 這時梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，S（77）×4÷228 （cm2） 這樣就構(gòu)建了三角形、梯形、平行四邊形的知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生看到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深了知識的理解和記憶。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生遷移思維的能力數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)

6、合起來解決問題的一種思維方式。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。”這就是在強(qiáng)調(diào)把數(shù)和形結(jié)合起來考慮的重要性。把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。（1）采用數(shù)形結(jié)合思想展開概念教學(xué)許多數(shù)學(xué)概念比較抽象，尤其是低年級學(xué)生以形象思維為主，建立抽象的概念有很大難度，采用數(shù)形結(jié)合思想展開數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，運用直觀圖形進(jìn)行分析比較，能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰、具體的事物，從而幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念。在二年級第二學(xué)期數(shù)射線上的數(shù)里面用數(shù)軸上的點來表示數(shù)，就是最簡單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，結(jié)合數(shù)軸表示數(shù)，能幫助學(xué)

7、生較好地理解相鄰數(shù)、相鄰整十?dāng)?shù)、相鄰整百數(shù)等概念，以及進(jìn)行兩個數(shù)的大小比較。ab0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000例如上圖，在數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為a、b，a的相鄰整十?dāng)?shù)是( )和（ ），b的相鄰整百數(shù)是（ ）和（ ）。教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，得到a=200、b=490。值得注意的是這一步所得的結(jié)果就是由“形”到“數(shù)”的過程，要特別引起學(xué)生思想上的關(guān)注。這就是完全將圖形遷移到數(shù)量上來。我們也可以繼續(xù)利用圖形，在數(shù)軸上比較a、b的大小等等。把圖形和數(shù)量結(jié)合起來的解題，這種巧妙的結(jié)合可以使一些紛繁無序，難以上手的問題獲得簡解。

8、（2）采用數(shù)形結(jié)合思想分散知識難點每個知識點所衍生出的難點是學(xué)生學(xué)習(xí)求知道路上的障礙，如何排除這個障礙，關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)的最后落實，教學(xué)任務(wù)的全面實現(xiàn)。而要使學(xué)生產(chǎn)生難點不難、易于掌握的感覺，一個重要的教學(xué)手段就是，減緩坡度進(jìn)行遷移。例如四年級雞兔同籠問題，這是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題。原先是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一，現(xiàn)作為數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，對于大多數(shù)學(xué)生來說有比較大的難度，在教學(xué)中教師是這樣設(shè)計的。例題：籠子里共有8只雞和兔，共有22條腿，雞有幾只，兔子有幾只？引導(dǎo)學(xué)生這樣想： 我們可以畫圖：一個“”表示一只雞。如果籠子里都是雞 每只雞有2條腿，8只雞就有16條腿 2×8=16

9、（條）共有22條腿，還少了6條腿，由于籠子里不單單只有雞，還有兔子，由于兔子有4條腿，雞有2條腿，用一只兔子換一只雞就多了兩條腿。但籠子里雞兔數(shù)量沒有變化，這樣少6條腿，就需要用三只兔子換三只雞。用“數(shù)形結(jié)合”的策略把雞兔同籠這一難題加以概括并抽象成算式，將學(xué)生在各個教學(xué)環(huán)節(jié)中初步建構(gòu)起的數(shù)學(xué)模型一一提煉，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。再由“雞兔”到“龜鶴”再到“人狗”，這一循序漸進(jìn)的遷移過程只是換了個“包裝”，是對問題原型表象的概括。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)系、對比、分析，學(xué)生的思維在不斷的內(nèi)省、自悟中得到提升，自主建構(gòu)雞兔同籠問題的模型，難點也就迎刃而解了。3、滲透類比的思想方法，促進(jìn)知識遷移類比是根據(jù)兩種

10、事物在某些特征上的相似，得出它的在其他特征上也可能相似的結(jié)論，把熟悉的與不熟悉的事物聯(lián)系起來，以熟悉的事物特征為基礎(chǔ)，去認(rèn)識不熟悉事物的思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個數(shù)學(xué)問題的解決，無不是舊知識向新知識遷移的典型事例，而怎樣促進(jìn)舊知識向新知識的遷移，則是一個既重要又有必要探討的問題。加強(qiáng)知識間的類比，是促進(jìn)舊知識向新知識遷移的一種有效途徑。教師可以根據(jù)教材的知識體系和學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，精心設(shè)計教學(xué)過程，有機(jī)地滲透類比思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識經(jīng)驗去理解新知，在類比中發(fā)現(xiàn)知識共同的本質(zhì)屬性，及時將新知同化到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，促進(jìn)知識遷移。 如：將小數(shù)四則運算與整數(shù)四則運算類比，我們不妨以小數(shù)乘

11、法運算與整數(shù)乘法之間的類比作為例。×4（ ） 98×4（ ）9.8 98× 4 × 439.2 392教師在教學(xué)時，可先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個乘法式子的相同點和不同點，發(fā)現(xiàn)除了9.8和98不同外，其余都相同，而學(xué)生已經(jīng)學(xué)過整數(shù)乘法運算法則，會計算98×4，于是教師可以繼續(xù)讓學(xué)生猜測如果將9.8擴(kuò)大10倍變成98，那么第一道式子的計算方法完全與第二道式子的計算方法相同，但是應(yīng)提醒學(xué)生注意由于一個因數(shù)擴(kuò)大了10倍，積也相應(yīng)擴(kuò)大10倍，要想得到原題的結(jié)果，應(yīng)把所得結(jié)果392縮小10倍，即是39.2。教師在傳授知識的同時，也要有意識、有目的地挖掘出隱含在基礎(chǔ)

12、知識中的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念的形成過程、結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程、問題的探究解決過程，從知識的發(fā)生過程中領(lǐng)悟、體驗數(shù)學(xué)思想方法。只有用數(shù)學(xué)思想武裝起來、具有良好思維品質(zhì)的學(xué)生，才能在解決問題時有遠(yuǎn)見和洞察力，游刃有余地進(jìn)行知識遷移。（二）加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，設(shè)置遷移情境遷移所依賴的主要條件是不同知識存在著共同的因素，前后教材的共同因素越多，就越容易產(chǎn)生正向的遷移。在教學(xué)新課時，通過發(fā)掘新舊知識的共同因素，并充分利用這些共同的因素，創(chuàng)設(shè)遷移情境，就可以溝通新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，逐步提高學(xué)生學(xué)習(xí)和探索新知識的能力。所以，在課堂教學(xué)中，應(yīng)盡量在回憶有關(guān)舊知識的基礎(chǔ)上引出新知識。1、復(fù)習(xí)引入階

13、段的遷移情境設(shè)置復(fù)習(xí)鋪墊的主要目的是激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知，找準(zhǔn)新知的生長點。復(fù)習(xí)引入階段是為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識提供知識、能力和心理上的準(zhǔn)備，即為學(xué)習(xí)新知鋪平道路,喚醒學(xué)生的積極思維,主動參與探索新知的活動。復(fù)習(xí)鋪墊必須“鋪”在關(guān)鍵上，“墊”在要害處，千萬不能“喧賓奪主”，要努力做到“短（時間短）、平（形式平實）、快（反饋快速）”，直奔主題且迅速觸及教學(xué)重點。如教學(xué)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，可以先設(shè)計這樣一組題目：720÷6=( ),720÷12=（ ），720÷240=（ ）學(xué)生通過計算除數(shù)是一、二、三位數(shù)的整數(shù)除法，復(fù)習(xí)整數(shù)除法的計算步驟和試商的方法，著重理解

14、“除到被除數(shù)的哪一位，就在哪一位上面寫商”這句話的含義，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時更好地理解“商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊”的道理，促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。2、探究新知階段的遷移情境設(shè)置探究新知階段，教師要注意從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，為學(xué)生在認(rèn)知系統(tǒng)中找到與新知識相關(guān)聯(lián)的舊知識作為鏈接點，并在鏈接點的基礎(chǔ)上，從舊經(jīng)驗的角度做類比遷移，讓新舊知識之間建立起內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生知識遷移。如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時，可以根據(jù)如何處理“小數(shù)點”設(shè)計一組復(fù)習(xí)題： 除數(shù)擴(kuò)大10倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該怎樣？除數(shù)擴(kuò)大100倍呢？把5.34擴(kuò)大10倍，小數(shù)點應(yīng)該怎樣移動？擴(kuò)大100倍呢？引導(dǎo)學(xué)生把除數(shù)是小數(shù)的除法

15、轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法作好知識上和技能上的準(zhǔn)備。3、鞏固練習(xí)階段的遷移情境設(shè)置教學(xué)活動中的各種練習(xí)，是學(xué)生應(yīng)用知識的一種重要形式。這種知識的應(yīng)用，同知識能力的遷移有著密切的關(guān)系。有些心理學(xué)家把知識的應(yīng)用看作是知識的再遷移。因此，在鞏固練習(xí)階段重視練習(xí)的設(shè)計，充分利用遷移規(guī)律去提高學(xué)生解決問題的能力，并注重在練習(xí)的過程中適時適度地進(jìn)行滲透和拓寬，為后繼學(xué)習(xí)作好進(jìn)一步的遷移準(zhǔn)備。如小數(shù)的除法一課，在新課結(jié)束后，可以設(shè)計一組專門訓(xùn)練小數(shù)除法中處理小數(shù)點的基本訓(xùn)練題，只要求將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，不必再去計算。例如：在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。÷0.4（ ）÷

16、7;0.305（ ）÷305 ÷0.04（ ）÷÷0.305（ ）÷305 ÷0.004（ ）÷÷0.305（ ）÷305 這樣就突出了重點，讓學(xué)生有更多的時間去突破難點，有利于知識的遷移。（三）創(chuàng)設(shè)遷移氛圍，提高遷移能力 當(dāng)學(xué)生的創(chuàng)造力正處于某種良好的準(zhǔn)備狀態(tài)時，教師應(yīng)不失時機(jī)地誘導(dǎo)他們?nèi)?chuàng)造性解題。這就需要教師在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)遷移氛圍，以此來提高學(xué)生的遷移能力。如在學(xué)生掌握長方體、正方體的體積計算之后，教師呈現(xiàn)一塊不規(guī)則的橡皮泥，要求學(xué)生嘗試不同的方案計算體積。學(xué)生經(jīng)過獨立思考與合作交流，找到三種解決方案

17、：（1）先捏成長方體或正方體，再計算。（2）浸沒在長方體水槽中，計算上升部分水的體積。（3）稱出橡皮泥的重量，再除以每立方厘米橡皮泥的重量（比重）。解決方案的獲得來自于學(xué)生對知識遷移的主動運用，然后予以進(jìn)一步提煉，使遷移能力在知識形成的過程中共同生成。三、有效避免負(fù)遷移，排除學(xué)習(xí)干擾1、注意知識間的聯(lián)系與區(qū)別，避免“痕跡性”的錯誤在學(xué)習(xí)了新知識后，學(xué)生受原有的思維干擾，或者是受新的思維干擾，容易出現(xiàn)一種在心理學(xué)上稱為是“痕跡性”的錯誤。在教學(xué)中可以先復(fù)習(xí)一下舊知識，并把新舊知識比較分析一下，就能避免干擾。如四年級折線統(tǒng)計圖一課，教學(xué)中教師把前面學(xué)過的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖進(jìn)行比較：折線統(tǒng)計圖和

18、我們前面學(xué)過的哪種統(tǒng)計圖很相像？折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖哪里是一樣的？折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖有什么區(qū)別？使學(xué)生在比較中認(rèn)識了折線統(tǒng)計圖，知道了各部分的名稱，明確了折線統(tǒng)計圖的特征。在認(rèn)識了折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上，把折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表進(jìn)行對比，在觀察、比較中，體會到了折線統(tǒng)計圖的優(yōu)勢：不僅能清楚地反映數(shù)據(jù)的多少，而且能更好地看出數(shù)據(jù)的增減變化情況，培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計意識。2、加強(qiáng)判斷和糾錯的練習(xí)在學(xué)習(xí)了新知識后，采用判斷和糾錯的題型，可以使學(xué)生深刻理解知識，培養(yǎng)思維的深刻性。如四年級學(xué)習(xí)“運算定律”后，課上教師精心設(shè)計了幾道判斷題，這些都是以前學(xué)生對幾道計算題的錯誤或不當(dāng)做法。這樣算對嗎？180 - 6

19、0× 2 360 ÷ 9 × 4 47 + 25 × 2= （180 - 60） × 2 = 360 ÷ （9 × 4） = 47 + （25 × 2）= 20 × 2 = 360 ÷ 36 = 47 + 50= 40 = 10 = 97這些做法是學(xué)生學(xué)習(xí)運算定律之后產(chǎn)生的負(fù)遷移。此時學(xué)生頭腦中“簡便運算”的信息特別強(qiáng)，部分學(xué)生只注重簡便運算的表面形式，而忽視了題目本身是否具備使用運算律或運算性質(zhì)進(jìn)行簡便運算的特征。通過課上幾分鐘的改錯練習(xí)，學(xué)生解答此類題目的正確率明顯提高。3、加強(qiáng)對比訓(xùn)練互相聯(lián)系的知識學(xué)