1、第八章現代光學系統隨著激光技術、光纖技術和光電技術的不斷發展，各種不同的用途的新型光 學系統相繼出現，例如激光光學系統、付里葉光學系統、掃描光學系統等。為能 全面地了解這些光學系統的成像特性和設計要求，本章就上述幾種新型光學系統 作一簡要介紹。§ 8-1激光光學系統一、高斯光束的特性激光作為一種光源，其光束截面內的光強分布式不均勻的， 激光束波面上各 點的振幅是不相等的，其振幅 A與光束截面半徑r的函數關系為：A二 Aoe其中Ao為光束截面中心的振幅；3為一個與光束截面半徑有關的參數；r為光束 截面半徑。由上式可以看出光束波面的振幅 A呈高斯型函數分布，如圖8-1所示, 所以激光光束

2、又稱為高斯光束。/|AoH3一厶1(Z)1111圖8-1高斯光束截面當r = 3時，a4，說明高斯光束的名義截面半徑 3是當振幅A下降到中心振e幅A的1/e時所對應的光束截面半徑。二、高斯光束的傳播高斯光束的截面半徑、波面曲率半徑和位相因子是高斯光束傳播中的三個重 要參數。1、高斯光束的截面半徑高斯光束截面半徑©（Z ）的表達式為:11 +'ZZ尬(Z )=00021嚴0丿從圖8-2中可以看出，高斯光束在均勻的透明介質中傳播時，其光束截面半 徑（Z）與Z不成線性關系，而是一種非線性關系，這與同心光束在均勻介質中 的傳播完全不同。J3.J111_圖8-2高斯光束傳播2、高斯光束

3、的波面曲率半徑高斯光束的波面曲率半徑表達式為：R(z)=z 1 +高斯光束在傳播過程中，光束波面的的曲率半徑由無窮逐漸變小， 達到最小 后又開始變大，直至達到無限遠時變成無窮大。3、高斯光束的位相因子高斯光束的位相因子表達式為：高斯光束的截面半徑軌跡為一對雙曲線，雙曲線的漸近線可以表示高斯光圖8-3高斯光束的發散角 高斯光束的孔徑角為：4、高斯光束傳播的復參數表示假設有一個復參數q(z),并令Ai 2q(z) R(z)呦(z)當z=0時，得因為R(0 )=處，豹(0 ) = %兀時2所以 q。=q(0)= i- z把 R(z)=z 1 + 122I(Z)"0 1 + 1代入式q

4、9;r廠盤廠金得 q(z) = qo +z這與同心球面光束沿z軸傳播時，其表達式為R-Rcj+z有相同的表達形式。說明高斯光束在傳播過程中的復參數 q(z)和同心球面光束的波面曲率半徑 R的 作用是相同的。三、高斯光束的透鏡變換在理想光學系統中，近軸光學系統的物象公式為1 1 1=1丨f假定光軸上一點0發出的發散球面波經過透鏡 L后變成匯聚球面波交光軸 上的點O，如圖8-4所示。LF圖8-4球面波經透鏡變換由成像關系得R2 R1對高斯光束來說，在近軸區域其波面也可以看作是一個球面波，如圖8-5所 示。當高斯光束傳播到透鏡L之前時，其波面的曲率中心為 C點，曲率半徑為Ri,通過透鏡L后，其出射波

5、面的曲率中心為 L點，曲率半徑為R2。對曲率中 心C和C，而言，也是一對物象共軛點，滿足近軸光成像關系，即：R2 R1當透鏡為薄透鏡時，高斯光束在透鏡 L前后的通光孔徑應相等，即:1 =©2叫和<>52分別為透鏡L前后的光束截面半徑。上面討論了高斯光束經透鏡的變換關系， 但實際應用中，往往只知道高斯光 束的束腰半徑®0和束腰到透鏡的距離Z,而經透鏡變換后光束的束腰位置z和束腰半徑0又是我們需要知道的兩個參數。經以上各個公式最終求得變換后的高 斯光束束腰半徑和束腰位置z-。四、高斯光束的聚焦和準直1、高斯光束的聚焦由于激光束在打孔、焊接、光盤數據讀寫和圖像傳真等方

6、面的應用都需要把 激光束聚焦成微小的光點，因此設計優良的激光束聚焦系統是非常必要的。因此0初與z有關外，還與f '有關。要想獲得良好的聚焦光點，通常應盡 量采用短焦距透鏡。2、高斯光束的準直由于高斯光束具有一定的光束發散角，而對激光測距和激光雷達系統來說, 光束的發散角越小越好，因此有必要討論激光束的準直系統設計要求。由tg& =丄導出高斯光束的發散角e可近似為兀©0經透鏡變換后其光束發散角為將0*飛代入上式得, 2 (f +z)120由上式可以看出,不管z和取任何值，y HO,說明高斯光束經單個透鏡變換 后，不能獲得平面波，但當Z = f'時，可得說明r與豹

7、0和f '有關，要想獲得較小的0',必須減小0和加大。為此，激光 準直系統多采用二次透鏡變換形式，第一次透鏡變換用來壓縮高斯光束的束腰半 徑0，故常用短焦距的聚焦透鏡；第二次使用較大焦距的變換透鏡，用來減小 高斯光束的發散角V,其準直系統的原理如圖8-6所示。五、半導體激光治療儀（結合科研）半導體激光治療儀半導體激光太陽穴照射對治療高粘血癥和腦供血不足有顯著療效。但是，由于太陽穴處有毛發存在，所以，無法使用吸盤保持激光器。使用光纖針進行氦氖 激光照射，對高粘血癥和腦供血不足也很有療效。不過，由于要將較粗的光纖針 插入血管，其操作顯得十分不便；對于接受治療者來說，有痛感和其它不適

8、感， 如暈針；容易引起感染；被治療者行動也顯不便。為了克服現有高粘血癥和腦供血不足激光治療裝置存在的上述諸項不足，我們研制成功實用新型半導體激光治療儀及其激光器保持裝置及鼻腔動脈照射頭。 其直接照射動脈，功效強；用耳麥結構，使用方便。設計小巧，造價便宜。信側 K動 : : 9KZL 1:叱§ 8-2傅里葉變換光學系統光學信息處理的任務是研究以二維圖像作為媒介來進行圖象的識別、圖象的增強與恢復、圖像的傳輸與變換、功率譜分析和全息術中的傅里葉全息存儲等。 而擔任上述任務的數學運算是傅里葉變換， 光學成像透鏡就具備這種二維圖像的 傅里葉變換特性。一、光學透鏡的傅里葉變換特性1、傅里葉變換過

9、程由標量衍射理理論可知，振幅分布為f(x,y)的物體，其夫瑯和費衍射場的振幅分布為xXf yyf+)dxdyF(Xf,yf) = H 益f(x,y)exDi2；i(、ATAT式中，(x,y)為物面坐標，(Xf, yf)為衍射場坐標。Xfyfu =,V =則上式變為F (u, V)=(X, y) exp_i2;i (ux + uy)dxdy因此夫瑯和費衍射過程實際上就是一個傅里葉變換過程，衍射場即為頻譜 面。若把頻譜面再進行一次傅里葉變換，可得F(x；y) = JJ tf (u,v)ex pi2Mux：uy")dudv令 x' = -X, y' = -y 則有 f(x；

10、y) = f (x, y).因此物函數經二次傅里葉變換后， 了倒置。2、相干光學處理系統通常使用的相干光學處理系統如圖仍可得到原函數，只不過函數的坐標發生8-7所示，這就是相干光學處理中統稱的4f系統。圖8-7相干光學處理系統為了獲得清晰而位置正確地夫瑯和費衍射圖像， 也就是說為了獲得嚴格的物面傅里葉頻譜，傅里葉變換物鏡應滿足以下成像要求，即具有相同衍射角的光線8-8所示。經透鏡變換后，應聚焦于焦平面上的一點，而不同衍射角的光線經透鏡變換后, 應聚焦于焦平面上的不同點處，形成各級頻譜，如圖對傅里葉變換物鏡L來說，若把其像方焦面作為像面，其物面應位于物方無 限遠，孔徑光闌應位于透鏡L的前焦面上，

11、構成像方遠心光路，如圖 8-9所示。若把輸入面作為物面，則其像面在像方無限遠，其孔徑光闌位置應位于透鏡 L的后焦面上，構成物方遠心光路，如圖 8-10所示。傅里葉變換物鏡既要對有限距離物面校正像差，又要對孔徑光闌位置校正像 差，因此傅里葉變換物鏡通常要對二隊共軛面校正像差。孔徑光闌L傭入®A二、變換物鏡的光學設計要求及結構型式1、要求假定輸入物體為一維衍射光柵，其光柵常數 （x,y）為，其及衍射光與光軸的夾角為ek，設k級衍射光的像高為yk ,則傅里葉變換關系yk = f Min0k = f 哼，d可知傅里葉變換物鏡必須滿足正弦條件要求。2、結構型式傅里葉變換物鏡結構型式主要有兩種，

12、 單光組結構和對稱式結構，如圖8-11 所示。圖8-11單光組結構型式頻譜面/輸入面圖8-11兩組對稱的傅里葉變換物鏡結構型式§ 8-3掃描光學系統光束傳播方向隨時間變化而改變的光學系統稱其為掃描光學系統。 可以實現 以時間為順序的圖像電信號轉變為二維目視圖像，在激光存儲器、激光打印機和 高速攝影系統中都有廣泛的應用。本節介紹掃描光學系統特性及掃描物鏡的設計要求。一、掃描方程式光束掃描的形式可由多種方法得到，不管其掃描方式如何，表征其掃描特性 的只有三個參數，即掃描系統的孔徑大小D、孔徑的形狀因子a和最大掃描角0。 根據瑞利衍射理論，掃描系統的衍射極限分辨角 A0為-A日 a： si

13、n = a D由上式可見，孔徑大小D和形狀因子a決定了掃描系統得極限分辨角 A0， 即決定了掃描系統的掃描光點大小和成像質量。對不同的掃描系統，其掃描孔徑是不一樣的，表 8-1給出了各種不同掃描孔 徑的形狀因子a的數值。表8-1掃描孔徑形狀因子孔徑形狀矩形圓形梯形三角形形壯因子a11. 221. 51. 67二、光學掃描系統光學掃描系統分為：物鏡掃描、物鏡前掃描和物鏡后掃描1、物鏡掃描系統fl圖8-12物鏡掃描系統一束平行光平行于物鏡L的光軸入射，且平行光束的中心距物鏡光軸為x，當物鏡L嚴格校正像差后，平行光通過物鏡 L后一定聚焦于焦平面上的光軸處。 若物鏡L繞平行光束的中心軸線轉動，則平行光

14、束的聚焦點在物鏡L的焦平面上掃描出半徑為x的圓，當調整物鏡光軸與平行光束中心軸線間的距離時，可得 到任意半徑的掃描圓，所得掃描圓的最大直徑應小于物鏡L的直徑。特點：掃描形式最簡單，只要運動物鏡即可達到光束掃描的目的。2、物鏡后掃描系統L圖8-13物鏡后掃描系統特點：優點是物鏡口徑相對較小（只要滿足掃描光束的口徑要求） 要求校正軸上點像差即可。缺點是掃描像面為一曲面，不利于圖像的接收與轉換。3、鏡前掃描系統為了克服后掃描系統的缺陷，把掃描反射鏡置于物鏡之前, 描系統。,且掃描物鏡只稱其為物鏡前掃只要物鏡嚴格地校正軸上點和軸外點像差， 即可獲得很好的掃描成像，且掃 描成像面為一平面。因此一般的光學

15、掃描系統多采用物鏡前掃描形式。4、遠心掃描系統8-14所示。為了保證物鏡前掃描系統在掃描像面上得到均勻的像面照度和尺寸一致的 掃描像點，掃描物鏡一般設計成像方遠心光路，使其像方主光線始終垂直于掃描 像平面，這種掃描系統又稱其為遠心掃描系統。如圖若要保證遠心掃描特性，除掃描物鏡作遠心物鏡設計要求外，對提供給掃描 物鏡的成像光束也必須滿足遠心光路的要求，即只有掃描反射鏡的轉動軸心與掃描物鏡的物鏡焦點重合時，才能使軸外掃描光束的中心光線(主光線)通過物鏡 的物方焦點，構成像方遠心光路。三、掃描物鏡f日物鏡物鏡前掃描光學系統的光束入射角0是隨時間而變化的，且通過掃描物鏡在 垂直于廣州的像平面上成像，因

16、此像平面上的成像位置y'(t)應為光束入射角0(t) 的函數，y (t) = f a(t)。對等角速度掃描的光束，若要通過掃描物鏡在垂直于光軸的像平面上等速掃描成像，其掃描物鏡所得到的像高為fB，即與0角呈線性關系，以滿足按一定 時間間隔掃描的信息，按一定的時間間隔記錄在像平面上， 這就是通常把掃描物 鏡稱作為代物鏡的原因。1、相物鏡須產生符合下式的畸變量:,f tan 日-0)q f 4a n 02、fO物鏡的分辨率:十2幾f式中a =1.22,是因為該掃描光束的孔徑為圓形。分辨率b與D成反比，即掃描系統的相對孔徑越大，其物鏡分辨率越高。但要考慮由于分辨率高帶來的物鏡設計復雜等問題。

17、3、描物鏡的焦距：4、掃描物鏡的成像特性:入瞳像面圖8-15掃描物鏡的成像特性5、掃描物鏡結構形式軸上點光線在透鏡上的入射高度較低，軸外點光線在透鏡上的入射高度較 高，因此校正軸外點像差，是 陽物鏡設計的主要著眼點。為了滿足 閉物鏡殘存 一定的畸變量和像方遠心光路的要求，其結構型式多采用多片分離式的負彎月形 物鏡。圖8-16位掃描物鏡常用的結構形式。孔g光闌（入瞪）圖8-16掃描物鏡的結構型式光焦度的分配為負-正-負形式，前兩組正負焦距和間隔滿足總的光焦度要 求，有利于平像場物鏡設計，第三組為負組，位于像面附近，有利于滿足像方遠 心光路的要求。8.4階躍型光纖光學系統光纖根據其傳光特性可分為二

18、種，一種是階躍型折射率光纖，即光纖的內芯和外包皮分別為折射率不同的均勻透明介質， 因此光線在階躍型光纖內的傳輸 是以全反射和直線傳播的方式進行。 另一種是梯度折射率光纖，即光纖的中心到 邊緣折射率呈梯度變化，因此光線在光纖內的傳播軌跡呈曲線形式。 本節主要介 紹階躍型光纖的特性及其光學系統。.階躍型光纖的基本原理由全反射原理可知，當光線由光密介質（折射率 n1）射入光疏介質（折射 率n2）的光滑分界面時，入射角I大于臨界角Im時，則入射光將發生全反射， 即:階躍型光纖就是根據全反射原理制成的細而長的光學纖維。當光線的入射角為U時，則經光纖輸入端面折射后，其折射角U'應滿足下式:sinf

19、7 = siny = Ein(90-/) = cos / 二一Jl- sn? I根據全反射定律有:sin I > sin 4 二所以即入射在光纖輸入端面的光線最大入射角 U,應滿足上式，否則光線在光纖內不 發生全反射而通不過光纖。我們定義 兔弘 盅逖為光纖的數值孔徑，即:皿二 sin U嗣二 - 於當光纖位于空氣中時，% "貝陽=血人尿-*。與幾何光學中的物鏡一樣，光纖的數值孔徑表示光纖接收光能的多少，要想使光纖通過較多的光能，就必須增大光纖的數值孔徑NA須使ni和n2的差值增大。由圖8-17可知，當光纖的直徑不變、且不彎曲光纖時，光線在光纖子午但其射出方向視其在光面內傳播，由

20、光纖出射端面射出的光線出射角是不變的,纖內的反射次數而定，若光線在光纖內的反射次thI Mii：ii：ii：ii：iij：ii：ii：ii：ii：ii：ii：；：ii：ii：；jjji：ii：ii：ii：ii：ii)iiiijjjjJ：；：；：ii：ii：；：；：；：；：；：ii：ii：；：iiti：；：iim；：ii：；：；jjjjjit：iiiijjijjiiiJJ* dHj：；：ii：ii：；：ii：ii：ii：i：ii：ii：ii：ii：ii：ii2i：ii：ii：；：ii：ii：ii：；：ii：ii：ii：ii：ii：；jj：jjjjjjjjiiijii：；Hi：ijiiijy柿圖

21、8-17階躍型光纖數為偶數時，則出射光線方向與入射光線方向相同， 若光線在光纖內的反射次數為奇數時，則出射光線方向與入射光線方向對稱于光纖的光軸。因此一束平行光 或一束會聚光入射在光纖的端面時， 其出射光已不是一束平行光或發散光， 如圖8-18所示，平行光束變成一錐面平行光束，會聚光束變成一錐面發散光束。當 光纖的直徑不均勻時或光纖被彎曲時，其出射光束將變得更加復雜。當光纖的直徑不均勻時，即光纖在某處直徑稍大，在某處直徑稍小，就會形成圓錐形光纖，如圖8-19所示。當光線由光纖大端入射時，光線在光纖內每 反射一次，反射角減小了圓錐夾角&的二倍，反之則反射角增大了 &角的二倍。由于

22、光纖的長度比其直徑大得20圖8-19圓錐型光纖在不相等的地方形成不多，光纖在整個長度范圍內不可能保持直徑的嚴格相等, 同角度的圓錐型光纖，因此光線在光纖內的入射角和反射角有可能不斷地微量變 化，光線從光纖端面射出時的角度和方向也就無法嚴格地確定了。當單根光纖被彎曲成曲率半徑為 R的圓弧狀時，光線在光纖內的入射角和反射角也會發生改變，甚至有的光線會折射到光纖的外包皮層，造成光能損失。 如圖8-20所示，設光纖的彎曲圓弧半徑為 R,光纖的內芯半徑為rO,在子午面 內的光線與軸心垂直端面的夾角為 0,光線在B點的入射角和反射角分別為 &L 和已，在C點的入射角和反射角分別為和。可得51遼17

23、=帥 J1- sil? & =陽sirL&ifV R-Yqsini > sinl =因為只有當血時，B點的光線才會發生全反射，所以有場=陶醞廠麗扁礙F/ 一 -盪：、 -圖8-20彎曲狀光纖上式說明彎曲后的光纖數值孔徑小于原光纖數值孔徑，且其出射光線的方向也要 發生變化。由于光纖單絲直徑的變化和光纖束在使用過程中經常成彎曲狀態，因此入射在光纖端面的平行光束或會聚光束不再成上述的圓錐平行光束或圓錐發散光 束,綜合其各種變化的幾率，射出光纖端面的光束應看成為充滿光纖數值孔徑角 的發散光束，如圖8-21所示C)圖8-21光纖束的實際傳光特性、階躍型光纖束的傳光、傳像特性階躍型光

24、纖既具有傳遞光能的特性，又具有可撓性，因此在醫用和工業內 窺鏡及其它光纖儀器中常利用光纖束作為傳光和傳像的光學元件。所為光纖束就 是把許多單根光纖的兩端用膠緊密地粘貼在一起，做成不同長度和不同截面形狀 與大小的光纖元件。光纖束既可作為傳光束，又可作為傳像束，傳光束是用來傳 遞光能的，傳像束是用來傳遞圖像的，由于二者的作用不同，因此其結構形式和 要求也不盡相同，下面來分別加以介紹。1、傳光束傳光束是傳遞光能的，因此要求光纖束應具有一定的光能透過率， 設T為光纖束的光能透過率，0為光纖束輸入端光通量，為光纖束輸出端光通 量，則光纖束的光能透過率為影響光纖束光能透過率的因素很多，但其主要因素為光纖束

25、的端面反射損失、內芯材料吸收、內芯與外包皮的界面反射損失、光纖束的填充系統和數值孔徑等，F面分別加以分析。(1)光纖端面的反射損失：當光纖束位于空氣中時，光線由空氣入射到光纖端面時，有一部分光被反射掉，且隨入射角的不同，反射光損失也不同。根據光 的電磁理論，當入射角U0時，其強度反射率為:式中，no為空氣折射率，n1為光纖內芯的折射率。nO和n1不變時，無論從空 氣射入介質或從介質射入空氣中的光線， 其反射損失是一致的，因此在光纖束的 輸出端也存在同樣的反射損失，通過光纖束兩端面的光能透度率為:(2)內芯材料吸收：任何光學材料對光能均有吸收作用，其大小可用吸收系 數0來表示，當光線在光纖內通過

26、的路程為 S時，則光線通過光纖的透過率為:h = exp-倒因為所以式中U'為入射光線在光纖端面的折射角,L為光纖的總長度。光纖的透過率是呈負指數形式的衰減函數，隨著L的增大,透過率越來越小，這是光纖光能損失的主要部分。(3)內芯與外包皮的界面反射損失:由于制造上的原因，光纖的內芯與外包皮的分界面不可能形成理想的光學反射面,因此其全反射系數，設全反射的損失系數為A,則有a=-A若光線在光纖中的全反射次數為N,則光能透過率為(4)填充系數和數值孔徑的影響光纖束是由許多單根光纖粘接而成的，除了粘層占有一定空間外，光纖的外包皮和排列間隔都占有光纖束的截面空間，這些 空間是不能傳遞光能的，而能

27、夠傳遞光能的只有光纖的內芯截面。我們把光纖束 內芯截面的總和稱為有效傳光面積，有效傳光面積與光纖束端面面積之比稱為光 纖束的填充系數，其值遠小于1,它與單根光纖的外包皮層厚度和光纖束的排列 方式有關,六角形排列的光纖束其填充系數最大。數值孔徑是表示光纖束集光本領的參數，數值孔徑越大，進入光纖束內的 光線越多，光纖束的透過率就越高。綜合上述各種因素，光纖束的光能透過率為:cos?7r =后EG =竝1 -衣）"1 -exp一 一竺式中，k為光纖束的填充系數。上式表示子午面內一條折射角為U'的光線透過率，如果是一束光線，通過光纖束后的光能透過率為:"2處川）（1-氏）2

28、（1-4）%即卜式中，F（U'）為光線束的角分布函數。2、傳像束傳像束之所以能傳遞圖像是因為組成傳像束的每一根光纖好比一個像 元，當傳像束的光纖成有規則排列，即輸入端和輸出端的光纖成一一對應時， 輸入端的圖像（或稱亮暗）被光纖取樣后傳輸到輸出端，如圖8-22所示。但就傳像束中的單根光纖而言，其傳光特性與傳光束中的光纖相同，要求有一定的光能 透過率和光譜吸收要求，以保證傳像束能獲得優良的彩色傳輸圖像。作為傳輸圖像的傳像束，其重要的指標是其傳輸圖像的分辨率，它不僅與 組成傳像束的單根光纖直徑有關，而且與光纖束的排列方式和排列緊密程度有 關。當光纖的單絲直徑d一定時，傳像束的分辨率主要取決于

29、光纖的排列方式和 使用狀態，一般情況下，光纖的排列方式有二種，一種是正方形排列，如圖8-23a 所示，其填充系數約為78.5%;另一種是正六角形排列，如圖8-23b所示，其填充系數約為90.7 %。由于其排列方式不同，相鄰單絲光纖間的距離不同，取樣間隔也就不同，光纖束的分辨率不同。對正方形排列,在0和90°方圖8-22傳像束d圖8-23傳像束的排列向上，其取樣間隔近似等于單絲光纖的直徑 d,其極限分辨率為:但在45°和135°方向上，交錯光纖的中心位于同一直線上，其取樣間隔為0.7d， 因此其極限分辨率為:說明正方形排列的傳像束，在截面不同方向上的分辨率是不一樣的

30、。 對正六角形邑排列，在0°、60°和120。方向上，其取樣間隔約為 2 ，因此其極限分辨率但在30°、90°和150°方向上，交錯光纖的中心位于同一直線上， 其取樣間隔為0.5d極限分辨率為b犬6。說明正六角形排列的傳像束在不同方向上的分辨率也是不一樣的。由上述分析可知，正六角形排列的傳像束比正方形排列的傳像束的分辨率 要高，故大多數的傳像光纖束均為正六角形排列。三、階躍型光纖光學系統由于光纖束具有傳光和傳像特性，因此作為傳光和傳像的光學元件，在許多光學系統中得到了廣泛應用。例如內窺鏡光學系統、光纖高速攝影系統、光纖 全息內窺鏡系統、光纖潛望

31、系統等。下面來介紹傳像光纖束光學系統的特性和設 計要求。傳像光纖束的功能是傳輸圖像，因此必須有一幅圖像輸入到傳像束的輸入 端面。在一般的光纖系統中，擔任這一任務的是成像物鏡，它可把不同大小和距離的物體成像在傳像束的輸入端面，如圖8-24所示。對物鏡光軸上的像點 A'來說，其成像光束的立體角相對光軸是對稱的，而對軸外像點B'來說，其成像光 束的立體角是相對主光線對稱的。由圖 8-24可看出，軸上像點A的光束正入射在傳像束的輸入端面上，而軸外像點B'的光束是斜入射在傳像束的輸入端面上，當物鏡L的像方孔徑角u'和光纖的數值孔徑角相等時，軸上像點A'的光束能全

32、部進入傳像束中傳輸，而軸外像點 B'的光束，由于其主光線與傳像束的輸入端 法線成一夾角©（視場角），使得光束的一部分下光線的入射角大于傳像束的數值孔徑角，而使其不能通過傳像束，相當于幾何光學中欄光作用。而且隨著物 鏡視場角的增大，像點B'的欄光增多，使得傳像束輸出圖像的邊緣變得較暗,這是光纖光學系統所不能允許的。為了克服上述缺陷，光纖光學系統的成像物鏡應設計成像方遠心系統。如圖8-25所示。圖8-24傳像束的輸入圖像圖8-25傳像束的前置光學系統由于像方遠心系統的孔徑光闌位于物鏡 L的前焦面處，使得物鏡的像方主光線平 行于物鏡光軸，軸外像點B'的光束與軸上像點

33、A' 一樣，正入射在傳像束的輸入 端面，使得軸外像點不存在攔光現像，可獲得與輸入圖像光強分布近乎一致的輸 出圖像。為了觀察傳像束的輸出圖像，在傳像束的輸出端面之后需連接目鏡或光電圖像轉換器件，因此對傳像束的后置光學系統也應有一定的要求。這是因為傳像 束輸出端的光束發散角受光纖束的傳光特性所限，它不同于自發光物體，而是以 光纖數值孔徑角的大小發散光線，因此后置光學系統應設計成物方遠心光學系 統，如圖8-26所示。其后置光學系統的孔徑光闌位于物鏡的后焦面上，使其物方主光線平行于物鏡光軸，才能獲得相匹配的光束銜接。4L11.占，讎束'- i圖8-26傳像束后置光學系統圖8-27光纖光

34、學系統若把傳像束的輸入端和輸出端的光學系統連接起來， 如圖 8-27 所示，傳像 束的輸入、輸出端面相當于前后二個光學系統的中間像面， 其光瞳位置是銜接的， 尤如不存在傳像束的二個光學系統組合一樣。 但我們不能完全將其看成是二個光 學系統的組合， 這是因為二個光學系統的組合， 只要考慮光瞳位置的銜接就可以 了，而在光纖光學系統中， 除考慮光瞳位置的銜接外， 前后光學系統的光瞳大小 還必須單獨考慮。例如前方成像系統的像方孔徑角小于傳像束的數值孔徑角時， 則后方成像系統的相對孔徑不應以前方成像系統的像方孔徑角為準， 原則上應以 傳像束的數值孔徑角為準， 這是因為光纖束的傳光特性決定其出射光束以充滿

35、光 纖的數值孔徑角出射的，若不滿足上述要求，則后方成像系統就會限制傳 像束 的光能傳輸。8.5 梯度折射率光纖光學系統梯度折射率光纖根據其折射率分布形式分為三種。第一種是徑向梯度折射率分布，即在光 軸的橫截面徑向方向上折射率是變化的，且相對光軸成旋轉對 稱變化，因此由徑向梯度折射率材料做成的光纖具有自聚焦作用。 第二種是軸向梯度分布，其折射率是沿光軸方向變化的，但在與光軸垂直的橫截面上折射率是均勻的。第三種是球形梯度折射率分布，其折射率是以一點為對稱而變化的， 所以等折射率面為一球面。從上三種形式的梯度折射率光纖 ,由于制造上的難度 , 目前只能生產第一和第二種， 且第一種比第二種容易生產，而

36、第一種又具有聚焦和成像特性， 因此往往是人們討論的重點。、徑向梯度折射率光纖光在二種均勻介質的光滑分界面上傳播時，其折射光遵守折射定律。若有一系列折射率均勻的介質被分成若干層，其折射率分別為n 1>n2>n3，光線在第一種介質中以入射角 U1 入射在第一和第二種介質的分界面上時將發生折射， 折射光在第二和第三、第三和第四等介質的分界面上時也將發生折射，其折射 光的方向如圖 8-28 所示。從圖 8-28 中可看出， 折射光線的軸跡為一折線， 且折射光線的方向與各層介質的折射率大小有關。當各層介質的厚度趨于零時，折射光線的軌跡變成一曲線，如圖8-29所示。H4911>«

37、;Ja*打"圖8-28光線在多層介質中的折射圖8-29光線在梯度折射率介質中的折射圖8-30梯度折射率光纖中的光線傳播若介質是以光軸處的折射率最高，沿截面徑向方向的折射率逐漸減小，而做成的光纖，則子午面內的光線在該光纖中的傳播軌跡如圖8-30所示。在圖中 的Z軸坐標與光纖光軸重合，r表示光纖的徑向坐標。若有一光線入射在光纖 端面的光軸處0點，其入射角大小為U0,折射曲線在0點的切線與Z軸的夾角 為U0'，根據折射定律有式中，n(0)為光纖光軸處的折射率。根據上述分析，在徑向梯度折射率光纖中連續運用折射定律可得也血(90。叫)"0唄90訓式中，U'為軌跡曲線上

38、任意一點P的切線與Z軸的夾角。因為隨著r的增大，n(r) 越來越小，U'角一定會越來越小。若r=R時，U'=0，則表示光線的軌跡在此處為 拐點，曲線開始向下彎曲，可得咂5叫、升)血卩=”(耳n(R)表示r=R處的折射率。因為“0 antZg = n(0) sin 璐=世(1 -血卩；)'所以心sin恥吐0)(加上式說明徑向梯度折率光纖子午光線的數值孔徑nOsinUO與n(0)和n(R)有關。根據上面的討論，徑向梯度折射率光纖中光線的傳播軌跡與折射率分布n(r)有關。根據費馬原理，光線在介質中傳播時，光線是沿著光程為極值的路徑傳播的，所以有式中，ds為距離光軸為r處的光線

39、元長度，積分域為一個周期。以任意角度入 射的子午光線在徑向梯度折射率光纖中傳播一個周期，不管其光線的軌跡如何變 化，它們的光程長度是常數，換言之，任意光線的軸向速度為常數。下面我們來 求滿足折射率分布和光線軌跡方程。因為:護d+護M1+(討M 1-少欣D) coJ鞏扌di =刃護W-川化嘰持Uip心),處=常數(r)-?() C持射亍可寫成4斤占=常數說明滿足等光程條件的徑向梯度折射率光纖，其折射率的變化應滿足式積分形 式。假定在徑向梯度折射率光纖中，子午光線的軸跡方程為正弦(或余弦)形式,r = /? sin 72L , L為周期長度。得1 2 1 =R4a cos/7z = R4A - s

40、ill'低)弓=尺7孔-一)'當Z=0時，陽，所以有/(r)二 / (0)(1-滬 mJ 4)器也沖皿理巳仝*n(r)-M0)cos 硏？皿“厲-耳卩1 1<r)=刃(0)(1 -力)g (0)(1 曲：)2上式說明徑向梯度折射率光纖中近軸子午光線的傳播軌跡為正弦變化時，其折射率的變化近似為拋物線型分布， 且近軸子午光線具有聚焦作用。所以徑向 梯度折射率光纖又稱為自聚焦光纖。二、自聚焦透鏡的特性當自聚焦光纖用作成像時，稱其為自聚焦透鏡。自聚焦透鏡與普通透鏡一 樣，既可單獨用來成像，又可與普通透鏡共同組成成像系統。 下面來分析自聚焦 透鏡的特性和成像關系。圖8-31自聚焦透

41、鏡的光學參數如圖8-31所示，長度為I的自聚焦透鏡位于空氣中，一條平行光以高度為h入射在透鏡輸入端面，該光線通過透鏡的出射光線為BF'，B是光線的出射點，F'是光線與透鏡光軸的交點。根據幾何光學理論，F'為自聚透鏡的像方焦點，反 向延長BF'與平行光的延長線相交于 Q點，過Q'點作光軸的垂線交光軸于 H'點, H'點即為自聚焦透鏡的像方主點，H'到F'的距離即為自聚焦透鏡的焦距 f，H' 到輸出端面的距離為IH'。過B點作曲線的切線交平行光的延長線于 C點，則CB 方向即為光線在輸出端面B點的入射方向。再過

42、B點作光軸的平行線BD由圖 8-31可看出M恤伽卜汕緞Dn(r)為B點的透鏡折射率。因為平行光入射在自聚焦透鏡的輸入端面， 不管其入 射高度為多大，光線在透鏡內的傳播軌跡為余弦函數形式，即有當求出曲線上B點的斜率后，即可求得ZCBD，即tgACBD = -d s 倔 sin JaI也*當I有一定長度，即B點離光軸不太遠時，可近似地用n(0)來代替n(r)，在近 軸區域內用其角度值來代替正切值和正弦值，可得G私)*(O)ZC®D*(O)歷1 疝頂由此可見，長度為I的自聚焦透鏡的焦距f為hh _1tgZQ'BD n(l)h an7sin Va?又因為B點的半徑rB可求得所以自聚焦

43、透鏡的主面位置IH'為r _ h-hcQ3Al _1- cos/"tg£Q*BD 0)77 sin自聚焦透鏡的焦點位置IF'為4/IX他麗乩口阿對自聚焦透鏡的物方焦距等參數也可用同樣的方法求得。由自聚焦透鏡的焦距表達式可看出，當加0)和J刁參數確定后，透鏡的焦距f取決于透鏡的長度I，且透鏡的焦距呈周期性變化，如圖 8-32所示。圖8-32自聚焦透鏡的焦距當心+ 1)卡 (fc = 0X2A )時 2寸月f為極小值，且k為偶數時，f為正值，k為奇數時，f為負值。當SX(ZUA)時"8雖然我們已求出了自聚焦透鏡的各種參數，但以這些參數來求自聚焦透鏡的物

44、像關系，尤其是通過圖解法來求其物像關系， 往往是很繁雜的。若以幾何光學的等效光組來代替上述自聚焦透鏡，則可使問題變得簡單。下面以 聚焦透鏡為例來說明其成像關系。L4的自三、自聚焦透鏡成像圖8-33自聚焦透鏡的等效光組2麗 的自聚焦透鏡，求得，且透鏡的物方焦點和像方焦點分別位于透鏡的輸入和輸出端面，如圖8-33a所示。在近軸成像情況下，圖8-33a的自聚集透鏡可用圖8-33b的等效光組來代替，山（哪,物方焦面和像方主面重合，此面也是透鏡的輸入端面；像方/ =焦面和物方主面重合，此面也是透鏡的輸出端面。因此4的自聚焦透鏡完 全可以看成是一個單光組成像系統。 若用薄透鏡來表示，則上述自聚焦透鏡可用二個單薄透鏡來等效，如圖8-33C所示，二個薄透鏡的焦距fL'分別等于4的自聚焦透鏡的焦距，即:二個薄透鏡的間隔d=fL'，且自聚焦透鏡的輸入和輸出端面分別和前后薄透鏡重 合合。（一）圖解法求物像關系圖8-34a為物體AB經l=L/4的自聚焦透