1、東南大學土木工程結構設計作業如圖所示，預應力混凝土兩跨連續梁，截面尺寸bxh = 350mM 900mm預應力筋線性布置如圖所示（二次拋物線），且已知有效預應力為1200kN（沿全長）。（9根直徑為15.2mm氐松弛I860級 鋼絞線）混凝土的彈性模量為Ec 3.25 104MPa , （C40混凝土）,抗拉 強度 ftk 3MPa。（1）若作用60kN/m向下均布荷載（含自重），試計算此時跨中撓度;（2）若均布荷載增加到120kN/m （含自重），此時跨中撓度是否60kN/m，梁跨中需要配HRB40（鋼筋的面積為多少?為60kN/m均布荷載下跨中撓度的兩倍？如恒載與可變荷載各為0-一一 _一

2、 0- 0m ,1000010000單位：mm1. 預應力梁等效荷載法由題意，預應力鋼筋的軸線為二次拋物線，則有效預加力Npe產生一個與均布荷載作用下梁的彎矩圖相似的彎矩圖。 預應力筋的軸線 為單波拋物線，則有效預加力Npe在單波拋物線內的梁中將產生一個 等效的均布荷載qe,其值:epn為該拋物線的垂度，即單波拋物線中點到兩端點所連成直線的距離，即:J口(1-2)im r Apilf aa = :L p2pra，ml為該拋物線在水平線上的投影長度。對稱結構選取單跨梁進行分析，其中,氣"& =350 77im，嗚5= 10m, %岳=1200圧對,代入式（1-1）和式（1-2）

3、，得：禺一烈=525加7?1，備=50L4KJV/ni。作用在雙跨連續梁上的等效均布荷載如圖1-1所示。9=50.4 KN/m圖1-1:雙跨連續梁等效均布荷載圖2. 連續梁彎矩等效荷載qe及恒活荷載q均為作用在雙跨連續梁上的均布荷載,計算簡圖如圖2-1所示，根據結構力學相關知識，對稱雙跨梁在對稱 荷載作用下，可以等效為一半結構進行分析，約束可以簡化為一端簡 支、一端固定，如圖2-2所示，其彎矩、剪力、支座反力及撓度如下 表2-1所列。q圖2-1連續梁均布荷載計算簡圖q圖2-2等效計算表2-1 一端簡支一端固定梁受均布荷載的反力、剪力、彎矩和撓度荷載B反力剪力M2汕2彎矩MmaM1彎矩"

4、;討培尹剪力RAl擾度r = 0.4422R論=0354垮根據表2-1所列各式，在各均布荷載作用下，跨中截面及支座截面的彎矩值計算如表2-2所示（不考慮活荷載的最不利布置，即滿跨布置均布活荷載）。表2-2各均布何載下跨中截面及支座截面彎矩值（kN -m)荷載（kN/m）Mi,kM2,kMmax,k1?p = 50.4315630354.3752375750421.87539zk = 1207501500843.754375750421.8755n Afl375750421.875對于使用等效荷載法分析后后張法預應力混凝土超靜定梁，其綜合彎矩Mp可以分為主彎矩叫1和次彎矩M說兩部分，其中，主彎矩

5、叫1為預加力值恥呂與偏心距務7!的乘積，次彎矩M辭為綜合彎矩減去主彎矩（也可理解為由等效荷載作用下，中間支座反力所產生的附加彎矩）。預應力筋等效彎矩法的綜合彎矩 Mp圖、主彎矩叫】圖、次彎矩M口注圖如圖2-3至2-5所示。圖2-3預應力等效荷載的綜合彎矩，皺甘圖（kNm）420420亠一-=_./ 、 、 mhMiip /4；。二630354.4315315354.4105圖2-3預應力等效荷載的主彎矩1圖（kN m）105210圖2-4預應力等效荷載的主彎矩隅G圖（kN m）3. 裂縫控制驗算對于裂縫控制驗算，應取支座及跨中最不利截面進行驗算。由于跨內最不利截面的位置及彎矩與多種因素有關,般

6、情況下，可取跨中截面和荷載作用下的最大彎矩截面進行驗算，即對支座截面和跨中 彎矩最大截面驗算。3.1. 計算截面特征矩形截面梁的截面幾何性質如表3-1所列（不考慮后張法預應力孔道對截面積及截面慣性矩的影響）。表3-1矩形截面梁的截面幾何性質350nLT7l X 900731771>4Vt450m?7i450?n?7i32驗算裂縫控制等級對于問題（1）、（2）,可定義三種不同的荷載組合分別計算，荷載組合如表3-2所示。表3-2荷載組合荷載組合荷載工況組合1組合2務+血譲組合3+ 93.fr + 93. k3.2.1. 按荷載效應的標準組合對于預應力混凝土梁，荷載效應的標準組合下抗裂驗算邊緣

7、的混凝土法向應力存"及扣除全部預應力損失后在抗裂度驗算邊緣的混凝土預壓應力O"計算公式如式（3-1）及式（3-2）所示（考慮到截面積 相對于預應力孔道面積及預應力筋的面積大的多，實際計算時用A代替Io、In、An計算）。（3-1）（1）中間支座截面:，”N嚴' XlUN砂、MpG?"兀CJel =1海1"人AI（2）跨中截面:N嚴M平啊口忑*熱1古fT = +海舛jg * 丼A/（3-2）梁的標準組合彎矩值為:=叫，施+ ，按荷載效應的標準組合截面M上（kNm）偽fe（MPa）%（MPa）°7應一亡（MPa）組合1支座75015.871

8、7.14-1.27V0, 級跨中421.888.9311.31-2.38V0, 級組合2支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三級跨中843.7517.8611.316.55>ftk=3.0,三級組合3支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三級3-2所示。表3-2荷載效應標準組合抗裂等級驗算組合時的抗裂等級驗算如表跨中 843.7517.8611.316.55>ftk=3.0,三級322.按荷載效應的準永久組合根據建筑結構荷載規范（GB50009-2012）表5.1.1,梁的活荷載準永久值系數他J取為0.5。梁的準永久組合彎矩值為

9、:Mq - % +仙*，按荷載效應的準永久組合時的抗裂等級驗算如表3-3所示。表3-3荷載效應準永久組合抗裂等級驗算組合截面M血（kNm）（MPa）（MPa）隔一0“（ MPa）組合1支座75015.8717.14-1.27V0, 級跨中421.888.9311.31-2.38V0, 級組合2支座150031.7417.1414.6>ftk=3.0,三級跨中843.7517.8611.316.55>ftk=3.0,三級組合3支座112523.8117.146.67>ftk=3.0，三級跨中632.8113.4011.312.09<ftk=3.0,三級對于裂縫控制等級為三

10、級時，需要驗算荷載標準組合的裂縫寬度%叱M呦。根據混凝土結構設計規范（GB50010-2010）表3.4.5查環境類別為二類a （一般環境）時預應力混凝土構件裂縫等級為三級時的叫如=0-1呦。對荷載組合3,即恒活荷載各為60 kN/m時，進行裂縫寬度的驗算。4. 正截面受彎承載力計算當內力按彈性理論進行分析時，受彎承載力計算應考慮次彎矩的 作用，但次彎矩的荷載系數取為1.0（跨中截面處的M說應取x = -l 處對應次彎矩）。對于正截面受彎承載力計算，應取支座截面和跨內最不利截面進 行計算。由于跨內最不利截面的位置及內力不易確定，因此，在一般4-1）及(4-1)情況下可取恒荷載作用下彎矩最大的截

11、面進行計算 （不考慮活荷載的 不利布置）。支座截面與跨中截面彎矩設計值計算公式為式（ 式（4-2）（1）中間支座截面:Mri =杷 + 1.0Afp2叫2 =-h 1.4 X（2）跨中截面:Mj*需直=1 *2屯如血 + l.OAlpj(4-2)Mfriox? 1.3耙忸3 + 14燈.7%5心+ 10叫2M 啦富=TniLx2 各工況組合下，預應力梁的正截面彎矩設計值如下表4-1所列。表4-1各工況下預應力梁彎矩設計值（kNm）中間支座彎矩Ms跨中彎矩嘰S組合1-802.5648.23組合2-18151217.81組合3-17401175.644.1. 中間支座截面根據混凝土結構設計規范（G

12、B50010-2010），連續梁跨中截面相關計算過程如表4-2所列（礙取為40mm,吟取為100mm,則近似取ho = 8207nm)。表4-2各工況組合下預應力梁中間支座截面配筋計算計算公式'組合1組合2組合3Mb(kN m)-802.5-1815-1740h。(mm)820820820Mbs1 fcb%20.1780.4040.3871J12 s0.1980.562> i=0.5180.525> 3)=0.518x= Z h162.36取也h0=424.76取 3h0=424.76H-Ap 爲J.(斤叩一QJ-1407V039273301忑/ fh出Asmin /mm2

13、673.31673.31673.31實配鋼筋（mm2）4業258業257業 |2519643436343642跨中截面跨中截面取距邊支座x = ll處的截面進行計算，近似取3G =76Qmm，取 = 86Qmm，則可取 fio = d20mm。計算過程如 表4-3所示。表4-3各工況組合下預應力梁跨中截面配筋計算計算公式'組合1組合2組合3MB(kN m)648.231217.811175.64ho (mm)820820820Mbs1仙20.1440.2710.2621 J 2 s0.1560.3230.310x= Z h127.92264.86254.20忑一咅 rr. _ rt J

14、Ic/ <06924942Asmin / mm673.31673.31673.31實配鋼筋（mm2）3 艦2514733業251473測2514735.預應力混凝土受彎構件的變形驗算5.1.考慮長期影響時剛度B的計算5.1.1.短期剛度Bs計算對于組合1,其裂縫控制等級為一級，即預應力混凝土受拉區不出現拉應力，其短期剛度Bs計算公式見式（5-1），對于組合2和組合3,其裂縫控制等級為三級，允許出現裂縫，其短期剛度計算公式見式(5-2) o艮=0.85EJo 甯 085fJ(5-1)口o.asEjoft" + (1 kj(x) fc" + (1 0.8SEJ.(5-2)

15、其中:咯=警=曲二用冊（咯1）y = I 0.7 +0.7V ap注：1.矩形截面，Frn =1.55，巧=02.矩形截面，h小于400取400mm，大于1600,取1600mm。口皿嚴*4.3卩為縱向受拉鋼筋配筋率，P = 飛；廠，其中對于灌漿后的后張法，為=lido列:對于3種工況組合下梁的跨中截面短期剛度計算如下表5-1所表5-1梁跨中截面短期剛度計算計算過程組合1組合2組合3裂縫控制等級一級三級三級計算截面縱筋配筋率P _ &汕19.491 X 10-9.491 X 10-39.491 X 10-366OJ4.04.01.2922.192Mk843.75843.7511.311

16、1.31,9m +皿昭0.7060.706g +門丘上31.911.91短期剛度Bs（ Nm2）5.874X 10143.080X 10143.080X 10145.1.2.考慮長期荷載影響的剛度對于預應力梁，取0 = 2,對于等截面梁，取M處彎矩計算B和撓度f。考慮荷載的長期影響下預應力梁的剛度B的計算如式（5-3）所示:B = (01) Mq十M駅乩=M吐十MfcB(5-3)52計算長期撓度f根據表2-1的連續梁跨中最大撓度計算公式,對于長期荷載影響皚 k °隔2彫“0054曙(5-5)下連續梁的跨中最大擾度fmax計算見式（5-4）。汕=0554埒(5-4)其中Qk為橫荷載和活

17、荷載按標準效應組合的梁線荷載。 則三種組合的長期擾度計算如表5-1所列。表5-2計算長期擾度f組合1組合2組合3梁線何載（ kN/m）60120120短期剛度Bs（ Nm2）5.874X 10143.080X 10143.080X 1014長期剛度B （ Nm2）2.937X 10141.540X 10141.760X 1014跨中擾度fmax（ mm）11.0742.2336.955.3.計算使用階段預應力反拱值預應力筋考慮預應力損失后，對于短期預應力反拱值及考慮長期作用下的預應力反拱值計算見式（5-5）。=2"短期丿幀應力良拱則該預應力梁的短期撓度:50.4X10000*"隔2舒=儷5%如山X 2.12625 X 1嚴= 3.9Smm=2 X3.95 = 7