1、“解決問題的策略倒推法”教學內容:蘇教版五年級下冊第 8889 頁。 教學目標: 1、學會運用“倒推”的策略尋找解決問題的思路，并能根據問題的具體情 況確定合理的解題步驟。2、在對解決實際問題過程的不斷反思中，感受“倒推”的策略對于解決特 定問題的價值，進一步發展分析終合和進行簡單推理的能力。 3、進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題 的成功體驗，提高學好數學的信心。教學重點: 1、學會運用“倒過來推想”的策略尋找解決問題的思路。 2、能根據問題的具體情況確定合理的解題步驟。 教學難點: 感受“倒推”的策略對于解決特定問題的價值。 教學準備: 多媒體課件、作業紙。 教

2、學過程:一、 導入新課 同學們，天氣越來越熱了，口渴的時候你們都喜歡喝什么？ 生：水、果汁、飲料 師：老師把同學們喜歡喝的果汁帶來了，請看大屏幕。 二、自主探究，深化理解 教學例 1 （1） 多媒體課件出示問題場景： （2） 師：你們看到了什么？ 生 1：我看到了有甲、乙兩杯果汁共 400 毫升。 生 2：我看到甲杯的果汁多，乙杯的果汁少。（3） 師：老師想要兩杯果汁同樣多，你們有什么好辦法嗎？ 生：甲杯倒給乙杯一些，使兩杯同樣多。 （4） 師：好辦法，那我們就來倒一倒（多媒體演示倒的過程） 。同學們睜大眼睛 仔細看，你又看到了什么？ 生：甲杯倒給乙杯 40 毫升后，兩杯的果汁同樣多了。 （5

3、）師：請同學們想一想，把甲杯中的 40 毫升果汁倒入乙杯，什么變了？什么 沒變？ 生 1：甲杯減少了，乙杯增加了。 生2：兩杯果汁的總量 400 毫升沒變。 （6）師：誰能把圖上信息完整的說一遍？ 生：甲乙兩杯果汁共 400 毫升，甲杯倒入乙杯 40 毫升后，兩杯同樣多。 （7）研究問題師：你知道原來兩杯果汁各有多少毫升嗎？（請同學們先獨自思考，想清楚后，再解答完成后和同桌說說你的想法） 師：誰愿意把你的想法到前面展示一下？ 生 1: 400÷2=200（毫升） 200+40=240（毫升） 200-40=160（毫升） 師：你是怎么想的？每一步的計算都表示什么意思？說給大家聽聽，好

4、嗎？ 生：400÷2=200（毫升）先算出現在兩杯都是 200 毫升，要求原來的，只要把倒入乙杯的 40 毫升還給甲杯，就能求出原來兩杯各有多少毫升了，也就是 200+40=240（毫升） ，這是原來甲杯果汁的量，200-40=160（毫升）這是原來乙 杯果汁的量。再請生展示 師：兩名同學都選擇“乙杯倒回甲杯 40 毫升”說得真好，和他們想法一樣 的請舉手。 （課件展示乙杯倒回甲杯的過程） 小結過渡：我班同學真聰明，成功的解決了例 1 的問題，讓我們回顧一下例 1，例 1 是讓我們解決什么問題？（求甲、乙兩杯原來各有多少毫升果汁？）要 求原來的，我們先求什么？（現在的？）像這樣，知道

5、現在的結果，倒過來推想求原來的方法在數學上我們叫倒推法。 （板書：現在、原來） 。這是一種重要的解 決問題的策略。今天這節課我們就來深入的了解它。 （板書課題：解決問題的策 略倒推法） 。 2 抽象概括建立模型 師：其實，倒推法我們不是今天第一次接觸，以前就使用過它，見過這樣的 式子嗎？ +40 -30 20 ÷7 ×9 54 生：見過。 師：方框是干什么的？（填數） 20、54 是什么？（現在的結果） 原來的數經過幾次變化得到現在的結果（兩次，先經過加 40，再經 過減 30 的變化） 知道原來的數經過兩次變化得到現在的結果， 求原來的數要用什么策 略？（倒推） 請同學們

6、想想怎樣倒推，怎樣計算，在作業紙上填一填。 師：誰來說說第一個式子是怎樣倒推的呢？ 生：先算 20+30=50 師：大家看一下，他倒推的哪一步？ 生：倒推后變化的。 請生填完整。 師：誰問我們對這個結果不是很放心，怎么辦？ 生： （檢驗） 。 師：怎么檢驗？是倒推著再算一遍嗎？生：不是，順推。 請生檢驗。 請示匯報第二個式子是怎樣倒推的。 再次強調倒推的順序：先倒推后變化的。 教學例 2 （1） 師：生活中，知道現在的結果，不知道原來的事情有很多，例如：喜 歡集郵的小明就遇到了，請看大屏幕 多媒體課件出示例題。 （學生讀題） 師：從題中你能獲得哪些信息？ 生 1：小明今年又收集了 24 張郵票

7、，送給小軍 30 張后，還剩 52 張。 生 2：問題是：小明原來有多少張郵票？ 師：你能把這些信息按一定的順序整理一下嗎？ 課件出示學習提示：請你把這些信息按一定的順序整理一下，整理好后再小 組內交流。 （2）匯報交流 師：誰愿意來匯報一下你是怎樣整理信息的。 生 1：原有兩張又收集 24 張送給小軍 30 張還剩 52 張 師：這位同學按事情發展的先后順序，把題中的關鍵條件用帶箭頭的流程圖 來表示，非常清晰。還有不一樣的整理方法嗎？ 生 2： +24 -30 ？張 52 張 師：這位同學用數字符號和數字表示的，非常好“+24”和“-30”表示什么 意思？ 生： “+24”表示又收集 24

8、張， “-30”表示送給小軍 30 張。 （2） 體驗倒推 師：我們同學用兩種方法整理了信息，都很好，老師也整理了一下，請看大 屏幕。 課件出示，兩種整理信息的方法 師：相比較，這兩種方法，你更喜歡那一種？ 生：第二種。 師追問：為什么？ 生：簡單。 師：這正是我們數學的簡原美。現在根據整理好的條件，要求原來的郵票張數，你們準備用什么策略？（倒推）會倒推嗎？想清楚后在你整理信息的下面列 式解答。 師巡視，生完成后匯報。 生：52+30-24 追問：為什么加 30？（原來送給小軍 30 張，現在要回來。 ）為什么減 24？（原 來收集 24 張，現在要去掉收集的 24 張） 。根據生的回答課件出

9、示 師：還有不同的解答方法嗎？ 引導：能把這兩次轉化成一次變化嗎？ 生：30-24=6（張） 52+6=52（張）師：能說說你的想法嗎？ 生： “又收集 24 張”和“送給小軍 30 張”就是：現在比原來減少了 6 張 。 整理成 -6 ？張 52 張 倒推過來就是 52+6=58（張） 引導生檢驗 (4)小結 師：同學們真了不起，用倒推的策略成功的解決了例 1 和例 2 的問題，常用 這種方法，可以發展我們的逆向思維，使我們變得更聰明，還想試試嗎？ 三、實踐運用，體驗價值 1、課件出示：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多一張送給小明， 自己還剩 25 張，小軍原來有多少張畫片? 請生默

10、讀兩遍，理解題意 師：假如你是小軍，我是小明，你要把你畫片的一半還多一張送給我，你準 備分幾次拿給我，怎樣拿？ 生 1：先拿出畫片的一半，再拿一張。 生 2：先拿出畫片總數的一半，在剩下的里面再拿一張。 請生想想用什么策略解答，想好后列式解答。 師巡視發現生解答后得到兩種不同的解法，請生板演 生 1: 25×2+1=51（張） 生 2: （25+1）×2=52（張） 師：出現了兩種列式，算出了兩個結果。究竟是 51 對還是 52 正確呢？我們 一起來整理信息。 ÷2 -1 ？張 25 張 生根據整理的信息，明確第一種方法倒推的順序錯了。 師：看來，要想正確使用倒推

11、法解題，必須要搞清楚事情變化的先后順序， 從結果開始再按相反的順序倒推過來，有時還要用到別的策略，如整理信息等。 2、猜紙牌游戲 師：倒推的策略不僅能解決數學問題、生活問題，有時候游戲中也需要倒推 呢！接下來我們輕松一下，做個紙牌游戲。 多媒體演示， 四張紙牌通過三次變化得到數學好玩， 請生用今天所學的策略， 幫四張紙牌回到變化前的位置，生匯報（玩好數學） ，師驗證 師：數學好玩嗎？（好玩）更重要的是要我們開動腦筋，使用好我們學過的 策略，我們才能玩好數學。 四、全課總結 1、今天我們學習的什么內容.(用倒推的策略解決問題)。 2、是不是所有的題目都能用倒推的策略解決（不是，已知現在的結果，求

12、 原來的用倒推的策略）3、你有什么提醒同學們注意的地方嗎？（倒推時要注意順序，先倒推后變 化的） 。 五、拓展練習 師： 用倒推這個策略， 在很早之前就有人研究了在我國唐代著名的天文學家、 數學家張遂就曾以李白喝酒為題， 編了一道非常有趣的關于倒推的問題， 請欣賞。感興趣的同學可以課下看一下課本，用我們今天所學的知識解決一下。 六、課后反思 數學課程標準指出： “數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、 整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。 ”建立 數學模型，研究數學模型，是問題解決過程的中心環節。在設計本課時，我引導 學生聯想到以前曾有下列這種形式的練習： +

13、40 -30 20 曾經把倒推的策略抽象概括為相應的結構形式和數學模型， 更簡明的呈現數 量之間的關系，并為學生運用倒推法的解題策略提供了數學化的思維過程，特別 是對于一些數量關系較復雜的題目，更能起到化繁為簡、化難為易的效果。如教 材中的例 2：小明原來有一些郵票，今年又收集了 24 張，送給小軍 30 張后，還 剩 52 張。小明原來有多少張郵票？同樣，我們可以建立以下模型： +24 -30 ？張 52 張，從中學生得到了倒推的一般解題方法，即 52+30-24=58 張。不僅如此，有 的學生還得到了另一種方法：52+（30-24）=58 張。可以說，學生在探求解決方 案的過程中形成策略，建立模型。最后，再進一步將其上升為思想和方法，不僅 構建了良好的認知結構，而且數學思維水平也得到了有效提升。接下來進行例 2 下面的練一練本單元最難的一個習題，問題情境比較復雜，學生通過建立數學模 型： ÷2 -1 ？張 25