1、四、力學計算題集粹(49個)1 .在光滑的水平面內，一質量m= 1k g的質點以速度v o = 10m/ s沿x軸正方向運動，經過原點 后受一沿y軸正方向的恒力F =5N作用，直線O A與x軸成 37°角，如圖1-70所示，求：圖 1-70(1)如果質點的運動軌跡與直線O A相交于P點，則質點從0點到P點所經歷的時間以及P的坐標；(2)質點經過P點時的速度.2 .如圖1-7 1甲所示，質量為1 k g的物體置于固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F ,1s末后將拉力撤去.物體運動的v-t圖象如圖1-7 1乙，試求拉力F.3 . 一平直的傳送帶以速率丫 = 2m/ s勻速運行，在

2、A處把物體輕輕地放到傳送帶上，經過時間t =6s,物體到達B處.A、B相距L=10m.則物體在傳送帶上勻加速運動的時間是多少？如果提高傳送帶的運行速率，物體能較快地傳送到B處.要讓物體以最短的時間從A處傳送到B處，說明并計算傳送帶的運行速率至少應為多大？若使傳送帶的運行速率在此基礎上再增大1倍，則物體從A傳送到B的時間又是多少？8.把一個質量是2kg的物塊放在水平面上，用12N的水平拉力使物體從靜止開始運動，物塊與水平面的動摩擦因數為0. 2,物塊運動2秒末撤去拉力，g取10m/s 求(1) 2秒末物塊的即時速度.(2)此后物塊在水平面上還能滑行的最大距離.9 .如圖1-74所示，一個人用與水

3、平方向成 9= 30°角的斜向下的推力F推一個重6=200N的箱子勻速前進，箱子與地面間的動摩擦因數為g= 0. 40 (g= 10m/s,).求圖 1-74(1)推力F的大小.(2)若人不改變推力F的大小，只把力的方向變為水平去推這個靜止的箱子，推力作用時間t=3. 0s后撤去，箱子最遠運動多長距離 ？10 . 一網球運動員在離開網的距離為12m處沿水平方向發球，發球高度為2. 4m,網的高度為0. 9(1)若網球在網上0. 1m處越過，求網球的初速度.(2)若按上述初速度發球，求該網球落地點到網的距離.取g = 1 0/ m , s 2 ,不考慮空氣阻力.12 .如圖1-75所示

4、，質量2. 0 k g的小車放在光滑水平面上，在小車右端放一質量為1. 0kg的物塊，物塊與小車之間的動摩擦因數為0. 5,當物塊與小車同時分別受到水平向左Fi = 6. 0N的拉力和水平向右F 2 =9. 0N的拉力，經0.4s同時撤去兩力，為使物塊不從小車上滑下， 求小車最少要多長.(g 取 10m/ s 2 )圖 1-7513 .如圖1-76所示，帶弧形軌道的小車放在上表面光滑的靜止浮于水面的船上，車左端被固定在船 上的物體擋住，小車的弧形軌道和水平部分在B點相切，且AB段光滑，BC段粗糙.現有一個離車的B C面高為h的木塊由A點自靜止滑下，最終停在車面上B C段的某處.已知木塊、車、船

5、的質量分別為m =m , m 2 = 2m , m 3=3m;木塊與車表面間的動摩擦因數g= 0. 4,水對船的阻力不計，求木塊在B C面上滑行的距離s是多少 ？(設船足夠長)圖 1-7614 .如圖1-77所示，一條不可伸長的輕繩長為L, 一端用手握住，另一端系一質量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R、角速度為3的勻速圓周運動，且使繩始終與半徑R的圓相切，小球也將在同一水平面內做勻速圓周運動，若人手做功的功率為P,求：圖 1-77(1)小球做勻速圓周運動的線速度大小.(2)小球在運動過程中所受到的摩擦阻力的大小.)25 .如圖1 80所示，質量為1kg的小物塊以5m/s的初速度

6、滑上一塊原來靜止在水平面上的木力學計算題第1頁(共26頁)板，木板的質量為4kg.經過時間2s以后，物塊從木板的另一端以1m/s相對地的速度滑出，在這一過程中木板的位移為 0.5 m,求木板與水平面間的動摩擦因數.1%圖 1 80力學計算題第5頁(共26頁)26 .如圖181所示，在光滑地面上并排放兩個相同的木塊，長度皆為1 =1.00 m,在左邊木塊的最左端放一小金屬塊，它的質量等于一個木塊的質量，開始小金屬塊以初速度v。= 2.00 m/s向右滑動，金屬塊與木塊之間的滑動摩擦因數 g = 0.10 , g取10m/s 2,求：木塊的最后速度.27 .如圖182所示，A、B兩個物體靠在一起，

7、放在光滑水平面上， 它們的質量分別為m A=3kg、 niB=6kg,今用水平力F a推A,用水平力F b拉B, F a和F b隨時間變化的關系是F A = 9-2 t (N), F B =3+2 t (N).求從t= 0到A、B脫離，它們的位移是多少？圖 1 -82圖 1 8328 .如圖183所示，木塊A、B靠攏置于光滑的水平地面上.A、B的質量分別是2kg、3kg,A的長度是0.5 m,另一質量是1kg、可視為質點的滑塊C以速度v°=3m/s沿水平方向滑到A上，C與A、B間的動摩擦因數都相等，已知C由A滑向B的速度是丫 =2m/s ,求：(1) C與A、B之間的動摩擦因數；(2

8、) C在B上相對B滑行多大距離？(3) C在B上滑行過程中，B滑行了多遠？(4) C在A、B上共滑行了多長時間？29 .如圖184所示，一質量為m的滑塊能在傾角為9的斜面上以a = (g s i n。)/ 2勻加速下滑，若用一水平推力F作用于滑塊，使之能靜止在斜面上.求推力F的大小.圖1 -8530 .如圖185所示，AB和CD為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為 120° ,半彳5R= 2.0 m, 一個質量為m= 1 k g的物體在離弧高度為h =3.0 m0 = 0.2 ,重力加速度g = 10m/s處，以初速度4.0 m/s沿斜面

9、運動，若物體與兩斜面間的動摩擦因數2,則(1)物體在斜面上(不包括圓弧部分)走過路程的最大值為多少？(2)試描述物體最終的運動情況.(3)物體對圓弧最低點的最大壓力和最小壓力分別為多少？31 .如圖186所示，一質量為500 k g的木箱放在質量為 2000 k g的平板車的后部，木箱到駕駛室 的距離L= 1.6 m,已知木箱與車板間的動摩擦因數v = 0.484,平板車在運動過程中所受阻力是車和箱總重的0.20倍，平板車以v 0=22.0 m/s恒定速度行駛，突然駕駛員剎車使車做勻減速運動，為使木箱不 撞擊駕駛室.g取 1m/s 2,試求：（1）從剎車開始到平板車完全停止至少要經過多長時間.

10、（2）駕駛員剎車時的制動力不能超過多大.圖 1 86圖 1 8732 .如圖1 87所示,1、2兩木塊用繃直的細繩連接，放在水平面上，其質量分別為m1=1.0 kg、i!i2= 2.0 k g ,它們與水平面間的動摩擦因數均為v = 0.10 .在t = 0時開始用向右的水平拉力F =6.0 N拉木塊2和木塊1同時開始運動，過一段時間細繩斷開，到t = 6.0 s時1、2兩木塊相距 s = 22.0 m （細 繩長度可忽略），木塊 1早已停止.求此時木塊 2的動能.（g取10m/s 2）43 .如圖1 96所示，A 0B是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑1/4圓弧軌道，兩軌道恰好相切.質量為

11、M的小木塊靜止在0點，一質量為m的小子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內，并留在其中和小木塊一起運動，恰能到達圓弧最高點C （小木塊和子彈均可看成質點）.問：（1）子彈入射前的速度？ （ 2）若每當小木塊返回或停止在0點時，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當第9顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧能上升的最大高度為多少？圖 1 -96圖 1 9744 .如圖197所示，一輛質量m= 2 k g的平板車左端放有質量乂 = 3 k g的小滑塊，滑塊與平板車 間的動摩擦因數 g = 0.4 .開始時平板車和滑塊共同以v 0 = 2m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞

12、時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反，平板車足夠 長，以至滑塊不會滑到平板車右端.（取g= 10m/s 2）求：（1）平板車第一次與墻壁碰撞后向左運動 的最大距離.（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v . （3）為使滑塊始終不會從平板車右端滑下，平板車至少多長？ （ M可當作質點處理）參考解題過程與答案1 .解：設經過時間t,物體到達P點(1) xp=vot, yp=(1/2) (F/m) t 2, xP/yP=ctg 37° , 聯解得t = 3s, x = 30 m, y=22. 5m,坐標(30 m, 22. 5m)(2) Vy=(F/m) t= 15

13、m /s,v =陋V2' = 5 133 m/ s ,t g a= v y/ v 0=15/10 = 3/2,a=a r c t g ( 3/2) , a為v與水平方向的夾角.2 .解：在01 s內，由v - t圖象，知 ，一 /2a 1 = 12m/ s , 由牛頓第二定律，得F pm geos 。一 mgsin 0= m a i , (I 在 02s 內，由 v - t 圖象，知 a 2 = 6m/s 2 , 因為此時物體具有斜向上的初速度，故由牛頓第二定律，得一 gm geos 0 m g s in 0= m a 2 ,式代入式，得F=18N.3 .解：在傳送帶的運行速率較小、

14、傳送時間較長時，物體從A到B需經歷勻加速運動和勻速運動兩個過程， 設物體勻加速運動的時間為t 1 ,則(v/2) ti + v (t t i)=L,所以 t i = 2 ( v t L) / v = ( 2X (2X6- 10) /2) s = 2s .為使物體從A至B所用時間最短，物體必須始終處于加速狀態，由于物體與傳送帶之間的滑動摩擦力不變,所以其加速度也不變.而a = v/t= 1m/ s.設物體從A至B所用最短的時間為t2,則(1/2) at 22 = L ,Vmin = a t 2=1X2 J5 m/ s = 2/5m/ s.傳送帶速度再增大1倍，物體仍做加速度為1m/s2的勻加速運

15、動，從A至B的傳送時間為2j5m/s.8 .解：前 2 秒內，有Ff=ma 1, f = gN, N= m g ,貝1J ai=(F Ring) /m= 4m /s 2 , Vt = ait=8m/s, 撤去 F 以后 a2=f/m= 2m / s, s=v /2a 2 = 16 m .9 .解：(1)用力斜向下推時，箱子勻速運動，則有Feos 9= f , f= mN, N=G+ F s 1 n 9,聯立以上三式代數據，得F=1. 2X 10 2N.(2)若水平用力推箱子時，據牛頓第二定律，得F合 = ma,則有F pJST = m a , N = G ,聯立解得 a = 2 . 0m/ s

16、 2 .v = a t = 2. 0X3. 0m/ s = 6. 0m/ s ,s = (1/2) at 2 = (1/2) X2. 0X 3. 02 m/ s = 9i. 0m,推力停止作用后a' =f/m= 4. 0m/s ,(方向向左)，s' = v 2/2a' = 4. 5m,貝1J $總=$十S' = 13. 5m.10 .解：根據題中說明，該運動員發球后，網球做平拋運動.以v表示初速度，H表示網球開始運動時離地面的高度(即發球高度)，s 表示網球開始運動時與網的水平距離(即運動員離開網的距離)，t 表 示網球通過網上的時刻，h表示網球通過網上時離地面

17、的高度，由平拋運動規律得到si = vt 1 , Hh = ( 1/2) gt i 2,j 甲；消去 t i ,得 v = Y 2(7/ 我)m / s , v y 23m/ s .以t 2表示網球落地的時刻，S 2表示網球開始運動的地點與落地點的水平距離，S表示網球落地點與網的水平距離，由平拋運動規律得到H=(1/2) g t 2 2 , S2=Vt2,16m,消去t 2 ,得力學計算題第9頁(共26頁)網球落地點到網的距離s = s 2 s l 4m.12 .解：對物塊：F 1 gm g = m a i ,26 0. 5義 1 X 10= 1 - a i, ai = 1.0m/s ,2s

18、i = (1/2) ait = (1/2) X1X0. 42 = 0. 08 m,vi = a i t=1X0. 4 = 0. 4m /s,對小車：F 2 gm g = M a 2 ,29 0. 5X1X10= 2a2, a 2=2. 0m/s ,2S2 = (1/2) a 2t = (1/2) X2X0. 42 = 0. 16m,v 2 = a 2 t =2X0. 4 = 0. 8m/ s ,撤去兩力后，動量守恒，有M v2 mv i = (M+ m) v,v = 0. 4m/s (向右),( (1/2) m v 12+ (1/2) Mv 22) (1/2) (m + M) v 2= gm

19、g s 3s 3 = 0. 096m ,; l = s i + s 2 + s 3=0. 336 m .13 .解：設木塊到B時速度為v o,車與船的速度為v -對木塊、車、船系統，有 m 1 g h = (m i v o2/2)十(m 2 + m 3) v 12/ 2), mivo= (m 2+m3) v 1 ,解得 v。= 5 jgh , v =木塊到B后，船以v 繼續向左勻速運動，木塊和車最終以共同速度v2向右運動，對木塊和車系統,有mivo m 2Vl= ( m 1 + m 2) v 2,gm 1 g s = ( (m 1V0 2/ 2)+(m 2vJ/2) ) ( (m 1 + m

20、2 ) V2 2/2),得 V 2 = V 1 = Jgh , s = 2h .1514 .解：(1)小球的角速度與手轉動的角速度必定相等均為3.設小球做圓周運動的半徑為r ,線速度為v .由幾何關系得r = JL R，, v = 3 t ,解得V= 3 £R1T .(2)設手對繩的拉力為F ,手的線速度為v ,由功率公式得p = F v = F - 3R,:F = P/ wR .研究小球的受力情況如圖 4所示，因為小球做勻速圓周運動，所以切向合力為零，即 F s 1 n 9= f ,其中 s 1 n 9= R/ JLR2 ,聯立解得f = P/ 3 4 L R2.25 .解：由勻變

21、速直線運動的公式得小物塊的加速度的大小為a 1= (v 0v Q /t= 2 (m/s 2).木 板的加速度大小為a 2= 2 s / t 2 = 0.25 (m/s 2).根據牛頓第二定律F = m a對小物塊得 f ' 1= m a 1=1X2= 2N,對木板得f 1 g (m + M) g=Ma 2,11= ( f 1 Ma 2) / (m + M) g= ( 2-4X0.25) / ( 1 +4) X 10= 0.02 .26 .解：假設金屬塊沒有離開第一塊長木板，移動的相對距離為x ,由動量守恒定律，得m v0 = 3mv,m v 02/2=3mv 2/2+p,mg x,解得

22、x = 4m/3>L,不合理,金屬塊一定沖上第二塊木板.以整個系統為研究對象，由動量定律及能量關系，當金屬塊在第一塊木板上時m v0=mv0' +2mv1,m v 02/2= 12 m v 0' 2 + 2m v2+ g m g 1 .m v 0= m v 1 + 2m v 2,m v 02/ 2= m v 2+ 2 m v ； / 2+ g m g (l+x).聯立解得：V1=1/3m/s , v 2 = 5/6m/s , x= 0.25 m .27 .解：當 t = 0 時，a A0 = 9/3 = 3m/ s 2, a bo= 3/6 = 0.5 m/sl a ao

23、> a b o, A、B 間有彈力，隨 t之增加，A、B間彈力在減小，當(92t) /3= (3+2t ) / 6, t = 2.5 s時，A、B脫離，以A、B 整體為研究對象，在 t =2.5 s 內，加速度 a = (F A + F B) / (m A + m B) = 4/3m/ s 2, s = a t /2 = 4.17 m .28 .解：(1)由mcvo=mcv+ ( m a+ m b ) vi, C由A滑至B時，A、B的共同速度是v i= m c (vov) / ( m a + m b ) = 0.2 m / s .由gmcg 1 A = mcv o2/ 2 ihcV2/2

24、 ( m A + m B) v 2,得ii = m c (v02v2) (iha + hib) v， / 2mcg 1 a = 0.48 .(2)由 mcv+mBVi= ( m c + m b ) v 2, C 相對 B 靜止時，B、 C 的共同速度是 v2= ( m c v + m bvi) / (m c + m b ) = 0.65 m / s .由 gmcg 1 B = mcv 2/2+ m b v 12 (iuc+ihb) v 22/2,C在B上滑行距離為1 b = m c v 2+ m b v i2 一(mc+mB)V22/2p,mcg = 0.25 m .(3)由 p,mcgs=m

25、 bV 22/ 2 m b v i2/2,B 相對地滑行的距離 s = m b (vzZv；) /2p,m cg = 0.i2m.(4) C在A、B上勻減速滑行，加速度大小由 p,mcg=mca,得2 = "8=4.8 m/ s 2.C在A上滑行的時間t產(v 0v ) /a = 0.2i s .C在B上滑行的時間t2=(v v 2)/a = 0.28 s .所求時間 t = t i+ t 2 = 0.2i s + 0.28 s = 0.49 s .靜止時受力分析如圖ib,摩擦力有兩種可能：摩擦力沿斜面向下；摩擦力沿斜面向上.摩擦 力沿斜30.解：(i)物體在兩斜面上來回運動時，克服

26、摩擦力所做的功Wr = umg c o s 60° - s總.物體從開始直到不再在斜面上運動的過程中m g hW f = 0 m v 02/2.解得s總=38m.(2)物體最終是在B、C之間的圓弧上來回做變速圓周運動，且在B、C點時速度為零.(3)物體第一次通過圓弧最低點時，圓弧所受壓力最大.由動能定理得mg h+R (i cos60° )g m g c o s 60° / s in 60° = m ( vi2 v 02) / 2,由牛頓第二定律得N max m g = m v i2/R ,解得 Nrnax =54.5 N.物體最終在圓弧上運動時，圓弧所

27、受壓力最小.由動能定理得mg R ( i - c 0 s 600 ) = m V ；/2, 由牛頓第二定律得N min -m g =m v 22/R,解得N min =20N.3i .解：(i)設剎車后，平板車的加速度為a0,從開始剎車到車停止所經歷時間為t0,車所行駛距離為s 0,貝L有 v 02= 2 a 0 s 0, v 0= a 01 0.欲使t 0小，a °應該大，作用于木箱的滑動摩擦力產生的加速度a i=umg/m=Rg.當a。> a i時，木箱相對車底板滑動，從剎車到車停止過程中木箱運動的路程為si,則v 02= 2 a 2 s i.為使木箱不撞擊駕駛室，應有s

28、i- s 0<L.聯立以上各式解得：a 0< g g v 02/ (v 02 2 p, g L ) = 5m/s 2,; t 0= v 0 / a 0=4.4 s .0,解得：F= 7420N.(2)對平板車，設制動力為F,則F + k (M+m) g vmg=Ma32 .解：對系統a 0F Rg(m i+ni2)/(對木塊1 ,細繩斷后:設細繩斷裂時刻為ts i= 2 a 0 t 12/2= a對木塊2,細繩斷后,木塊2總位移i,則木塊1運動的總位移:20 t 1 .2 mi + m2)=1m/s .2=1 m/s .a 2= (F p,m 2g) /m 2 = 2m/ s 2.' I"s 2= s + s = a0t12/2+vi (6 t i) + a 2 (6 t i) 2/2,兩木塊位移差 s = s2 s i =22 (m).得 a ° t i / 2