1、高中數學選修4-4坐標系與參數方程高考真題演練x cos ,，/一1( 1)(2018全國卷HI )在平面直角坐標系 xOy中，。的參數方程為(為參數)，y sin過點0, 旌 且傾斜角為的直線l與。交于A, B兩點.(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數方程.x 2cos 0, 1(2) (2018全國卷II)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為y 4sine為參數)，直線l的參數方程為1 t cos a ,2 tsin a(t為參數)(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2),求l的斜率.1 (3) (2018全國卷I)在直角坐標系直

2、叫中，曲線G的方程為V =川川-,以坐標原點為 極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 5的極坐標方程為/ + 3 = ()(1)求的直角坐標方程(2)若C1與 Q有且僅有三個公共點，求C1的方程x cos ,1( 1)(2018全國卷III )在平面直角坐標系 xOy中，。的參數方程為(為參數)，y sin過點0, 72且傾斜角為的直線l與。O交于A, B兩點.(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數方程.八，,，、- x cos一 、一 2解：(1) e O的參數方程為，eO的普通方程為x21 ,當 90時,直線：l:x 0與eO有兩個交點，當90時，設直線l的方程為直線l與e

3、O有兩個交點有心0 歷 .1 tan21 ,得 tan21, . tan1 或 tan4590 或 90135 ,綜上(45 ,135 ).(2)點P坐標為(x,y),當 90時，點P坐標為(0,0),當 90時，設直線l的方程為y kx近,A(X1,y1)，B(X2,y2)，二kx1 / 22 2一 有 x (kx V2)1 ,V2整理得(1 k2)x2272kx 1 0 ,x1X22 2k2 ,1 k2.2 y1y221 k21 k.rx2信k 一代入得xy、,2y0 .當點P(0,0)時滿足方程0,2 AB中點的P的軌跡方程是xy2 V2y 0,點P的參數方程為,y 2.2由圖可知，A(

4、,)，B(222 cos222 .sin22y sin1 (2) (2018全國卷II )在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為x 2cos 0,y 4sin e( 9為參數)，x 1 t cos a , 直線1的參數方程為y 2，而J，為參數).(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2),求 l的斜率.(1)求C和l的直角坐標方程;22解：(1)曲線C的直角坐標方程為上上1.416當cos 0時，l的直角坐標方程為 y tanx 2 tansin )t 8 0 .所以有兩個解，設為 t1，t2 ,則11t2 0 4(2cos sin )又由信t1 t221 3cos,故2cos

5、sin 0 ,于是直線l的斜率ktan1 (3) (2018全國卷I)在直角坐標系,四中，曲線的方程為,以坐標原點為極當cos 0時，l的直角坐標方程為x(2)將l的參數方程代入 C的直角坐標方程，整理得關于 t的方程-2、 2 一(1 3cos )t 4(2cos因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內,點，軸正半軸為極軸建立極坐標系 ，曲線 5的極坐標方程為-； = U(1)求的直角坐標方程(2)若 3與 Q有且僅有三個公共點,求Ci的方程1 . _ ,-.則/十獷+ % - 3=。，即(“1產十才=1所以G的直角坐標方程為(/+ D +=42 .由題1可知圓心坐標為 C(-LO)

6、，半徑廣=2又曲線方程V = k AI + 2,關于y軸對稱，且曲線過圓外定點 (0,2) 當曲線與圓有且僅有3個交點時,設曲線在y軸的右半部分與圓相切于點 a , 此時,y = A|.r|-2=A；r-y + 2 = 0H + 2I 二一所訂 則從一2尸=4/；+ 1)44q 一 l 八、1 y 二一弓 lrl + 23 ,即直線Ci的方程為31 (3) (2017全國卷3)選修4-4:坐標系與參數方程(10分)x t,在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為, (t為參數)，直線l的參數方程y kt,x m,為 m(m為參數)，設l與l的交點為P,當k變化時，P的軌跡為曲線C.y ,k(1)寫出C的普通方程：(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l : (cos sin ) 7M為l與C的交點，求M的極徑.【解析】將參數方程轉化為一般方程11 : y k x 2,112 : y - x 2