1、第二章章末檢測(B)(時間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1. 中心在原點，焦點在x軸上，假設長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分，那么此橢圓的方程是()2r72yi45+2 1X 8代D.x!81B.x!811+36=2. 平面內有定點 A、B及動點P,設命題甲是“ |RA|+ |PB|是定值，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，那么甲是 乙的()A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件3. 設az 0, a R，那么拋物線y= ax2的焦點坐標為()A. (a，0)B. (0, 2a)C. (

2、4, 0)D. (0,右4. M( 2,0), N(2,0),那么以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是()A . x2+ y2 = 2B. x2+ y2 = 4C. x2 + y2 = 2(xzi2)D. x2 + y2 = 4(x 翌)x2 y2、5. 橢圓孑+ b2 = 1 (a>b>0)有兩個頂點在直線x+ 2y= 2上，那么此橢圓的焦點坐標是()_A . ( ± 3, 0)B . (0, ± 3)C . ( 士 5, 0)D . (0, 士 5)6. 設橢圓m2 + 七 =1 (m>1)上一點P到其左焦點的距離為3,m m I到右焦點的

3、距離為1,那么橢圓的離心率為()D.3a/B.1C.F7. 雙曲線的方程為a2b2= 1,點a, b在雙曲線的右支上, 線段AB經過雙曲線的右焦點F2, |AB|= m, Fi為另一焦點，貝仏ABFi 的周長為A . 2a + 2mB. 4a + 2mC. a+ mD. 2a + 4m8 .拋物線y2 = 4x上的點P到拋物線的準線的距離為di，到直線3x 4y + 9= 0的距離為d2，貝S di + d?的最小值是12 65代虧B.5 C. 2D.青9 .設點A為拋物線y2= 4x上一點，點B1,0，且|AB|= 1,那么A的橫坐標的值為A . 2C. 2 或 0D . 2 或 210.從

4、拋物線y2= 8x上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為M, 且|PM| = 5,設拋物線的焦點為F，那么 PFM的面積為A . 5 6B. 65C. 10 2D . 5 211 .假設直線y= kx 2與拋物線y2= 8x交于A, B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標為2,那么k等于A. 2或1B. 1C . 2D . 1± 5x2 y212 .設F1、F2分別是雙曲線5 4 = 1的左右焦點。假設P點在雙曲線上，且 #1 Plh= 0, |弄1 +弄2|等于A . 3B . 6C . 1D . 2題 號123456789101112答 案二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分1

5、3 .以等腰直角 ABC的兩個頂點為焦點，并且經過另一頂點的橢圓的離心率為.14 .拋物線C, y2 = 2Px P>0,過焦點F且斜率為k k>0的直線與C相交于A、B兩點，假設A> = 3FB，那么k=.15 .拋物線y2= 2Px P>0,過點M p, 0的直線與拋物線于A、B兩點，OA OB =.16 .過拋物線y2 = 4x的焦點F的直線交該拋物線于 A、B兩點，|AF匸 2,那么 |BF| =.三、解答題(本大題共6小題，共70分)_17. (10分)求與橢圓9+y4=i有公共焦點，并且離心率為冷5的 雙曲線方程.x18. (12分)斜率為1的直線I過橢圓-

6、+ y2= 1的右焦點F交 橢圓于A、B兩點，求弦AB的長.19. (12 分)兩個定點 A( - 1,0)、B(2,0),求使/ MBA = 2ZMAB 的點M的軌跡方程.20. (12 分)點 A (0,- 2), B (0, 4),動點 P (x, y)滿 足 RapB = y2 - 8.(1)求動點P的軌跡方程；設(1)中所求軌跡與直線y=x+ 2交于C、D兩點.求證：OC 丄OD(O為原點).21. (12 分)拋物線 C: y2= 2px(p>0)過點 A(12).(1) 求拋物線C的方程，并求其準線方程.(2) 是否存在平行于0A(0為坐標原點)的直線I，使得直線I與拋 物

7、線C有公共點，且直線0A與I的距離等于£?假設存在，求出直線 I的方程；假設不存在，說明理由.22. (12 分)橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，它的 一個頂點恰好是拋物線y=1x2的焦點，離心率為 勺5(1)求橢圓C的標準方程；(2)過橢圓C的右焦點F作直線I交橢圓C于A, B兩點，交 y軸于點M，假設MA= mRA, MB = nFB,求m+n的值.第二章圓錐曲線與方程(B)答案1. A 2a= 18,v兩焦點恰好將長軸三等分，1/.2c= 3X 2a= 6,.a= 9, c= 3,b2 = a2 c2= 72,x2 y2故橢圓的方程為81+72=1.2. B 點P在線段A

8、B上時|RA| + |PB|是定值，但點P軌跡不是 橢圓，反之成立，應選B.3. D4. D P在以MN為直徑的圓上.5. A6. B 2a= 3+ 1 = 4. .a= 2,又 tc=: m2 m2 1 = 1,.離心率e= £= 2.7. B TA, B 在雙曲線的右支上，BF1I BF2I = 2a, AF1 AF2I =2a, |BF1| + |AF1| (|BF21+ |AF2|) = 4a, BF11+ |AF1| = 4a + m, /./ABF1 的周長為 4a+m+ m = 4a+ 2m.8. A如下圖過點F作FM垂直于直線3x 4y+ 9 = 0,當P點為13 +

9、 9|12直線FM與拋物線的交點時，di + d2最小值為=虧.9. B 由題意B為拋物線的焦點.令 A的橫坐標為xo,那么|AB| =Xo+ 1 = 1 ,xo= 0.10. Ay= kx 211. C 由消去y得，y2= 8xQx2 4(k + 2)x + 4 = 0,故= 4(k + 2)2 4k2 x 4= 64(1 + k)>0,4 k+ 2解得 k> 1,由 X1 + x2 =迄=4,解得 k= 1 或 k= 2,又 k> 1,故 k=2.12. B 因為#1棄2 = 0,所以#1丄#2, 貝S |F#1|2+ |#2|2=|F1F2|2=4c2= 36,故 |F

10、#1 + F#2|2=|#1|2 + 2F#1 P#2 + |#2|2 = 36,所以 |F#1 + F#2 = 6.應選B.132或 2 1解析 設橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,半焦距為c,當 以兩銳角頂點為焦點時，因為三角形為等腰直角三角形，故有b = c,此時可求得離心率2醫士二念V同理當以一直角頂點和一銳角頂點為焦點時，設直角邊長為m,故有 2c= m,2a= (1+ 2)m,所以，離心率e= a=2a= 1+ ；2 m= 2 1.14. .'3解析 設直線I為拋物線的準線，過A, B分別作AAi, BBi垂直于I， Ai，Bi為垂足，過B作BE垂直于AAi與E,那么|AA

11、i|=|AF|,|BBi|=|BF|，由AF = 3FB，二 cos/ BAE= |AB|=1,/ BAE= 60°tan/BAE = a/3.即 k= 3.15. p216. 2解析 設點A, B的橫坐標分別是X1,X2,那么依題意有焦點F(1,0), |AF| = X1+ 1 = 2,X1 = 1,直線 AF 的方程是 x= 1,故 |BF|= |AF|= 2.x2 y2_17. 解由橢圓方程為9 + ； = 1,知長半軸長a1 = 3,短半軸長b1 = 2,焦距的一半C1 = :. a2 b2 = . 5,焦點是F1( 5, 0), F2( .'5, 0),因此雙曲線的

12、焦點也是F1(5 0), F2( .'5, 0),設雙曲線方程為a b2= 1 (a>0, b>0)，由題設條件及雙曲線的性質,c= .5得c2= a2+ b2C _L5a= 2a= 2，解得b= 1x2故所求雙曲線的方程為 才y2=1.18. 解 設 A、B 的坐標分別為 A(xi, yi)、B(x, yj.由橢圓的方程知 a2 = 4, b2 = 1, c2 = 3,.F(,3, 0).直線I的方程為y= x- 3. 將代入手+y2= 1,化簡整理得5x2 8：,： 3x + 8 = 0,8羽 8-x1 + X2= 5, X1X2= 5,|AB= . X1 X22+ y

13、1 y22響 2 4x5 = 8.55519 .解 設動點M的坐標為(x, y).設/MAB = B, ZMBA= a,即 a= 2 3,tan a= tan 2 3 貝U tan2ta n 31 tan2 3(1)如圖(1),當點M在x軸上方時，tan 3=yx+ 1tan a=y將其代入式并整理得3X2 y2 = 3 (x>0, y>0); 如圖，當點M在x軸的下方時，y ytan 3=, tan a=x+12x將其代入式并整理得3x2 y2 = 3 (x>0, y<0);(3)當點M在x軸上時，假設滿足a=2B, M點只能在線段AB上運 動(端點A、B除外),只能

14、有a= 3= 0.綜上所述，可知點M的軌跡方程為3x2 y2 = 3(右支咸y = 0 ( 1<x<2).20. (1)解VA(0, 2), B(0,4), RA= ( x, 2 y), PB= ( x, 4 y).那么 PA pB= ( x, 2 y) ( x,4 y)=x2+ y2 2y 8.y2 8 = x2 + y2 2y 8,x2= 2y.(2)證明將y= x+ 2代入x2 = 2y, 得 x2= 2(x + 2),即 x2 2x 4= 0,且= 4+ 16>0,設C、D兩點的坐標分別為(xi, yi),(X2, y2),那么有 xi + x2 = 2, xix2

15、= 4.而 yi = xi + 2, y2= x + 2,yiy2= (xi + 2)(x2 + 2)=XiX2 + 2(xi + X2)+ 4 = 4, koc koD =i,yi y2. xi X2XiX2 /.OCX OD.2i.解 (i)將(i, 2)代入 y2= 2px,得(2)2 = 2p i, 所以p= 2.故所求的拋物線C的方程為y2=4x,其準線方程為x= i.(2)假設存在符合題意的直線I,其方程為y= 2x+1.y= 2x+1,由得 y2 + 2y 2t= 0.y2= 4x因為直線I與拋物線C有公共點，1所以= 4+&>0,解得 t> .另一方面，由直

16、線OA到I的距離d=f 可得搭=在解得t=±.1 1因為一i?2，+*), i2，+*),所以符合題意的直線I存在，其方程為2x+ y 1 = 0.X2 y222 .解(1)設橢圓C的方程為孑+古=1 (a>b>0). 拋物線方程可化為x2= 4y,其焦點為(0,1), 那么橢圓C的一個頂點為(0,1),艮卩b= 1.a2a2b2 = 2T5=5.得a2 = 5,所以橢圓C的標準方程為X22X5+y2= 1.(2)易求出橢圓C的右焦點F(2,0),顯然直線I的斜率存在，設設 A(xi, yi), B(X2, y2), M(0, y。), 直線I的方程為X2y= k(X 2),代入方程 5 + y2 = 1, 得(1 + 5k2)X2 20k2X + 20k2 5 = 0.20k220k2 5 Xi + X2, Xi X2.1+ 5k2i+ 5k2又 MA = (Xi, yi yo), M