1、黃河口泥沙異重流基本控制參數的數值試驗    摘要：為了定量地評價泥沙異重流基本控制參數對泥沙異重流流動的影響，本文設計了一系列數值試驗來展示各種參數與泥沙異重流流動特征之間的定量關系。采用ADI法求解三維方程經垂向積分后的平面二維泥沙異重流方程。所選取的基本控制參數包括水下斜坡坡角，總阻力系數，水力挾帶系數，泥沙飽和濃度和泥沙沉速。通過數值試驗得出水下斜坡坡角、泥沙飽和濃度Es越大，總阻力系數cd、泥沙沉速越小，相應地泥沙異重流流速、流動厚度以及懸沙濃度越大。其中斜坡坡角對泥沙異重流影響最大。當泥沙異重流流動處于超臨界流狀態，水力挾帶系數Ew大于零，這

2、時由于有一定水量的卷入，所以流動厚度沿程增加。 關鍵詞：黃河口 泥沙異重流 控制參數 數值試驗 ADI法  泥沙異重流及形成的地質體在沉積學和石油地質中有重要意義。在黃河口，泥沙異重流是泥沙搬運的重要方式，是河口區沉積動力的重要過程，是認識河口三角洲發育演化的重要途徑。為使研究深入一步，我們進行了泥沙異重流的數值模擬。近年來，國內對異重流數模研究較少，僅見方春明等(1997)關于泥沙異重流潛入時的立面二維數值模擬以及邱晨霞(1995)對鹽水異重流的二維兩層數值計算。1 平面二維泥沙異重流控制方程及數值模擬目前，包含三個基本控制方程(流體質量、動量守恒方程和泥沙質量守恒方程)的泥沙異重

3、流數值模擬被廣泛應用，本文把一維方程推廣到平面二維的情形，成為四方程模型，如下所示1    (1)(2)(3)(4)其中u，v分別為x，y方向速度，x，y分別為x，y方向坡度，Ewx與Ewy分別為x、y方向的水力挾帶系數，x、y為x方向與y方向的剪切摩擦力，kx、ky分別為x方向與y方向的懸沙擴散系數，t為時間，h為異重流厚度，s為深度平均的懸沙含量，s，w，f分別為泥沙顆粒、水體和泥沙異重流的密度，Es為泥沙飽和濃度，為泥沙顆粒的沉降速度，為泥沙運動飽和系數，g為重力加速度，f為柯氏力參量。在方程(1)中，水力挾帶系數Ewx與Ewy是流動Richard

4、son數(Rix、Riy)的函數，可用若干經驗式表達5。以x方向為例，它們是Ashida et al.(1975): Ewx=0.0015/Rix；Parker et al.(1987): Ewx=0.075/(1+718Rix2.4)2.5；Fukushim et al.(1985):Ewx=0.0015/(0.0204+Rix)；以及俞維升(1991)：Ewx=0.0034/Rix2.9等。在方程(2)、(3)中，剪切摩擦力x、y是作用在異重流上下界面摩擦力的總和，它們由下式所示。    其中 cd=cf(1+),被稱為總阻力系數，范家驊等(1980

5、)的cd值約0.003，Parker et al.(1987)的cd值在0.0010.058之間，俞維升(1991)的cd值在0.0030.004之間，可見cd值有很大的不確定性。在方程(4)中，泥沙飽和濃度Es是描述泥沙異重流流動特征參數的函數，對黃河口可用下式表示中國水科院(1997)公式2，3s15kg/m3,Es=123(V2/gh)0.36(V/)-0.33(1-h/h)0.2s>15kg/m3,Es=9.7(V2/gh)0.01(V/)0.16(1-h/h)0.22V為合流速,h為水深,為泥沙沉速，h為潮差。張青玉經驗式 Es=9.83(V2/h)0.23定解條件：邊界條件：

6、陸地邊界：Vn0(n為岸線的法線方向), s=0(表示陸地)水邊界：h*(t)=h(t),s*=s(*表示水邊界)；河口邊界：u=1.5(m/s) s=50(kg/m3)初始條件：u=0 v=0 s=0 h=0.5(m)采用有限差分法中的ADI法求解方程組(1)、(2)、(3)、(4)。事實上，我們應當同時求解描述泥沙異重流流動的方程，因為它們是一組相互耦合的方程組。然而同時求解相當復雜，我們便采取一種叫凍結系數法4的近似耦合法來求解。計算黃河口泥沙異重流時，泥沙異重流起點在黃河入海處。數值計算區域如圖1所示，x、y方向空間步長均取1/3千米，時間步長取24秒；計算區海底地形如圖2所示；柯氏參

7、數f2sin，取7.2722×10-5s-1，取36.7°；泥沙密度s取2.65g/cm3，水體密度w取1.015g/cm3，泥沙異重流密度f取1.040g/cm3。    圖1 泥沙異重流數值計算區域Area of numerical simulation ofsediment density current圖2 計算區海底地形圖Map of area of numerical simulation    2 平面二維泥沙異重流的參數試驗為了定量地評價基本控制參數對泥沙異重流流動的影響，本文設

8、計了一系列數值試驗(或稱敏感性試驗)來展示各種參數與泥沙異重流流動特征之間的定量關系。所選取的基本控制參數包括水下斜坡坡角x、y，總阻力系數cd，水力挾帶系數Ew，泥沙飽和濃度Es和泥沙沉速，進行數值試驗時它們各自的輸入值見表1。以試驗13為標準進行對比，試驗13計算結果如圖3。表1 數值試驗中基本控制參數的輸入值Input values of different basic controlling parameters    試驗序號斜坡坡角xy(°)總阻力系數cd水力挾帶系數Ew飽和濃度Es(kg/m3)泥沙沉速(cm/s)10.10.00

9、.010.0*0.03620.50.00.010.0*0.03631.00.00.010.0*0.0364真實地形0.0010.0*0.0365真實地形0.0050.0*0.0366真實地形0.010.0015/Ri*0.0367真實地形0.050.0*0.0368真實地形0.010.00034/Ri2.9*0.0369真實地形0.010.0公式(1)0.03610真實地形0.010.0*0.45711真實地形0.010.0*0.08612真實地形0.010.0*0.02013真實地形0.010.0*0.036* 指張青玉經驗式，公式(1)指水科院經驗式   &#

10、160; 圖3 數值試驗13的計算結果圖(本圖的坐標與圖1的坐標一致)Calculating results of numerical test No. 132.1 水下斜坡坡角的影響2.2 總阻力系數cd的影響總阻力系數cd的大小主要與邊界條件有關，對于不同邊界不同性質的泥沙異重流，其總阻力系數cd的值很不相同。cd值大小對泥沙異重流影響很大，cd越大，泥沙異重流在運動過程中動量損失越大，越易發生沿程沉降而導致快速消亡。本文設計了數值試驗4、5、13、7來定量分析cd對泥沙異重流流動的影響。cdd值的增大，流速逐漸減小，在河口以東2km處，試驗4的流速為1.36m/s，試驗5，13

11、的流速分別為1.05m/s，0.80m/s；試驗7的cd值高達0.05，幾乎是所量測到的cd值中的最大值，在如此大的阻力下，流速快速衰減，在2km處流速已降至0.32m/s。流動厚度變化圖5表明，流動厚度的衰減速度隨c3。2.3 水力挾帶系數Ew的影響當泥沙異重流流動處于超臨界流狀態，水力挾帶系數Ew大于零，這時有一定水量的卷入；當泥沙異重流處于亞臨界流狀態，水力挾帶系數Ew等于零，甚至小于零出現負挾帶。黃河口的泥沙異重流一般情況下，其流速小于1.5m/s,懸沙濃度小于60g/l,屬低濃度泥沙異重流，通常處于亞臨界狀態，因此在本文的數值試驗中，水力挾帶系數Ew大部分取零值，只有試驗6和試驗8中

12、的Ew分別取0.0015Ri和0.00034Ri2.9。三個試驗的流速和懸沙含量基本類似，說明有無水力挾帶項以及水力挾帶系數的大小對流速和懸沙含量的分布影響不大；然而三個試驗的流動厚度大相徑庭(圖7)，試驗13的流動厚度沿程減小，而試驗6，試驗8的流動厚度沿程增大，Ew值越大，卷入的水量便越多，試驗8的Ew略大于試驗6的Ew，因此，試驗8流動厚度的增加略快于試驗6。    圖4 泥沙異重流流速(m/s)變化圖(河口以東2km處的流速)Variation of velocity of sediment density current圖5 泥沙異重流流動厚度

13、變化圖(0.8m等厚度線所括范圍與整個計算區域之比)Variation of flow depth of sediment density current圖6 泥沙異重流懸沙濃度（g/l）變化圖(河口以東2km處的濃度)Variation of sediment concentration of sediment density current圖7 Ew值大小對泥沙異重流流動厚度(m)的影響注：圖中阿拉伯數字代表數值試驗序號Variation of density current depth influenced by Ew2.4 泥沙飽和濃度Es的影響泥沙飽和濃度Es是影響泥沙異重流數值模擬

14、的關鍵因素，Es越大，泥沙異重流越易保持而不消亡。本文設計了試驗9與試驗13來定量分析Es不同對泥沙異重流所造成的影響。試驗9的Es用水科院關于黃河口輸沙力的公式來表達，試驗13的Es用張青玉公式表達，除Es不同外，兩個試驗的其余參數均相同。流速變化圖4清楚地顯示，當Es值增大時，流速增大，口門以東2km處的流速從0.56m/s增到0.80m/s。在流動厚度變化圖5中，試驗9的0.8m等值線范圍僅占整個區域的1/10，而試驗13為1/4左右，即流動厚度增加了2.5倍左右；如懸沙含量圖6所示，試驗9的懸沙含量在河口以東不到2km處已降至15kg/m3，而試驗13的懸沙含量在河口以東2km處仍為1

15、8.5kg/m3，說明泥沙飽和濃度越小，泥沙異重流越易發生沿程沉降而導致其快速消亡。2.5 泥沙沉速的影響本文進行了數值試驗10、11、13和12來定量分析泥沙沉速的影響，四次試驗的沉速取值分別是0.475cm/s、0.086cm/s、0.036cm/s和0.020 cm/s。泥沙顆粒沉速的大小對泥沙異重流流速分布幾乎無影響，圖4顯示三個試驗11，12，13的流速相差不多，只是試驗10的流速與其它3個相比偏小，是由于試驗10的沉速值是其它3個的1020倍相差很大造成的。而流動厚度和懸沙濃度對沉速值大小卻相當敏感，沉速越大，流動厚度越小，相應空間點的懸沙濃度亦越小。尤其對于試驗10，由于沉速過大(只是一假設值)，懸沙含量在河口以東2km處已降至零，說明不到2km懸浮泥沙已全部沉降。3 結論