1、 金牌教練 助力一生學科教師輔導教案課題：直線的方程學生： 李彥超 教師：蘇紅 日期：2013年11月10日 15教育是對知識與道德的忠誠！ 中小學1對1課外輔導專家 優學教育學科教師輔導教案講義編號 sh-lyc001 學員編號：yxwb-lyc 年 級：高二 課時數：1課時學員姓名： 李彥超 輔導科目：數學 學科教師：蘇紅課 題 直線的方程 授課日期及時段2013年11月10日14:3016:30教學目的1. 理解直線斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式；2. 掌握由一點和斜率導出直線方程的方法；3. 掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式，并能根據條件熟練地求出直線的方程教學內

2、容一、復習引入： 在初中，我們已經學習過一次函數，并接觸過一次函數的圖象，現在，請同學們作一下回顧：1一次函數的圖象特點：一次函數形如，它的圖象是一條直線.2對于一給定函數，作出它的圖象的方法：由于兩點確定一條直線，所以在直線上任找兩點即可.3這兩點與函數式的關系：這兩點就是滿足函數式的兩對值.因此，我們可以得到這樣一個結論：一般地，一次函數的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對的值為坐標的點構成的.由于函數式也可以看作二元一次方程.所以我們可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應關系.有了上述基礎，我們也就不難理解“直線的方程”和“方程的直線”的基本概念講解新課：（一）、直線的傾斜角與

3、斜率1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線在平面直角坐標系中研究直線時，就是利用直線與方程的這種關系，建立直線的方程的概念，并通過方程來研究直線的有關問題.為此，我們先研究直線的傾斜角和斜率2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為0° 因此，根據定義，我們可以得到傾斜角的取值范圍是0

4、6;180°傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示. 傾斜角是的直線沒有斜率概念辨析：為使大家鞏固傾斜角和斜率的概念，我們來看下面的題.關于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：A.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；B.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；C.平行于軸的直線的傾斜角是0或；D.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等.E.直線斜率的范圍是(，).辨析：上述說法中，E正確，其余均錯誤，原因是：A.與x軸垂直的直線傾斜角為，但斜率不存在；B.舉反例說明，120°30°，但；C.平行于軸的直線的傾斜角為0；D.如果兩

5、直線的傾斜角都是，但斜率不存在，也就談不上相等.說明：當直線和軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為0°；直線傾斜角的取值范圍是；傾斜角是90°的直線沒有斜率.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數的性質，討論直線斜率及其絕對值的變化情況： (1)作出在區間內的函數圖象；由圖象觀察可知：當，0，并且隨著的增大，不斷增大， 也不斷增大.所以，當時，隨著傾斜角的不斷增大，直線斜率不斷增大，直線斜率的絕對值也不斷增大.(2) 作出在區間內的函數圖象，由圖象觀察可知：當，0，并且隨著的增大，不斷增大，不斷減小.所以當時，隨著傾斜角的不斷增大，直線的斜率不斷增大，但直線斜率的絕對值

6、不斷減小.針對以上結論，雖然有當，隨著增大直線斜率不斷增大；當，隨著增大直線斜率不斷增大. 但是當時，隨著的增大直線斜率不斷增大卻是一錯誤結論. 原因在于正切函數在區間內為單調增函數，在區間內也是單調增函數，但在區間內，卻不具有單調性講解范例：例1 如圖，直線的傾斜角30°，直線，求、的斜率. 分析：對于直線的斜率，可通過計算直接獲得，而直線的斜率則需要先求出傾斜角，而根據平面幾何知識， ，然后再求即可.解：的斜率tantan30°，的傾斜角90°30°120°，的斜率tan120°tan（180°60°）tan6

7、0°.評述：此題要求學生掌握已知直線的傾斜角求斜率，其中涉及到三角函數的誘導公式及特殊角正切值的確定.例2 已知直線的傾斜角，求直線的斜率：(1) 0°；（2）60°；(3) 90°；（）分析：通過此題訓練，意在使學生熟悉特殊角的斜率.解：(1)tan0°0 傾斜角為0°的直線斜率為0；(2)tan60° 傾斜角為60°的直線斜率為；(3)tan90°不存在 傾斜角為90°的直線斜率不存在；(4)tan1，傾斜角為的直線斜率為1.提問:哪些條件可以確定一條直線？在平面直角坐標系中，過點P的任何一

8、條直線，對軸的位置有哪些情形？如何刻劃它們的相對位置？給定直線的傾斜角，如何求斜率？設是直線的傾斜角，為其斜率，則當及時，與之相應的取值范圍是什么判斷正誤： 直線的傾斜角為，則直線的斜率為（ ） 直線的斜率值為，則它的傾斜角為（ ） 因為所有直線都有傾斜角，故所以直線都有斜率（ ） 因為平行于軸的直線的斜率不存在，所以平行于軸的直線的傾斜角不存在 （ ）3.斜率公式：經過兩點的直線的斜率公式： 推導：設直線的傾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的坐標是.過原點作向量，則點P的坐標是，而且直線OP的傾斜角也是，根據正切函數的定義，即同樣，當向量的方向向上時也有同樣的結論.當（

9、即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角，沒有斜率4斜率公式的形式特點及適用范圍： 斜率公式與兩點的順序無關，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎，必須熟記，并且會靈活運用;當時，直線的傾斜角，沒有斜率6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:需要知道直線經過兩個已知點；需要知道直線經過一個已知點及方向（即斜率）等等講解范例：例1求經過A（2，0）、B（5，3）兩點的直線的斜率和傾斜角.解：，就是 因此，這條直線的斜率是1，傾斜角是點評：此題要求學生會通過斜率

10、公式求斜率，并根據斜率求直線的傾斜角.例2求過下列兩點的直線的斜率及傾斜角、; 斜率不存在，、; ，、 ，點評：結合反三角的知識寫出斜率在不同取值范圍內所對應的傾斜角表達式：當時，；當時，；當時，例3 若三點，共線，求的值解：拓廣：到目前為止共有幾種證明三點共線的方法例4 已知三角形的頂點，中點為，當的斜率為1時，求的值及的長解：點坐標為， （二）、直線的方程1. 直線的點斜式方程已知直線經過點，且斜率為，直線的方程：為直線方程的點斜式.直線的斜率時，直線方程為；當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為.2.直線的斜截式方程已知直線經過點P（0,b），并且它的斜率為k，直

11、線的方程：為斜截式.斜截式是點斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點斜式更方便.斜截式在形式上與一次函數的表達式一樣，它們之間只有當時，斜截式方程才是一次函數的表達式.斜截式中，的幾何意義3. 直線方程的兩點式當，時，經過B（的直線的兩點式方程可以寫成：.傾斜角是或的直線不能用兩點式公式表示.若要包含傾斜角為或的直線，兩點式應變為的形式.4直線方程的截距式定義：直線與軸交于一點（,0）定義為直線在軸上的截距；直線與y軸交于一點（0,）定義為直線在軸上的截距.過A(,0) B(0, )（,均不為0）的直線方程叫做直線方程的截距式. ,表示截距，它們可以是正，也可以是負，也可以為0.當截距為零時

12、，不能用截距式.例題講解：例1 一條直線經過點，傾斜角，求這條直線的方程.例2 寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：斜率是，在軸上的距截是2；斜角是，在軸上的距截是3 例3 求過下列兩點的直線的兩點式方程，再化為斜截式方程.（1）A（2,1），B（0，3）；（2）A（4，5），B（0,0）（3）A（0,5），B(5,0)；(4) A(,0) B(0, )（,均不為0）例4說出下列直線的方程，并畫出圖形.傾斜角為，在軸上的截距為0；在軸上的截距為5，在軸上的截距為6；在軸上截距是3，與軸平行；在軸上的截距是4，與軸平行.課堂練習：1.直線在軸上的截距是1，而且它的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則

13、( )A. A，B1 B.A，B1C.A，B1D.A，B12.直線（0）的圖象是( ) 3.過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或44.斜率為2的直線經過(3，5)、(a,7)、(1,b)三點，則a、b的值是( )A.a=4,b=0 B.a=4,b=3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=35.已知兩點M(2，3)、N(3，2)，直線l過點P(1，1)且與線段MN相交，則直線的斜率k的取值范圍是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k46.一直線被兩直線：，：截得的線段的中點恰好是坐標原點，求該直線方程.7.直線方程的系

14、數A、B、C滿足什么關系時，這條直線有以下性質?(1)與兩條坐標軸都相交；(2)只與軸相交.(3)只與軸相交；(4)是軸所在直線；(5)是軸所在直線.8.過P(1,2)的直線與x軸和y軸分別交于A、B兩點，若P恰為線段AB的中點，求直線的斜率和傾斜角9.若光線從點A(3，5）射到軸上被軸反射后反射到點B(3，9)，求此光線所經過的路程的長.10已知直線在軸上的截距為3,且它與兩坐標軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程.11已知直線與直線3x+47=0的傾斜角相等，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，求直線的方程.回家作業：1.直線經過原點和點(1,1),則它的傾斜角是( )A. B. C

15、.或 D.2.下面四個直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是( )A. =3 B. =5 C.2= D. =413.直線過(a,b)、(b,a)兩點，其中a與b不相等，則( )A.l與軸垂直 B. 與軸垂直C. 過一、二、三象限 D. 的傾斜角為4.若ac0且bc0，直線不通過( )A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限5.直線的方程是指( )A.直線上點的坐標都是方程的解B.以方程的解為坐標的點都在直線上C.直線上點的坐標都是方程的解，且以方程的解為坐標的點都在直線上D.以上都不對6.已知A(2，3)、B(1，4)，則直線AB的斜率是 .7.已知M(a,b)、N(a,c)(bc),則直線MN的傾斜角是 .8.已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直線OP的斜率是 .9.已知，當時，直線的斜率 = ；當且時，直線的斜率為 ,傾斜角為 .10.若直線過(2,3)和(6，5)兩點，則直線的斜率為 ,傾斜角為 11.已知直線l1的傾斜角為1，則l1關于x軸對稱的直線l2的傾斜角2為_.12.已知直線l過A