1、創作編號上GB8878185555334563BT9125XW創作者：鳳嗚大王*圖形找規律專項練習60題（有答案）1 .按如下方式擺放餐桌和椅子:2.觀察表中三角形個數的變化規律: 圖形9 *形的個數是（用含n的代數式表示）.真子張數1234n可坐人數6810填表中缺少可坐人數橫截線 條數 三角形 個數 若三角形的橫截線有0條，則三角形的個數是6：若三角形的橫截線有n條，則三角3 .如圖，在線段AB上，畫1個點，可得3條線段：畫2個不同點，可得6條線段： 畫3個不同點，可得10條線段；照此規律，畫10個不同點，可得線段 條.月 C B A c D B A c D E B4 .如圖是由數字組成的

2、三角形，除最頂端的1以外，以下出現的數字都按一定的規 律排列.根據它的規律，則最下排數字中x的值是 , y的值是10 11 1 00 12 25 5 4 2 00 5 10 14 16 1661 61 5646 32 16 05.下列圖形都是由相同大小的單位正方形構成，依照圖中規律，第六個圖形中有個單位正方形.第1個第二個6.如圖，用相同的火柴棒拼三角形,依此拼圖規律，第7個圖形中共有根火柴棒.第二個圖案第三個圖案7.圖1是一個正方形，分別連接這個正方形的對邊中點，得到圖2：分別連接圖2中 右下角的小正方形對邊中點，得到圖3：再分別連接圖3中右下角的小正方形對邊中 點，得到圖4：按此方法繼續下

3、去，第n個圖的所有正方形個數是 個.第1個圖案第2個圖案第3個圖案它們是按照一定規律排列的，依照此規律，第6個圖案中共有 個三角 形.9 .如圖，依次連接一個邊長為1的正方形各邊的中點，得到第二個正方形，再依次 連接第二個正方形各邊的中點，得到第三個正方形，按此方法繼續下去，則第二個正 方形的面積是 :第六個正方形的面積是 .10 .下列各圖形中的小正方形是按照一定規律排列的，根據圖形所揭示的規律我們可 以發現：第1個圖形有1個小正方形，第2個圖形有3個小正方形，第3個圖形有6 個小正方形，第4個圖形有10個小正方形，按照這樣的規律，則第10個圖形有 個小正方形.11 .如圖，用圍棋子按下面的

4、規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數為n=l «=2n=312 .為慶祝“六一”兒童節，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽，如圖所示，則擺 n條“金魚”需用火柴棒的根數為 .GB8878185555334563BT9125XW創作編號工創作杳：鳳嗚大王*13 .如圖，兩條直線相交只有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，四條直線相 交最多有6個交點，五條直線相交最多有10個交點，六條直線相交最多有 個交點，二十條直線相交最多有 個交點.1個交點6個交點10個交點第刎提戰性項14 .用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形，按照這樣的規律搭下去，填寫下表:火柴根數從左到右依次為 .15 .圖

5、（1）是一個黑色的正三角形，順次連接三邊中點，得到如圖（2）所示的第2 個圖形（它的中間為一個白色的正三角形）：在圖（2）的每個黑色的正三角形中分別 重復上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個圖形.如此繼續作下去，則在得到的 第5個圖形中，白色的正三角形的個數是 .AA圖圖（2）圖C3）16 .如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成2塊，若切兩刀最多可以切成4塊，切三刀 最多可以切成7塊通過觀察、計算填下表（其中S表示切n刀最多可以切成的塊數） 后，可探究一圓形烙餅切n刀最多能切成 塊（結果用n的代數式表示）.n 012345n17 .如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案.第（1）個圖案只有1

6、個等腰 梯形，其兩腰之和為4,上下底之和為3,周長為7；第（2）個圖案由3個等腰梯形 拼成，其周長為13：第（n）個圖案由（2n-l）個等腰梯形拼成，其周長為 .（用正整數n表示）D ATTA / / / -(n)18 .下列各圖均是用有一定規律的點組成的圖案，用S表示第n個圖案中點的總數,(用含n的式子表示).71 = 1. S= 10； n=2t S=19； w=3f S=28； -19 .如圖，由若干盆花擺成圖案，每個點表示一盆花，幾何圖形的每條邊上(包括兩 個頂點)都擺有n (n>3)盆花，每個圖案中花盆總數為S,按照圖中的規律可以推 斷S與n (n23)的關系是.20 .用火柴

7、棍象如圖這樣搭圖形，搭第n個圖形需要 根火柴棍.夕AAAZV21 .現有黑色三角形“ ”和白色三角形共有2011個，按照一定的規律排列如下：則黑色三角形有 個.22 .假設有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規律排成一行：請問第2011個棋子是黑的還是白的？答： .23 .觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數據的規律后填空：梯形的個數2345作編號上 GB88781 85555334 563BT912第的戰他卜貞5XW作者：鳳嗚1圖形的周長58111417當梯形個數為2007個時，這時圖形的周長為 1 212/ y /2 12124 .如圖，下而是一些小正方形組成的圖案，第4個圖案有 個小正方

8、 形組成；第n個圖案有 個小正方形組25 .如圖所示是由火柴棒按一定規律拼出的一系列圖形：«=1»=2«=3«=4依照此規律，第7個圖形中火柴棒的根數是 .26 .圖中的每個圖形都是由若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊(包括兩個 頂點)上都有n (n22)個棋子，每個圖案的棋子總數為s,按圖的排列規律推斷，s 與n之間的關系可用式子 表示.n=2 n=3n=4n=5s=4 s=9s=16s=2527 .觀察下列圖形，它是按一定規律排列的，那么第 個圖形中，十字 星與五角星的個數和為27個.第1個圖Y+/士士+第2個國4小士+十第3個圖 周長=4周長

9、=28 .2條直線最多只有1個交點：3條直線最多只有3個交點：4條直線最多只有6個 交點：2000條直線最多只有 個交點.29 .以下各圖分別由一些邊長為1的小正方形組成，請填寫圖2、圖3中的周長，并以此推斷出圖10的周長為30 .如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第2個，第3 個圖案可以看作是第1個圖案經過平移而得，那么設第n個圖案中有白色地面磚m塊, 則m與n的函數關系式是.31 .用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放: 第L個第2個笫3個第G個（1）分別寫出第6、7兩個圖形各有多少顆黑色棋子？（2）寫出第n個圖形黑色棋子的顆數？（3）是否存在某個圖形有2012

10、顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個圖形；若不存在, 請說明理由.32.如圖，給出四個點陣，s表示每個點陣中點的個數，按照圖形中的點的個數變化 規律，.心也第I個第2個 第3個第4個（1）猜想第n個點陣中的點的個數s二 .（2）若已知點陣中點的個數為37,問這個點陣是第幾個?33 .用棋子擺出下列一組圖形: 0爹第1個第2個第3個（1）填寫下表：圖形編號 1234圖中棋子數581114620作編號上GB8878185555334563BT9125XW作者：鳳嗚大王*17（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形所需棋子的枚數：（3）其中某一圖形可能共有2011枚棋子嗎？若不可能，請說明理由：若可能

11、，請你 求出是第幾個圖形.34 .觀察圖中四個頂點的數字規律：（1）數字“30”在 個正方形的 ；（2）請你用含有n （n21的整數）的式子表示正方形四個頂點的數字規律:（3）數字“2011”應標在什么位置.4第一個正方形21第二個正方形11 1015 141219 1613第三個第四個正方形正方形35 .如圖，各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有 n (n>l)盆花，每個圖案中花盆的總數為S.問：當每條邊有2盆花時，花盆的總數S是多少？當每條邊有3盆花時，花盆的總數S是多少？當每條邊有4盆花時，花盆的總數S是多少？當每條邊有10盆花時，花盆的總數S是多少？按

12、此規律推斷，當每條邊有n盆花時，花盆的總數S是多少？ O0 o O° o O o Oo oo oooooo36 .如下圖是用棋子擺成的“上”字:第個第個第個如果按照以上規律繼續擺下去，那么通過觀察，可以發現：(1)第、第個“上”字分別需用 和 枚棋子：(2)第n個“上”字需用 枚棋子：(3)七(3)班有50名同學，把每一位同學當做一枚棋子，能否讓這50枚“棋子” 按照以上規律恰好站成一個“上”字？若能，請計算最下一 “橫”的學生數：若不能, 請說明理由.37 .下列表格是一張對同一線段上的個數變化及線段總條數的探究統出.線段上點的個數線段的總條數11+2=31+2+3=6（1）請你完

13、成探究，并把探究結果填在相應的表格里；（2）若在同一線段上有10個點，則線段的總條數為 :若在同一線段 上有n個點，則有 條線段（用含n的式子表示）（3）若你所在的班級有60名學生，20年后參加同學聚會，見面時每兩個同學之間握 一次手，共握手 次.38 .如圖是用棋子擺成的字.（1）擺成第一個“H”字需要 個棋子：擺第x個“H”字需要的棋子數 可用含x的代數式表示為 :（2）問第幾個字棋子數量正好是2012個棋子？ GB8878185555334563BT9125XW創作編號工創作者：鳳嗚大王*39 .我們知道，兩條宜線相交只有一個交點.請你探究：（1）三條直線兩兩相交，最多有 個交點：（2）

14、四條直線兩兩相交，最多有 個交點：（3） n條直線兩兩相交，最多有 個交點（n為正整數，且n>2）.第二次40 .如圖所示，小王玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，手中共有4張紙片, 以后每次都將其中一片撕成更小的四片.如此進行下去，當小王撕到第n次時，手張共有S張紙片.根據上述情況:1 1一11_11第一次（1）用含n的代數式表示S；（2）當小王撕到第幾次時，他手中共有70張小紙片？41 .如圖是一張長方形餐桌，四周可坐6人，2張這樣的桌子按圖方式拼接，四 周可坐10人.現將若干張這樣的餐桌按圖方式拼接起來：（1）三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐 人：（2）n張餐桌按上而的方式拼

15、接，四周可坐 人（用含n的代數式表示）.若用餐人數為26人，則這樣的餐桌需要 張.42 .用棋子擺出下列一組圖形:（1）（2）（1）填寫下表：圖形編號12345圖形中的棋子（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個圖形棋子的枚數：（用含n的代數式表示）（3）如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個圖形嗎？儺彤我嫩癡項43 .如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規律擺成的一行“廣” 字，按照這種規律，（1）第5個“廣”字中的棋子個數是 .（2）第n個“廣”字需要多少枚棋子？44 .如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地而，請觀察圖形并解答有關 問題：（1）在第n個圖中共有 塊黑瓷磚，塊

16、白瓷磚：（2）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？你能通過計算說明嗎？45 .用火柴棒按如圖的方式搭三角形. ZV AAZW(1)(2)(4)照這樣搭下去:（1）搭4個這樣的三角形要用 根火柴棒；13根火柴棒可以搭 個這樣的三角形：（2）搭n個這樣的三角形要用 根火柴棒（用含n的代數式表示）.46 .觀察圖中的棋子：（1）按照這樣的規律擺下去，第4個圖形中的棋子個數是多少?（2）用含n的代數式表示第n個圖形的棋子個數：GB8878185555334563BT9125XW（3）求第20個圖形需棋子多少個?OO OO O O O OOO O第1個圖第2個圖47.如圖，用正方體石圾壘石梯,照這樣壘

17、下去，請你觀察規律,創作編號工創作者：鳳嗚大王*第3個圖下圖分別表示壘到一、二、三階梯時的情況.那么并完成下列問題.（1）填出下表中未填的兩個空格：階梯級數一級二級三級四級石墩塊數39（2）當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩多少塊（用含n的代數式表示）？并求 當n=100時，共用正方體石墩多少塊？48.有一張厚度為0.05亳米的紙，將它對折1次后，厚度為2X0.05亳米.（1）對折3次后，厚度為多少亳米？（2）對折n次后，厚度為多少亳米？（3）對折n次后，可以得到多少條折痕？時折n次后紙的厚度（單位：耄米）對折n次后紙的折痕條數對折1次后2XO 051對折2次后2X2X0、053時折3次后7

18、49.如圖所示，用同樣規格正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖:象陽形擾嬲忸項按此規律，第n個圖形，每一橫行有 塊瓷磚，每一豎列有塊瓷磚(用含n的代數式表示)按此規律，鋪設了一矩形地面，共用瓷磚506塊，請問這一矩形的每一橫行有多少塊 瓷磚，每一豎列有多少瓷磚？(1)在、和后面的橫線上分別寫出相應的等式:1 二/1+3=2。 1+3+5=3二 : ; :(2)通過猜想，寫出第n個星陣圖相對應的等式.51 .將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中的一個正方形再剪 成四個小正方形，如此循環下去，如圖所示：剪第一次(1)完成下表：所剪次數n12正方形個數Sn4ffl 剪第二次345(2

19、)剪n次共有&個正方形，請用含n的代數式表示S- （3）若原正方形的邊長為1,則第n次所剪得的正方形邊長是 （用含 n的代數式表示）.52 .如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有n （n>l）個點（即五角星），每個圖案的總點數（即五角星總數）用S表示.（1）觀察圖案，當"6時，S二 ：（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規律?（3）當 n=2008 時，求 S.次 口 = 2n = 3（用n表示S） n = 4 n = 5第球我嬲忸項53 .用水平線和豎直線將平而分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點, 叫格點.觀察圖中每一個正方形（實線）四條邊上的

20、格點的個數，請回答下列問題：（1）由里向外第1個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個；由里向外第2個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個：由里向外第3個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個；（2）由里向外第10個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個；（3）由里向外第n個正方形（實線）四條邊上的格點個數共有 個.警瞽54 .下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n （n>l）個花盆，每個圖案花盆總數是S.簪警警警警警警警警警簪警«=2W=3«=4(1)按要求填表：n234S4812(2)寫出當"10時，S= .(3

21、)寫出S與n的關系式：S= .(4)用42個花盆能擺出類似的圖案嗎？55 .如圖，用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究 并解答下列問題.(1)在第1個圖中，共有白色瓷磚 塊.(2)在第2個圖中，共有白色瓷磚 塊.(3)在第3個圖中，共有白色瓷磚 塊.(4)在第10個圖中，共有白色瓷磚 塊.(5)在第n個圖中，共有白色瓷磚 塊.56 .淮北市為創建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊(包括 兩個頂點)上有n (n>l )盆花,每個圖案花盆的總數為S,當"2時,S=3： "3時,S=6： n=4 時，S=10.Oooo00ooo

22、(1)當 n=6 時，S= oooooo0000n=100 時,S=(2)你能得出怎樣的規律？用n表示S.57 .下而是按照一定規律畫出的一系列“樹枝”經觀察，圖(2)比圖(1)多出2個 “樹枝”，圖(3)比圖(2)多出4個“樹枝”，圖(4)比圖(3)多出8個“樹枝”，按此規律:圖(5)比圖(4)多出 個樹枝：圖(6)比圖(5)多出 個樹枝；圖（8）比圖（7）多出 個樹枝;圖（n+1）比圖（n）多出 個樹枝.第細嫩癡項odooo 59.用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規律拼成若干圖案:58.如圖是用棋子成的"T”字圖案.從圖案中可以出，第一個“T”字圖案需要5枚 棋子，第二個

23、“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”圖案需要11枚棋子.OOO O O O O O OCOOOOO（1）照此規律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？（2）擺成第n個圖案需要幾枚棋子？（3）擺成第2010個圖案需要幾枚棋子?（1）當黑磚"1時，白磚有 塊，當黑磚n=2時，白磚有 塊，當黑磚n=3時，白磚有 塊.（2）第n個圖案中，白色地磚共 塊.第紐影撥典怯項60.下列圖案是晉商大院窗格的一部分.其中，“?！贝泶凹埳纤N的剪紙.(2)探索并回答下列問題：(1)第6個圖案中所貼剪紙“o”的個數是 ；(2)第n個圖案中所貼剪紙“o”的個數是 ；(3)是否存在一個圖案，其上所貼剪紙“。”的個數

24、為2012個？若存在，指出是第 幾個：若不存在，請說明理由.圖形找規律60題參考答案：1 .結合圖形和表格，不難發現：1張桌子座6人，多一 張桌子多2人.4張桌子可以座10+2=12.即n張桌子 時，共座 6+2 (n- 1) =2n+4.2 .當橫截線有n條時，在6個的基礎上多了 n個6,即 三角形的個數共有6+6n=6 (n+1)個.故應填6 (n+1) 或 6n+63 . .畫1個點，可得3條線段,2+1=3； 畫2個點，可得6條線段，34-2+1=6； 畫3個點,可得10條線段,4+3+2+1=10： 一畫n個點，則可得(1+2+3+n+n+l )=廿" +力 2條線段.所以

25、畫10個點，可得11乂1266條線段：24 .根據圖形可以發現，第七排的第一個數和第二數與第八排的第二個數相等， 而第八排的第二個數就是x,所以x=61.另外，由圖形可知，x右邊的數是2X61=122, y左邊的 數是 2X61+56=178,所以產 178+46=2245 .根據題意分析可得：第1個圖案中正方形的個數2 個，第2個圖案中正方形的個數比第1個圖案中正方形 的個數多4個，第3個圖案中正方形的個數比第2個圖 案中正方形的個數多6個，依照圖中規律，第六個圖 形中有2+4+6+8+10+12=42個單位正方形6 .圖形從上到下可以分成兒行，第n行中，斜放 的火柴有2n根，下面橫放的有n

26、根，因而圖形 中有n排三角形時，火柴的根數是：斜放的是 2+4+2n=2 (1+2+n)橫放的是：1+2+3+n, 則每排放n根時總計有火柴數是：3 (1+2+n) =3n(n + 1)把門二7代入就可以求出.2故第7個圖形中共有3叉7根火柴棒7.圖1中，是1個正方形：圖2中，是1+4=5個正方形；圖3中，是1+4X2=9個正方形：依此類推，第n個圖的所有正方形個數是1+4 (n-1) =4n - 3.8第1個圖案中有2X2+2X1=6個三角形: 第2個圖案中有2X3+2X2=10個三角形： 第3個圖案中有2X4+2X3=14個三角形： ，第6個圖案中有2X7+2X6=26個三角形.故答案為2

27、69 . ,正方形的邊長是上所以它的斜邊長是：(1) 2+ (1) 2=所以第二個正方形的而積是：噌X噌二第三個正方形的面積為b (-1) 4 2以此類推，第n個正方形的面積為()丁I,2所以第六個正方形的而積是(工)6 74；23210 . 第一個有1個小正方形，第二個有1+2個，i 個有1+2+3個，第四個有1+2+3+4,第五個有1+2+3+/ .則第 10 個圖形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 個. 故答案為：5511 .依題意得：(1)擺第1個“小屋子”需要5個, 擺第2個“小屋子”需要11個點：擺第3個“小屋子”需要17個點.當"n時，需要的點數為(6

28、n-l)個.故答案為6n- 112 .由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒的根數為：2+6=8；第二個金魚需用火柴棒的根數為：2+2X6=14： 第三個金魚需用火柴棒的根數為：2+3X6=20： 第n個金魚需用火柴棒的根數為：2+nX6=2+6n.故答案為2+6n13 . 6條直線兩兩相交，最多有n(n - 1)X6X5二2220條直線兩兩相交，最多有1n(n - 1 )=Ax20X 19二122故答案為：15, 190.14 .如表格所示：圖形編(1)(2)(3) n號象陽影擾嬲忸項火柴根712175n+2數15 .設白三角形x個，黑三角形y個，則："1 時，x=0> y=l：n

29、=2 時，x=O+l=E y=3：n=3 時，x=3+l=4, y=9：n=4 時，x=4+9=13t y=27：當 n=5 時,x=13+27=40,所以白的正三角形個數為：40,故答案為：4016 . n=l 時，S= 1+1=2,n=2 時，S=l+l+2=4,n=3 時,S=l+l+2+3=7,"4 時，S=l+l+2+3+4=lb 所以當切 n 刀時，S=l+l+2+3+4+-+n=l+-ln (n+1)2JnRn+l.2 2故答案為an、n+l2 217.根據題意得：第(1)個圖案只有1個等腰梯形，周長為3X 1+4=7； 第(2)個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為3 X

30、 3+4=13 ： 第(3)個圖案由5個等腰梯形拼成，其周長為3X5+4=19： 第(n)個圖案由(2n-l)個等腰梯形拼成，其周長為 3 (2n- 1) +4=6n+l：故答案為:6n+l18.觀察發現：第1個圖形有S=9X 1+1=10個點,第2個圖形有S=9X2+1=19個點，第3個圖形有S=9X3+1=28個點， 第n個圖形有S=9n+1個點.故答案為:9n+l19. "3 時，S二6二3義3-3二3,"4 時，S=12=4X4-4,"5 時,S=20=5X5 - 5, 依此類推，邊數為n數，S=n*n - n=n (n - 1).故答案為:n (n- 1

31、).20.結合圖形，發現：搭第n個三角形，需要3+2-1) =2n+l (根).故答案為2n+l21 .因為2011+6=33531.余下的1個根據順序應， 色三角形，所以共有1+335X3=1006.故答案為：100622 .從所給的圖中可以看出，每六個棋子為一個循: V2011-6=335-l,第2011個棋子是白的.故答案為：白23 .依題意可求出梯形個數與圖形周長的關系為3n 周長，當梯形個數為2007個時，這時圖形的周長為3X 2007+2=6023.故答案為：6023.24 .觀察圖形知：第一個圖形有個小正方形；第二個圖形有1+3=4=2,個小正方形：第三個圖形有1+3+5=9二3

32、個小正方形； 第n個圖形共有1+2+3+ (2n- 1) 二個小正方開 當n=4時，有n2=42=16個小正方形.故答案為：16, n=25 .根據已知圖形可以發現：第2個圖形中，火柴棒的根數是7：第3個圖形中，火柴棒的根數是10：第4個圖形中，火柴棒的根數是13：每增加一個正方形火柴棒數增加3,第n個圖形中應有的火柴棒數為:4+3(n-l)=3r 當 n=7 時,4+3 (n- 1) =4+3X6=22,故答案為：2226 .觀察圖形發現：當 n=2 時,s=4,當 n=3 時，s=9,當 n=4 時，s=16,當 n=5 時，s=25, 當 n=n 時，s = rf, 故答案為：s=n，2

33、7. 第1個圖形中，十字星與五角星的個數和為 2=6,第2個圖形中，十字星與五角星的個數和為3X3=9 第3個圖形中，十字星與五角星的個數和為3X4=1第昭找嬲癡項而 27二3X9,第三個點數：9=1+4X (3-1)工第8個圖形中，十字星與五角星的個數和二3X9=27.第四個點數：13E+4X (4-1)故答案為：8 28. 2條直線最多的交點個數為1,因此可得：3條直線最多的交點個數為1+2=3,第 n 個點數：1+4X (n- 1) =4n-3.4條直線最多的交點個數為1+2+3=6,故答案為：4n-3；5條直線最多的交點個數為1+2+3+4=10,(2)設這個點陣是x個，根據(1)得：

34、 1+4X (x- 1) =37所以2000條直線最多的交點個數為1+2+3+4+解得：x=10.+1999999 乂(1+1999)-1999。答：這個點陣是10個233. (1)觀察圖形，得出枚數分別是，5, 8, 11, ,故答案為1999000每個比前一個多3個，所以圖形編號為5, 6的棋與29. .小正方形的邊長是1,數分別為17, 20.圖1的周長是：1X4=4,故答案為：17和20.圖2的周長是:2X4=8,(2)由(1)得，圖中棋子數是首項為5,公差為:圖3的周長是3X4=12,等差數列， 所以擺第n個圖形所需棋子的枚數為:5+3(n-l )=3r第n個圖的周長是4n,(3)不

35、可能，圖10的周長是10X4=40：由 3n+2=2010,故答案為：8, 12, 40解得："66金，30.首先發現：第一個圖案中，有白色的是6個,后邊3是依次多4個.Tn為整數，所以第n個圖案中，是6+4 (n- 1) =4n+2.m與n的函數關系式是m=4n+2.n=669,不合題意故答案為：4n+2.故其中某一圖形不可能共有2011枚棋子31.第一個圖需棋子6,34. (1)由圖可知，每個正方形標4個數字，第二個圖需棋子9,30：4=7 2,第三個圖需棋子12,.數字30在第8個正方形的第2個位置，即右上至第四個圖需棋子15,故答案為：8,右上角：第五個圖需棋子18,(2)左

36、下角是4的倍數，按照逆時針順序依次減1 即正方形左下角頂點數字：4n,第n個圖需棋子3 (n+1)枚.正方形左上角頂點數字：4n-l,(1)當"6 時，3X (6+1) =21：正方形右上角頂點數字：4n-2,當 n=7 時，3X (7+1) =24；正方形右下角頂點數字：4n-3；(2)第n個圖需棋子3 (n+1)枚.(3) 2011 + 4=5023,(3)設第n個圖形有2012顆黑色棋子，所以，數字“2011”應標第503個正方形的左上角根據得3 (n+1) =2012處解得35.依題意得："2, S=3=3X2-3.3n=3, S=6=3X3-3.所以不存在某個圖形

37、有2012顆黑色棋子n=4, S=9=3X4-332. (1)由點陣圖形可得它們的點的個數分別為：1, 5,)n=10, S=27=3X10- 3.9, 13,，并得出以下規律： 第一個點數:1=1+4 X (1-1)按此規律推斷，當每條邊有n盆花時，S=3n-3第二個點數：5=1+4X (2-1)36. (1)第個圖形中有6個棋子：筑紋形擾則忸項第個圖形中有6+4=10個棋子：第個圖形中有6+2X4=14個棋子：，第個圖形中有6+3X4=18個棋子：第個圖形中有6+4X4=22個棋子.故答案為18、22； (3分)(2)第 n 個圖形中有 6+ (n- 1) X4=4n+2.故答案為4n+2

38、. (3分)(3) 4n+2=50,解得n=12.最下一橫人數為2n+l=25. (4分)37. (1) 5個點時，線段的條數：1+2+3+4=10,6個點時，線段的條數：1+2+3+4+5=15；(2) 10 個點時,線段的條數：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,n個點時，線段的條數：1+2+3+(n- 1)二門1門一 1二2(3) 60人握手次數J'。X6。二1)_二1770.2故答案為：(2) 45, 門 "二口； (3) 1770.38. (1)擺成第一個“H”字需要7個棋子，第二個第”字需要棋子12個：第三個“H”字需要棋子17個： 第x個圖中，有7+5 (

39、x-1)=5x+2 (個).(2)當 5x+2=2012 時，解得：x=402,故第402個“H”字棋子數量正好是2012個棋子39. (1)如圖(1),可得三條直線兩兩相交，最多有3 個交點：(2)如圖(2),可得三條直線兩兩相交，最多有6個 交占.由得，3(3” 一3, 24 ("1)由得，,I，-6：2可得，n條直線兩兩相交，最多有"口_個交點(n為正整數，且n>2).故答案為3： 6；口失A .40. (1)由題目中的“每次都將其中一片撕成更小E 片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3張小紙片. s-4+3 (n - 1) -3n+l ；(2)當s二70時

40、，有3n+l=70, n=23.即小王撕紙2 41. (1)結合圖形，發現：每個圖中，兩端都是坐2 剩下的兩邊則是每一張桌子是4人.則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐3X4+2=1 (人)：(2) n張餐桌按上而的方式拼接，四周可坐(4n+2) 若用餐人數為26人，則4n+2=26,解得n=6.故答案為：14； (4n+2), 642. (1)如圖所示：圖形123456編號圖形 6912151821中的棋子<2)依題意可得當擺到第n個圖形時棋子的枚數而 6+3 (n - 1) -6+3n - 3-3n+3；(3)由上題可知此時3n+3=99, n32.答：第32個圖形共有99枚棋子13

41、.由題目得：第1個“廣”字中的棋子個數是7； 第2個“廣”字中的棋子個數是7+ (2-1) X2=9： 第3個“廣”字中的棋子個數是7+ (3-1) X2=ll 第4個“廣”字中的棋子個數是7+ (4-1) X2=13 發現第5個“廣”字中的棋子個數是7+(5 -1)X2= 進一步發現規律：第n個“廣”字中的棋子個數是(n- 1) X2=2n+5.故答案為：1544. (1)在第n個圖形中，需用黑瓷磚4n+6塊，白 磚 n (n+1)塊：(2)根據題意得n (n+1) =4n+6,n- - 3n - 6=0,此時沒有整數解，所以不存在.故答案為：4n+6： n (n+1)45. (1)結合圖形

42、，發現：后邊每多一個三角形，J 要多2根火柴.則搭4個這樣的三角形要用3+2 X 3=9根火柴棒：1： 火柴棒可以搭(13-3) ：2+1=6個這樣的三角形：(2)根據(1)中的規律，得搭n個這樣的三角形要用3+2 (n-1) =2n+l根火柴棒.故答案為9 6； 2n+l46. (1)第4個圖形中的棋子個數是13： (2)第n個圖形的棋子個數是3n+l：(3)當"20 時,3n+l=3X20+1=61.第20個圖形需棋子61個47. (1)第一級臺階中正方體石墩的塊數為：3X1 (1+1)2第一級分階中正方體石墩的塊數為：第一級分階中正方體石墩的塊數為:3X3 (3+1)2依此類推

43、，可以發現：第幾級分階中正方體石墩的塊數 為：3與幾的乘積乘以幾加1,然后除以2.階梯級數一級二級 三級 四級石墩塊數391830(2)按照(1)中總結的規律可得：當壘到第n級階梯 時，共用正方體石墩包g立塊：2當n=100時,3n (n+1)23X 100X (100+1)2二15150，當"100時，共用正方體石墩15150塊.答：當壘到第n級階梯時，共用正方體石.墩嘰7+1匚塊：當n=100時，共用正方體石墩15150塊48. 由題意可知：第一次對折后，紙的厚度為2X0. 05：可以得到折痕為1條：第二次對折后,紙的厚度為2X2X的05=2'X0.05；可以得到折痕為3

44、=2，-1條：第三次對折后，紙的厚度為2X2X2X0. 05=23X0. 05：可以得到折痕為7二2、1條： 第n次對折后，紙的厚度為2X2X2X2XX2X0. 05=2nX0. 05.可以得到折痕為21條.故：(1)對折3次后，厚度為0.4亳米；(2)對折n次后，厚度為2"X0.05亳米；(3)對折n次后，可以得到2,-1條折痕49. 由圖形我們不難看出橫行磚數量為n+3,豎行石 量為n+2,總數量為n、5n+6：若用瓷磚506塊，可I rf+5n+6 =506：所以答案為：(1)n+3, n+2：(2)每一行有23塊，每一列有22塊50. 等號左邊是從1開始，連續奇數相加，等號右i 奇數個數也就是n的平方.(1) 1+3+5+7=4?：1+3+5+7+9=51+3+5+7+9+11=6。(2) 1+3+5+ (2n -