1、(A)1-1,11(B)-1,1(C(C)1 13,3第三章 導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)【考向1】確定函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例題 1 1】如圖，是函數(shù)y = f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則下面判斷正確的是(A A .在區(qū)間(一 2 2, 1 1) 上f(x)是增函數(shù)B B .在區(qū)間(1 1，3 3)上f (x)是減函數(shù)C C .在區(qū)間(4 4, 5 5)上f (x)是增函數(shù)D D .當(dāng)X =4時，f (x)取極大值.2【例題 2 2】【20162016 高考新課標(biāo) 1 1 文數(shù)】已知函數(shù)f (x ) = (x-2 )ex+a(x-1 )(I)(I)討論f x的單調(diào)性；(II)(II)若f x有

2、兩個零點，求a的取值范圍【考向2】已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍1【例題 3 3】【20162016 高考新課標(biāo) 1 1 文數(shù)】若函數(shù)f(x)=x- sin2x + asinx在(-。，邑增，則 a a 的取值范圍是()單調(diào)遞【考向3】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題【例題 4 4】【20162016 高考山東文數(shù)】設(shè) f(x)=xlnxf(x)=xlnx axax2+(2a+(2a-)x)x, a a R.R.( (I) )令 g(x)=f(x)g(x)=f(x)，求 g(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；( (n) )已知 f(x)f(x)在 x=1x=1 處取得極大值求實數(shù) a a 的取值范圍. .【考向

3、4】利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題【例題 5 5】已知f (x)二xln x, g(x) - -x2ax - 3.(1)求函數(shù)f(x)在t,t 2)(t0)上的最小值；(2)對一切x (0, =),2 f (x)g(x)恒成立，求實數(shù)的取值范圍;12(3)證明：對一切x x(0, ：)，都有l(wèi)n x-x成立e ex趁熱打鐵1 1已知函數(shù)f(x)二空 衛(wèi)-1 nx在1：)上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為()x +1A A .a1 1B B.a a 2C C.a _ 2D D.a _3122 2若 f(x)-f(x)-x2bln(x 2)在(-1,+：)上是減函數(shù)，則 b b 的取值范圍是()2A.A.

4、(-1-1,+ +8)B.B.(-1-1,+ +C.C.(- -汽-1-1D.D.(- -汽-1-1)3 3已知等比數(shù)列af的前項的和為Sn= 2n k，則f x= x3- kx2- 2x 1的極大值為()75A A . 2 2B B . 3 3C C. D D .-224.4. 若函數(shù)f(x)=alnx-x在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是 _ .5.5.已知函數(shù)f x|x3亠a-1 x2-ax，a ex, ,若x=0是f x的一個極大值點，則實數(shù)的取值范圍為_ .2y_6.6.已知向量a=(ex,-x),b=(1,t)，若函數(shù)f x =ab在區(qū)間( (一 1,1)1,1)上存在

5、增區(qū)間，則 t t2的取值范圍為_.ex3 x 2a7.7. 已知函數(shù)f(x)=ln f (1) x,g(x)f (x)(其中a R). .22 x(1) 求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)g(x)在區(qū)間2,上為增函數(shù)，求的取值范圍；_ 28.8.已知函數(shù)f(x)=x al nx,a= 0. .(1) 若x=1是函數(shù)f(X)的極值點，求實數(shù)的值；(2) 討論f (x)的單調(diào)性. .329 9已知函數(shù)f X=X -3ax 3bx的圖象與直線12x y0相切于點1,-11.(1) 求a,b的值；(2) 求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間.323_10已知函數(shù)f(x)=xlnx-笄X+畀(貳)，其導(dǎo)函數(shù)為f

6、(x).(1)求函數(shù)g(x) = f (x) (3a-1)x的極值;(2)當(dāng)x 1時，關(guān)于的不等式f x : 0恒成立，求的取值范圍.導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)答案解析【例題 1 1】C C【例題 2 2】【解析】(I)(I)f X = X -1 ex 2a X -1 = X -1 ex2a .(i)(i)設(shè)a一0, ,則當(dāng),1時, ,f x : 0；當(dāng) 門：時, ,f x 0. .所以在-,1單調(diào)遞減，在1,匸：單調(diào)遞增. .(ii)(ii) 設(shè)a：0, ,由f X=0=0 得 x=1x=1 或 x=ln(-2a).x=ln(-2a).e1若a, ,則f x = x -1 eX-e，所以fX在- -：單調(diào)遞增

7、. .2若a-e, ,則 ln(-2a)1,ln(-2a)1,故當(dāng)-：,1 n -2a U 1,匸：時, ,f x 0；2當(dāng)xIn -2a ,1時, ,f x0,0,所以f x在-:-,ln -2a , 1,=單調(diào)遞增，在In -2a ,1單調(diào)遞減. .3若a, ,則In -2a1, ,故當(dāng)，1Uln -2a時, ,f x 0, ,當(dāng)x x1,ln -2a時, ,f x0,0,所以f x在-:：，1 , In -2a：單調(diào)遞增，在1,ln -2a單調(diào)遞減. .(Il)(i)(Il)(i)設(shè)a 0, ,則由(I)(I)知, ,f x在：,1單調(diào)遞減，在1,：單調(diào)遞增. .ba又f 1Ae, f

8、2Aa, ,取 b b 滿足 b0b0 且- l na, ,22則f b色b-2ab-12=aib3-3b0，所以f x有兩個零點. .2I 2丿（ii）設(shè) 丹貝I /（X）=（X 2疋所以/（工）有一個寥軋四）設(shè) gOn 若口王?則由 Q 法山/（刃在（k 他）單調(diào)遞増.又當(dāng)蟲 1 時 J（兀）現(xiàn)故才（劉不存在兩個寥點；若農(nóng)-?則由知,/（力在（Lln（-加）單調(diào)遞減在（也（-勿）杪）單調(diào)遞増又當(dāng)蟲 I 時故才（刃不存在兩個零點.綜上旳的取倩范圍為（0,2）.【例題 3 3】【答案】C C【例題 4 4】（I）由f x = ln x -2ax 2a,可得g x = In x-2ax 2a,x

9、 0,：,11 - 2ax則g x2a二xx當(dāng)a乞0時，x 0：時，gxj，0，函數(shù)g x單調(diào)遞增；當(dāng)a 0時，x0,丄時，g x0,函數(shù)g x單調(diào)遞增，I 2a丿x：時，g x：0，函數(shù)g x單調(diào)遞減. .2a所以當(dāng)a乞0時，函數(shù)g x單調(diào)遞增區(qū)間為0,=：;當(dāng)a 0時，函數(shù)g x單調(diào)遞增區(qū)間為0,丄，單調(diào)遞減區(qū)間為 丄：. .I 2a丿l2a丿（II）由（1）知，r（1）=-當(dāng)口蘭 0 時，才（刃單調(diào)遞減.所以當(dāng)址（0時，廣（力0/（刃單調(diào)遞減-當(dāng)施億他）時，fxfx）Q Q? ?/（力單調(diào)遞増.所以/（對在兀=1 處取得極小值，不合題意一1 1 ,當(dāng)0“y時，茁1，由(I)知f fx x

10、在02a可得當(dāng)當(dāng)x 0,1時，fx：0, X X：- -j1,*時，fx 0,所以f x在(0,1)(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在ii,丄 內(nèi)單調(diào)遞增,I 2a丿所以f x在x =1處取得極小值，不合題意11當(dāng)a時，即1時，fx在(0,1)(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在1：內(nèi)單調(diào)遞減,22a所以當(dāng)x0,：時，f x遼0,f x單調(diào)遞減，不合題意. .當(dāng)fx)0,fx)0,才(刃單調(diào)遞;咸, 所以/(力在處取得極大値，合題意.綜上可知，實數(shù)2的取值范圍竝舟【例題 5 5】【解析】(1 1)f (x) = In x T,1 1,0 t .所以f(X)min =.etint,t -Le23(2)2xln x,：

11、-x ax -3，則a a 2l2ln x xx、八3沖,(x+3)(x 1)設(shè)h(x) = 2In x x (x 0)，則h (x)1內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)噸時，即。噲當(dāng)丸時，只劉單調(diào)遞増1 1x x(0,；), f (x)：0, f (x)單調(diào)遞減，當(dāng)x (_,1t乞丄，f (x) 0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，沒有最小值;e1120：t t 2，即0 ”：t時，ee1、1eeAA3一乞t譏2，即t -一時，f (x)在k,t 2上單調(diào)遞增，eef(X)min(一)八1,f (x)0, f(x)單調(diào)遞增ef(X)min= f(t) =tl nt；xxx x(0,1), h(x) -由(1)可知丸In瑣

12、為的最小值是丄，當(dāng)且僅當(dāng) x=l 時取到,TT 21 X,X,設(shè)m(x)m(x) = = (XE (0, +QO),則m mr r(x)(x) = = - -f f易知(x)ira=加(1)=-當(dāng)且僅當(dāng)% =1時取到，e e17從而對一切XE(03-K),都有JDX-一一成立e e exex【趁熱打鐵* *答案與解析】1.1. 【答案】C C【解析】由題意得，f (x) /(x1) nx -!,x 0，因為函數(shù)f(x)二a(x- I nx在x+1(x+1)2xx + 12a 1一1：)上是減函數(shù)，所以fx乞0在1,7)上恒成立，即20在1：)上恒成(x+1) x(X +1)211I11立，即2

13、ax2在1：)上恒成立，又因為x 2 2, x 一2 =4，當(dāng)xxxV x且僅當(dāng)X是取等號，所以a空2，故選 C C 2.2. : :【答案】C C1b【解析】若 f(x)=f(x)=x2bl n(x2)在(-1,+：)上是減函數(shù)，則f(x)=-x0,只2x + 2需2b b x(x 2)在(T,：)上恒成立，y =x(x 2) =(x 1) -1在(-1,二)上yT，所以 b b的取值范圍是b -1,選 C.3.3. 【答案】D D【解析】因S1= a1=1kS?= %a2= 2k, S3= S2a3= 4k, ,即卩ai= 1k,a2= 1,a3=2, ,故1312題設(shè)2(1 k) =1,

14、k =-一, ,所以f(x)=x -x -2x 1, ,由于2 2f/(x) =3x2 x-2 =(3x-2)(x 1), ,因此當(dāng)x(-：，-1)時，f(x)0, f(x)單調(diào)遞增；2當(dāng)(-1,)時，f/(x)：0, f(x)單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x = -1處取極大值315f (1) = -12 1應(yīng)選 D.D.224.4. 【答案】a一2【解析】f (x)=a-1 = -_色0= axH0= ax二a2.xx5.5.【答案】(f 2)【解析】EI/?(JC)= 3x3+2(a2(a i)x-ai)x-a+ x3+ (ol)x2-nx+-nx+f(x)f(x)= x3+(口+2 品+

15、( 2)兀片=滅*+2)K+S 2W 由題設(shè)條件及導(dǎo)函數(shù)的團象可以推知方程云+(4 十 2)尤+82)二 0 的兩根坷冷在 0 的兩邊下卩西比:(也即口一 2:0.所以口 0.x0.x x八 1) = , HrA2 + a=O,得a=-2a=-2r r經(jīng)檢驗，2 時，工匸 1 罡國數(shù)/仗)的極值點一(2)若a0,貝U f (x) 0恒成立，f (x)在(0,=)上單調(diào)遞增29.9.【解析】(1 1)f x = 3x- 6ax 3b由題意知-6a 3-12f (1 )=1 _3a +3b =_11由(1 1)知f x = 3x2-6ax 3b,時，f(x)：0,f (x)單調(diào)遞減；當(dāng)解得a =1

16、b - -3(2)(2)所以f x 0，解得x - 3 或 x：T單調(diào)遞減當(dāng)無E時， 夕仗)單調(diào)遞増.若a：0，令f (x) = 0，得x二,：)時，f(x)0,f(x)xf x 0，解得 一1：x：31010 分f X的單調(diào)遞增區(qū)間為和3單調(diào)遞減區(qū)間為- -1,31,310.10.【解析】(1)宙題知兀0：/ (JC)= lnx-3iix +lf貝f f(x)+(Sa-l)x = fcx-x +1 ；呂(= _f當(dāng)X XXxl 時二匕工A0遼(X)為増函數(shù)孑當(dāng) el 時，$( =匕工 5,為減函數(shù)一所以當(dāng)*1X X X X時 J 宕(力有極犬值 g(l) = O, (力無極小值- .-上分(

17、2) 由題意，f (x) = In x -3ax 1(I I)當(dāng)a乞0時，f (x) = In x - 3ax -1 - 0在x -1時恒成立，則f (x)在(1, ：)上單調(diào)遞增，所以f(x) .f(1)=0在(1,：)上恒成立，與已知矛盾，故a乞0不符合題意. .7分11(IIII)當(dāng)a 0時，令(x) = f (x) =ln x-3ax 1，則:(x) 3a，且(0,1)xx11當(dāng)3a _1,即a時，(x)3a：0,于是(x)在x(1, ：)上單調(diào)遞減，3x所以：:(x)： ：:(1) =1 -3a二0,f (x)：0在x (1, ：)上恒成立 則f (x)在x (1/:：)上單調(diào)遞減，所以f (x)：f (1)