1、電子商務網站競爭模型分析李艷會 朱思銘中山大學數學與計算科學學院，廣州 510275摘要 本文針對電子商務網站“強者愈強”的馬太效應的特點，構建了電子商務網站競爭模型；然后利用常微分方程的知識對二維的特殊情形進行了定性分析和仿真，并仿真分析了模型中的有關參數對系統的作用。然后針對分析結果討論了影響網站發展的主導因素。關鍵詞 電子商務網站 競爭模型 常微分方程 定性分析 一 前言以Internet為載體的網絡信息的出現帶來了許多新的經濟問題，這主要是由于網絡經濟的特點：邊際成本幾乎為零，網絡服務產品和消費之間呈現非排斥性；網絡的外部正效應；另外，同傳統產業相比，網絡經濟中“規模效應”更為明顯4。

2、因此，在市場經濟中站主導地位的平衡模型在網絡經濟中已經不再適用。文獻6模型分析的結果揭示出這樣一條市場經濟的“正反饋循環”規律，正如比爾·蓋茨在其未來之路中津津樂道的正螺旋效應，即“好的越好，而糟的越糟”，導致“贏家通吃”。在文獻1,8中作者提出，經實際調查，在Internet中，網站的用戶分布符合一個“贏家通吃”的法則，呈現“指數分布”。Sebastian M.Maurer和 Bernado A.Huberman在文章2中提出了網站動態競爭模型，這是類似于生態系統中種群競爭的一種模型，主要是針對提供服務的普通網站。而在文章3中，作者對不同類型的網站如，教育、娛樂、報紙等網站進行了實

3、際調查和分析，從曲線圖上可以知道，不同類型的網站網民的分布有所不同，這是由各類型網站的特點決定的。提供電子交易的網站具有比其他網站更為突出的“強者更強”的特點。這是由于其服務性質決定的。假如一個交易網站只有一個用戶，那么這個網站是沒意義的，因為用戶達不到與人交易的目的，以后每增加一個用戶，網站就能多提供一個交易對象，網站的效用就會因此增加。用經濟學術語表達就是，對最后增加的那位消費者而言，網站提供給他的效用高于任一原有用戶加入時的效用水平；同時，這一新客戶的加入也提高了原有用戶的效用水平，這就是網絡外部正效應。網絡外部正效應的存在使得訪問多用戶的網站對新用戶更有吸引力，新增用戶將越來越多，原先

4、訪問人數少的網站吸引力就小得多。這樣就會導致網絡經濟“強者愈強”的馬太效應5。因此，電子商務網站之間的競爭模型同文獻2中的動態競爭模型應有所不同，這就是我們在本文中要討論的問題。文章首先在第2部分對電子商務網站進行分析建模，然后在第3部分分析較為簡單的兩個網站時的平面競爭情況，第3部分進一步分析系統中各參數對動態行為的影響，最后討論分析結果的實際意義。文中對各類模型還應用 MatLab數學軟件進行了模擬仿真。二 電子商務網站競爭模型我們來考慮電子商務網站之間競爭的數學模型。假定有n個網站提供相似服務，競爭比網站數量多的一定量用戶，訪問某一網站用戶的多少就決定了該網站能否贏利甚至能否生存。設表示

5、i網站在需要電子交易服務的網民中的占有率，等于訪問i網站的網民人數除于所有訪問這n個網站的網民總數m。由兩個主要因素決定。當無其他網站競爭時，在剛開始以指數型增長，最終達到其最大容量，其中為固定增長系數。當有其他網站競爭時，假設每個網民點擊一個網站的概率獨立于點擊另一個網站的概率，即呈現獨立同分布，因此就是同時點擊網站i和網站j的網民的比率。由于網站i和網站j提供的服務相同，有些網民以后可能只選擇其中某一個網站而放棄另外一個，因此有表示從i網站轉移到j網站的網民的比例。其中，是轉移常數，0<<。表示網民從一個網站到另外一個網站的轉移同這兩個網站各自擁有的網民多少有關，網民從擁有網民

6、多的網站轉移到擁有網民少的網站的人數相對要少，反之，轉移要多。這就是電子商務網站的“強者愈強”的馬太效應。同理有，。、可以不同。于是，相關的數學模型為： （1）其中，>0， 1>>0，。 方程組（1）描述了多個提供電子交易的網站之間競爭情況，在這個模型中有兩個前提性條件：一是供大于求，這是由于網絡經濟的邊際成本幾乎為零，并且網站建設只是在前期投入較大成本，而以后隨訪問量的增加和服務的提高而增加的軟、硬件成本都相對較低，因此供應商總能也愿意通過較少的投資來滿足市場的需求。二是網站總有辦法吸引一定量的顧客去訪問1（可能這個“一定量”不能使網站的贏利甚至可能賠本。）這兩個條件毫無疑

7、問都是可以達到的。文獻2中的動態競爭模型： （2）模型（1）同模型（2）相比，增加了項，其作用是體現電子商務網站的“強者更強”的特性。對電子商務網站競爭模型 (1) ，我們先從各系數相同即各網站實力相同這種較簡單的情形進行分析。此時 ，。模型 (1)變為 (3)其中，>0， 1>>0，。三 兩個站點之間的競爭情況我們先分析一種簡單的情況兩個相同網站的競爭情況，此時模型為： （4）其中，>0， 1>>0，。 由模型要求0，只考慮第一象限的情況。方程（4）的奇點為A（0，0）、B（，0）、C(0, )、D（、）、E（u，v）、F（v，u）其中：u，v （5）首先

8、看u、v的存在性：因>0，當 時，u、v為實數，即有。交點A、B、C、D均在第一象限，E、F也在第一象限的條件為：，并且，并且，即得條件。下面分析各奇點的穩定性。奇點的穩定性可通過下面的行列式對應的特征值進行分析。（）分別為A、B、C、D、E、F。l 對于A點，其特征值>0，因此A為不穩定結點。l 對于B、C，其對應的特征值為， 。因此，當，即時，B、C均為鞍點；當，即時，B、C為穩定結點。l 對于D點，其對應的特征值為，。因此，當，即時，D為鞍點；當，即時，D為穩定結點。l 對于E、F，其對應的特征值為 只考慮E、F在第一象限的情況，因此當時，、，E、F為穩定結點。根據以上分析，

9、可得 定理1：系統（4）(在第一象限中)必有三個奇點A（0，0）、B（，0）、C(0, )，其中， A（0，0）為不穩定結點（源點）。此外1) 時，系統尚有3個奇點D（,）、E（u，v）、F（v，u），其中B、C、D為鞍點，E、F為穩定結點。如圖1（a）所示。在穩定結點附近的局部放大圖如圖1（b）所示。2) 時，系統尚有1個奇點D（,），其中B、C為穩定結點，D為鞍點。如圖2（a）所示。3) 時，系統尚有1個奇點D（,），其中B、C為鞍點，D為穩定結點。如圖2（b）所示前面我們分析了系統（4）的線性奇點在第一象限的定性和穩定性情況，由于有關線性奇點均屬非臨界情形，系統（4）在奇點鄰域的穩定性態

10、保持不變。從而可得推論 系統（4）在第一象限中的軌線圖貌，有1) 時，在第一象限內的軌線趨于 E 或 F 點，視其初值 （）中 或 而定。而當 或 時其軌線則趨于 C 或 B 點。 當時其軌線則趨于D 點。2) 時，在第一象限中的軌線趨于 B 或 C 點，視其初值 （）中 或 而定。而當時其軌線則趨于D 點。3) 時，在第一象限內的軌線均趨于 D點。而當 或 時其軌線則趨于 C 或 B 點。極限環存在情況分析：系統在第一象限對應4條等傾線：；;；由前面分析可知，參數不同取值，等傾線交點不同，下面我們根據具體取值進行分析。1. 時，等傾線、有3個交點，如圖1（a）所示，由線段AB、BN、NG、G

11、D、DA構成一個包圍奇點E的閉區域。線段AB上，即直線上（）， 線段BN上，即直線（）上：，。線段NG上，即直線，（）上：，。線段GD上，即直線（）上：，。線段AD上，即直線（）上：，。曲線段DE，上曲線，即（）上：，。曲線段DE，下曲線，即（）上：，。曲線段BE上，即（）上：，。曲線段ME上，即（）上：，。邊界及曲線上的軌線走向如圖1（a）箭頭所示，由以上分析可知，由線段AB、BN、NG、GD、DA構成包圍奇點E的閉區域，當t增加時，除線段AB上的軌線指向點B之外，其余方向全指向區域內部；而奇點E是一個穩定結點，因此在此區域無極限環。包圍奇點F、D、A、B、C的區域軌線的走向分析同上，我們就

12、不再詳細寫出，各邊界及曲線上的軌線走向如圖1（a）箭頭所示。可知在此范圍內，系統無極限環存在，并且有穩定結點E、F，因此，系統是全局穩定的，穩定于結點E（u，v）、F（v，u）（u、v取值同（5）式。）。2時分析同上，軌線走向如圖2（a）所示。并且可知，此時，系統無極限環，并且是全局穩定的，根據初始取值的不同穩定于結點B（0，）或C（，0）。3時分析同1.軌線走向如圖2（b）所示，并且可知，此時系統無極限環，并且全局穩定，穩定于結點D（，）由此可得定理2：定理2：在所有可能參數范圍內，系統（1）在第一象限不存在極限環，并且區域內有穩定結點，因此系統是全局穩定的。根據不同的初始值，穩定于不同結點

13、。我們用MatLab6.1對不同取值的、進行了模擬仿真，系統的相圖如圖1圖2所示。 圖1： 系統有6個奇點，（a）為6個奇點的圖貌，（b）是（a）經過放大后的局部圖 （圖中箭頭表示軌線走向） 圖2：系統有4個奇點時，（a）為當系統同時有兩個穩定結點B、C，（b）為系統僅一個穩定結點D （圖中箭頭代表軌線走向）四 結論我們首先分析相圖上的一些特征：l 圖1圖2中各曲線的穩定結點代表系統相對穩定后的兩個網站所擁有的點擊率，點擊率也代表擁有的網民的多少。l 用戶可以同時問兩個網站，當系統穩定時兩個網站擁有的共同用戶在所有用戶中的占有率也間接說明了競爭的激烈程度，當兩個網站的共同用戶多時說明競爭相對較

14、為平緩。表現在相圖中的值。圖中的BC直線即為，如果穩定結點位于直線BC上方，即>1說明共同用戶多，競爭平緩。如圖1和圖2（b）反之則說明競爭激烈。l 系統參數的代表兩個網站之間相對競爭的激烈程度。由模型的實際含義，我們知道，表示某個網站的自身增長系數，表示某個網站同其他網站之間的競爭激烈程度。，表示網站自身的發展起主導作用，競爭相對平緩。如圖2（b）和圖1（1）所示。反之，表示競爭比較激烈如圖2（a）。l 時，系統穩定后兩個網站共存，但由于的不同系統發展不同：第一種，不受初始值影響，兩個網站最后擁有的網民相同，如圖2（b）所示，這是由于的影響很小。第二種，受初始值的影響，初始網民多的網站

15、最后擁有的網民更多。如圖1（a）所示，以直線ADC為分界線，當兩個網站初始網民情況在左半平面時，說明網站2的初始網民多，在系統發展過程中網站2網民增加，而網站1的網民減少。因此系統穩定于E點，網站2的網民更多。反之，在直線ADC的右半平面，網站1最后擁有絕大多數網民。這種情況充分體現了“強者更強”的特點。l 另外也看出，“贏家通吃”是發生在競爭激烈的情況，如圖2（a）最后只有一個網站存活下來。由于網絡經濟的各種特性，這種現象更容易發生。總之，對于相同、的情況，初始訪問量的不同決定網站的最終命運，而初始訪問量的提高在于網站的吸引力；對于相同初始值情況下，、的不同取值導致最后的發展結果不同，因此，

16、對于每一個網站商家來說，采用什么策略，通過什么方法提高自身的發展即提高或是競爭能力，是決定網站能否生存和發展的關鍵。一般來說，提高初始訪問量和自身增長率的方法有網站的相應速度、頁面的友好程度、各種查詢服務的便捷程度、服務資料的數量等。網站必須通過提高自身的服務質量來增強自身的增長率，當然，自身增長率的提高間接導致競爭能力的增強。對于三個乃至多個網站競爭時，情況同兩個網站時相似，但競爭更為激烈。另外，系統趨向的復雜度大大提高，邊界上的點趨向大致同兩個網站時相似，空間的趨向要復雜很多。鑒于篇幅，對于三維系統的定性分析及其實際意義我們在下面的文章中專門討論。在本文我們主要分析網站競爭的情況，在實際中

17、各網站之間可能存在著合作，這些策略會影響系統的發展，我們已經對不同策略進行了初步分析，下一步要研究新增網站或不同網站采用不同策略對自身發展的影響和系統最后的結局。參考文獻1. Lada A.Adamic and Bernardo A.Huberman.”The Nature of Markets in the World Wide Web”.Xerox Palo Alto Research Center Palo Alto. 5.19992. Sebastian M.Maurer， Bernado A.Huberman,” Competitive Dynamics of Web Sites”,

18、 arXiv:nlin.CD/003041,2000.3. David M.Pennock,Gary W.Flake,ect.”Winners dont take all:Characterizing the competiton for links on the web”.computer science.4. 陳守明，網絡經濟中的“贏家通吃”現象與企業對策.經營管理.2000.5. 任紅波，李鑫.網絡產業競爭特性分析.經濟論壇.2001.126. 賁金鋒鄭維敏.市場經濟中的正反饋機制研究.系統工程理論與實踐.1997.67. Brynjolfsson,E.,and Smith,M.,”Frictionless Commerce?A comparison of Internet and Coventional Retailers”,Working Paper,MIT,(1999).8. Bernardo A.Huberman and Lada A.Adamic. “Evolutionary Dynamics of the World Wide