1、學習必備 歡迎下載【代數式運算基礎知識】一、代數式的概念1 1、 字母可以表示什么：（1 1）任意有理數；（2 2）公式、運算律、法則；（3 3）數學公式；（4 4） 一些變 化的規律；（5 5）具體問題中的數量關系。2 2、 用字母表示數的意義：用字母表示數可以簡明、扼要、準確地把數和數之間的關系表示出來，化特 殊為一般，深刻地揭示數量之間的聯系，為我們學習數學和應用數學帶來方 便。3 3、 用字母表示數學公式：（1 1）加法、乘法的運算律 女口： a+b+c=a+b+c=_ ；（ 2 2）梯形的面積公式 S=S=_ _ 3 3）長方形的周長公式 L=L=_ 4 4）球的體積公式V_。4 4

2、、代數式的概念：代數式：用運算符號把 _而成的式子叫做代數式。單獨一個數或一個字母也是代數式。注：運算符號指的是加、減、乘、除、 乘方、絕對值，大中小括號以及以后要學到的開方符號，但不包括大于、小 于號、等號等表示數量關系的關系符號。例 1 1 :判斷下列各式是否為代數式x1 10，3，5 6，- -，m =n，3，其中是代數式的有5 5、代數式的書寫：注意：_2 a=2a，1 y = y，_1 y =-y:mn沁：-5戸_5mn；2-m；33，不是的有學習必備歡迎下載=-;m沃mx m = m3,(a +b a +b )=(a +b) )1 1 2 2 3 3; a+3a+3 米 寫作(a+

3、3)(a+3)米例 2 2 : (1)(1)某商品原價為 a a 元，因需求量大，經營者連續兩次提價10%.10%.后因市場物價調整，又一次降價20%20%，降價后這種商品的價格是(2)(2) 1212 米長的木料做如右圖窗框，若橫檔長為x x 米，則面積為 _(3)(3)_若 a a 表示一個自然數，那么奇數可表示為 _ 偶數可表示為_ 三個連續奇數可表示為 _三個連續整數可表示為_ _；被 3 3 除余 2 2 的數可表示為(2)(2)分別指出下面單項式的系數、次數。3 56 6、 代數式的意義：用語言把一個代數式的數學意義表示出來時，要正確表達式中所含有代數運 算以及它們運算順序，還要注

4、意語言的簡練準確。7 7、 整式：2 2單項式：由數與字母的 _ 成的代數式叫做單項式(單獨一個數或字母也是單項式). .單項式中的 _ 做這個單項式的系數；單項式中的所有字母因數的 _叫做這個單項式的次數.3 3多項式：幾個單項式的 _H H 做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的 _ 。其中次數最高的項的 _ 附故這個多項式的次數。不含字母的項叫做_ 。(3)(3)_ 整式：_與統稱整式 例 4 4 : (1)(1)找出下列代數式中的單項式、多項式和整式x y z1m2n21153H，4xy4xy ,1,2-, x x2+x+x+ 7 , 0 0, m m，違.01.01 X1010

5、5解：單項式有:_ ; 多項式有： _ 整式有:學習必備歡迎下載ab b，一 nx x4 5 6,7xyxy8,丁代數式2:x2y-2xyxy9-5x4y3是、 四項的5和，每一項的系數分別為 _、 、_ 、_ ，次數分別為 _ 、3 3、去括號:去括號法則：（1 1 ）括號前是“ + + ”號，把括號和它前面的“ + + ”號去掉后， 原括號里各項符號 _ （ 2 2）括號前是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號 _。二、代數式的計算5 5同類項：概念：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，常數 項也是同類項。判斷同類項的標準有兩條：(1 1 )所含

6、字母相同；(2 2)相同字母的指數也分 別相同。6 6(1 1 )合并同類項：定義：把_ 成一項叫做合并同類項。不是同類項不能合并。合并同類項法則： 系數_ 所得結果作為_ 字母和字母的指數_。(2 2)合并同類項的步驟：一找：找同類項，可在同類項下邊用不同的線做標記(草稿上進行)；二合：分別合并找出的各同類項；三寫：寫出合并后的結果例 5 5 : (1)(1)下列各題中的兩項是不是同類項？: :2.2.化簡下列各題(1 1 )2x2xy 3y24xy4y2x2( 2 2 )5xy22x2y 2xy2_3x2y _20.5x2y 與-3yx2 m2n 與-fmn23 52與5 3212abc

7、與一 ac4學習必備歡迎下載例 6 6 : 在括號內填上適當的代數式，使等號左右相等(1 1)2 2 2 2 /a a -b-b -c-c -a-a - -()(2 2)-2a 2b 1二-2()+1+1(3 3)a b c - a b c =b+b+ (門:b b -(門4 4、代數式的值：用數值代替代數式里的字母，按照代數式指明的運算，計算出的結果，叫代 數式的值。求代數式的值要注意的問題：（1 1）字母的數值必須確保它本身的數值及代數式有意義；（2 2 ）在代入數值計算之前要把代數式化到最簡；（4 4）負數代 入時要添括號；（5 5 ）分數做乘方運算也要添括號；（6 6）數字與數字相乘要

8、 用“X”； （7 7）字母的取值不同，代數式的值也不同例 7 7 : (1)(1)已知 a =3b ,1(2)已知x-2+(y+1f=0，求代數式-x2y-10 xy2+1的值三、探索規律1 1、 探索數量關系，運用符號表示規律，通過運算驗證規律2 2、用代數式表示簡單問題中的數量關系，運用合并同類項，去括號等法則驗證所探索的規律。學習必備歡迎下載例 8 8 : （1 1 ）有一棵樹苗，剛栽下去時，樹高 2.22.2 米，一年后樹高 2.52.5 米，二 年后樹高 2.82.8 米，三年后樹高 3.13.1 米，照這樣的速度長下去，預測 n n 年后樹 高多少米？（2 2）觀察一組數的排列：

9、1 1，2 2，3 3，4 4，3 3，2 2，1 1，2 2，3 3，4 4，3 3，2 2 ,1 1，那么第 20102010 個數是_ . .【練習】 一、選擇題：1 1、 下列各式中不是代數式的是（）1A A、nB B、0 0C C 、D D、a+b=b+aa+b=b+ax + y2 2、 用代數式表示比 y y 的 2 2 倍少 1 1 的數，正確的是（）A A、2 2（ y y -1 1 ）B B 、2y2y + + 1 1C C 、2y2y -1 1D D 、1 1 -2y-2y3 3、隨著計算機技術的迅猛發展，電腦價格不斷降低，某品牌電腦按原售價_815二、填空題: 8 8、代

10、數式旦止的意義是c9 9、當 m=2m=2 , n=n=-5時，2m2- n的值是_。_ _降低 m m 元后，又降價 20%20%，現售價為 n n 元，那么該電腦的原售價為（）45A A、（nm）元B B、（一n m）元544 4、當a，b二1時，代數式（a -b）2的值是（36A A、丄(5m n)元(5n m)元1365 5、已知公式11 1，若 m=5m=5 ,p m nn=3n=3 ,p p 的值是（1587 7、某商品利潤是 a a 兀，利潤率是20%20% ,此商品進價是學習必備歡迎下載1010、 化簡（1 + m2）（1 m2）=_三、解答題：1111、 已知當x =-, y =1時，代數式2xyz 8x2z的值是 3 3，求代數式2z2z的值。21212、一個塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，（1 1 ）求出陰影部分的面積;1313、已知 A=xA=x -2y-2y + + 2xy2xy , B=B= 3x3x -6y-6y + + 4xy4xy 求 3A3A -B-B。1414、代數式x24x -2的值為 3 3，求代數式2x28x-5的值是多少【提高練習】 1515、觀察下面一組式子:1； (2 2); (3 3)丄223233 43寫出這組式子中的第（1