1、 動量、沖量和動量定理知識簡析一、動量1、動量：運動物體的質量和速度的乘積叫做動量是矢量，方向與速度方向相同；動量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則是狀態量；通常說物體的動量是指運動物體某一時刻的動量，計算物體此時的動量應取這一時刻的瞬時速度。是相對量；物體的動量亦與參照物的選取有關，常情況下，指相對地面的動量。單位是kg·m/s；2、動量和動能的區別和聯系 動量的大小與速度大小成正比，動能的大小與速度的大小平方成正比。即動量相同而質量不同的物體，其動能不同；動能相同而質量不同的物體其動量不同。 動量是矢量，而動能是標量。因此，物體的動量變化時，其動能不一定變化；而物體的動能

2、變化時，其動量一定變化。 因動量是矢量，故引起動量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動能是標量，引起動能變化的原因亦是標量，即外力對物體做功。 動量和動能都與物體的質量和速度有關，兩者從不同的角度描述了運動物體的特性，且二者大小間存在關系式：P22mEk3、動量的變化及其計算方法 動量的變化是指物體末態的動量減去初態的動量，是矢量，對應于某一過程（或某一段時間），是一個非常重要的物理量，其計算方法：（1）P=Pt一P0，主要計算P0、Pt在一條直線上的情況。（2）利用動量定理 P=F·t，通常用來解決P0、Pt；不在一條直線上或F為恒力的情況。二、沖量1、沖量：力和力的作用時

3、間的乘積叫做該力的沖量是矢量，如果在力的作用時間內，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則沖量不僅由力的決定，還由力的作用時間決定。而力和時間都跟參照物的選擇無關，所以力的沖量也與參照物的選擇無關。單位是N·s；2、沖量的計算方法（1）I=F·t采用定義式直接計算、主要解決恒力的沖量計算問題。（2）利用動量定理 Ft=P主要解決變力的沖量計算問題，但要注意上式中F為合外力（或某一方向上的合外力）。三、動量定理1、動量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動量的變化Ft=mv/一mv或 Ftp/p；該定理由牛頓第二定律推導出來：（質

4、點m在短時間t內受合力為F合，合力的沖量是F合t；質點的初、未動量是 mv0、mvt，動量的變化量是P=（mv）=mvtmv0根據動量定理得：F合=（mv）/t）2單位：牛·秒與千克米秒統一：l千克米秒=1千克米秒2·秒=牛·秒；3理解：（1）上式中F為研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。 （2）動量定理中的沖量和動量都是矢量。定理的表達式為一矢量式，等號的兩邊不但大小相同，而且方向相同，在高中階段，動量定理的應用只限于一維的情況。這時可規定一個正方向，注意力和速度的正負，這樣就把大量運算轉化為代數運算。 （3）動量定理的研究對象一般是單個質點。求變力的沖

5、量時，可借助動量定理求，不可直接用沖量定義式4應用動量定理的思路： （1）明確研究對象和受力的時間（明確質量m和時間t）； （2）分析對象受力和對象初、末速度（明確沖量I合，和初、未動量P0，Pt）； （3）規定正方向，目的是將矢量運算轉化為代數運算； （4）根據動量定理列方程 （5）解方程。四、動量定理應用的注意事項 1動量定理的研究對象是單個物體或可看作單個物體的系統，當研究對象為物體系時，物體系的總動量的增量等于相應時間內物體系所受外力的合力的沖量，所謂物體系總動量的增量是指系統內各個的體動量變化量的矢量和。而物體系所受的合外力的沖量是把系統內各個物體所受的一切外力的沖量的矢量和。2動量

6、定理公式中的F是研究對象所受的包括重力在內的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當合外力為變力時F則是合外力對作用時間的平均值。3動量定理公式中的（mv）是研究對象的動量的增量，是過程終態的動量減去過程始態的動量（要考慮方向），切不能顛倒始、終態的順序。 4動量定理公式中的等號表明合外力的沖量與研究對象的動量增量的數值相等，方向一致，單位相同。但考生不能認為合外力的沖量就是動量的增量，合外力的沖量是導致研究對象運動改變的外因，而動量的增量卻是研究對象受外部沖量作用后的必然結果。5 用動量定理解題，只能選取地球或相對地球做勻速直線運動的物體做參照物。忽視沖量和動量的方向性，造成I與P正負

7、取值的混亂，或忽視動量的相對性，選取相對地球做變速運動的物體做參照物，是解題錯誤的常見情況。規律方法1、沖量和動量變化量的計算【例1】如圖所示，傾角為的光滑斜面，長為s，一個質量為m的物體自A點從靜止滑下，在由A到B的過程中，斜面對物體的沖量大小是 ，重力沖量的大小是 。物體受到的沖量大小是 （斜面固定不動）【例2】一單擺擺球質量m=02kg，擺長l=05m今將擺球拉高與豎直方向成50角處由靜止釋放，求擺球運動至平衡位置過程中重力的沖量和合力的沖量（g10 ms2）【例3】以初速度v水平拋出一質量為m的石塊，不計空氣阻力，則對石塊在空中運動過程中的下列各物理量的判斷正確的是（ ）A.在兩個相等

8、的時間間隔內，石塊受到的沖量相同B.在兩個相等的時間間隔內，石塊動量的增量相同C.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動量的增量相同D.在兩個下落高度相同的過程中，石塊動能的增量相同2、動量定理的初步應用【例4】質量為2kg的物體，放在水平面上，受到水平拉力F4N的作用，由靜止開始運動，經過1s撤去F，又經過1s物體停止，求物體與水平面間的動摩擦因數。【例5】質量為m=2kg的小球，從離地面h1=5 m高處自由下落，球和地面相碰后又反彈至h23.2 m高處，已知上述過程經歷的時間t=1.9s，求地面和小球間的平均彈力是多大？【例6】如圖所示，A、B經細繩相連掛在彈簧下靜止不動，A的質量為m，B的質

9、量為M，當A、B間繩突然斷開物體A上升到某位置時速度為v，這時B下落速度為u，在這段時間內彈簧彈力對物體A的沖量為 【例8】滑塊A和B用輕細繩連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由靜止開始沿水平桌面滑動，已知滑塊A、B與水平桌面間的滑動摩擦因數，力F作用t秒后，A、B間連線斷開，此后力F仍作用于B，試求：滑塊A剛剛停住時，滑塊B的速度多大？滑塊A、B的質量分別為mA、mB二、動量守恒定律1、內容：相互作用的物體，如果不受外力或所受外力的合力為零，它們的總動量保持不變，即作用前的總動量與作用后的總動量相等2、 動量守恒定律適用的條件 系統不受外力或所受合外力為零當內力遠

10、大于外力時某一方向不受外力或所受合外力為零，或該方向上內力遠大于外力時，該方向的動量守恒3、常見的表達式p/=p，其中p/、p分別表示系統的末動量和初動量，表示系統作用前的總動量等于作用后的總動量。p=0 ，表示系統總動量的增量等于零。p1=p2，其中p1、p2分別表示系統內兩個物體初、末動量的變化量，表示兩個物體組成的系統，各自動量的增量大小相等、方向相反。動量守恒定律習題歸納1、“合二為一”問題：兩個速度不同的物體，經過相互作用，最后達到共同速度。例1、甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速度均為6m/s.甲車上有質量為m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質量為

11、M1=50kg，乙和他的車總質量為M2=30kg。現為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面16.5m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設某一次甲將小球拋出且被乙接住后剛好可保證兩車不致相撞，試求此時：（1）兩車的速度各為多少？（2）甲總共拋出了多少個小球？分析與解：甲、乙兩小孩依在拋球的時候是“一分為二”的過程，接球的過程是“合二為一”的過程。（1）甲、乙兩小孩及兩車組成的系統總動量沿甲車的運動方向，甲不斷拋球、乙接球后，當甲和小車與乙和小車具有共同速度時，可保證剛好不撞。設共同速度為V，則: M1V1M2V1=（M1+M2）V （2）這一過程中乙小孩及時的動量變化為:P=30×63

12、0×（1.5）=225（kg·m/s）每一個小球被乙接收后，到最終的動量彎化為 P1=16.5×11.5×1=15（kg·m/s）故小球個數為2、“一分為二”問題：兩個物體以共同的初速度運動，由于相互作用而分開后以不同的速度運動。例2、人和冰車的總質量為M，另有一個質量為m的堅固木箱，開始時人坐在冰車上靜止在光滑水平冰面上，某一時刻人將原來靜止在冰面上的木箱以速度V推向前方彈性擋板，木箱與檔板碰撞后又反向彈回，設木箱與擋板碰撞過程中沒有機械能的損失，人接到木箱后又以速度V推向擋板，如此反復多次，試求人推多少次木箱后將不可能再接到木箱？（已知）解

13、析:人每次推木箱都可看作“一分為二”的過程，人每次接箱都可以看作是“合二為一”的過程，所以本題為多個“一分為二”和“合二為一”過程的組合過程。設人第一次推出后自身速度為V1， 則：MV1=mV，人接后第二次推出，自身速度為V2，則mV+2mV=MV2 (因為人每完成接后推一次循環動作，自身動量可看成增加2mV)設人接后第n次推出，自身速度為Vn，則mV+2mV(n-1)=MVnVn=(2n-1)V ，若VnV ，則人第n次推出后，不能再接回，將有關數據代入上式得n8.25，n=9。練習：如圖所示，甲乙兩小孩各坐一輛冰撬，在水平冰面上游戲，甲和他乘的冰撬質量共為，乙和他乘的冰撬質量也是30kg。

14、游戲時，甲推著一個質量的箱子，共同以速度滑行，乙以同樣大的速度迎面而來，為了避免相撞甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住。若不計冰面的摩擦。求甲至少以多大的速度（相對地面）將箱子推出才能避免相撞。解析：由于摩擦，甲乙兩人及冰撬，木箱系統動量守恒。甲乙兩人不相撞的臨界條件是有相等的速度，設甲推木箱后，乙抓住木箱后速度為，取甲初速為正。 甲推出木箱速度為 3、“三體二次作用過程”問題所謂“三體二次作用”問題是指系統由三個物體組成，但這三個物體間存在二次不同的相互作用過程。解答這類問題必須弄清這二次相互作用過程的特點，有哪幾個物體參加？是短暫作用過程還是持續作用過程？各個過程遵守什

15、么規律？弄清上述問題，就可以對不同的物理過程選擇恰當的規律進行列式求解。例3、光滑的水平面上，用彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以V0=6m/s的速度向右運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，當彈簧的彈性勢能達到最大為 J時，物塊A的速度是 m/s。ABC分析與解：本題是一個“三體二次作用”問題：“三體”為A、B、C三物塊。“二次作用”過程為第一次是B、C二物塊發生短時作用，而A不參加，這過程動量守恒而機械能不守恒；第二次是B、C二物塊作為一整體與A物塊發生持續作用，這過程動量守恒機械能也守恒。對于第一次B、C二物塊

16、發生短時作用過程，設B、C二物塊發生短時作用后的共同速度為VBC，則據動量守恒定律得： (1)對于第二次B、C二物塊作為一整體與A物塊發生持續作用，設發生持續作用后的共同速度為V，則據動量守恒定律和機械能守恒定律得： mAV0+ （2） （3）由式(1)、（2）、（3）可得：當彈簧的彈性勢能達到最大為EP=12J時，物塊A的速度V=3 m/s。4、“二體三次作用過程”問題所謂“二體三次作用”問題是指系統由兩個物體組成，但這兩個物體存在三次不同的相互作用過程。求解這類問題的關鍵是正確劃分三個不同的物理過程，并能弄清這些過程的特點，針對相應的過程應用相應的規律列方程解題。例4、如圖所示，打樁機錘頭

17、質量為M，從距樁頂h高處自由下落，打在質量為m的木樁上，且在極短時間內便隨樁一起向下運動，使得木樁深入泥土的距離為S，那么在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力是多少？分析與解：這是一道聯系實際的試題。許多同學對打木樁問題的過程沒有弄清楚，加上又不理解“作用時間極短”的含意而釀成錯誤。其實打木樁問題可分為三個過程：Mm 其一：錘頭自由下落運動過程，設錘剛與木樁接觸的速度為V0，則據機械能守恒定律得：Mgh=,所以V0=。其二：錘與木樁的碰撞過程，由于作用時間極短，內力遠大于外力，動量守恒，設碰后的共同速度為V，據動量守恒定律可得：MV0=(M+m)V, 所以V=其三：錘與樁一起向下做減速運動過程

18、，設在木樁下陷過程中泥土對木樁的平均阻力為f,由動能定理可得：（M+m）gS-fS=0-,所以f=(M+m)g+.練習：CABV02V01、如圖所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質量為3m，在木板的上面有兩塊質量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數均為。最初木板靜止，A、B兩木塊同時以方向水平向右的初速度V0和2V0在木板上滑動，木板足夠長， A、B始終未滑離木板。求： （1）木塊B從剛開始運動到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B所發生的位移； （2）木塊A在整個過程中的最小速度。解：（1）木塊A先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動；木塊B一直做勻減速直線運動；木板C

19、做兩段加速度不同的勻加速直線運動，直到A、B、C三者的速度相等為止，設為V1。對A、B、C三者組成的系統，由動量守恒定律得： 解得：V1=0.6V0對木塊B運用動能定理，有： 解得（2）設木塊A在整個過程中的最小速度為V，所用時間為t，由牛頓第二定律：對木塊A：,對木板C：,當木塊A與木板C的速度相等時，木塊A的速度最小，因此有： 解得木塊A在整個過程中的最小速度為：123V02、如圖所示為三塊質量均為m，長度均為L的木塊。木塊1和木塊2重疊放置在光滑的水平桌面上，木塊3沿光滑水平桌面運動并與疊放在下面的木塊2發生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原來疊放在上面的木塊1完全移到木塊3上，并且不會從

20、木塊3上掉下，木塊3碰撞前的動能應滿足什么條件？設木塊之間的動摩擦因數為m。解：設第3塊木塊的初速度為V0,對于3、2兩木塊的系統，設碰撞后的速度為V1，據動量守恒定律得：mV0=2mV1 對于3、2整體與1組成的系統，設共同速度為V2，則據動量守恒定律得： 2mV1=3mV2 (1)第1塊木塊恰好運動到第3塊上，首尾相齊，則據能量守恒有： 由聯立方程得：Ek3=6mgL (2)第1塊運動到第3塊木塊上，恰好不掉下，據能量守恒定律得： 由聯立方程得：Ek3=9mgL 故：二、課后檢測1、小車AB靜置于光滑的水平面上，A端固定一個輕質彈簧，B端粘有橡皮泥，AB車質量為M，長為L，質量為m的木塊C

21、放在小車上，用細繩連結于小車的A端并使彈簧壓縮，開始時AB與C都處于靜止狀態，如圖所示，當突然燒斷細繩，彈簧被釋放，使物體C離開彈簧向B端沖去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是（ BCD ）A如果AB車內表面光滑，整個系統任何時刻機械能都守恒B整個系統任何時刻動量都守恒C當木塊對地運動速度為v時，小車對地運動速度為vDAB車向左運動最大位移小于L2、質量為M的小車靜止在光滑的水平面上，質量為m的小球用細繩吊在小車上O點，將小球拉至水平位置A點靜止開始釋放（如圖所示），求小球落至最低點時速度多大？（相對地的速度） 答案：3、如圖所示，在光滑水平面上有兩個并排放置的木塊A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一質量為mC=0.1 kg的小物塊C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B間有摩擦，C滑到B表面上時最終與B以2.5 m/s的共同速度運動，求：（1）木塊A的最后速度； （2）C離開A時C的速度。答案：（1）vA=2 m/s （2）vC=4 m/s4、如圖所示甲、乙兩人做拋球游戲，甲站在一輛平