1、第29卷第1期浙江林業科技Vol. 29 No.1 2 0 0 9年1月 JOUR. OF ZHEJIANG FOR. SCI. & TECH. Jan., 2 0 0 9 文章編號:1001-3776(200901-0015-02林業機械用大型感應電機轉子的振動分析及臨界轉速計算丁浩,柴國鐘,郝偉娜(浙江工業大學,浙江杭州 310032摘要:高速復雜電機轉子的振動和臨界轉速分析,對于確保其在安全轉速范圍內工作具有重要的意義。目前國內外最常用的分析方法主要有兩種,一種是傳遞矩陣法,另一種是有限元法。本文針對大型感應電機轉子的振動,采用模態分析的方法進行分析及臨界轉速計算。先使用實體建模

2、軟件Solidworks進行實體建模并且計算質量,再通過有限元分析軟件ANSYS建立簡化模型,進行分析計算,得出相應的數據結果,然后算出臨界速度和固有頻率,最后將分析結果與DyRoBeS仿真結果進行比較以驗證本研究方法的準確性。關鍵詞:感應電機;轉子;模態分析;固有頻率;臨界轉速中圖分類號:S776.036 文獻標識碼:BVibration Analysis and Critical Speed Calculation ofRotors for Large Induction MotorDING Hao,CHAI Guo-zhong,HAO Wei-na(Zhejiang University

3、 of Technology, Hangzhou 310032, ChinaAbstract: It is very important to analyze vibration and critical speed of rotor for high-speed and complex motor for its safety. There are two common analysis methods on rotor vibration at present, transfer matrix method and finite element method. Modal analysis

4、 was made on the vibration and critical speed calculation of rotors for large induction motor. Solidworks software was used to solid modeling and mass estimating. Simplified model was established by ANSYS, an finite element software for analysis and calculation of critical speed and natural frequenc

5、y. Examination of the test result was compared with DyRoBes simulation results.Key words: induction motors; rotor; modal analysis; natural frequency; critical speed當前林業機械中大量用到大型感應電機,而電機的壽命和電機轉子的振動有著密切聯系,同時電機轉子的振動決定了電機工作的噪音大小,因此對工業用大型感應電機轉子的振動有必要進行詳細的分析。轉子是電機中最重要的部件之一,為保證電機正常運行,電機轉子不但要有足夠的強度和剛度,而且要保證

6、轉子的臨界轉速和工作轉速或超速轉速間應有足夠的差值,以免發生共振。當轉子旋轉時,由于轉子產生附加給軸的離心力而產生強迫振動。如果這個強迫振動的頻率正好與其軸的自振頻率相等,就會產生共振現象,其振幅值為最大,此時所對應轉速稱為臨界轉速。轉子在臨界轉速下運行,輕則使轉子振動加劇,噪音增大,重則造成安全事故。因此,有必要研究轉子的自振特性(臨界轉速12。1 研究方案以世界著名電機公司所設計的一臺2極、1250HP的感應電機轉子為分析對象,先使用大型CAD軟件 16 浙 江 林 業 科 技 29卷 Solidworks 進行實體建模,利用其自有的計算模塊分別計算轉子不同部件的質量,在有限元分析軟件AN

7、SYS 中,建立相應的CAE 模型,再通過計算機的分析計算,經過有限元算法的處理,得出相應的數據結果,最后算出臨界速度,并與基于有限元的面向工程的轉子動力學和軸承分析軟件DyRoBes 的仿真結果比較,以驗證本試驗方法的可靠性。2 感應電機2.1 感應電機的技術參數電機工作頻率為60 Hz ,額定電壓為4 160V ,同步轉速為3 600 r/min ,額定功率為1 250 HP ,其額定電壓遠遠高于一般的電機。電機的復雜轉子不易于采用實驗的方法進行振動分析,但是電機的振動對其性能和壽命至關重要,因此需要借助計算機來進行模態分析,得出振動特性。2.2 感應電機的轉子結構轉子由R 鐵心、34根R

8、 棒、6根銅棒及2個R 端環組成,轉子兩端由兩個R 端環來定位,在R 端環和R 棒焊接之前,用銅棒來與R 棒接合定位,R 鐵心位于R 棒之間,R 鐵心的結構較為復雜由多個R 鐵心片和內外隔片間隔組合而成,兩端由R 夾環和螺栓固定,如圖1所示。轉子由鍵和自攻螺栓來固定在轉軸上,如圖2所示,在磁感應的吸引力作用下,產生轉子的轉動,進一步帶動轉軸的旋轉。轉子的F 側和L 側各有一個滑動軸承來定位,滑動軸承的剛度數據由軸承生產商德國Renk 公司提供。 3 模型建立3.1 電機轉子的實體建模使用Solidworks 來進行建模,它具有三維CAD 軟件的易用性、高效性,Solidworks 建模得到轉子

9、的實體模型如圖3所示。 轉子主要有R 棒、R 鐵心、內扇,其中R 鐵心由R 鐵心片、外隔片、R 隔片插孔組立、R 夾環和其他一些標準件裝配而成,通過Solidworks 的質量特性工具定義材料密度為7 860 kg/m 3,Solidworks 自動計算出實體模型及部件質量,轉子重523.478 0kg ,R 棒重1.426 9 kg ,R 鐵心片重0.221 1 kg ,夾環重3.664 3 kg ,隔片重0.019 3 kg ,內外扇各重5.147 0 kg ,軸重145.922 1 kg,這些數據將為后面的ANSYS 建模過程中的參數設定提供依據。 3.2 模型的建立及邊界條件的處理Fi

10、rgure 1 Structure chart of rotor 1軸,2轉子,3、4內扇,5自攻螺栓和鍵,A 、B 滑動軸承的軸頸圖2 轉子和軸裝配圖 Firgure 2 Assembly drawing of rotor and axis圖3 轉子裝配圖 Firgure 3 Assembly drawing of rotor1期 丁浩,等:林業機械用大型感應電機 17 形態相一致,使模型系統計算分析的結果能反映實際系統的振動特性,物理模型主要不是保證與原型的幾何相似,而是應保證物理模型與原型主要傳動件轉動慣量之間的比值相同,即稱之謂慣性相似4。在建立物理模型時遵循了以下幾點簡化基本準則56

11、:振動系統是線性的;對具有較大轉動慣量的部件,以其回轉平面中心線為部件的質量集中點,簡化為集中的轉動慣量;相鄰兩個質量之間連接軸的轉動慣量,可平分到兩個質量集中點上;忽略系統的阻尼,把傳動系看成無阻尼自由振動系統;轉化遵循能量守恒的原則,轉化前后系統的勢能、動能保持不變。其物理模型的示意圖如圖4所示。模型從電機轉軸始端開始,最后 到達轉軸末端,滑動軸承簡化為兩個無質量的彈簧,彈簧剛度分別為K1和K2,其中水平剛度為240 100 000 N/m ,垂直剛度為240 100 000N/m 。圖中I 為集中質量的轉動慣量,其下標對應質量點的編號,編號2 14表示轉子集中質量,1表示內扇,15表示外

12、扇。數據如表1所示。件質量計算結果,在ANSYS 中建立相應的CAE 模型,選用BEAM4、MASS21和MATRIX27單元,本研究在建立有限元模型時,將整個轉軸簡化為一個梁,首先將梁按照各個軸段分段,在轉子的軸段端點和軸承的中點上設置質量節點單元MASS21來模擬轉子的附加質量,但沒有轉動慣量,將在轉子F 側和L 側各一個的滑動軸承簡化為兩條線段,在線段上通過設置四個矩陣單元MATRIX27的實常數來給梁F 、L 側的軸承分別設置剛度和阻尼系數,滑動軸承的剛度和阻尼數據由 軸承生產商德國Renk 公司提供,兩個軸承的水平剛度為和垂直剛度均為240 100 000 N/m ,阻尼系數為0。簡

13、化后的模型如圖5所示。定義相應的單元特性及實常數,求解特征值,在ANSYS 中的計算仿真過程可以使用APDL 語言實現參數化分析。生成節點和單元的網格劃分過程包括3個步驟:為BEAM4和PIPE16。本試驗采用的是BEAM4、MASS21和MATRIX27單元。彈性模量為2E11 Pa ,泊松比為0.3,密度為7 860 kg/m 3。在計算單元矩陣時,有一些數據無法從節點坐標或材料特性中得到,這就需要定義單元實常數。首先定義單元BEAM4的實常數,具體數據如表2所示,然后定義兩個軸承的剛度矩陣單元MATRIX27的實常數,其中C1,C2,C78定義矩陣的上三角部分,C79,C80,C144定

14、義矩陣的下三角部分,由于模型對稱,因此使用對稱矩陣,只定義C1,C2,C78,定義水平剛度為C1,即C1 = 240 100 000 N/m ,定義負水平剛度為C7,即C7 =-240 100 000 N/m ,定義垂直剛度為C13,即C13 = 240 100 000 N/m ,定義負垂直剛度為C19,即C19 =-240 100 000 N/m ,其余定義為0,最后定義附加質量單元MASS21的實常數,分別為x 、y 、z 方向的質量和繞x 、y 、z 軸的慣性矩,具體數據如表3所示。Schematic drawing of physical model 圖5 有限元模型 Firgure

15、5Finite element modeling18 浙 江 林 業 科 技 29卷 型的載荷是零位移約束(Displacement ,這種約束可控制6種運動,分別為沿X 軸平移,沿Y 軸平移,沿Z 軸平移,沿X 軸旋轉,沿Y軸旋轉,沿Z 軸旋轉這六種運動,因此本研究采用零位移約束,轉軸上所有節點約束其Z 軸的平動,軸承節點采用全約束。3.3 固有頻率和振型計算振型是彈性體或彈性系統自身固有的振動形式。可用質點在振動時的相對位置即振動曲線來描述。由于多質點體系有多個自由度,故 可出現多種振型,同時有多個自振頻率,這個自振頻率也叫固有頻率,其中與最小自振頻率(又稱基本頻率相應的振型為基本振型,又

16、稱第一階振型。此外,按自振頻率遞增還有第二、第三階振型,分別對應于特征方程的第二、第三個根8。本研究的研究對象為電機轉子,是一個復雜的連續系統的振動問題。模型簡化為梁的形式,梁的彎曲振動的撓曲線表示為9:y =y(x,t取梁未變形時的軸線方向為x 軸,取對稱面內與x 軸垂直的方向為y 軸,t 為時間,采用材料力學中熟知的梁彎曲的簡化理論,梁撓曲線的微分方程為:22y EI M x= (1 式中,E 為彈性模量,I 為截面慣性矩,EI 稱為梁的彎曲剛度,M 代表x 截面處的彎矩。分布載荷集度q 為:Q q x= 式中,Q 為剪力。將方程(1對x 求導,可得:44y EI q x= (2 應用達朗

17、伯原理,可將動力學問題轉化為靜力學問題的形式來處理。為此,在梁上加以分布的慣性力,其集度為:22y q t= (3 式中,代表梁單位長度的質量,將式(3代入方程(2,得無阻尼情況下梁自由彎曲振動的微分方程:4242210y y x a t += (4 式中,2a EI 。假設方程(4的解可以表示為:(y(x,tX x Y t = (5將式(5代入方程(4解得振型函數為:(1234cos sin X x C ch x C sh x C x C x =+ (6 式中,2p a。 在ANSYS 中有7種模塊提取法,分別為Block Lanczos 法、子空間法、PowerDynamics 法,縮減法

18、、非對稱法、阻尼法、QR 阻尼法,其中Block Lanczos 法有求解精度高,計算速度較快的優點,因此本研究采用Block Lanczos 法求解,可解出n 個特征值和特征向量,即固有頻率p i 和振型i X 10。表3 附加質量單元MASS21的實常數 Table 3 Real constant of MASS21 MASSX 0.0113 MASSX 1.0178 MASSX 1.0178 I XX 0.12 I YY 0.12 I ZZ 0圖6 網格劃分結果 Firgure 6 Meshgeneration1期 丁浩,等:林業機械用大型感應電機 19 4 計算4.1 計算轉子的臨界轉

19、速通過ANSYS 求解器的運算,得出結果,包括固有頻率、已擴展的振型等。通過讀入結果數據,可以看到各階固有頻率和各階振型。由于在電機設計中最為關心的是前二階臨界轉速,因此本文只列出前二階固有頻率,計算得出轉子一階固有頻率為44.67 Hz ,二階固有頻率為131.43 Hz ,根據臨界轉速計算公式:n = 60f 得出以下結果:n 1 = 60f 1 = 2 680.44 r/minn 2 = 60f 2 = 7 885.98 r/min即轉子的一階臨界轉速約為2 680.44 r/min ,二階臨界轉速約為7 885.98 r/min 。4.2 結果驗證DyRoBeS 是基于有限元的面向工程

20、的轉子動力學和軸承分析軟件。它提供了關于自然頻率、強迫響應和轉子穩定性的準確預測,還包含三維轉子動力學模塊,可以用來分析多軸和多分支系統的橫向振動、扭轉和軸向振動。由于其對于轉動分析的專業性,許多電機制造商使用此軟件進行轉子振動,它的準確性已經被業界公認,因此本文決定使用DyRoBeS 來進行驗證分析結果的準確性。DyRoBeS 仿真電機模型圖如圖7所示,DyRoBeS 仿真結果為轉子一階固有頻率為43.31 Hz ,二階固有頻率為138.48 Hz 。 使用ANSYS 軟件計算的第一、二階固有頻率與DyRoBeS 仿真結果比較,見表4。由表4可見,可見ANSYS 分析結果與DyRoBeS 分

21、析結果的偏差極小,因此可以認為本研究的ANSYS 分析結果具有實際工程應用價值。 5 結語本研究結果為設計人員提供數據依據,通過在實際計算中的應用,也驗證了有限元法求解電機轉子和轉軸臨界轉速的正確性與有效性。 這種方法的優點在于簡化了建模的過程,充分發揮了特征建模的優勢,并且更加容易掌握。同時,結合了ANSYS 在模態分析和有限元算法上的優勢,讓加載和后處理部分的操作更加的簡單,同時保證了結果的準確性,讓復雜問題簡單化。準確的振動分析使得電機避免了共振的問題,從而讓電機的工作轉速在安全區間,保證了使用壽命,提高了工作效率,將來還需要用實驗方法繼續研究本文的相關問題,將實驗數據與本文利用有限元軟件ANSYS 進行模態分析所得結果相互對照,以進一步發展更精確的壽命預測公式用于指導林業機械的實際生產和應用。 參考文獻:1 肖良瑜. 有限單元法求解電機轉軸臨界轉速的應用J. 上海大中型電機,2007(4:13-15.2 王寧峰,王桂紅. 基于ANSYS 的轉子臨界轉速計算J. 青海大學學報(自然科學版,2007,25(5:18-21,31.3 李偉偉. 采用彈性聯軸節的推土機傳動軸系扭轉振動分析D. 淄博:山東理工大學,2007.4 劉漢卿,楊現利