1、初中數(shù)學(xué)三角形專題說三角形專題三角形專題人教版人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（七九年級）數(shù)學(xué)（七九年級） 墾利實(shí)驗(yàn)中學(xué)墾利實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王洪珍王洪珍初中數(shù)學(xué)三角形專題說情感與態(tài)度情感與態(tài)度 課標(biāo)要求課標(biāo)要求 數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考 三角形三角形知識(shí)與技能知識(shí)與技能 解決問題解決問題 經(jīng)歷經(jīng)歷探索三角形基本性質(zhì)的探索三角形基本性質(zhì)的過程；過程；掌握掌握三角形的基本性三角形的基本性質(zhì)；質(zhì)；掌握掌握基本的識(shí)圖、作圖基本的識(shí)圖、作圖等技能；等技能；體會(huì)體會(huì)證明的必要性，證明的必要性，能證明三角形的基本性質(zhì)；能證明三角形的基本性質(zhì)；掌握掌握基本的推理技能?；镜耐评砑寄?。認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)通

2、過觀察、實(shí)驗(yàn)、通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推斷可以歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想；獲得數(shù)學(xué)猜想；體驗(yàn)體驗(yàn)數(shù)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性；創(chuàng)造性；感受感受證明過程證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性。定性。嘗試嘗試從不同角度從不同角度尋求解決問題的尋求解決問題的方法并能有效地方法并能有效地解決問題；解決問題；體會(huì)體會(huì)在解決問題的過在解決問題的過程中與他人合作程中與他人合作的重要性。的重要性。在探索圖形的性在探索圖形的性質(zhì)中，初步質(zhì)中，初步建立建立空間觀念，空間觀念，發(fā)展發(fā)展幾何直覺。幾何直覺。 一、新課標(biāo)要求一、新課標(biāo)要求初中數(shù)學(xué)三角形專題說內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

3、 三角形三角形 特殊三角形特殊三角形 三角形之間三角形之間的關(guān)系的關(guān)系三角形專題三角形專題等腰三角形等腰三角形 直角三角形直角三角形 等邊三角形等邊三角形 相似三角形相似三角形 全等三角形全等三角形 理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。了解三角形的穩(wěn)定性。探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。了解直角

4、三角形的概念，了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。探索勾股定理及其逆定理，探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題，探索并掌握判定直角三角形全等的探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”定理定理。了解等腰三角形的概念，了解等腰三角形的概念，索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：索并

5、證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 探索等邊三角形的性質(zhì)定理：探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于等邊三角形的各角都等于60，及等邊三角形的判定定理：及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形三個(gè)角都相等的三角形（或有一個(gè)角是（或有一個(gè)角是60的等腰三角形）是等邊三角形。的等腰三角形）是等邊三角形。理解全等三角形的概念，理解全等三角形的概念，能

6、識(shí)別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。能識(shí)別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等兩組對應(yīng)邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。兩組對應(yīng)邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組

7、平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。了解相似三角形的判定定理：了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的證明。（了解相似三角形判定定理的證明。（新增內(nèi)容）了解相似三角形的性質(zhì)定理：新增內(nèi)容）了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。面積比等于相似比的平方。了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。了解圖形的位

8、似，知道利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題會(huì)利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題初中數(shù)學(xué)三角形專題說二、東營市近三年中考考點(diǎn)分析二、東營市近三年中考考點(diǎn)分析 考點(diǎn)考點(diǎn) 2011年 2012年 2013年 題號題號分值分值題號題號分值分值題號題號分值分值三角形外角性質(zhì)三角形外角性質(zhì)44勾股定理勾股定理（24）第二問25（20）第二問2相似三角形判定相似三角形判定444解直角三角形概解直角三角形概念及應(yīng)用念及應(yīng)用4（22）95三角形全等的判三角形全等的判定定（23）10（23）10（23）10初中數(shù)學(xué)三角形專題說v中考熱點(diǎn)一：全等三角形的判定和性質(zhì)中考熱點(diǎn)一：

9、全等三角形的判定和性質(zhì)真題再現(xiàn)：真題再現(xiàn)：（2011東營，東營，10分）分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)），點(diǎn)C（1，0），如圖所示，拋），如圖所示，拋物線物線y=ax2ax2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B（1）求點(diǎn)）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)（點(diǎn)B除外），使除外），使ACP仍然是以仍然是以AC為直角邊的等腰直為直角邊的等腰直 角三角形？若存在，求所有點(diǎn)角三角形？若

10、存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由存在，請說明理由初中數(shù)學(xué)三角形專題說v（2012東營，東營，10分）分）v23（1）如圖）如圖1，在正方形，在正方形ABCD中，中，E是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，F(xiàn)是是AD延長線上一延長線上一點(diǎn)，且點(diǎn)，且DFBE求證：求證：CECF；v（2）如圖）如圖2，在正方形，在正方形ABCD中，中，E是是AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，G是是AD上一點(diǎn)，如果上一點(diǎn)，如果GCE45，請你利用（，請你利用（1）的結(jié)論證明：）的結(jié)論證明：GEBEGDv（3）運(yùn)用（）運(yùn)用（1）（）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：v如圖如圖3

11、，在直角梯形，在直角梯形ABCD中，中，ADBC（BCAD），），B90，ABBC，E是是AB上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角求直角梯形梯形ABCD的面積（第的面積（第23題圖題圖1）AEBCDF（第（第23題圖題圖3）B CA D E （第（第23題圖題圖2）AEBCDG（第23題圖1）AEBCDF（第23題圖3）B CA D E （第23題圖2）AEBCDG初中數(shù)學(xué)三角形專題說v（2013東營，東營，10分）分）v23、(1)如圖如圖(1)，已知：在，已知：在ABC中，中，BAC90，AB=AC，直線，直線m經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A，BD直線直線m, CE直線直線m,垂足

12、分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)D、E.證證明明:DE=BD+CE.v(2) 如圖如圖(2)，將，將(1)中的條件改為：在中的條件改為：在ABC中，中，AB=AC，D、A、E三三點(diǎn)都在直線點(diǎn)都在直線m上上,并且有并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍其中為任意銳角或鈍角角.請問結(jié)論請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立是否成立?如成立如成立,請你給出證明請你給出證明;若不成立若不成立,請說請說明理由明理由.v(3) 拓展與應(yīng)用：如圖拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是是D、A、E三點(diǎn)所在直線三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)點(diǎn)F為為BAC平分線上的一點(diǎn)平分線上

13、的一點(diǎn),且且ABF和和ACF均為等邊三角形，連接均為等邊三角形，連接BD、CE,若若BDA=AEC=BAC，試，試判斷判斷DEF的形狀的形狀.（第23題圖）ABCEDm（圖1）（圖2）（圖3）mABCDEADEBFCm初中數(shù)學(xué)三角形專題說v中考熱點(diǎn)二：解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用中考熱點(diǎn)二：解直角三角形及其實(shí)際應(yīng)用（2011東營、東營、4分）分）8、河堤橫斷面如圖所示，堤高、河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡米，迎水坡AB的坡的坡比是比是1：（坡比是坡面的鉛直高度：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度與水平寬度AC之比），則之比），則AC的長是（的長是（）A、5米米B、10米米 C、15米

14、米D、10米米真題再現(xiàn)真題再現(xiàn)初中數(shù)學(xué)三角形專題說（ 2012東營、東營、9分）分）22、如圖某天上午、如圖某天上午9時(shí)時(shí),向陽號輪船位于向陽號輪船位于A處，觀測到某處，觀測到某港口城市港口城市P位于輪船的北偏西位于輪船的北偏西67.5，輪船以，輪船以21海里海里/時(shí)時(shí)的速度向正北方向行駛，下午的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀處，這時(shí)觀測到城市測到城市P位于該船的南偏西位于該船的南偏西36.9方向，求此時(shí)輪船方向，求此時(shí)輪船所處位置所處位置B與城市與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）（第）（第22題圖）題圖）APCB36.967.5（第22題圖）APCB36.967.5初中數(shù)學(xué)三角形專題說（2013東營中考、東營中考、4分）分）15、某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗、某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為處測得旗桿頂部的仰角為60 ，在教學(xué)樓三樓在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為處測