1、7.2 一元一次不等式教案 教學目標 知識和能力：1.經歷一元一次不等式概念的形成過程，理解不等式解集的意義. 2.經歷一元一次不等式解法的探究過程，會解簡單的一元一次不等式，會用數軸表示不等式的解集,過程與方法：用數軸表示不等式的解集，用具體實例讓學生觀察、歸納解一元一次不等式的步驟，體會不等式模型的建構方法，體會類比、化歸的數學思想，掌握數形結合的數學方法. 情感、態度與價值觀：培養學生步步有據、準確表達、規范解題的良好習慣.重難點 重點：一元一次不等式的解法和用數軸表示不等式的解集.難點：不等式解集的準確表達. 用不等式的基本性質解一元一次不等式.教學準備教師準備好幻燈片和直尺，學生復習

2、一元一次方程的相關內容，并預習一元一次不等式. 教學過程：一、 復習提問，引入課題上一節我們學習了不等式及其基本性質，請問不等式的基本性質1、2、3分別是什么？1.不等式的基本性質1、2、3是什么？請三位學生回答，幻燈片展示數學語言.不知道誰還記得什么叫一元一次方程？2.什么叫一元一次方程？請一位學生回答，教師評價大家看看這幾個方程是不是一元一次方程？為什么？（也就是說它們都具有一元一次方程的特征，那么一元一次方程的特征是什么？）3.這些方程是一元一次方程嗎？為什么？（板書一元一次方程的三個特征） 特征：只含有一個未知數未知數的次數是一次 等號的兩邊都是整式我來把這些方程中的等號換成不等號，它

3、們就變成了不等式，請大家看看這些不等式有哪些特征？4.這些不等式有何特征？ 特征：只含有一個未知數未知數的次數是一次 不等號的兩邊都是整式具有這些特征的不等式，你能給他們起個名字嗎？（板書課題：7.2 一元一次不等式）二、 新課講解你能不能給一元一次不等式下個定義？1.定義：只含有一個未知數，未知數的次數是1、且不等號的兩邊都是整式的不等式叫做一元一次不等式.（板書）結合幻燈片分析定義的三個特征明白了嗎？下面我來測試下大家是不是真的吃透一元一次不等式的定義了?-判斷下列不等式中，哪些是一元一次不等式？4<5 我們學習不等式的最終目的是用不等式來幫助我們解決現實生活中的問題，下面請大家看這

4、樣的一個問題2.問題：某公司統計資料表明：科研經費每增加1萬元，年利潤就增加1.8萬元.如果該公司原來的年利潤是200萬元，增加科研經費x萬元.則年利潤為_萬元.要使年利潤超過245萬元，求增加科研經費應高于多少萬元？你能列出不等式嗎？（學生交流合作）.不等式是列出來了，但是還沒有求出最終答案.這里的x是多少呢？這里的x能取負數嗎？不能，因為x取負數，1.8x就是正數1.8和負數x的乘積，是負數，200+1.8x就不可能大于245了這里的x能取0嗎？x取0的話，1.8x就是0，200+1.8x就等于200，不大于245，也不能滿足這個不等式.這里的x能取10嗎？當x=10時，200+1.8x=

5、218不大于245，也不能使這個不等式成立.不行.這里的x能取20嗎？當x=20時，200+1.8x=236也不大于245，還是不能使這個不等式成立，也不行.這里的x能取30嗎？當x=30時，200+1.8x=254大于245，x取30可以讓這個不等式成立，可以.這里的x能取40嗎？當x=40時，200+1.8x=272也大于245，說明x取40也行.這里的x能取50嗎？當x=50時，200+1.8x=290還是大于245，說明x取50也行x取30能使這個不等式成立，x取40也能使這個不等式成立，x取50還能使這個不等式成立，x還能取別的數，使得這個不等式成立嗎？能找到多少個能使這個不等式成立

6、的值？3.定義：一般地，能夠使不等式成立的未知數的值，叫做這個不等式的解.所有這些解的全體稱為這個不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式.什么叫方程的解？什么叫解方程？能使等式兩邊成立的未知數的值，叫做方程的解.求方程解的過程叫做解方程. 這樣看來以上對于不等式的定義和方程中的相關定義類似.其實一元一次方程和一元一次不等式類似的地方遠不止這些，它們的解法上也有很多類似之處.同學們還記得解一元一次方程的步驟嗎？去分母去括號移項合并同類項-系數化為1（板書）下面讓我們來解一個和問題中的不等式類似的一元一次方程，回顧一下吧一元一次方程的解法.4.解決問題如：解方程： 解： 移項，得： 合并同類

7、項，得：系數化為一，得：這里移項的依據是等式的基本性質一，等式兩邊同時減去200，等式仍成立.系數化為一的依據是等式的基本性質二，等式兩邊同時除以1.8，等式仍成立.同樣的，我們可以用不等式的基本性質解不等式。 解不等式 解:不等式兩邊同時減去200，得： 合并同類項，得： 不等式兩邊同時除以1.8，得： 到此為止，我們的問題終于解決了.那么大家觀察一下第一步，大于號左邊的200到了右邊變成了-200，這一步和解一元一次方程中的哪一步類似？把不等式中的任何一項的符號改變后，從不等號的一邊移到另一邊，所得到的不等式仍成立。也就是說，在解不等式時，移項法則同樣適用.而解一元一次方程的移項依據是等式

8、的基本性質一，二解一元一次不等式的移項的依據是不等式的基本性之一.這又是他們的區別.同學們再看看第二步-合并同類項和一元一次方程中的合并同類項有不同的地方嗎？ 也就是說，在解不等式時，合并同類項和解方程中的合并同類項也一樣第三步類似于解一元一次方程中的什么步驟？-系數化為一.是不是和解方程中的系數化為一也一樣？不同的是解一元一次方程中系數化為一的根據是-等式的基本性質二 而解一元一次不等式中系數化為一的根據是-不等式的基本性質二，如果未知數的系數是負數的話，比方說要系數化為一就得兩邊同時除以-3，依據就是不等式的基本性質三.這個時候有什么要注意的嗎？-要改變不等號的方向.正確結果是下面請看例1例1：解不等式 這是一個帶有括號的一元一次不等式，怎么辦？解：去括號，得： 移項，得：合并同類項，得： 系數化成一，得： 這里去括號的這一步，去括號和解一元一次方程中的去括號有沒有區別？你能說說解一元一次不等式的步驟是什么嗎？教師對比各個步驟和解一元一次方程中的各步驟的區別和聯系.不等式的解集除了可以用 、 這樣的不等式表示外，還可以用數軸表示,請大家拿出隨堂練習本，我們一起來在數軸上表示上面表示這個兩個不等式的解