1、初中幾何證明中考壓軸全國初中數學聯賽必做100 題第二部例 11、(想一想、思一思、多種方法全等)如圖，在厶 ABC 中，C=90，AC=BC,P為AB的中點，PE_PF分別交AC、BC于E、F.想一想、思一思、咱來探究PE、PF的數量關系.證明：過點P作AC,BC的垂線，垂足為M,N例 12、(想一想、思一思、多種方法相似)如圖，在厶 ABC 中，C=90,AC=BC,P為AB上一點，且AP =k PB,PE_PF分別交AC、BC于E、F.想一想、 思一思、 咱來探究PE、PF的數量關系. 證明：過點P作AC,BC的垂線，垂足為M,N PEMSPFN(AAA)PE =kPF例 13、(想一想

2、、思一思、多種方法相似)如圖，在 ABC 中，AC=BC,P為/PEMPFN(AAS)PE和PF是相等的關系例 13、(想一想、思一思、多種方法相似)如圖，在 ABC 中，AC=BC,P為AB上一點，且AP =k PB,EPF . C =180,. EPF的兩邊分別交AC、BC于E、F.想一想、思一思、咱來探究PE、證明：MP/ BC PN/ AC MP=PQ/EPQ=ZNPF/EQP=ZPNFEPQsFPNMP : PN = EP: PF AMPPNBAM = MPAP: PB= EP: PFEP= k PF例 14、（想一想、思一思、多種方法全等）AB =DE.想一想、思一思、咱來探究：A

3、F與EF之間的數量關系證明：過點 E 作 AB 的平行線交 BD 于 G平行三角相等，EG = ED 二 ABABFEGF(AAS)AF=EF證明二：在 BD 上取一點 G,使 BG= DG女口圖，CB二CD,. ABC . CDE =180,A例 13、(想一想、思一思、多種方法相似)如圖，在 ABC 中，AC=BC,P為由角證 AB 與 EG 平行，從而全等證明三：延長 AB、DE 交于 G,模型就改變了例 15、（想一想、思一思、多種方法相似）如圖，CB=CD,ABC, CDE =180,AB二k DE.想一想、思一思、咱來探究：AF與EF之間的數量關系證明：過點 E 作 AB 的平行線

4、交 BD 于 G 平行三角相等，ABFEGFAF = k EF例 16、如圖，直線 Li、L2相交于點 A,點 B、點 C 分別在直線 Li、L2上, AB= k-AC 連結 BC,點 D 是線段 AC 上任意一點（不與AC 重合），作/ BDE=/ BAC=a，與/ ECF 的一邊交于點 E,且/ ECFWABC.如圖 1,若 k=1，且/a=90時，猜想線段 BD 與 DE 的數量關系，并加以證 明；vZECF=ZABC,/ECF+/BCE+/BCA=/ABC+/BAC+/BCA=180/BCE= / BAC ;vZBDE=/BAC= a =90, B、E、D、C 四點共圓，ZBED=ZB

5、CA, BEDBCA ,BD : DE=AB : AC=k=1 ,BD=DE.(2)連接 BE.vZECF=ZABC,ZECF+ZBCE+ZBCA=ZABC+ZBAC+ZBCA=180 ,ZBCE=ZBAC;vZBDE=ZBAC=a ,B、E、D、C 四點共圓，ZBED=ZBCA, BEDBCA ,BD : DE=AB : AC=k ,BD=k?DE.問題解析(1)連接 BE.BE.若 k=1k=1，且Z a=90=90時，要求線段 BDBD 與 DEDE 的數量關系，可以通過證明厶 BEXBEXABCABCA 得出；(2)連接 BE.BE.若 k k 工 1 1,且Z a= 9090時，要求

6、線段 BDBD 與 DEDE 的數量關系，可以通過證明厶 BEDBEDABCABCA 得出.名師點評本題考點：確定圓的條件；圓周角定理.考點點評：本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度.解題的關鍵是確定B B、E E、D D、C C 四點共圓.倍長中線法:例 17、（想一想、思一思、多種方法全等）如圖，點E是BC中點，BAE二.CDE,求證：AB =CD例 18、（想一想、思一思、多種方法相似） 如圖，AD 是厶 ABC 的中線，AB= kAB = BD = CD = DFADF ADC （ SAS）AC = 2AE例 20、（想一想、思一思、多種方法相似）如圖

7、，在 ABC 中，AB=k AD,BAD = BDA，AE是BD邊的中線，且EAD = C.想一想、思一思、咱來探究AE、AC的數量關系.AE=kAFAE=kAF證明：延長 ADAD 到 G,G,使 DG=AD,DG=AD,連接 BGBG、CG,CG, 則 ABGCABGC 是平行四邊形,AB,ABII =CG二/ BAGBAG二/ AGCAGC 就是/ BADBAD二/ AGCAGC而/ BADBAD二/ AEFAEF二/ AGC=AGC= / AEFAEF又/ FAE=FAE= / ACGACG（平行線內錯角相等）/. AEFAEF 7 7 CGACGA二 AE/AFAE/AF二CG/ACCG/AC二 AE/AF=AB/ACAE/AF=AB/AC因為 AB=kACAB=kAC二 AE=kAFAE=kAF例 19、（想一想、思一思、多種方法全等）如圖，在 ABC 中，CD二AB