1、第 1頁（共 25頁） 2017 年上海市中考數學試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分） 1. （4 分）下列實數中，無理數是（ ） A. 0 B. C. - 2 D. 7 2. （4 分）下列方程中，沒有實數根的是（ ） A. x2-2x=0 B. x2- 2x- 1=0 C. x2 - 2x+仁 0 D. x2- 2x+2=0 3. （4 分）如果一次函數 y=kx+b （k、b 是常數，心 0）的圖象經過第一、二、四 象限，那么 k、b 應滿足的條件是（ ） A. k0,且 b0 B. kv0,且 b0 C. k0,且 bv0 D. kv0,且 bv0 4.

2、 （4 分） 數據2、5、6、0、6、1、8 的中位數和眾數分別是（ ） A. 0 和 6 B. 0 和 8 C. 5 和 6 D. 5 和 8 5. （4 分） 下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A.菱形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.等腰梯形 6. （4 分）已知平行四邊形 ABCD AC、BD 是它的兩條對角線，那么下列條件中， 能判斷這個平行四邊形為矩形的是（ ） A.Z BACK DCA B.Z BACK DAC C.Z BACK ABD D.Z BAC=Z ADB 二、填空題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分） 7. _ （4 分）計算：2a

3、?a2= . 8. （4 分）不等式組 ，：的解集是 _ . 9. （4 分）方程一廠 J=1 的解是 _ . 10. （4 分）如果反比例函數 y 丄（k 是常數，心 0）的圖象經過點（2，3），那 x 么在這個函數圖象所在的每個象限內，y 的值隨 x 的值增大而 _ .（填增大” 或減小”） 第 2頁（共 25頁） 11. （4 分）某市前年 PM2.5 的年均濃度為 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%，如果今年 PM2.5 的年均濃度比去年也下降 10%,那么今年 PM2.5 的年均濃 度將是 _ 微克/立方米. 12. （4 分）不透明的布袋里有 2 個黃球、3 個紅球、5

4、個白球，它們除顏色外其 它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是 _ . 13. _ （4 分）已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為（ 0,- 1 ），那么 這個二次函數的解析式可以是 .（只需寫一個） 14. （4 分）某企業今年第一季度各月份產值占這個季度總產值的百分比如圖所 示，又知二月份產值是 72 萬元，那么該企業第一季度月產值的平均數是 萬元. 15. （4 分）女口圖，已知 AB/ CD, CD=2AB AD、BC 相交于點 E，設.= i, ，=：， 16. （4 分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點 C 與 F 重合，邊 CA 與邊 FE 疊 合，頂點B、C

5、 D在一條直線上） .將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n 后 （0v nv 180 ），如果 EF/ AB,那么 n 的值是 _ . 17. （4 分）如圖，已知 RtAABC, / C=90 , AC=3, BC=4 分別以點 A、B 為圓 第 3頁（共 25頁） 心畫圓.如果點 C 在。A 內，點 B 在。A 外，且。B 與。A 內切，那么。B 的半 徑長 r的取值范圍是 _ . 18. （4 分）我們規定：一個正 n 邊形（n 為整數，n4）的最短對角線與最長對 角線長度的比值叫做這個正 n 邊形的 特征值”記為 乩那么 2 _ . 三、解答題（本大題共 7 小題，共 78 分）

6、19. （10 分）計算：.二 + （匚-1） 2-9 + d ） 21. （10 分）如圖，一座鋼結構橋梁的框架是 ABC,水平橫梁 BC 長 18 米，中 柱AD 高 6 米，其中 D 是 BC 的中點，且 AD 丄 BC. （1） 求 sinB 的值； （2） 現需要加裝支架 DE、EF,其中點 E在 AB上, BE=2AE且 EF丄 BC,垂足為 點F,求支架 DE 的長. 22. （ 10 分）甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案. 甲公司方案：每月的養護費用 y （元）與綠化面積 x（平方米）是一次函數關系， 如圖所示. 乙公司方案：綠化面積不超過 1000

7、平方米時，每月收取費用 5500 元；綠化面 積超過 1000 平方米時，每月在收取 5500 元的基礎上，超過部分每平方米收取 4 元. （1） 求如圖所示的 y 與 x 的函數解析式：（不要求寫出定義域）； （2） 如果某學校目前的綠化面積是 1200 平方米， 試通過計算說明： 選擇哪家公 司的服務，每月的綠化養護費用較少. 只 1 20. （10 分）解方程: 第 4頁(共 25 頁) 23. (12 分)已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AD/ BC, AD=CD E 是對角線 BD 上一點，且 EA=EC (1)求證：四邊形 ABCD 是菱形; (2)如果 BE=BC 且/ CBE

8、 / BCE=2 3，求證：四邊形 ABCD 是正方形. 24. (12 分)已知在平面直角坐標系 xOy 中(如圖)，已知拋物線 y=-x2+bx+c 經 過點 A (2, 2),對稱軸是直線 x=1，頂點為 B. (1) 求這條拋物線的表達式和點 B 的坐標； (2) 點 M 在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為 m,聯結 AM，用含 m的代數式表示/ AMB 的余切值； (3) 將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點 C 在 x 軸上.原拋物線 上一點 P 平移后的對應點為點 Q,如果 OP=OQ 求點 Q 的坐標. 也 h 5 一 4 一 3 一 2 一 1 一 1 - J

9、 L - -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 x 4 -2 一 一 -4 25. (14 分)如圖，已知O O 的半徑長為 1, AB AC 是O O 的兩條弦，且 AB=AC BO 的延長線交 AC 于點 D,聯結 OA、0C.(平方米) 第 5頁(共 25 頁) (1) 求證： OAMA ABD; (2) 當厶 OCD 是直角三角形時，求 B、C 兩點的距離； (3) 記厶 AOB AODA COD 的面積分別為 S,、S2、如果 5 是 S 和 S3的 第 6頁（共 25頁） 2017年上海市中考數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，共

10、24 分） 1. （4 分）下列實數中，無理數是（ ） A. 0 B.匚 C. - 2 D. 7 【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項. 【解答】解：0,- 2,是有理數， 是無理數， 故選：B. 【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數， 無限不循環小數為無理數.如 n 0,方程有兩個不相等的實數根，所 以 A 選項錯誤； B、 A = （- 2） 2-4X 1X（ - 1） =80,方程有兩個不相等的實數根，所以 B 選 項錯誤； C、 A = （- 2） 2- 4X 1X仁 0,方程有兩個相等的實數根，所以 C 選項錯誤； D、 A = （- 2）

11、2- 4X 1X 2=- 4V 0，方程沒有實數根，所以 D 選項正確. 故選 D. 【點評】 本題考查了根的判別式： 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a 0） 的根與 =b2 -4ac有如下關系：當厶 0 時，方程有兩個不相等的實數根；當厶=0 時，方程 有兩個相等的實數根；當0,且 b0 B. kv0,且 b0 C. k0,且 bv0 D. kv0,且 bv0 【分析】 根據一次函數的性質得出即可. 【解答】解：一次函數 y=kx+b （k、b 是常數，心 0）的圖象經過第一、二、 四象限, kv 0, b0, 故選 B. 【點評】本題考查了一次函數的性質和圖象， 能熟記一次函數的性

12、質是解此題的 關鍵. 4. （4 分）數據 2、 5、 6、 0、 6、 1、 8 的中位數和眾數分別是（ ） A. 0 和 6 B. 0 和 8 C. 5 和 6 D. 5 和 8 【分析】將題目中的數據按照從小到大排列， 從而可以得到這組數據的眾數和中 位數，本題得以解決. 【解答】 解：將 2、 5、 6、 0、 6、 1、 8 按照從小到大排列是： 0，1，2，5，6，6，8， 位于中間位置的數為 5， 故中位數為 5， 數據 6 出現了 2 次，最多， 故這組數據的眾數是 6，中位數是 5， 故選 C. 【點評】本題考查眾數和中位數， 解題的關鍵是明確眾數和中位數的定義， 會找 一組

13、數據的眾數和中位數. 5. （4 分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ） A.菱形 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.等腰梯形 【分析】 根據軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解. 【解答】解：A、菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確； B、 等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 第 8頁（共 25頁） C、 平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、 等腰梯形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤. 故選 A. 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念. 軸對稱圖形的關鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心

14、對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合. 6. （4 分）已知平行四邊形 ABCD AC、BD 是它的兩條對角線，那么下列條件中， 能判斷這個平行四邊形為矩形的是（ ） A、 Z BAC=/ DCA B.Z BACK DAC C.Z BAC=/ ABD D.Z BACK ADB 【分析】由矩形和菱形的判定方法即可得出答案. 【解答】解：A、/ BACK DCA 不能判斷四邊形 ABCD 是矩形； B、 / BACK DAQ 能判定四邊形 ABCD 是菱形；不能判斷四邊形 ABCD 是矩形; C、 / BAC=/ ABD,能得出對角線相等，能判斷四邊形 ABCD 是矩形； D、

15、/ BAC=/ ADB,不能判斷四邊形 ABCD 是矩形； 故選：C. 【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定；熟練掌握矩 形的判定是解決問題的關鍵. 二、填空題（本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分） 7. （4 分）計算：2a?a2= 2a3 . 【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的指數分 別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可. 【解答】解：2a?a2=2x 1a?a2=2a3. 故答案為：2a3. 【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵. r2s6 8. （4 分）不等式組 仁的

16、解集是 x 3 .第 9頁（共 25頁） 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小 小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集. 【解答】解：解不等式 2x6,得：x3, 解不等式 x-20,得：x2, 則不等式組的解集為 x3, 故答案為：x 3. 【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎， 熟知 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此 題的關鍵. 9. （4 分）方程 上、=1 的解是 x=2 . 【分析】根據無理方程的解法，首先，兩邊平方，解出 x 的值，然后，驗根解答 出即可. 【解答】解：.T

17、-：=. 兩邊平方得，2x- 3=1, 解得，x=2; 經檢驗，x=2 是方程的根； 故答案為 x=2. 【點評】本題考查了無理方程的解法，解無理方程的基本思想是把無理方程轉化 為有理方程來解，在變形時要注意根據方程的結構特征選擇解題方法， 解無理方 程，往往會產生增根，應注意驗根. 10. （4 分）如果反比例函數 y1 （k 是常數，心 0）的圖象經過點（2, 3）,那 x 么在這個函數圖象所在的每個象限內，y 的值隨 x 的值增大而 減小.（填 增 大”或減小” 【分析】先根據題意得出 k 的值，再由反比例函數的性質即可得出結論. 【解答】解：反比例函數 y（k 是常數，k 工 0）的圖

18、象經過點（2, 3）, x k=2X 3=60, 在這個函數圖象所在的每個象限內，y 的值隨 x 的值增大而減小. 第 10頁（共 25頁） 故答案為：減小. 【點評】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數的增減性是解答此題 的關鍵. 11. （4 分）某市前年 PM2.5 的年均濃度為 50 微克/立方米，去年比前年下降了 10%,如果今年 PM2.5 的年均濃度比去年也下降 10%,那么今年 PM2.5 的年均濃 度將是 40.5 微克/立方米. 【分析】根據增長率問題的關系式得到算式 50X（ 1- 10%） 2,再根據有理數的 混合運算的順序和計算法則計算即可求解. 【解答】解：

19、依題意有 50X（ 1 - 10%） 2 =50X 0.92 =50X 0.81 =40.5 （微克/立方米）. 答：今年 PM2.5 的年均濃度將是 40.5 微克/立方米. 故答案為：40.5. 【點評】考查了有理數的混合運算，關鍵是熟練掌握增長率問題的關系式. 12. （4 分）不透明的布袋里有 2 個黃球、3 個紅球、5 個白球，它們除顏色外其 它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是 10 【分析】由在不透明的袋中裝有 2 個黃球、3 個紅球、5 個白球，它們除顏色外 其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好為紅球的概率. 【解答】解：在不透明的袋中裝有

20、 2 個黃球、3 個紅球、5 個白球，它們除顏 色外其它都相同， 從這不透明的袋里隨機摸出一個球，所摸到的球恰好為紅球的概率是： -y 3 =. 故答案為： . 10 第 11頁（共 25頁） 【點評】此題考查了概率公式的應用.解題時注意：概率 =所求情況數與總情況 數之比. 13. （4 分）已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為（ 0,- 1 ），那么 這個二次函數的解析式可以是 滬2 - 1 .（只需寫一個） 【分析】根據頂點坐標知其解析式滿足 y=ax2- 1,由開口向上知 a0,據此寫 出一個即可. 【解答】解：拋物線的頂點坐標為（0,- 1）, 二該拋武線的解析式為 y=a*

21、- 1, 又二次函數的圖象開口向上， a 0, 這個二次函數的解析式可以是 y=2- 1, 故答案為：y=2/ - 1. 【點評】本題主要考查待定系數法求函數解析式，熟練掌握拋物線的頂點式是解 題的關鍵. 14. （4 分）某企業今年第一季度各月份產值占這個季度總產值的百分比如圖所 示，又知二月份產值是 72 萬元，那么該企業第一季度月產值的平均數是 80 萬 元. 【分析】利用二月份的產值除以對應的百分比求得第一季度的總產值， 然后求得 平均數. 【解答】解：第一季度的總產值是 72-（ 1 -45%-25%） =240 （萬元）, 則該企業第一季度月產值的平均值是 I X 240=80 （

22、萬元）. 3 故答案是：80. 【點評】本題考查了扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇 形的大小表示各部分數量占總數的百分數. 通過扇形統計圖可以很清楚地表示出 各部分數第 12頁（共 25頁） 量同總數之間的關系.用整個圓的面積表示總數（單位 1）,用圓的扇 形面積表示各部分占總數的百分數. 15. （4 分）如圖，已知 AB/ CD, CD=2AB AD、BC 相交于點 E,設.：；=i,川=, 那么向量|i 用向量才、b 表示為 I:： +2 _. 【分析】根據 1= 1；+叮，只要求出沖即可解決問題. 【解答】解：AB/CD, 匸=!=丨 門，廠， ED=2AE ：丨.

23、=I, 丨=2 I, I = I:= +2 i. 【點評】本題考查平面向量、平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角 形法則求向量，屬于基礎題. 16. （4 分）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點 C 與 F 重合，邊 CA 與邊 FE 疊 合，頂點 B、C D在一條直線上） .將三角尺 DEF繞著點 F按順時針方向旋轉 n 后 （Ov nv 180 ）,如果 EF/ AB,那么 n 的值是 45 .第 13頁（共 25頁） 【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可. 【解答】解：如圖 1 中，EF/ AB 時，/ ACE 玄 A=45 , 旋轉角 n=45 時，EF/ AB. 如圖

24、2 中，EF/ AB 時，/ ACEnZ A=180 , / ACE=135 旋轉角 n=360- 135=225, / 0v nv 180， 此種情形不合題意， 故答案為 45 【點評】本題考查旋轉變換、平行線的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討 論的思想思考問題，屬于中考常考題型. 17. （4 分）如圖，已知 RtAABC, Z C=90 , AC=3, BC=4 分別以點 A、B 為圓 心畫圓.如果點 C 在。A 內，點 B 在。A 外，且。B 與。A 內切，那么。B 的半 徑長 r 的取值范圍是 8v rv 10 .第 14頁（共 25頁） 【分析】先計算兩個分界處 r 的值：即當

25、 C 在。A 上和當 B 在。A 上，再根據圖 形確定 r 的取值. 【解答】解：如圖 1,當 C 在。A,O B 與。A 內切時， O A 的半徑為：AC=AD=3 O A 的半徑為：AB=AD=5 O B 的半徑為：r=2AB=10;第 15頁（共 25頁） A B 的半徑長 r 的取值范圍是：8vrv 10. 故答案為：8v rv 10. 【點評】本題考查了圓與圓的位置關系和點與圓的位置關系和勾股定理， 明確兩 圓內切時，兩圓的圓心連線過切點，注意當 C 在A 上時，半徑為 3,所以當 A 半徑大于3 時，C 在 A 內；當 B 在 A 上時，半徑為 5,所以當 A 半徑小于 5 時，B

26、 在 A 外. 18. （4 分）我們規定：一個正 n 邊形（n 為整數，n4）的最短對角線與最長對 角線長度的比值叫做這個正 n 邊形的 特征值”記為 乩那么 心 豆 . 一 2 【分析】如圖，正六邊形 ABCDEF 中，對角線 BE CF 交于點 0,連接 EC.易知 BE 是正六邊形最長的對角線，EC 是正六邊形的最短的對角線，只要證明 BEC 是直角三角形即可解決問題. 【解答】解：如圖，正六邊形 ABCDEF 中，對角線 BE、CF 交于點 O,連接 EC 易知 BE 是正六邊形最長的對角線，EC 是正六邊形的最短的對角線, OBC 是等邊三角形， / OBCh OCBK BOC=6

27、0, OE=OC / OEC=/ OCE vZ BOCK OEC+Z OCE / OEC=Z OCE=30, Z BCE=90, BEC 是直角三角形, 第 16頁（共 25頁） 故答案為- 2 【點評】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質、銳角三角函數等知識，解 題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題. 三、解答題(本大題共 7 小題，共 78 分) 丄 19. (10 分)計算： 二 + (1) 2-9 + I ) 1 【分析】根據負整數指數幕和分數指數幕的意義計算. 【解答】解：原式=3 +2 - 2+1-3+2 =_+2. 【點評】本題考查了二次根式的混合運算

28、： 先把二次根式化為最簡二次根式， 然 后進行二次根式的乘除運算， 再合并即可.在二次根式的混合運算中， 如能結合 題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍. 20. (10 分)解方程： -一 =1. 【分析】兩邊乘 x (X-3)把分式方程轉化為整式方程即可解決問題. 【解答】解：兩邊乘 x (X- 3)得到 3-x=x2- 3x， X 2x 3=0， ( x- 3) (x+1) =0， x=3 或- 1， 經檢驗 x=3 是原方程的增根， 原方程的解為 x=- 1. 【點評】本題考查解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意 解分式方程必須檢驗.

29、EC =COS30 第仃頁（共 25頁） 21. (10 分)如圖，一座鋼結構橋梁的框架是 ABC,水平橫梁 BC 長 18 米，中 柱 AD高 6 米，其中 D 是 BC 的中點，且 AD 丄 BC. （1） 求 sinB 的值; （2） 現需要加裝支架 DE、EF,其中點 E 在 AB 上，BE=2AE 且 EF 丄 BC,垂足為 點 F,求支架 DE 的長. 【分析】（1）在 RtAABD 中，利用勾股定理求出 AB,再根據 sinB=計算即可； AB （2）由 EF/ AD, BE=2AE 可得空!= 匹丄，求出 EF DF 即可利用勾股定理 AD BD BA 3 解決問題； 【解答】

30、 解：（1）在 RtAABD 中，：BD=DC=9 AD=6, -AB= .= 93 二, 二 sinB= 一=_ I AB 3V13 13 (2)v EF/ AD, BE=2AE = W 萬二 T T .EF 二BF=2 =， EF=4 BF=6, DF=3 在 RtADEF 中，DE= | ：.=-二一=5. 【點評】本題考查解直角三角形的應用，平行線分線段成比例定理等知識，解題 的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型. 22. （ 10 分）甲、乙兩家綠化養護公司各自推出了校園綠化養護服務的收費方案. 甲公司方案：每月的養護費用 y （元）與綠化面積 x（平方米）是一次函數關

31、系, 如圖所示. 第 18頁(共 25頁) 乙公司方案：綠化面積不超過 1000 平方米時，每月收取費用 5500 元；綠化面 積超過 1000 平方米時，每月在收取 5500 元的基礎上，超過部分每平方米收取 4 元. (1) 求如圖所示的 y 與 x 的函數解析式：(不要求寫出定義域)； (2) 如果某學校目前的綠化面積是 1200 平方米，試通過計算說明：選擇哪家公 【分析】(1)禾 U 用待定系數法即可解決問題； (2)綠化面積是 1200 平方米時，求出兩家的費用即可判斷; 【解答】解：(1)設 y=kx+b，則有(b=40 ， I100k+b=900 解得產 5， lb二400 二

32、 y=5x+400. (2)綠化面積是 1200 平方米時，甲公司的費用為 6400 元，乙公司的費用為 5500+4 X 200=6300 元, / 6300V 6400 選擇乙公司的服務，每月的綠化養護費用較少. 【點評】本題主要考查一次函數的應用.此題屬于圖象信息識別和方案選擇問 題.正確識圖是解好題目的關鍵. 23. (12 分)已知：如圖，四邊形 ABCD 中，AD/ BC, AD=CD E 是對角線 BD 上一點，且 EA=EC (1) 求證：四邊形 ABCD 是菱形； (2) 如果 BE=BC 且/ CBE / BCE=2 3，求證：四邊形 ABCD 是正方形.第 19頁（共 2

33、5頁） 【分析】 （1） 首先證得厶 ADEA CDE 由全等三角形的性質可得/ ADEN CDE 由 AD/ BC 可得/ ADEN CBD 易得/ CDB=/ CBD,可得 BC=CD 易得 AD=BC 利用平行線的判定定理可得四邊形 ABCD 為平行四邊形,由 AD=CD 可得四邊形 ABCD 是菱形； （2）由 BE=BCM 得厶 BEC 為等腰三角形,可得/ BCE 玄 BEC 利用三角形的內角 和定理可得/ CBE=180 45 ,易得/ ABE=45 ,可得/ ABC=90 ,由正方形的 4 判定定理可得四邊形 ABCD 是正方形. 【解答】 證明：（1）在厶 ADE 與厶 CD

34、E 中, rAD=CD * DE 二 DE , tEfc=EC ADEA CDE / ADEN CDE AD/ BC, / ADEN CBD / CDE=/ CBD BC=CD AD=CD BC=AD 四邊形 ABCD 為平行四邊形, AD=CD 四邊形 ABCD 是菱形； (2)v BE=BC / BCE=/ BEC vZ CBE / BCE=2 3, 第 20頁(共 25頁) / CBE=180二=45 , 2+3+3 v 四邊形 ABCD 是菱形， Z ABE=45, Z ABC=90, 四邊形 ABCD 是正方形. 【點評】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質定理，熟練掌握定理是解答

35、 此題的關鍵. 24. (12 分)已知在平面直角坐標系 xOy 中(如圖)，已知拋物線 y=-x2+bx+c 經 過點 A (2, 2),對稱軸是直線 x=1，頂點為 B. (1) 求這條拋物線的表達式和點 B 的坐標； (2) 點 M 在對稱軸上，且位于頂點上方，設它的縱坐標為 m,聯結 AM，用含 m 的代數式表示 Z AMB 的余切值； (3) 將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點 C在x軸上原拋物線 上一點 P 平移后的對應點為點 Q,如果 OP=OQ 求點 Q 的坐標. * h 5 一 4 一 3 一 2 一 1 1 . -4 7 -2 -10 1 2 3 4 5 x -1

36、 -2 二 -4 一 【分析】(1)依據拋物線的對稱軸方程可求得 b 的值，然后將點 A 的坐標代入 y= - x +2x+c 可求得 c 的值； (2) 過點 A 作 AC 丄 BM，垂足為 C,從而可得到 AC=1, MC=m- 2,最后利用銳 角三角函數的定義求解即可； (3) 由平移后拋物線的頂點在 x 軸上可求得平移的方向和距離，故此 QP=3,然 后由第 21頁(共 25頁) 點 QO=PO, QP/ y 軸可得到點 Q 和 P 關于 x 對稱，可求得點 Q 的縱坐標，第 22頁(共 25頁) 將點 Q 的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的 x 的值，則可得到點 Q 的坐 標.

37、【解答】解：(1)v拋物線的對稱軸為 x=1, X=丄=1, 即卩 =1,解得 b=2. 2a 2X(-1) y=- x2+2x+c. 將 A (2, 2)代入得：-4+4+c=2,解得：c=2. 拋物線的解析式為 y= - x2+2x+2. 配方得：y=-(x- 1) 2+3. 拋物線的頂點坐標為(1, 3). - M (1, m), C (1, 2), MC=m- 2. cot/ AMB=m-2. AC (3)i拋物線的頂點坐標為(1, 3),平移后拋物線的頂點坐標在 x 軸上, 拋物線向下平移了 3 個單位. 平移后拋物線的解析式為 y=-x+2x- 1, PQ=3. OP=OQ 點 0 在 PQ 的垂直平分線上. 又 QP/ y 軸, 點 Q 與點 P 關于 x 軸對稱. 點 Q 的縱坐標為-. 垂足為 C,則 AC=1, C (1, 2). 第 23頁(共 25頁) 將 y=-JI 代入 y= - X2+2X- 1 得：-X2+2X-仁-上，解得：X= 或 X . 2 2 2 2 點 Q 的坐標為（AL, -）或（！，-：；）. 2 2 2 2 【點評】