1、例1系統結構圖如圖所示。求開環增益K分別為10, 0.5 , 0.09時系統的動態性能指標。計算過程及結果列表開環 傳遞 函數10Gi(s)R(s)J L ai0.5C(s)T0.0910s(s 1)G2(s)0.5s(s 1)c ,、0.09G3(s)s(s 1)閉環 傳遞 函數,、101 s2 s 10特征參數,1012 3.16 arccos3.160.15881特征根1,20.5 j3.12tp,、0.52(s)s2 s 0.5n , 0.5 0.7070.7072 0.707 arccos 451,20.5 j0.50.093(s)2s s 0.09n 、0.09 0.311.672

2、 0.30.1T1 100.9 T2 1.11動態性能指標1.01tp0060.4。ts3.5 3.5n 0.5ts00 e3.56.2382n1 2500T1 T221tstpts T1 T131,00 0調整參數可以在一定程度上改善系統性能，但改善程度有限§ 3.3.4改善二階系統動態性能的措施(1)測速反饋 增加阻尼(2)比例+微分一一提前控制例2在如圖所示系統中分別采用測速反饋和比例+微分控制，其中K 10, Kt 0.216。分別寫出各系統的開環傳遞函數、閉環傳 遞函數，計算動態性能指標(%, ts)并進行對比分析。系統原系統、測速反饋和比例十分控制方式下系統性能的計算及比

3、較原系統測速反饋比例+微分結構圖開環傳遞函數閉環傳遞函數系 統 參 數動態Rh)*s(s+l>s(s+l>10Ga(s)s(s 1)0.15810s2 s 10<10 3.16極點0, - 1極點性0/能0ts-0.5 ±j3.12oT-60.4 %RK小+1)應黑")Gc(s)10(Kts 1)s(s 1)Cis10S2 (1 10Kt)s 101 10 0.2162/100.5.10 3.16-4.630, - 1-1.58 土 j2.745 T- T-16.3 %2.2(s) 10(Kts_1)_c，s2 (1 10Kt)s 101 10 0.216

4、2: 100.5 10 3.16-4.630, - 111z-4.63Kt0.216-1.58 土 j2.74,9o21.4 %2.1零點極點法 （P75表3-7 ）tp100-Ee 1tp%D 'Ftso , A3 In - Dtp-1.58G=L58xX I 、 I 二點0.16 I J4 63FF.633.14 0.73 八八0.9D 2.74ts00it p4.11.58 0.9e4.63In3.162.741.5821.4004.14.63改善系統性能的機理:L測速反饋K比例+微分增加阻尼提前控制仿真計算附加開環零點對系統性能的影響附加閉環零/極點對系統性能的影響附加閨環零點

5、時系統響應合成示意圖附加閉環極點時系統響應合成示意圖§ 3.4高階系統的階躍響應及動態性能§3.4.1高階系統單位階躍響應M (s)bm m Sbm 1m 1 Sb1s b0C(s)c(t)D(s)nanSaniSa1sa0(si 1Zi)(s)M (0)D(0)M (0)D(0)(sj)(sZ)M (0)M (s)(sj)D(0)j 1 sD (s)M (s)sD (s)ktM (s)iti sD(s)Aie it sinditj diXJL2 74D=274十一42°-0.73-1.585,58F=4.63§ 3.4.2 閉環主導極點主導極點：距離虛

6、軸最近而且附近又沒有閉環零點的閉環極點§ 3.4.3 算高階系統動態性能指標的零點極點法(1) (s)閉環零極點圖；(2)略去非主導零極點和不非常靠近虛軸的“偶極子”，保留主導極點;(3)按P75表3-7相應公式估算系統動態性能。表3-7動態性能指標估算公式表系統名稱閉環零、極點分布圖性能指標估算公式振湯二階系統振湯型三階系統非振蕩型三階系統iD2DBtipD%1%CF%匚(C1 ，(C1 ，113 In 1Ee FC 100 一 eBD，C11 tpC100 一 Bln A2A 1B3 In 11 In 123 In c2 t s3 In g C3In|c1|C3 In c2%10

7、0e 1tp%100 E e 1tp%FctC1 eACE，c2B D Fci ectp %0時)0時)In 11In 121.1 1時)結束關于開環傳遞函數的寫法問題G1(s)5s(s 1)s(s 1)1 KKts 1ssKKti(s)s2 (1 KKt)s KC(s)KG?(s)(1 Kts)s(s 1)K(1Kts)s(s 1)2(s)s(s 1)1 K(1 Kts)s(s 1)昨1,1 -Ks(s 1) K(1 Kts)Ks2 (1 KKt)s K問題討論:1 .開環增益會影響系統的動態性能指標嗎？2 .閉環增益會影響系統的動態性能指標嗎？3 .系統的動態性能指標與閉環極點有關，與閉環

8、零點也有關嗎?結束4 .測速反饋改善系統性能的機理一一增加阻尼比例+測分改善系統性能的機理一一提前控制兩種方法的比較5 .附加開環零點的作用6 .附加閉環零（極）點的作用圖解2T52-15試繪制圖2-36所示信號流圖對應的系統結構圖§ 3.5線性系統的穩定性分析§ 3.5.1穩定性的概念臨界穩定不穩定lim k(t) 0(s)M (s)D(s)bm(s Zi)(S Z2)an(Si)(s2)(s Zm)(S n)C(s)(s)Ais 1A2 sAns nk(t)A1eitA2e 2tAnenAie iti 1lim k(t)ltimitlim e it t1,2, ,n系統

9、穩定的充要條件:系統閉環特征方程的所有根都具有負的實部、或所有閉環特征根均位于左半 s平面。§ 3.5.3穩定判據as a。0 an on n 1D(s) anS a。is(1)判定穩定的必要條件ai 0 i 0,1,2, ,n 154_2_D(s) s5 4s4 6 s2 9s 8 0D(s) s4 5 s3 7 s2 2s 10 0(2)勞斯判據例3系統特征方程，判定系統是否穩定D(s) s4 5s3 7 s2 2s 10 0,解列勞斯表4s3s33/5-184/33107210100卜有2個正實部根(3)勞斯判據特殊情況的處理例4系統特征方程 D(s)s3 3s 2 0 ,判定

10、系統穩定性。解列勞斯表s31-32s1s0s(-3 &-2)/ &21第一列元素若出現0,用£代替有2個正實部根例5已知系統特征方程，判定系統是否穩定性。D(s) s5 3s4 12s3 20s235s 25 0,5 s1124 s3203 s16 380 3152 s52515100s200 s250解列勞斯表352500出現全0行時，構造輔助方程F (s) s2 5 0F (s) 2s 0不存在右半s平面的極點(4)勞斯判據的應用例6某單位反饋系統的開環零、極點分布如圖所示，判定系統能否穩定,若可以穩定，確定相應的開環增益范圍。 解依題意有G(s)史叮s 3 1

11、s 3D(s)223 9K s 1 s2 9K 6 s 9 1 K 09K11。系統閉環穩定與開環穩定之間沒有直接關系系統結構圖如圖所示,C(s)s(s2+20s+100)(1)確定使系統穩定的開環增益 K與阻尼比 的取值范圍，畫出相應區域;(2) 解.2時,確定使系統極點全部落在直線s1左邊的K值范圍。(1)G(s)Kas(s2 20100)Ka100列勞斯表D(s)s3 20100s100K100(200020100K100K). 2020100K令s s 1D(s) (s1)3 20 (s 1)2 100(s 1) 100K代入D(s)237s2 23s(100K 61)3 s2 s1 s0 s(37所以有3723 61 100K) 37100K 610.61 K 9.12。23100K 61,K K=20409J20.61穩定區域9.120.61R(s) IKI 仁一譽rl瑞rLR(s)-匚C(9R IKI0f 打&)|11+Kt原系統測速反饋系統Ga(S)10s(s 1)G