1、1直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系2.5 2.5 直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 位置關系位置關系2直線與圓的位置關系有哪幾種直線與圓的位置關系有哪幾種? ?代數法：代數法：時，相交；時，相交；時，相切；時，相切；時，相離時，相離 幾何法：幾何法：dr時，相離時，相離 3相交相交相切相切相離相離二個二個一個一個0個個注意觀察交點個數。注意觀察交點個數。直線與橢圓的位置關系有哪幾種直線與橢圓的位置關系有哪幾種?類比思考4如何判定直線與橢圓的位置關系？如何判定直線與橢圓的位置關系？1. 幾何法：幾何法：2. 代數法：代數法：考察交點個數考察交點個數考察方程組解的情況考察方程組解的情況類比思考

2、（1）相交）相交 有兩個公共點有兩個公共點（2）相切）相切 有唯一公共點有唯一公共點（3）相離）相離 沒有公共點沒有公共點 相交；相交； 相切；相切； 相離相離 通法通法5取何值時，取何值時，:2l yxm22:142xyCm例例1 1、已知直線、已知直線，橢圓橢圓試問當試問當(1(1） 相交？（相交？（2 2）相切？（）相切？（3 3）相離？）相離？直線與橢圓直線與橢圓xy.相切相切相切相切相切相切相切相切2323.相切相切相切相切6把 直 線 方 程 代 入 橢 圓 方 程把 直 線 方 程 代 入 橢 圓 方 程得到一元二次方程得到一元二次方程計計 算算 判判 別別 式式0=00相交相交

3、相切相切相離相離直線與橢圓的位置關系1 1個交點個交點0 0個交點個交點2 2個交點個交點7xy相切相切k=2相交相交K2相切相切K=-2:2l yxm22:142xyCm例例1 1、已知直線、已知直線橢圓橢圓試問當試問當(1(1）相交？（）相交？（2 2）相切？（）相切？（3 3）相離？）相離？取何值時，取何值時，練習練習1：l:y=kx+3k直線與橢圓直線與橢圓(0,(0,3 3) )C:x2+2y2=2，相相離離相相離離 相交相交 k-28xy.練習練習2 2：已知過點：已知過點P P（0 0，2 2）的直線）的直線l與橢圓與橢圓P(-2,2).P(- ,1)212422 yx相切，求直

4、線相切，求直線l的方程？的方程？9練習練習3 3：Xyo.過橢圓內一點的直過橢圓內一點的直線與橢圓必相交線與橢圓必相交C直線直線y=kx+1與橢圓與橢圓 有有_個公共點個公共點A A、0 0個個 B B、一個、一個 C C、二個、二個 D D、不確定、不確定1=4+922yx10練習練習4:4:若直線若直線y=kx+1與橢圓與橢圓 對于任對于任由由已知：點（已知：點（0 0，1 1）在橢圓內）在橢圓內1052m+2 1m11m0又又m1解：解：1522 myx何實數何實數k恒有兩個公共點，則恒有兩個公共點，則m的取值范圍的取值范圍是是_ ？m 1 11小結小結: 1.一個思想：一個思想：2.兩

5、種方法：兩種方法：類比的思想類比的思想判斷直線和橢圓位置關系的方法判斷直線和橢圓位置關系的方法代數法、幾何法代數法、幾何法12思考題：思考題：怎樣判斷直線與拋物線的位置關系呢？怎樣判斷直線與拋物線的位置關系呢？與橢圓有什么區別嗎？與橢圓有什么區別嗎？課后作業1314整理得：整理得：(2k2 +1) x 2+12kx+16=0判別式判別式=（12k) )2 - 4（2k 2 + 1）16=16k2-64列方程組列方程組: :將代入中得：將代入中得：x2+2( (kx+3) )2=2解解：y=kx+3x2+2y2=2（1 1）由）由0 0得，得，k-2或或k2，此時直線與橢圓相交，此時直線與橢圓相交（2 2）由）由=0=0得，得，k=2，此時直線與橢圓相切，此時直線與橢圓相切（3 3）由）由0 0得，得，-2k2，此時直線與橢圓相離，此時直線與橢圓相離15設所求直線方程為：設所求直線方程為：y=kx+2y=kx+24x22y+= 12將代入中得將代入中得：4x2+2（kx+2）2= 1化簡得：化簡得：