1、探究：投擲硬幣時，國徽朝上的可能性有多大？探究：投擲硬幣時，國徽朝上的可能性有多大？在同樣條件下，隨機事件可能發生，也可在同樣條件下，隨機事件可能發生，也可能不發生，那么它發生的可能性有多大呢？能不發生，那么它發生的可能性有多大呢？這是我們下面要討論的問題。這是我們下面要討論的問題。拋擲次數（n)2048404012000 300002400072088正面朝上數(m)106120486019149841201236124頻率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 0.5011歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所

2、示結果如下表所示拋擲次數n頻率m/n0.512048404012000240003000072088實驗結論:當拋硬幣的次數很多時 ,出現下面的頻率值是穩定的,接近于常數0.5,在它附近擺動.我們知道我們知道, ,當拋擲一枚硬幣時當拋擲一枚硬幣時, ,要么出現正面要么出現正面, ,要么出現反面要么出現反面, ,它們是隨機的它們是隨機的. .通過上面的試驗通過上面的試驗, ,我們發現在大量試驗中出現正我們發現在大量試驗中出現正面的可能為面的可能為0.5,0.5,那么出現反面的可能為多少呢那么出現反面的可能為多少呢? ?這就是為什么我們在拋一次硬幣時,說出現正面的可能為可能為0.5,0.5,出現反

3、面的可能為出現反面的可能為0.5.0.5.出現反面的可能也為出現反面的可能也為0.50.5隨機事件在一次試驗中是否隨機事件在一次試驗中是否發生雖然不能事先確定，但是在大量重復大量重復試驗的情況下，它的發試驗的情況下，它的發生呈現出一定的規律性出現的頻率值接近于常數頻率值接近于常數. .隨機事件及其概率某批乒乓球產品質量檢查結果表：當抽查的球數很多時，抽到優等品的頻率接近于常數0.95，在它附近擺動。nm0.9510.9540.940.970.920.9優等品頻率200010005002001005019029544701949245優等品數nmnm抽取球數很多常數某種油菜籽在相同條件下的發芽試

4、驗結果某種油菜籽在相同條件下的發芽試驗結果表：表：當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽當試驗的油菜籽的粒數很多時，油菜籽發芽的頻率接近于常數0.9，在它附近擺動。，在它附近擺動。nm很多很多常數常數隨機事件及其概率事件的概率的定義:A一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件發生的頻率(n為實驗的次數,m是事件發生的頻數)總是接近于某個常數，在它附近擺動，這時就把這個常數叫做事件的概率，記做?pAP?nmAA由定義可知:（1）求一個事件的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；（3）概率是頻率的穩定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機事件發生的可能性的大小；（5）必然事件的概率為1，不可能

5、事件的概率為0因此? ?10?AP（2）只有當頻率在某個常數附近擺動時，這個常數才叫做事件A 的概率；可以看到事件發生的可能性越大概率就越接近1;反之,事件發生的可能性越小概率就越接近0例：對一批襯衫進行抽查，結果如下表：抽取件數n501002005008001000優等品件數m4288176445724901優等品頻率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件襯衫是優等品的概率約是多少？求抽取一件襯衫是優等品的概率約是多少？抽取襯衫2000件，約有優質品幾件？某射手進行射擊，結果如下表所示：射擊次數n擊中靶心次數m擊中靶心頻率m/n例例填表(1)這個射手射擊一次，擊

6、中靶心的概率是多少？.(2)這射手射擊1600次，擊中靶心的次數是。8000.65 0.58 0.52 0.510.55某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,應應采用什么具體做法?觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率，談談你的看法估計移植成活率估計移植成活率移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實際問題中的一種概率,可理解為成活的概率.數學史實人們

7、在長期的實踐中發現 ,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響 ,每次測得的結果雖不盡相同 ,但大量重復試驗所得結果卻 能反應客觀規律.這稱為大數法則,亦稱大數定律.由頻率可以估計概率是由瑞士數學家雅各布伯努利（16541705）最早闡明的，因而他被公認為是概率論的先驅之一頻率穩定性定理估計移植成活率估計移植成活率由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.8903500320

8、30.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.所以估計幼樹移植成活的概率為0.90.9移植總數（n）成活數（m）108成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.林業部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_棵.2.我們學校需種植這樣

9、的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業部門購買約_棵.900556估計移植成活率估計移植成活率共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新進了10 000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5 000元,那么在出售柑橘(已去掉損壞的柑橘)時,每千克大約定價為多少元比較

10、合適?利用你得到的結論解答下列問題:51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103從表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數_左右擺動，并且隨統計量的增加這種規律逐漸_，那么可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為_思 考0.1穩定.?千克元/22. 29 . 029000100002?設每千

11、克柑橘的銷價為x元，則應有（x2.22）9 000=5 000解得x2.8因此，出售柑橘時每千克大約定價為2.8元可獲利潤5 000元根據估計的概率可以知道，在根據估計的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的質量為千克柑橘中完好柑橘的質量為10 0000.99 000千克，完好柑橘的實際成本為根據頻率穩定性定理，在要求精確度不是很高的情況下，不妨用表中試驗次數最多一次的頻率近似地作為事件發生概率的估計值.共同練習共同練習51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.

12、5050柑橘損壞的頻率（）損壞柑橘質量（m）/千克柑橘總質量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103為簡單起見，我們能否直接把表中的500千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？完成下表, 利用你得到的結論解答下列問題:為簡單起見，我們能否直接把表中為簡單起見，我們能否直接把表中500千克柑橘對應的柑橘損千克柑橘對應的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？壞的頻率看作柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？應該可以的因為500千克柑橘損壞51.54千克，損壞率是0.103，可以近似的估算是柑橘的損壞概率某農科所在相同條件下

13、做了某作物種子發芽率的實驗，結果如下表所示：種子個數發芽種子個數發芽種子頻率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000901一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發芽的？練 習0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.90種子個數發芽種子個數發芽種子頻率1009420018730028240033850043560053070062480071890081410009810.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98一般地，1 000千克種子中大約有多少是不

14、能發芽的？解答:這批種子的發芽的頻率穩定在0.9即種子發芽的概率為90%,不發芽的概率為0.1,機不發芽率為10%所以: 100010%=100千克1000千克種子大約有100千克是不能發芽的.上面兩個問題,都不屬于結果可能性相等的都不屬于結果可能性相等的類型.移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等, 事件發生的概率并不都為事件發生的概率并不都為50%.50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發生的概率也柑橘是好的還是壞的兩種事件發生的概率也不相等.因此也不能簡單的用50%來表示它發生的概率生的概率. .試一試一批西裝質量抽檢情況如下 :抽檢件數20040060080010001200正品件數1903905767739671160次品的頻率(1)填寫表