1、2012年全國中考數學試題分類解析匯編專題：38等腰（邊）三角形一、選擇題1. （2012寧夏區3分）一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是【 】 A13 B17 C22 D17或22【答案】C。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形：若4為腰長，9為底邊長，由于4+49，則三角形不存在；9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊。這個三角形的周長為9+9+4=22。故選C。2. （201

2、2廣東肇慶3分）等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為【 】 A16 B18 C20 D16或20【答案】C。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析：當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；當8為腰時，8-488+4，符合題意。此三角形的周長=8+8+4=20。故選C。3. （2012江蘇常州2分）已知三角形三邊的長分別為4，9，則這個等腰三角形的周長為【 】A.13 B.17 C.22 D.17或22【答案】C。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】由三角形三邊的長分別為4，9，知三角形三邊的

3、長分別為4，4，9或4，9，9，但由于4，4，9與三角形的構成條件 “兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”不符，因此，三角形三邊的長只能分別為4，9，9 ，周長為22。故選C。4. （2012江蘇徐州3分）如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為【 】A9 B7 C12 D9或12【答案】C。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】根據等腰三角形的性質，如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則另一邊可能是2或5。但根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的三邊關系，2，2，5不構成三角形。因此這個等腰三角形的三邊只能是2，5，5，周長為12。故選C。5. （2012

4、福建三明4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有【 】A 2個 B 3個 C4個 D5個【答案】C。【考點】等腰三角形的判定。【分析】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論。 以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個。故選C。6. （2012湖北荊門3分）如圖，ABC是等邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點，PEAB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q若BF=2，則PE的長為【 】A 2 B 2 C D 3【答案】C。【考點】等邊

5、三角形的性質，角平分線的定義，銳角三角函數，特殊角的三角函數值，線段垂直平分線的性質。【分析】ABC是等邊三角形，點P是ABC的平分線，EBP=QBF=30°，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30°=2×。FQ是BP的垂直平分線，BP=2BQ=2。在RtBEF中，EBP=30°，PE=BP=。故選C。7. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如圖，ABC為等邊三角形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為【 】A2 B3 C D【答案】A。【考點】全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質

6、，平行線分線段成比例，等邊三角形的性質。【分析】延長BC至F點，使得CF=BD，ED=EC，EDB=ECF。EBDEFC（SAS）。B=F。ABC是等邊三角形，B=ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故選A。8. （2012湖北孝感3分）如圖，在ABC中，ABAC，A36º，BD平分ABC交AC于點D若AC2，則AD的長是【 】A B C D【答案】C。【考點】黃金分割，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，相似三角形的判定和性質，解一元二次方程。【分析】A=DBC=36°，C公共，ABCBDC，且AD=BD=BC。設BD=x，則BC=x，CD

7、=2x，整理得：x22x4=0，解得：。x為正數，。故選C。9. （2012湖南懷化3分）等腰三角形的底邊長為6，底邊上的中線長為4，它的腰長為【 】A7 B6 C5 D4 【答案】 C。【考點】等腰三角形的性質，勾股定理。【分析】如圖，ABC中AB=AC，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的性質，ADBC。 在RtABD中，BD=×6=3，AD=4，根據勾股定理，得AB=5。 故選C。10. （2012四川綿陽3分）如圖，將等腰直角三角形虛線剪去頂角后，1+2=【 】。A225° B235° C270° D與虛線的位置有關【答案】C。【考點】

8、等腰直角三角形的性質，多邊形內角和定理。【分析】先根據等腰直角三角形的性質求出兩底角的度數，再根據四邊形內角和定理解答即可：如圖，ABC是等腰直角三角形，A+B=90°，四邊形的內角和是360°， 1+2=360°-（A+B）=360°-90°=270°。故選C。11. （2012四川涼山4分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中+的度數是【 】A B C D 【答案】C。【考點】等邊三角形的性質，多邊形內角和定理。【分析】等邊三角形每個內角為60°，兩底角和=120°。又四邊形內角和為36

9、0°，+=360°120°=240°。故選C。12. （2012四川廣安3分）已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD=BC，則ABC底角的度數為【 】A45° B75° C45°或75° D60°【答案】C。【考點】等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】根據題意畫出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質，即可求得答案：如圖1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90°。AD=BC，AD=BD。 B=

10、45°。即此時ABC底角的度數為45°。如圖2，AC=BC，ADBC，ADC=90°。AD=BC，AD=AC，C=30°。CAB=B=（1800A）÷2=75°。即此時ABC底角的度數為75°。綜上所述，ABC底角的度數為45°或75°。故選C。13. （2012遼寧沈陽3分）如圖，正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，則圖中的等腰直角三角形有【 】A4個 B6個 C8個 D10個【答案】C。【考點】等腰直角三角形的判定，正方形的性質。【分析】正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=B

11、C=CD=AD，OA=OB=OC=OD，四個角都是直角，ACBD。圖中的等腰直角三角形有AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA八個。故選C。14. （2012貴州銅仁4分）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為【 】A6B7C8D9【答案】D。【考點】角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定和性質。【分析】ABC、ACB的平分線相交于點E，MBE=EBC，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB，NEC=ECB。MBE=MEB，NEC=ECN。BM=ME，EN=CN。MN=ME+

12、EN，即MN=BM+CN。BM+CN=9MN=9。故選D。15. （2012山東威海3分）如圖，ab，點A在直線a上，點C在直線b上，BAC=900，AB=AC。若1=200，則2的度數為【 】 A.250 B.650 C.700 D.750【答案】B。【考點】等腰直角三角形的性質，平行線的性質。【分析】BAC=900，AB=AC，ABC=450。 1=200，ABC1=650。 又ab，2=ABC1=650。故選B。16. （2012山東濰坊3分）輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東300方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東750方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北

13、偏東600方向上，則C處與燈塔A的距離是【 】海里A B C50 D25【答案】D。【考點】方向角，等腰直角三角形的判定和性質。【分析】如圖，根據題意， 1=2=30°，又ACD=60°，ABC=30°+60°=90°，CBA=75°30°=45°。ABC為等腰直角三角形。BC=50×0.5=25，AC=BC=25（海里）。故選D。17. （2012江西南昌3分）等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是【 】A20°B50°C60°D80°【答案】B。【考點

14、】等腰三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】等腰三角形的一個頂角為80°，底角=（180°80°）÷2=50°。故選B。18. （2012江西省3分）等腰三角形的頂角為80°，則它的底角是【 】A20°B50°C60°D80°【答案】B。【考點】等腰三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】等腰三角形的一個頂角為80°，底角=（180°80°）÷2=50°。故選B。19. （2012黑龍江龍東地區3分）如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，

15、AD平分BAC交BC于點D， 點E為AC的中點，連接DE，則CDE的周長為【 】A. 20 B. 12 C. 14 D. 13【答案】C。【考點】等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上中線的性質。【分析】AB=AC，AD平分BAC，BC=8，根據等腰三角形三線合一的性質得ADBC，CD=BD=BC=4。點E為AC的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DE=CE=AC=5。CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14。故選C。二、填空題1. （2012上海市4分）我們把兩個三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時，重心距為2，

16、那么當它們的一對角成對頂角時，重心距為 【答案】4。【考點】三角形的重心，等邊三角形的性質。【分析】設等邊三角形的中線長為a，則其重心到對邊的距離為：， 它們的一邊重合時（圖1），重心距為2，解得a=3。當它們的一對角成對頂角時（圖2）重心=。2. （2012浙江寧波3分）如圖，AEBD，C是BD上的點，且AB=BC，ACD=110°，則EAB= 度【答案】40。【考點】等腰三角形的性質，平角定義，三角形內角和定理，平行線的性質。【分析】AB=BC，ACB=BAC。ACD=110°，ACB=BAC=70°。B=40°，AEBD，EAB=40°。

17、3. （2012江蘇淮安3分）如圖，ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，若BAC=700，則BAD= 0。【答案】35。【考點】等腰三角形的性質。【分析】由AB=AC，ADBC，根據等腰三角形三線合一的性質，得BAD=CAD；由BAC=700，得BAD=350。4. （2012福建泉州4分）如圖，在ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于點D，則BD的長是 .【答案】3。【考點】等腰三角形的性質。【分析】根據等腰三角形“三線合一”的性質直接得出結果： AB=AC，BC=6，ADBC。BD=BC=3。5. （2012湖北隨州4分）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為 .【答

18、案】6和4或5和5。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】當腰是6時，則另兩邊是4，6，且4+66，滿足三邊關系定理；當底邊是6時，另兩邊長是5，5，5+56，滿足三邊關系定理。故該等腰三角形的另兩邊為 6和4或5和5。6. （2012湖北黃岡3分）如圖，在 ABC 中，AB=AC，A=36° ，AB的垂直平分線交AC 于點E，垂足為點D，連接BE，則EBC 的度數為 .【答案】36°。【考點】線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】DE是AB的垂直平分線，AE=BE。A=36° ，ABE=A=36°。AB=AC，A

19、BC=C=。EBC=ABCABE=72°36°=36°。7. （2012湖北襄陽3分）在等腰ABC中，A=30°，AB=8，則AB邊上的高CD的長是 【答案】4或或。【考點】等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】根據題意畫出AB=AC，AB=BC和AC=BC時的圖象，然后根據等腰三角形的性質和解直角三角形，分別進行計算即可：（1）如圖，當AB=AC時，A=30°，CD=AC=×8=4。（2）如圖，當AB=BC時，則A=ACB=30°。ACD=60°。BCD=3

20、0°CD=cosBCDBC=cos30°×8=4。（3）如圖，當AC=BC時，則AD=4。CD=tanAAD=tan30°4=。綜上所述，AB邊上的高CD的長是4或或。8. （2012四川廣元3分） 已知等腰三角形的一個內角為80°，則另兩個角的度數是 【答案】50°，50°或80°，20°。【考點】等腰三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】分情況討論：（1）若等腰三角形的頂角為80°時，另外兩個內角=（180°80°）÷2=50°；（2）若等腰三角形的

21、底角為80°時，頂角為180°80°80°=20°。等腰三角形的一個內角為80°，則另兩個角的度數是50°，50°或80°，20°。9. （2012貴州遵義4分）一個等腰三角形的兩條邊分別為4cm和8cm，則這個三角形的周長為 【答案】20cm。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】分兩種情況討論： （1）當等腰三角形的腰為4cm，底為8cm時，不能構成三角形（2）當等腰三角形的腰為8cm，底為4cm時，能構成三角形，周長為4+8+8=20（cm）。這個等腰三角形的周長是20cm。1

22、0. （2012貴州黔東南4分）用6根相同長度的木棒在空間中最多可搭成 個正三角形【答案】4。【考點】等邊三角形的性質。【分析】用6根火柴棒搭成正四面體，四個面都是正三角形。故答案為4。11. （2012山東濱州4分）如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，則C= °【答案】40。【考點】三角形的外角性質，三角形內角和定理，等腰三角形的性質。【分析】AB=AD，BAD=20°，B=。ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80°+20°=100°。AD=DC，C=。12. （2012山東濟寧3分）如圖，在等邊三角形ABC

23、中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，BAE的平分線交ABC的高BF于點O，則tanAEO= 【答案】。【考點】等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】ABC是等邊三角形，ABC=60°，AB=BC。BFAC，ABF=ABC=30°。AB=AC，AE=AC，AB=AE。AO平分BAE，BAO=EAO。在BAO和EAO中，AB=AE，BAO=EAO，AO=AO，BAOEAO（SAS）。AEO=ABO=30°。tanAEO=tan30°=。13. （2012山東日照4分）如圖，過A、C 、D三點的

24、圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D，如果A=63°，那么= 來源【答案】180。【考點】等腰三角形的判定和性質，三角形外角定理。【分析】如圖，連接CE，DE， 過A、C 、D三點的圓的圓心為E，過B、F、E三點的圓的圓心為D， AE=CE=DE=DB。A=ACE，ECD=CDE，DEB=DBE=。 A=63°，AEC=18002×630=540。 又ECD=CDE=2，AEC=ECDDBE=3，即3=540。=180。14. （2012廣西來賓3分）已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是 0【答案】50或80。【考點】等腰三角形的性質，

25、三角形內角和定理。【分析】分兩種情況：當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=（180°-80°）÷2=50°；當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°。故它的底角度數是500或800。15. （2012廣西欽州3分）已知等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個底角為 【答案】50°。【考點】等腰三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】等腰三角形的頂角等于80°，又等腰三角形的底角相等，底角等于（180°80°）÷2=50°。16. （2012

26、甘肅白銀4分）如圖，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100°，則A= 度【答案】50。【考點】三角形的外角性質，等腰三角形的性質。【分析】AC=BC，A=B（等角對等邊）。A+B=ACE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和），A=ACE=×100°=50°。17. （2012青海西寧2分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC12，BD16，E為AD的中點，點P在x軸上移動小明同學寫出了兩個使POE為等腰三角形的P點坐標為(5，0)和(5，0)請你寫出其余所有符合這個條件的P點的坐標 18. （2012黑龍江綏化3

27、分）若等腰三角形兩邊長分別為3和5，則它的周長是 【答案】11或13。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形：腰長為3，底邊長為5，三邊為：3，3，5可構成三角形，周長=3+3+5=11；腰長為5，底邊長為3，三邊為：5，5，3可構成三角形，周長=5+5+3=13。故答案為：11或13。19. （2012黑龍江牡丹江3分）矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E為AB邊的中點，P為CD邊上的點，且AEP是腰長為5的等腰三角形，則DP= 【答案】4或1或9。【考

28、點】矩形的性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理。【分析】如圖，根據題意， AB=10，BC=3，E為AB邊的中點， AE=5，AD=3。 若AE=AP=5，則在RtADP1中， 由勾股定理，得DP1=4。 若AE=PE=5，A作EFCD于點F，則EF=3，DF=5在RtEFP2中，P2F=4，DP2=DFP2F=1：在RtEFP3中，P3F=4，DP3=DFP3F=9。另AP=EP=5不成立。綜上所述，DP=4或1或9。20. （2012黑龍江哈爾濱3分）一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是 【答案】16或17。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】由于未

29、說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：（1）當等腰三角形的腰為5，底為6時，周長為5+5+6=16；（2）當等腰三角形的腰為6，底為5時，周長為5+6+6=17。這個等腰三角形的周長是16或17。21. （2012黑龍江龍東地區3分）等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為 。【答案】8或或。【考點】等腰三角形的性質，勾股定理。【分析】由已知的是一邊上的高，分底邊上的高和腰上的高兩種情況，當高為腰上高時，再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況： （1）如圖，當AD為底邊上的高時， AB=AC，ADBC，BD=CD，在RtABD中，AD=3，AB=5，根據勾股定理得：。BC=2BD=

30、8。 （2）如圖，當CD為腰上的高時，若等腰三角形為銳角三角形， 在RtACD中，AC=5，CD=3，根據勾股定理得：。BD=ABAD=54=1。 在RtBDC中，CD=3，BD=1，根據勾股定理得：。若等腰三角形為鈍角三角形， 在RtACD中，AC=5，CD=3，根據勾股定理得：。BD=ABAD=54=9。在RtBDC中，CD=3，BD=9，根據勾股定理得：。綜上所述，等腰三角形的底邊長為8或或。三、解答題1. （2012重慶市6分）如圖，在RtABC中，BAC=90°，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求ABC的周長（結果保留根號）【答案】解：ABD是等邊三角形，B

31、=60°。BAC=90°，C=180°90°60°=30°。BC=2AB=4。在RtABC中，由勾股定理得：。ABC的周長是AC+BC+AB=+4+2=6+。答：ABC的周長是6+。【考點】解直角三角形，三角形內角和定理，等邊三角形的性質，勾股定理。【分析】根據等邊三角形性質求出B=60°，求出C=30°，求出BC=4，根據勾股定理求出AC，相加即可求出答案。2. （2012廣東肇慶7分）如圖，已知ACBC，BDAD，AC 與BD 交于O，AC=BD 求證：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形【答案】證明：

32、（1）ACBC，BDAD，ABC與BAD是直角三角形，在ABC和BAD中， AC=BD ，AB=BA，ACB=BDA =900，ABCBAD（HL）。BC=AD。（2）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB。OAB是等腰三角形。【考點】全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定。【分析】（1）根據ACBC，BDAD，得出ABC與BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根據HL得出ABCBAD，即可證出BC=AD。（2）根據ABCBAD，得出CAB=DBA，從而證出OA=OB，OAB是等腰三角形。3. （2012湖北隨州8分）如圖,在ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上.求證：（1）ABDACD；(2)BE=CE【答案】證明：（1）D是BC的中點，BD=CD。 在ABD和ACD中，BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共邊)，ABCACD（SSS）。（2）由（1）知ABDACD，BAD=CAD，即BAE=CAE。在ABE和ACE中， AB=AC，BAE=CAD，AE=AE，ABEACE （SAS）。BE=CE（全等三角形的對應邊相等）。【考點】等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質。【分析】（1）根據全等三角形的