1、【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 3.6 倍角公式和半角公式課時(shí)提能演練 理 北師大版(45分鐘 70分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1.()(A) (B) (C)2 (D)2.(2012·滁州模擬)已知為第三象限的角，cos2，則tan(2)()(A) (B) (C)7 (D)73.(2012·宜春模擬)若，則cossin的值為()(A) (B) (C) (D)4.已知tan2，則sin2sincos2cos2()(A) (B) (C) (D)5.(預(yù)測(cè)題)已知函數(shù)f(x)asincos()的最大值為2，則常數(shù)a的值為()(A) (B) (C)

2、7; (D)±6.若函數(shù)f(x)(sinxcosx)22cos2xm在0，上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()(A)1， (B)1,1 (C)1， (D)，1二、填空題(每小題5分，共15分)7.化簡(jiǎn).8.(2012·合肥模擬)已知sin()，則sin2的值為.9.(易錯(cuò)題)函數(shù)y(acosxbsinx)cosx有最大值2，最小值1，則實(shí)數(shù)(ab)2的值為.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.(2012·漢中模擬)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2xa(xR).(1)若f(x)有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.1

3、1.(2012·阜陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)2sinxcosxcos2x(xR).(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)若為銳角，且f()，求tan2的值.【選做探究題】已知函數(shù)f(x)sinxcosx，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，(1)求函數(shù)F(x)f(x)f(x)f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)2f(x)，求的值.答案解析1.【解析】選C.因?yàn)?.故答案為C.2.【解析】選A.cos2，2cos21，2cos2，cos，sin，tan2，tan2，tan(2)3.【解析】選C.sin()0，k，(kZ)即k，sincos.則(cossin).cossin.4.【

4、解析】選D.sin2sincos2cos2，又tan2，故原式.5.【解題指南】先利用公式進(jìn)行三角恒等變形，把f(x)化成f(x)Acos(x)的形式，再利用最大值求得a.【解析】選C.因?yàn)閒(x)asinx(cosxasinx)cos(x)(其中tana)，所以2，解得a±.6.【解析】選A.f(x)(sinxcosx)22cos2xm1sin2x2cos2xm1sin2x1cos2xmsin(2x)m，又0x，02x，2x，1sin(2x)，故當(dāng)1m時(shí)，f(x)在0，上有零點(diǎn).7.【解題指南】分子、分母分別用倍角公式變換注意約分.【解析】原式tan.答案：tan8.【解析】sin

5、()cossin，cossin，平方得1sin2，sin2.答案：9.【解析】yacos2xbsinxcosxa·sin2xsin(2x)，a1，b28，(ab)28.答案：8【方法技巧】三角恒等變換的特點(diǎn)和變換技巧(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換. 三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上.(2)對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，這是三角恒等變換的重要特點(diǎn).(3)在三角變換時(shí)要選

6、準(zhǔn)解決問題的突破口，要善于觀察角的差異，注意拆角和拼角的技巧；觀察函數(shù)名稱的異同，注意切化弦、化異為同的方法的選用；觀察函數(shù)式結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)等.注意掌握以下幾個(gè)三角恒等變形的常用方法和簡(jiǎn)單技巧：()常值代換，特別是“1”的代換，如：1sin2cos2等；()項(xiàng)的分拆與角的配湊；()降次與升次；()萬(wàn)能代換.對(duì)于形如asinbcos的式子，要引入輔助角并化成sin()的形式，這里輔助角所在的象限由a，b的符號(hào)決定，角的值由tan確定.對(duì)這種思想，務(wù)必強(qiáng)化訓(xùn)練，加深認(rèn)識(shí).10.【解析】(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sin(2x)1a，當(dāng)sin(2x)1，f(x)有最大

7、值為3a，3a2，解得a1；(2)令2k2x2k，解得kxk(kZ)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ).11.【解析】(1)f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2x(sin2xcos2x)sin(2x).f(x)的最小正周期為，最大值為.(2)f()，sin(2).cos2.為銳角，即0，02.sin2.tan22.【誤區(qū)警示】在求解(2)時(shí)要注意的范圍，從而確定sin2的正負(fù)，繼而確定tan2的正負(fù).【選做探究題】【解題指南】(1)先求出f(x)，代入F(x)進(jìn)行三角恒等變換得到F(x)Asin(x)B的形式，求其性質(zhì)；(2)根據(jù)f(x)2f(x)求出tanx的值，化簡(jiǎn)所求的式子后代入.【解析】(1)f(x)cosxsinx，F(xiàn)(x)f(x)f(x)f2(x).