1、界牌中學九年級數學備課組4.2一元二次方程的解法（5） 班級 姓名 學號 學習目標1、會用因式分解法解一元二次方程，體會“降次”化歸的思想方法2、能根據一元二次方程的特征，選擇適當的求解方法，體會解決問題的靈活性和多樣性3、學會與同學進行交流，勇于從交流中發現最優解法。學習重點：用因式分解法解某些一元二次方程學習難點：選擇適當的方法解一元二次方程教學過程一、情境引入： 1、我們已經學習了一元二次方程的哪些解法？2、解下列一元二次方程： （1） （2） （3） （4）3、式子ab=0說明了什么？4、把下列各式因式分解.（1）x2x （2） x24x （3）x3x（x3） （4）（2x1）2x2二

2、、探究學習：1嘗試：（1）、若在上面的多項式后面添上=0，你怎樣來解這些方程？（1）x2x =0 （2） x24x=0 （3）x3x（x3）=0 （4）（2x1）2x2=02概括總結1、你能用幾種方法解方程x2x = 0？本題既可以用配方法解，也可以用公式法來解，但由于公式法比配方法簡單，一般選用公式法來解。還有其他方法可以解嗎？另解：x2-x0， x(x-1)0，于是x0或x-30 x1=0，x2=3這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法可見，能用因式分解法解的一元二次方程須滿足什么樣的條件？（1） 方程的一邊為0（2）另一邊能分解成兩個一次因式的積3.概念鞏固：（1）一元二次方程(x-1)

3、(x-2)=0可化為兩個一次方程為 和 ，方程的根是 .(2)已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（ ）A.只有一個根x= B.只有一個根x=0C.有兩個根x1=0,x2= D.有兩個根x1=0,x2=- (3)方程（x+1）2=x+1的正確解法是（ ）A.化為x+1=1 B.化為（x+1）（x+1-1）=0C.化為x2+3x+2=0 D.化為x+1=0 4.典型例題：例 1 用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x （2） （x+3）2-x（x+3）=0（3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0（5）x2-6x-16=0例 2 用因式分解法解下列方程（1）（2x1）2=x2（2

4、）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： （1）通過移項把一元二次方程右邊化為0 （2）將方程左邊分解為兩個一次因式的積（3）令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解例 3用適當方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0 （2）x2-4x-5=0(3)(x-1)2=3(4)x2-2x=4（5）（x1）26（x1）+9=0（6）4y（y5）+25=0如何選用解一元二次方程的方法？（學生總結）（1） （2） （3） （4） 首選因式分解法和直接開平方，其次選公式法，最后選配方法5.探究：思考：在解方程（x

5、2）2 = 4（x2）時，在方程兩邊都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，這樣解正確嗎？為什么？6.鞏固練習：練習1下面哪些方程，用因式分解法求解比較簡便？ x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2（5x）練習2用因式分解法解下列方程：（1）（x+2）（x-1）=0 （2）(2y+1)(y-3)=0(3)x2-3x=0 (4)3x2=x(5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1)練習3用因式分解法解下列方程：（1）（x+1）2-9=0 （2）（2x-2）2-x2=0練習4已知一個數的平方等于這個數的5倍。求

6、這個數。三、歸納總結：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： （1）通過移項把一元二次方程右邊化為0 （2）將方程左邊分解為兩個一次因式的積（3）令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解 解一元二次方程有哪幾種方法?如何選用？【課后作業】班級 姓名 學號 .1、解方程x（x+1）=2時，要先把方程化為 ；再選擇適當的方法求解，得方程的兩根為x1= ,x2= .2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化為兩個一元一次方程 、 求解。3、如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，那么c= ，該方程的另一根為 ， 該方程可化為（x-1）（x ）=04、方程x2=x的根為（ ）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 5、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5（3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2（5）（x+2）2=3x+6； （6）（3x+2）2-4x2=0；（7）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （8）