1、2008高考湖南文科數學試題及全解全析一選擇題1已知，則( )AC D.【答案】B【解析】由，易知B正確. 2“”是“”的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由得，所以易知選A.3已條變量滿足則的最小值是( )A4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】如圖得可行域為一個三角形，其三個頂點分別為代入驗證知在點時,最小值是故選C.4.函數的反函數是( )【答案】B【解析】用特殊點法,取原函數過點則其反函數過點驗證知只有答案B滿足.也可用直接法或利用“原函數與反函數的定義域、值域互換”來解答。5.已知直線m,n和平面滿足,則( )或

2、或【答案】D 【解析】易知D正確.6下面不等式成立的是( )ABCD【答案】A【解析】由 , 故選A.7在中，AB=3，AC=2，BC=，則( )A BC D【答案】D 【解析】由余弦定理得所以選.8某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數是( )A15 B45C60 D75【答案】C【解析】用直接法：或用間接法：故選.9長方體的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，則頂點A、B間的球面距離是( )A BCD2【答案】B【解析】設則故選.10雙曲線的右支上存在一點，它到右焦點及左準線的距離相等，則雙曲線離

3、心率的取值范圍是( )A BC D【答案】C【解析】而雙曲線的離心率故選.二填空題11已知向量，則=_.【答案】【解析】由12.從某地區15000位老人中隨機抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示：則該地區生活不能自理的老人中男性比女性約多_人。【答案】60【解析】由上表得13記的展開式中第m項的系數為，若，則=_.【答案】5【解析】由得所以解得14將圓沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是_,若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_.【答案】,【解析】易得圓C的方程是, 直線的傾斜角為,所以直線的斜率為15設表示不超x的最大整數，（如）。對于給定的,定義則_;當時

4、，函數的值域是_。【答案】【解析】當時，當時，所以故函數的值域是.三解答題16甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（I）至少一人面試合格的概率；（II）沒有人簽約的概率。解：用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A,B,C相互獨立，且（I）至少有一人面試合格的概率是（II）沒有人簽約的概率為17已知函數.（I）求函數的最小正周期；（II）當且時，求的值。解：由題設有（I）函數的最小正周期是（II）由得即 因為,所以從而于是18

5、如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的菱形，E是CD的中點，PA底面ABCD，。（I）證明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP和的大小。解：解法一（I）如圖所示, 連結由是菱形且知，是等邊三角形. 因為E是CD的中點，所以又所以又因為PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此 平面PAB. 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小為解法二：如圖所示,以A為原點，建立空間直角坐標系則相關各點的坐標分別是（I）因為平面PAB的一個法向量是所以和共線.從而平面PAB. 又因為平面PBE，所以平面PBE

6、平面PAB.（II）易知設是平面PBE的一個法向量,則由得 所以故可取而平面ABE的一個法向量是于是,故二面角的大小為19已知橢圓的中心在原點，一個焦點是，且兩條準線間的距離為。（I）求橢圓的方程；（II）若存在過點A（1，0）的直線，使點F關于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍。解：（I）設橢圓的方程為由條件知且所以 故橢圓的方程是（II）依題意, 直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是 設點關于直線的對稱點為則 解得因為點在橢圓上，所以即設則因為所以于是,當且僅當上述方程存在正實根,即直線存在.解得所以 即的取值范圍是20數列滿足（I）求，并求數列的通項公式；（II）設，求使的所有k

7、的值，并說明理由。解：（I）因為所以一般地, 當時， 即所以數列是首項為0、公差為4的等差數列， 因此當時， 所以數列是首項為2、公比為2的等比數列，因此 故數列的通項公式為 （II）由（I）知，于是.下面證明: 當時，事實上, 當時，即又所以當時，故滿足的所有k的值為3,4,5.21已知函數有三個極值點。（I）證明：；（II）若存在實數c，使函數在區間上單調遞減，求的取值范圍。解：（I）因為函數有三個極值點, 所以有三個互異的實根. 設則 當時，在上為增函數; 當時，在上為減函數; 當時，在上為增函數; 所以函數在時取極大值,在時取極小值. 當或時,最多只有兩個不同實根. 因為有三個不同實根, 所以且. 即,且,解得且故. （II）由（I）的證明可知，當時,有三個極值點. 不妨設為（），則 所