1、“備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費！“備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費!壓軸題專題東城區(qū)28 .給出如下定義：對于 O 0的弦MN和O 0外一點P（ M O, N三點不共線，且 P, 0在直線MN勺異側(cè)），當(dāng)/ MPNA Z MON 180 0時，則稱點P是線段MN關(guān)于點0圖1在:平面直角坐標(biāo)系(1)如圖2.在 A( 1, 0), B (1, 1), C V2, 0三占中 是線段 MN關(guān)于點0的關(guān)聯(lián)點的是-* 八、.31D是線段MN關(guān)于點0的關(guān)聯(lián)點.(2)如圖 3, M (0, 1), N的關(guān)聯(lián)點？圖1是點P為線段MN關(guān)于點0的關(guān)聯(lián)點的示意圖/ MDN勺大小為在第一象限內(nèi)有一點 E

2、3m,m，點E是線段MN關(guān)于點0的關(guān)聯(lián)點,判斷 MNE勺形狀，弁直接寫出E的坐標(biāo)；八、點F在直線y -X 2上，當(dāng)/MFNM MDN寸，求點F的橫坐標(biāo)xf的取值范xOy中，O 0的半徑為1.28.解：(1) C;2(2 60 ° ;S MNE是等邊三角形，點 E的坐標(biāo)為.3,1 ; 5直線y2交y軸于點K (0, 2),交x軸于點T 2疵,? OK2 , OT 2 ,3 .OKT 60 .作0G_ KT于點G連接MG?/ M 0,1 ,? 0M1.? M為OK中點.? MG=MKOM 1.?MGO=Z MO=30°, OG 3.MON 120 ,GON 90 .又 OG 3

3、 , ON 1 ,OGN 30 .MGN 60 .? G是線段M N關(guān)于點O的關(guān)聯(lián)點經(jīng)驗證，點E .3,1在直線y 3x 2上.3結(jié)合圖象可知， 當(dāng)點F在線段GE上時，符合題意西城區(qū)OC存在公共28.對于平面內(nèi)的O C和O C外一點Q,給出如下定義：若過點Q的直線與點，記為點A, B,設(shè)k 3,則稱點a (或點b)是0 c的“ k相關(guān)依附點”，CQ2AQ2BQ特別地，當(dāng)點 A和點B重合時，規(guī)定 AQ BQ , k(或).CQCQ已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，Q( 1,0) , C(1,0) , O C的半徑為r .(1)如圖，當(dāng)r 2時， 若A(0,1)是O C的“ k相關(guān)依附點”，貝U k

4、的值為.A2(1 a/2,0)是否為O C的“ 2相關(guān)依附點” ？答： (填“是”或“否”)(2)若0 C上存在“ k相關(guān)依附點”點M ,當(dāng)r 1,直線QM與O C相切時，求k的值.當(dāng)k 3時，求r的取值范圍.(3) 若存在r的值使得直線y 3x b與O C有公共點，且公共點時 O C的” .3相關(guān)依 附點”，直接寫出b的取值范圍C備用圖圖1【解析】(1 2 ?是.(2)如圖，當(dāng)r 1時，不妨設(shè)直線 QM與O C相切的切點M在x軸上方(切點M在x軸下方時同理)，連接CM,則QM CM ,?- Q( 1,0),? CQ CMu 2MQ此時k CQ如圖,若直線 QM與O C不相切，設(shè)直線 QM與O

5、 C的另一個交點為 N (不妨設(shè)QN QM ,點 N , M在x軸下方時同理)，作CD QM于點D,則MD ND ,? MQ NQ (MN NQ) NQ 2ND 2NQ 2DQ ,?/ CQ 2 ,MQ NQ 2CQ DQ ,CQk、3 時，DQ 3 ,此時 CD CQ 2 DQ21 ,假設(shè)O C經(jīng)過點Q,此時r 2 , ?點Q早O C外，？ r的取值范圍是K r 2(3)3 b 3.3 .海淀區(qū)28?在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點P和e C,給出如下定義：若 e C上存在一點T不與O重合，使點P關(guān)于直線OT的對稱點P'在eC上，則稱P為eC的反射點.下圖為eC的反射點 P的示意圖

6、.(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0), e A的半徑為2,在點O(O,O) , M(1,2), N(0, 3)中，e A的反射點是 ；點P在直線y x上，若P為e A的反射點，求點 P的橫坐標(biāo)的取值范圍；(2) eC的圓心在x軸上，半徑為2 , y軸上存在點P是eC的反射點，直接寫出圓心 C的橫坐標(biāo) x的取值范圍.28 .解(1)e A的反射點是M , N .設(shè)直線y x與以原點為圓心，半徑為 1和3的兩個圓的交點從左至右依次為D , E , FG,過點D作DH，x軸于點H,如圖.可求得點D的橫坐標(biāo)為2同理可求得點E, F, G的橫坐標(biāo)分別為-,'-,三.2 2 2點P是e A的反射點，

7、貝U e A上存在一點T,使點P關(guān)于直線0T的對稱點P'在e A上,則 0P 0P'.?/ K 0PV3 ,? K 0PW3 .反之，若K 0PW3 , e A上存在點Q,使得0P 0Q ,故線段PQ的垂直平分線經(jīng)過原點， 且與e A相交？因此點 P是e A的反射點.?點 P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是< x<2,或二< x< 口 4分2 2 2 2(2)圓心C的橫坐標(biāo)x的取值范圍是4WxW4 . 7分豐臺區(qū)28.對于平面直角坐標(biāo)系 x0y中的點M和圖形 W , W2給出如下定義：點 P為圖形 W上一點，點Q 為圖形 W2上一點，當(dāng)點M是線段PQ勺中點時，稱點

8、M是圖形 W,她的“中立點”.如 果點P(Xi, y1), Qx2, y2),那么“中立點” M的坐標(biāo)為* ,必辿.2 2已知，點 A(-3 , 0),耳 0 , 4) , C(4 , 0).11(1) 連接BC在點Q，0),曰0, 1) , F(0,，)中，可以成為點 A和線段BC的“中立22點”的是;(2)已知點G3 , 0) , O G的半徑為2.如果直線y = - x + 1上存在點K可以成為點A和O G的“中立點”，求點K的坐標(biāo)；(3)以點C為圓心，半徑為2作圓.點N為直線y = 2x + 4上的一點，如果存在點 N使得y軸上的一點可以成為點 N與O C的“中立點”，直接寫出點 N的

9、橫坐標(biāo)的取值范圍.-6 -5 -4 3 -2 T O-11|1 I 11 23456 :-2-3-4-5-628.解:(1 )點A和線段BC的“中立點”的是點D,點 F;yi8分A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點 A,(2)點A和O G的“中立點”在以點 0為圓心、半徑為1的圓上運動.因為點K在直線y=-x +1上，設(shè)點K的坐標(biāo)為(x, -x +1),2 2 2則 x + (- x +1) =1,解得 X1=0, X2=1.所以點K的坐標(biāo)為(0,1 )或(1, 0) .5分(3)(說明：點N與O C的“中立點”在以線段 NC的中點P為圓心、半徑為1的圓上運動.圓P與y軸相切時，符合題意.)-

10、6W Xnw-2.B的“確定圓”.如圖為點A, B的“確定圓”的示意圖/3-已知點A在以x 3上，若3AB 3且直線yb與O A相切于點B,如圖,(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(3,3),則點A, B的“確定圓”的面積為 ;(2) 已知點A的坐標(biāo)為(0,0),若直線y x b上只存在一個點 B,使得點A, B的“確定 圓”的面積為9，求點B的坐標(biāo)；(3)P(m,0)為圓心，以1為半徑的圓上，點 B在直線y要使所有點A, B的“確定圓”的面積都不小于 9 ,直接寫出m的取值范圍A AB CD , DCA 45dIZ28.解：(1) 25;(2)?直線 y x b上只存在一個點B,

11、使得點A,B的“確定圓”的面積當(dāng)b 0時，則點B在第二象限.過點B作BE x軸于點E ,?在Rt BEA 中,BAE 45 ° AB 3,? B(同理可得B'(3J , 232當(dāng)b 0時,則點B'在第四象限.綜上所述，點B的坐標(biāo)為(朝陽區(qū)28.對于平面直角坐標(biāo)系 x0y中的點P和線段AB其中A(t , 0)、B(t+2, 0)兩點，給出 如下定義：若在線段AB上存在一點 Q使得P, Q兩點間的距離小于或等于1,則稱P為線段AB的伴隨點.(1)當(dāng) t= 3 時， 在點P (1, 1), P2(0, 0), P3 (-2, -1 )中，線段 AB的伴隨點是 在直線y=2x

12、+b上存在線段 AB的伴隨點 M N,且MN 5 ,求b的取值范圍；(2)線段AB的中點關(guān)于點(2, 0)的對稱點是 C,將射線C0以點C為中心，順時針旋轉(zhuǎn)30。得到射線l,若射線I上存在線段AB的伴隨點，直接寫出t的取值范圍.28.解:(1)線段AB的伴隨點是：p2, p3 2分如圖1,當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點(3,1)時，b=5,此時b取得最大值4 分如圖2,當(dāng)直線y=2x+b經(jīng)過點（1, 1）時，b=3,此時b取得最小值"備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費！ b的取值范圍是3V bw 5.(2) t的取值范圍是1一t 2.2燕山區(qū)28 .在RtA ABC中,/ ACB90&

13、#176; , CD是AB邊的中線，DEL BC 于 巳連結(jié) CD點P在射線 CB上 (與B, C不重合).(1)如果 / A=30°如圖1 , Z DCB ° 如圖2,點P在線段CB上，連結(jié)DP將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段 DF連 結(jié)BF,補(bǔ)全圖2猜想CP BF之間的數(shù)量關(guān)系，弁證明你的結(jié)論；(2 )如圖3,若點P在線段CB的延長線上，且/ A=(0 ° < <90 ° ),連結(jié)DP將線段DP繞點逆時針旋轉(zhuǎn) 2得到線段DF連結(jié)BF請直接寫出DE BF BP三者的數(shù)量 關(guān)系(不需證 明).28.解:(1)/ DCB=60 1&#

14、39;補(bǔ)全圖形CP=BF 3' DCPAA DBF 6(2) BF-BP=2DEtan8'門頭溝區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點M的坐標(biāo)為(為) )，點N的坐標(biāo)為(X2,y2),且xi X2,y1 y2,我們規(guī)定：如果存在點 P,使MNP是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那 么稱點P為點M N的“和諧點”.(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,3),若點B的坐標(biāo)為(3,3),在直線AB的上方，存在點 A, B的“和諧點”C,直接寫出點C的坐標(biāo);點C在直線x=5上，且點C為點A, B的“和諧點”，求直線 AC的表達(dá)式.(2)0 0的半徑為r,點D(1,4)為點E(1,2)、F(m

15、, n)的“和諧點”，若使得公 DEF與O O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑的取值范圍.y*Tr t Tn iItIIIIIIV14Pl>IIIVI1Ir : ； r r -!- “備課大師”全科【9門】:-免注冊，不收費！ ”I IIIIII|IIIIIIII"備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費！備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費！備用圖1備用圖228.(本小題滿分8分)解：(1) C1 (1,5)或 C2(3,5).由圖可知，B(5,3)? A(1,3) ? AB=4ABC為等腰直角三角形? ? BC=4設(shè)直線AC的表達(dá)式為y kx b(k0)2分當(dāng) C1(5,7)

16、時,k b 35k b 7C2(5, 1)時,k b 35k b 1?深上所述，直線AC的表達(dá)式是y x 2或y 4分x 4C1 (5,7)或 C2(5, 1)當(dāng)點F在點E左側(cè)時:大興區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過y軸上一點A作平行于x軸的直線交某函數(shù)圖象于點D,點P是x軸上一動點，連接 D P ,過點P作DP的垂線交y軸于點E ( E在線段0A上，E不與點o重合)，則稱 DPE為點D, P , E的“平橫縱直角”.圖1為點D, P, E的yjk如圖2,在平面直角坐標(biāo)系 xOy4已知二次函數(shù)圖象與 “平橫縱直角”的示意圖軸交于點F(0, m),與x軸分別交于點B ( 3, 0), C

17、(12, 0).若過點F作平行于x軸的直線交拋物線于點 N .(1)點N的橫坐標(biāo)為(2)已知一直角為點 N,M ,K的“平橫縱直角”，若在線段OC上存在不同的兩點 Mi、M2使相應(yīng)的點K1、K2都與點F重合，試求m的取值范圍；(3)設(shè)拋物線的頂點為點 Q,連接BQ與FN交于點H，當(dāng)45Z QHN 60時，求m的取值范圍.28. (1) 9 1分(2)方法MKL MN要使線段 OC上存在不同的兩點 M、M,使相應(yīng)的點 K、r |m都與點F重合，也就是使以 FN為直徑的圓與 OC有兩個交點,方法m 0,點K在x軸的上方.過N作NVt 0C于點W設(shè)OM x , OK y ,則 CW= OC- OX

18、3, WM= 9 x .由公 MOAA NWM得OK W得，-y x.?-?9 x m1 2 9y xx ?m m當(dāng)y m時，1 29m x x,m m化為 x2 9x m 20.當(dāng)公=0,即 92 4m20 ,9 解得m 時，2線段OC上有且只有一點 M使相應(yīng)的點K與點F重合.m 0,m的取?線段 OC上存在不同的兩點 M、M,使相應(yīng)的點 K、&TB與點F重合時,0 m -2“備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費！(3)設(shè)拋物線的表達(dá)式為:y a(x 3)(x 12) (aA0),“備課大師”全科【9門】：免注冊，不收費!又拋物線過點m 36a.1y m(x36F (0, m ),

19、a3613)(x 12)361 m .9 225m(x )m216過點Q做QGL x軸與FN交于點R/ QRH90_ BGtan BQG -,QGQG24Inn Z BQ(j 5m又 45 QHN 60 ,25 m16BG152FN/ x 軸30 BQG 45當(dāng) BQG 30時，可求出m當(dāng)BQG 45時，可求出m24 <3 ,524m的取值范圍為24 m 2455平谷區(qū)28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點M的坐標(biāo)為x-i,y1，點N的坐標(biāo)為x2,y2，且x!x2 ,y1 y2,以MNA邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”.(1)已知點A (

20、2,0 ) , B (0,2),則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為 ；(2) 若點 C( 1,2 ),點D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD表達(dá)式;(3) O O的半徑為2 ,點P的坐標(biāo)為(3, m .若在。O上存在一點Q,使得以QF為邊的“坐 標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍2胡昆:(1) 60;(2) ?以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，?直線CD與直線y=5的夾角是45° .過點C作CEL DE于E.?- D (4,5 )或 2,5 3?直線CD的表達(dá)式為yx1或y x 3 .?1(3) 1 m 5 或 5 m 1. 728. P是OC外一點，若射

21、線 PC交OC于點A, B兩點，則給出如下定義：若 0 V PAPBS 3 , 懷柔區(qū)則點P為OC的“特征點”(1)當(dāng)。的半徑為1時.在點 Pi( J2,0 )、P2( 0,2 )、P3(4, 0)中，OO 的“特征點”是 點P在直線y=x+b上，若點P為OO的“特征點”.求b的取值范圍；MNOC的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=x+1與x軸，y軸分別交于點M N,若線段 上的所有點都不是OC的“特征點”，直接寫出點C的橫坐標(biāo)的取值范圍.y45 .4 .32 .1 .-5-4_2 -O28.(1) P 1(J2 ,0 )、P2 (0,2 ) 2如圖，在y=x+b上，若存在OO的“特征點”點 P

22、,點0到直線y=x+b的距離m<2.直線y=x+b i交y軸于點E,過0作OHL直線y=x+b 1于點H.因為0H=2在RtA DOE中，可知 0E=2/ 2.可得b二2 2.何理可得b2=-2 J2 .? b勺取值范圍是:2 2 < bw 2 2.6分x>.3或x 3 8分延慶區(qū)28.平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(xi ,y1)與B(x2,y2),如果滿足xiX20 ,yy20 ,其中xi x2,則稱點A與點B互為反等點.已知：點C(3 , 4)(1) 下列各點中，與點C互為反等點；D( 3, 4) , E (3, 4), F ( 3, 4)(2) 已知點G( 5, 4),連接線段CG若在線段CGk存在兩點P, Q互為反等點，求點 P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍；(3) 已知O 0的半徑為r,若O 0與(2)中線段CG的兩個交點互為反等點，求r的取值范圍.5 .4'2-6-5-4-3-2-101-3-4-5-628. (1) F-6(2)-3 < Xp w 3 且 Xp 工