1、等腰三角形的概念和性質（1）教學案例分析交界一中 吳榮威課題：§10.3.1  等腰三角形的概念和性質（1）一、教材分析：（一）教學內容：義務教育教材人教七年級（下） P94-96（二）學習的主要知識點和主要過程：本節課主要知識點有：等腰三角形的定義，等腰三角形的有關概念，等邊對等角，等腰三角形“三線合一”。通過折疊等腰三角形發現等腰三角形的有關性質，并利用性質進行簡單的計算和說理。（三）教學目標1、知識與技能目標：能說出什么是等腰三角形，并能在圖中識別等腰三角形的腰、頂角、底角；知道等腰三角形是軸對稱圖形。能記住等腰三角形中“等邊對等角”和“三線合一”的性質，并會結合圖形

2、用幾何語言表達。能初步運用“等邊對等角” 和“三線合一”的性質進行簡單的計算和說理。 2、過程與方法目標：讓學生經歷畫等腰三角形、折疊等腰三角形的過程，學生在活動中發現等腰三角形是一個軸對稱性圖形和其相應的性質。學生通過做實驗、觀察、探索出等腰三角形的性質，經歷學習的全過程，體驗學習的樂趣。初步學會簡單的數學說理方法，培養學生多角度思考問題的思維習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。3、情感與態度目標：本節課的教學，培養學生動手操作、觀察實驗結果的能力，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。在操作活動中，培養學生之間的合作精神，在獨立思考的同時能夠認同他人。（四）教學重、難點重點：探索等腰三角形

3、“等邊對等角”和“三線合一”的性質。（這兩個性質對于平面幾何中的計算,以及今后的證明尤為重要，故確定為重點）難點：等腰三角形中關于底和腰，底角和頂角的計算問題。（由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性質特點很容易混淆，而且它們在用法和討論上很有考究，只能練習實踐中獲取經驗，故確定為難點。）（五）教法實踐操作、直觀引導、聯想發現，設疑思考的教學方法。（六）學法引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域。本節課我將采用學生小組合作,實驗操作,觀察發現,師生互動,學生互動的學習方式。學生通過小組合作學會“主動探究-主動總結-主動提高”。突出

4、學生是學習的主體,他們在感受知識的過程中,提高他們“探究-發現-聯想-概括”的能力。（七）教具學具：教師準備：課件。學生準備：半透明紙片、刻度尺、剪刀等。二、教學過程：（一）創設情景1、復習提問：向學生出示幾張精美的建筑物圖片。教師講述：這些建筑物看起來感覺很美，因為它們是對稱的，軸對稱是對稱當中的一種。問題：什么是軸對稱圖形？這些圖片中有軸對稱圖形嗎？2、引入新課：再次通過精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。問題：等腰三角形是軸對稱圖形嗎？（二）組織實踐與探索1、教師引導：教師在黑板上畫一個等腰三角形，引導學生回顧：我們在小學已經學過什么樣的三角形是等腰三角形，學生回答。 5、

5、學生分組討論，匯總結論，教師板書結論。等腰三角形是軸對稱圖形。結論（2）用文字如何表述呢？性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）符號語言：在ABC中，AB=AC（已知）B=C（等邊對等角）結論（3）（4）(5)用一句話可以歸納為什么？性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）符號語言：如圖，在ABC中，AB =AC, 點 D在BC上（1）如果1=2 ,那么ADBC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么1 =2，ADBC（3）如果 ADBC，那么1 =2，BD=CD（為了方便記憶，可以說成“知一求二” ）強調等腰三角形的“三線

6、合一”是指頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（三）例題講解：例1：在等腰ABC中，AB =3，AC = 4，則 ABC的周長=_變式訓練 在等腰ABC中，AB =3，AC = 7，則 ABC的周長=_此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關系，仔細比較以上兩個例題，并強調在沒有明確腰和底邊之前，應該分兩種情況討論。而且在討論后還應該思考一個問題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。例2：（教材P96  例1）已知：在ABC中，AB =AC, B= 80°,求C和A的度數。解：AB = AC（已知），B =C =80°（等邊對等角）又

7、A +B +C =180°（三角形的內角和等于180°），A = 180°- B - C (等式的性質)      =180°- 80°- 80°      =20°變式訓練1在等腰ABC中，A =100°, 則B =_，C=_。變式訓練2在等腰ABC中，如果一個角為50°，那么另外兩個角為          

8、;  。此例題的重點是運用等腰三角形“等邊對等角”這一性質，突出頂角和底角的關系，強調等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0°頂角180°, 0°底角90°。仔細比較以上兩個例題，得出結論一個經驗：在等腰三角形中，已知一個角就可以求出另外兩個角 解：(1) AB = AC，BD=DC(已知)，ADBC,1=2(等腰三角形的三線合一)ADC =ADB=90°.(2)1 +B +ADB=180°(三角形內角和等于180°),      1=180°- B - A

9、DB（等式的性質）           =180°- 30°- 90°           =60°（四）課堂練習：1.判斷下列語句是否正確.（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。   （    ）（2）有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°。（  

10、;  ）（3）等腰三角形的底角都是銳角。（    ）                           （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形。（    ）2.求等腰三角形另兩個角的大小 .（1）等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_ .（2）等腰三角形

11、一個角為70°,它的另外兩個角為_ .（3）等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為_ .（4）已知：如圖，在ABC中，AB=AC,ADBC于點D，若BAC=40°，則CAD=   度。3、（實踐運用）實踐題如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：工人師傅在測量了B為37°以后，并沒有測量C ，就說C 的度數也是37°。工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。請同學們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由。（教師展示幻燈片，學生先獨立思考，再討論作答，教師評價）（五）小結部分提問：今天我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？1、等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關概念。2、等腰三角形的