1、絕密啟用前2012屆高三數學二輪精品專題卷：專題 6推理題和創新題考試范圍：推理題和創新題一、選擇題(本大題共 15小題，每小題5分，共75分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下 列 說 法 正 確 的 是( )A.合情推理就是歸納推理B.合情推理的結論不一定正確，有待證明C.演繹推理的結論一定正確，不需證明D.類比推理是從特殊到一般的推理2 .有一段演繹推理是這樣的：“指數函數都是增函數；已知 y (1)x是指數函數；則y (l)x是增函數”的結論顯然是錯誤的，這是因為( )A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤3 . 下 列 幾 種 推 理 過

2、程 是演 繹 推 理 的 是( )A.兩條平行直線與第三條直線相交，內錯角相等，如果A和B是兩條平行直線的內錯角，則 A BB.金導電，銀導電，銅導電，鐵導電，所以一切金屬都導電C.由圓的性質推測球的性質D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇4.如下圖，根據圖中的數構成的規律，a所表示的數是( )3434 12 12 45。a 米 5A.12B. 48C. 60D. 1445 .四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1, 2, 3, 4號位子上(如下圖)，第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，這樣交替進行下去，那么第2012次互換座位后，小兔的座位對應的是()A.編號112 握

3、兔3貓4開始B.編號k第一次s第二C.編號31根貓3第三次D.編號4,貝U cos2cos21,將長6 .（理）長方形的對角線與過同一個頂點的兩邊所成的角為方形與長方體進行類比，長方體的一條體對角線與長方體過同一個頂點的三個面所成的角分別為,則正確的結論為A. cos2C0S2cos21B.2 cos2 cos2 cosC. cos2cos2cos23D.2 cos2 cos2 cos（文）若點P是正三角形ABC勺內部任一點,且P到三邊的距離分別為%,上由3,正三角形ABC的高為h,根據等面積法可以得到 h h h2 h3,由此可以類推到空間中，若點 P是正四面體A BCD勺內部任一點，且P到

4、四個面的距離分別為Ahhh,正四面體A BCD勺高為h,則有A. h >h1h2h3h4B . h 兒h?mhdC . h<h1h?mh4 D. hihhh與h的關系不7.在學習平面向量時，有這樣一個重要的結論:xPA yPB zPC 0“在ABC所在平面中，若點P使得(X,y,z R,Xyz(X+y+z) w0)'則 S PBC ：S PAC : S PBA : S ABC |X |:| y |:| z|:| X yz|”.依此結論，設點O在4ABC的內部， 且有 BA 3oB 3oCS ABC則一S AOCA. 2B. 32C. 3D.8.如圖，一個半徑為1的圓形紙片在

5、邊長為8的正方形內任意運動,則在該正方形內，這片不能接A.B.C.D.4,3已知X (0,）,觀察下列27x類比有n (n C N*)A.B. 2nC. n2D.nn來源：10.我們把能表示為兩個連續偶數的平方差的正整數稱為“奧運數”則在1100這100A. 11B. 12C. 13D.1411.我們知道十進制數有 10個數碼即09,進位規則是“逢十進,如 47+56=103;由此可知八進制數有8個數碼即07,進位規則是“逢八進,則在八進制下做如下運算47+56=A. 85B. 103C. 125D. 18512.在數學解題中,常會碰到形如7xy的結構，這時可類比正切的和角公式.如：設a,ba

6、sin bcos55acos一5bsin 58 tan 15A.B.C.136 71 3A.19B.19225 94 47C. 117D. 11814.設向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積”b是一個向量，它的模| a xb |=|a | b | sin ，若 a('3, 1)(*3)B. 2C. 2.3D. 415.(理)我們把棱長要么為 2cm,要么為3cm的三棱錐定義為“和諧棱錐”.在所有結構不同的“和諧棱錐”中任取一個，取到有且僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率是A.-7B.-9C.-10D.-11（文）我們把棱長要么為 1cmi要么為2cm的三棱錐定義為“和諧棱錐

7、”.在所有結構不同的“和諧棱錐”中任取一個，取到有且僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”的概率A. -B.-23（1）填空題（本大題共 15小題，每小題共75分.把正確答案填在題中橫線上）532352832382'533353' 836386-z.,入，33 1316 .經計算發現下列正確的等式：33 23上等式的規律，試寫出一個對正實數a,b成立的等式 .17 .已知 cos 1, cos cos , cos cos cos8 1, ,根據以上等式，可猜想出的 325547778一般結論是.18 .空間任一點 O和不共線三點 A B、C,則OP xOA yOB zOC（x y

8、 z 1）是P, AB, C 四點共面的充要條件.在平面中，類似的定理 是.來源：金太陽新課標資源網19 .（理）按照如下圖給的數所呈現的規律，下一個數""代表 .48?（文）一個三角形數陣如下:122223 24 2526 27 2829按照以上排列的規律，第n行從左向右的第3個數為 .20 .（理）在正三角形中，設它的內切圓的半徑為r ,容易求得正三角形的周長 C（r） 6<3r ,面積S（r） 3石r2,發現S'（r） C（r）.這是一個平面幾何中的重要發現.請用類比推理方法 猜測對空間正四面體存在類似結論為 .（文）已知4ABC的三邊長分別為a,b,c

9、 ,其面積為 S,則AABC的內切圓O的半徑2sr .這是一道平面幾何題，其證明方法米用“等面積法” .請用類比推理方法猜 a b c測對空間四面體 ABC的在類似結論為 .21 .（理）類比正弦定理，如圖，在三棱柱ABC AB1cl中，二面角B AA C、C B A、B CC1 A所成的平面角分別為、，則有(文)在等腰直角 ABC,設月長為a,則斜邊上的高為12a,類比上述結論，那么在2三棱錐A BC葉，AR AC AD兩兩垂直且相等，設長度均為a,則斜面BCDh的高AE的長度為.22 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，矩形ABCD勺頂點分別是 A(1,5)、B(1,3)、C(5,3)、D

10、(5,5).若 過原點的直線l將該矩形分割成面積相等的兩部分，則直線l的方程 是.來源：金太陽新課標資源網 23 .經過圓x2 y2 r2上一點M (x°, y°)的切線方程為x°x v0V r2 .類比上述性質，可以得到 2 22 2橢圓勺與1類似的性質為：經過橢圓3當1上一點P(xo，yo)的切線方程 a2 b2a2 b2為.24 .若數列an對于任意的正整數 n滿足：為0且aem n 1 ,則稱數列an為“積增數 歹已知“積增數列" an中，a1 1,則a5 .25 .大家知道：在平面幾何中，4ABC的三條中線相交于一點，這個點叫三角形的重心，并且

11、重心分中線之比為2： 1 (從頂點到中點).據此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點 與對面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點，這點叫此四面體的重心.類比上述命題，請寫出四面體重心的一條性 質：.26 .如圖，已知射線 OP作出點M使得POM ,且|OM | 8,若射線OP上一點N能使得 3MNIW ON的長度均為整數，則稱 N是“同心圓夢點”.請問射線 OP上的同心圓夢點共有個.27 .如圖，在每個三角形的頂點處各放置一個數，使位于4ABC的三邊及平行于某邊的任一直線上的數(當數的個數不少于3時)都分別成等差數列.若頂點 A B C處的三個數互不相同且和為1,則所

12、有頂點上的數之和等于 .28 .在數列a中，若存在一個非零常數，對任意的 n N*滿足an T an ,則稱a0是周期數 歹U,其中T叫它的周期.已知數列Xn滿足Xi1,X2a(a 1), Xn 2|XniXn |,當數列Xn的周期為3時，則a =.29 .若對于定義在R上的函數f(X),其函數圖象是連續的，且存在常數(R),使得f(X ) f(X) 0對任意白實數X成立，則稱f(X)是 伴隨函數.下列關于伴隨函數 的敘述中不正確的是 .f(X)。是唯一一個常值伴隨函數；f(X)X2是一個伴隨函數；_ 1工伴隨函數至少有一個零點.22222春 1(a,b>0)30 .若橢圓b2 1(a&

13、gt;b>0)的右焦點為F，短軸的上端點為A直線AF與橢圓C的右準線l相交于點B,則橢圓C的離心率e ；此| .把該結論類比到雙曲線;| AB|中可得.2012屆專題卷數學專題六答案與解析1 .【命題立意】本題主要考查推理的有關定義和分類.【思路點撥】推理的分類有哪些，每一種推理形式的區別和聯系是什么以及各種推理的 思維過程和特征.【答案】B【解析】推理分合情推理和演繹推理，合情推理分歸納推理和類比推理，故選項A錯誤；類比推理是從特殊到特殊的推理，故選項D錯誤；演繹推理只有當前提和推理形式都正確時結論才是正確的，故選項C錯誤；合情推理的結論是猜想的，是否正確有待證明，故選B.2 .【命題

14、立意】考查演繹推理的三段論模式，要求學生注重對定義的準確把握.【思路點撥】演繹推理是有一般到特殊的思維過程，它的三段論模式是考查的重點，即要分 清大前提，小前提，結論.【答案】A【解析】演繹推理只有當前提(大前提和小前提)和推理形式都正確時結論才 是正確的，本題的結論出錯了， 說明是前面的三個要素之一是錯誤的，經過分析可知是大前提錯了導致結論出錯，并非所有的指數函數都是增函數.3 .【命題立意】考查幾種推理形式的概念，準確理解和分辨各種推理形式.【思路點撥】歸納推理，類比推理，演繹推理各自的特征是什么.【答案】A【解析】歸納推理是由幾個特殊的事實推出具有一般性的結論；類比推理是從 特殊到特殊的

15、推理，兩者具有很多相似的特征；演繹推理則是由一般到特殊的推理過程， 它有三段論.由此可得，選項B是歸納推理，選項C和D都是類比推理，只有A是演繹推 理.4 .【命題立意】有關數字的歸納推理.【思路點撥】善于找出數字間的規律，每一行的第一個數和最后一個數都是 該行的行數，中間的每個數具備什么樣的規律呢.【答案】D【解析】根據圖中數字發現，這組數具備的特征是每一行的第一個數和最后一個數都是該行的行數，中間的每個數等于它肩上的上一行兩個相鄰數之積，故a 12 12 144.5 .【命題立意】以圖形為載體考查歸納推理，考查學生的歸納意識和發現周期變化的能力.【思路點撥】按照題意給出的規則嘗試前幾次的座

16、位圖，當與前面中的某一次圖形相同時，意味著帶有周期變換，只要找出最小正周期即可知道以后任意一次的座位圖.【答案】C【解析】到第四次時就回到了開始的圖形，然后循環下去，可知周期為4,那么第2012次互換座位后應該與最開始的情況相同，故小兔的座位對應的是編號3.6 .（理）【命題立意】 考查平面幾何與立體幾何的類比推理，既要對結論進行形式上的類比,也要對結論推導方法進行類比.【思路點撥】先對平面中的結論進行簡要的證明并將這種解決方法推廣到空間中，將 cosa,cos , cos分別用邊長來表示，然后進行邊長之間的運算.【答案】B【解析】設該長方體的體對角線為S,長、寬、高分別為a、b、C,則由題意

17、可知，cosa 好 C2,cos 更EI,cos a2LZ,再由 s2a2 b2 c2,可知s's's，c, 2, 22、2222（a b c ）cos a cos cos 2.s2.（文）【命題立意】考查平面幾何與立體幾何的類比推理， 既要對結論進行形式上的類比， 也要對結論的推導方法進行類比.【思路點撥】采用類比方法，平面上的等面積法類比空間中的等體積法.【答案】B【解析】首先要根據等面積法來證明結論h n h2 h3的產生，然后類比推理到空間中，根據等體積法，同樣將一個幾何體分割成若干小幾何體，再根據體積相等即可，可得答案為h hi h2 h3 h4,故選B.7 .【命題

18、立意】 主要考查學生的 演繹推理能力，依據一般性的結論來解決問題.來源：【思路點撥】解決這類問題的關鍵就是要將結構形式要變成和已知結論一樣，不能有差別，否則利用結論將會出錯，本題中 bA 3OB 3oC 0形式與已知結論的條件形式不同，需要稍作變形.【答案】C【解析將BA 3OB 3oC 0變形為OA oB 3oB 3oC 0 , OA 2oB 3oC 0 ,所以由 S6.已知結論可知 SOBC：SOAC ：SOBA：SABC 1： 2：3： 6 ,即產? 3.故選 C.S AOC 28 .【命題立意】主要考查學生關于平面圖形中的運動思維能力，先定性再定量 路點撥】根據題意運動小圓形紙片不能到

19、達的區域只能是該正方形的四個拐角處, 只要計算出一個，然后乘以 4即可.來源：金太陽新課標資源網【答案】B【解析】如圖，當圓形紙片運動到與一個角的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心作兩邊的垂線，S小正方形1 ,故圓形不能達到的區域面積為中:12） 4 .故選B.9 .【命題立意】基本不等式在方法和結構形式上的歸納推理.【思路點撥】每組不等式都是利用基本不等式在證明，進行方法上的推理，尋求方法是關鍵，本題中是將x進彳m等分，即*用。個?之和來表示.【答案】D【解析】這是二維基本不等式推廣到 n維基本不等式的應用，n維的公式應為x x2不叫為x2 xn,為了使 得積是定值，本題給出的幾個特例提供的

20、方法是對x進行拆分，故有x 4 g W X 4 (n優1Hg 4 ,因為根號里的值是1 ,所以a nn . x n n n xn n n x10 .【命題立意】 新定義類型題，主要考查學生有關數的整除知識和計數問題以及數列問題.【思路點撥】 解決這類新定義題就是要抓住它的本質特征，然后依此特征在100個數中去找符合該特征的數.【答案】C【解析】設兩個連續偶數為2k2和2k,則82)2(2k)24(2k 1),故奧運數的特征是4的倍數，但不是8的倍數，故在1100之間，能稱為奧運數的有4 1,4 3,4 5,4 7, ,4 25 ,即1 25之間的奇數個數，共計13個.11 .【命題立意】 這是

21、計算方法上的類比推理題，考查學生的接受和處理新信息的能力.【思路點撥】 抓住十進制的“逢十進一”規則，即從右邊第一位開始相加，超過 10的就 要進一位，因為它每位上的數只能是 09這10個數碼之一，類比“逢八進一”可計算得 知.【答案】C【解析】首先7+6=13,減去8后就是5作為右邊第一位數字，然后進一位后得到4+5+1=10,同樣減去8后就是2作為右邊第二位數，再進一位給第三位，即該八進制 最高位上的數字是1,故答案是125,選C.12 .【命題立意】考查類比正切和角公式來解題，培養學生在結構形式和解題方法上的類比 能力.【思路點撥】首先條件等式化成形如“二”的結構,1 xy然后利用兩角和

22、的正切公式來解題.【答案】D【解析】將條件左式變形,_ 兀 ,兀asin _ bcos_55兀 acos5bsin 5- 兀b tan_5 aK ,聯想兩角和的正切公式,-兀b tan _5 a設tan b ,則有tana,兀btan 5 a兀1 tan 58， 一一行，解得a k習(k Z),于btan(k aD.13.【命題立意】這是道數字推理題,考查學生的歸納推理能力.【思路點撥】由前兩個圖形發現中間數與四周四個數之間的關系，進而得出答案.【答案】C【解析】由前兩個圖形發現：中間數等于四周四個數的平方和，即12 32 52 62 71,2242527294,所以處該填的數字是426282

23、12117,所以選C.來源：14 .【命題立意】類比向量的數量積，給出了向量叉積的定義.考查學生對新信息的處理能力.【思路點撥】 直接利用題目給定的定義式，代入計算即可，這里要計算兩向量的夾角,用到了我們已知的數量積運算的知識.【答案】B【解析】根據a (91) , b (1的，可求得a 2 , b 2, a b2新，有雙 前 呼，所以 56,故 ab a b sin 2 2 1 2 .15 .(理)【命題立意】本題是有關立體幾何問題中的概率創新題，考查古典概型.【思路點題】本題難點是計算出所有能構成“和諧棱錐”的個數，要求不重不漏，可以根據三棱錐中的2cm和3cm棱長的個數來分類.【答案】D

24、【解析】結構不同的“和諧棱錐”的棱長共有7類：(1)六個2,零個3; (2)五個2, 一個3; (3)四個2,兩個3,此時有兩種情形：棱長是 3的兩條棱共面或異面；(4)三個2三個3,此時共有三種情形；(5)兩個2,四個3;此時有兩種情形：棱長是2的兩條棱共面或異面；(6) 一個2,五個3; (7)零個2,六個3.僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”共有四個：(4)三個2三個3中有兩個符合題意，(3)四個2,兩個3和(5)兩個2,四個3各有一個符合題意，故概率為11(文)【命題立意】本題是有關立體幾何問題中的概率創新題，考查古典概型.【思路點題】本題難點是計算出所有能構成“和諧棱錐”的個數，要

25、求不重不漏，可以根據三棱錐中的1cm和2cm棱長的個數來分類.這里要注意共面的三條棱長不能為11,2 ,因為這三條邊不能構成三角形.【答案】D【解析】結構不同的“和諧棱錐”的棱長共有5種形式:(1)六個1,零個2; (2)五個1, 一個2;此種情形不能構成三棱錐；(3)四個1,兩個2;此種情形不能構成三棱錐；(4)三個1三個2;只存在一個是以1cm邊長為等邊三角形的三棱錐；(5)兩個1,四個2;此種情形的兩個1cm只能是異面的時候才符合題意；(6) 一個1,五個2; (7)零個1,六個2.僅有一個面是等邊三角形的“和諧棱錐”共有一個：(4)三個1三個2這種情形符合題意，故概率為 1 .516

26、.【命題立意】本題考查數字等式的歸納推理，培養學生發現規律和探索一般性結論的能力.【思路點撥】每個等式左右兩邊存在明顯的特征，指數都約去了，而且其中兩個數之和等于第三個數.a3 b3 a b【答案】anrb?羨殍1【解析】這是個有趣的約分問題，證明如下：a3 b3(a b)(a2 ab b2)a ba3 (a b)3 a (a b) a2 a(a b) (a b)2 a (a b),17 .【命題立意】本題考查有關三角等式的歸納推理，培養學生發現規律和探索一般性結論的能力.【思路點撥】根據已知的三個等式要分別從左右兩邊著手尋找規律._ .一2n 1【答案】coscos. cos五% -,n N

27、*【解析】左邊的規律是第n個等式是n個余弦值相乘，而且發現角的分母是個奇數列2n 1(n 1, n N*),分子從 n ,右邊的規律就簡1單一點了，即第n個等式的右邊是 酒.18 .【命題立意】平面向量與空間向量的類比推理，在結構形式上進行類比.【思路點撥】空間向量的共面定理，類比到平面中就是平面向量的共線定理.【答案】平面內任一點 O和兩點A、B,則OP xOA yoB(x y 1)是P,A B三點共線的充要條件.【解析】由題意可得，題目要求寫出類似的定理，則在保證該定理正確的前提下，盡量在語言表達上與前面的定理一致，空間中的四點共面對應于平面上的三點共線.19 .【命題立意】 以數列為載體

28、的歸納推理.【思路點撥】 通過觀察發現這一系列圓內數字的規律，并建立數列模型來得到一般性的結論或通式.n2 n 4【答案】(理)112 (文)2【解析】(理)方法一：依題意可知，該組數自左向右順次構成一個數列，記為an,其中句1 ；依題意有an 1an(an2n 1)2an2n 1,242n% ,7 ,aa 11數列式是以宗5為首項，4為公差的等差數列，于是有an 2 ：(n 1) ? , an 2n 2(n 1),因此第 6行的第一個數是a626 2(61)247 112.方法二：觀察這列數發現如下規律，依次寫成：2 21, 320,4夕，5 22,6 23,則很容易得出下一個數是7 24

29、112.(文)抓住該數陣每一行的第一個數為支點，發現每行的第一個數依次是20,21,23,26,只要尋求出指數的規律即可，令 a1 0,a2 1,a3 3,a4 6,a5 10,得出a(n 1) an n ,利用累加法求得通項公式為an嗎，故第n行從左向右的第3個數為2an 2n2 n 420 .(理)【命題立意】平面幾何與立體幾何的類比推理，本題結合導數知識來考查面積與周 長的關系，由此推理出空間中的類似結論.【思路點撥】平面中的發現是“ 面積的導數是周長”，類比推理到空間中應為“體積的導數是表面積".【答案】在正四面體中，設它的內切球的半徑為r ,容易求得正四面體的表面積S(r)

30、 24V3r2 ,體積V(r) 8歸3 ,發現V'(r) S(r) .【解析】由題意可得，題目要求寫出類似的結論，則在保證該結論正確的前提 下，盡量在語言表達上與前面的結論一致，本題中體現了平面幾何與立體幾何在如下詞 語上的對應：“正三角形”與“正四面體”，“內切圓”與“內切球”，“周長”與“表面積”，“面積”與“體積”，再者就是方法上的類比，即由 S(r) C(r)類比到V'(r) S(r).(文)【命題立意】平面幾何與立體幾何在研究方法上的類比推理，平面中的 “等面積法”推 理到空間中的“等體積法”.【思路點撥】在內切圓的圓心處將三角形分割成三個小三角形，同理，在三棱錐內切

31、球 的球心處將三棱錐分割成四個小三棱錐，然后利用體積之和等于大三棱錐的體積即可得 出結論.【答案】四面體ABCD勺各表面面積分別為S2, S3, S4,其體積為V,則四面體ABCD勺內3V切球半徑r g S2 s3 s4 【解析】由題意可得，題目要求寫出類似的結論， 則在保證該結論 正確的前提下，盡量在語言表達上與前面的結論一致，本題中體現了平面幾何與立體幾何在 如下詞語上的對應：“ abc”與“四面體 ABCD, “邊長”與“表面面積”，“面積”與“體積”，“內切圓”與“內切球”等，這是結構上的類比，再者，本題也體現了方法上的類比即等面積法推理到等體積法，同樣是將整體分割成幾個小的，然后利用

32、體積不變得出結論，11113V故V 及31r可S2r3 S5rS4r，即 "S_s2S3s4 ,3333123421 .（理）【命題立意】本題考查平面幾何與立體幾何的類比推理，對平面幾何正弦定理的準確理解并從結構上推理到空間三棱柱中.【思路點撥】首先寫出平面幾何中的正弦定理，然后按照平面幾何到立體幾何的類比對應寫出空間上的正弦定理，平面中的對比值 面積，天比到仝間中就TE對二面角正弦值答案包竺包竺任解析作平面sinsin sinDEF與三棱柱側棱AA, BBCC于點 D, E, F,則 edf弦定理得-EFsinDF DEEF AA DF AA1-：-： ,RIJ ：sin sins

33、in sin上金,而AA1 sinBB1 CC1 , 且 AA1 BB1止匕 S BB1cleS AA1cleS AA1B1Bsin sin sin（文）【命題立意】考查平面幾何與立體幾何的類比推理，既要對結論進行形式上的類比，也要對結論的推導方法進行類比.【思路點撥】首先根據結構形式可以推理出類似的結論可能是4a,為了保證它的正確性，要進行嚴格的求解，類比平面幾何中的結論的計算方法.本題主要是利用等積法來解決.析】在如右圖（1）所示，由s11AB AC a aABACBCAD 得 AD -22BC 2a空間中，如右圖（2）所示，可知ABCD為等邊三角形，邊長為11 3AB AC AD - a

34、31 a3a622 .【命題立意】 本題主要考查學生處理平面幾何問題的能力.【思路點撥】將該矩形分面積相等的兩部分的直線一定過該矩形的中心點.【答案】4x-3y=0【解析】因為過心點（對角線的交點）的任意直線都將該矩形分割成面積相等的兩部分點坐標是（34）,再設過原點的直線l的方程為y=kx,解得k 4,故直線I的方程是ABCABG側棱垂直，分別交CC1,因向,則由等體積法可得:,又矩DFE ，在 DEF中，根據正2方a.由此類比到答案【解a22,a3 , a4815,a525.【命題立意】本題是道類比推理題，主要考查從平面幾何到立體幾何的結論推理，從結論的形式上和證明的方法上進行類比推理.【

35、思路點撥】首先根據平面幾何上的結論來拓展到空間上的結論，并畫出23 .【命題立意】解析幾何中圓與橢圓的性質結論類比.尋求結構形式的異同點是關鍵.【思路點撥】圓上一點的切線方程與圓方程在結構上的異同點，然后類比橢圓上的一點的切線方程也具備類似的結論.【答案】 曾 學1【解析】過圓上一點(X0,y0)的切線方程是把圓的方程中的x2,y2中的一a b個x和一個y分別用X0,y0代替，圓和橢圓都是封閉曲線，類比圓上一點的切線方程可以得到，過橢圓上一點(,yd的切線方程是把橢圓方程中的x2,y2中的一個x和一個y分別用xo，y。代替，即得到切線方程為 W 學1 a2 b224 .【命題立意】新定義問題，

36、培養學生的知識遷移和閱讀處理信息的能力以及計算能力.【思路點撥】首先要領悟“積增數列”的定義，然后根據a, 1,anan 1 n 1,遞推計算即可【答案】吧.【解析】由題意可知a1a2 2, a2a3 3, a3a4 4,a4a5 5 再由 q 1 依次求出8圖形來證明重心分中軸線為 3：1.【答案】空間四面體的重心分頂點與對面三角形的重心的連線之比為3 ： 1 (從頂點到對面三角形的重心).【解析】如圖所示，AE,BP為四面體的中軸線，P,E分別為acd, BCD的重心，連結 P耳因為AP： PF=2：1,BE： EF=2 ： 1,所以 AP： PFeE： EE pe/ab ,所以 AG：

37、GE=BG： GP=AB： PE=3 ： 1 .來源: 金太陽新課標資源網26 .【命題立意】本題以三角形邊長為整數為背景來命題，考查學生對有關數論綜合分析能力.【思路點撥】 以MM< ON的長度均為整數為突破口來尋找點N,將本題轉化為列方程求整數解的個數問題.【答案】4【解析】如圖，過點 M作MH OP因為pom 且|om| 8,所以 |OH| 4 , |MH|3,設 |MB| a , |HB| b ( m n 是正整數).顯然，在 RtAMHB中，有a2 b2 (4V3)2 ,即(a b)(a b) 48,因為a b與a b同奇偶，所以 48 J；的分解只能取下列三種：48 24 2 12 4 8 6 .得(a,b) (13,11),苗4),(7,1)時就對應有三個同心圓夢點B,B2,B3.另外，易知點B3關于直線 MH對稱的點B4也是符合題意.故射線OP上的同心圓夢點共有4個.27 .【