1、wordMatlab有限元分析20220226為了用Matlab進行有限元分析,首先要學會Matlab根本操作,還要學會使用 Matlab進行有限元分析的根本操作.1. 復習：上節課分析了彈簧系統推導了系統剛度矩陣k10k10k2k2k1k2k1k22. Matlab有限元分析的根本操作(1) 單元劃分(選擇何種單元,分成多少個單元,標號)(2) 構造單元剛度矩陣(列由)(3) 組裝系統剛度矩陣(集成整體剛度矩陣)(4) 引入邊界條件(消除冗余方程)(5) 解方程(6) 后處理(擴展計算)3. Matlab有限元分析實戰word【實例1】tAAAA» AAZv考慮圖2-2所示的二憚簧

2、元結構,假定如MlOOkNAn,上廣200icN/m,產=15kN,求:(I)系統的叁體剛度矩陣.(2)節點2和節點3的位移.(3)節點I的支反力,域個彈簧的內力.分析：步驟一：單元劃分步驟二：構造單元剛度矩陣>>k1=SpringElementStiffness(100)>>？步驟三：構造系統剛度矩陣a)分析 SpringAssemble 庫函數function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring wit

3、h nodes i and j into the %global stiffness matrix K.%function returns the global stiffness matrix K%after the element stiffness matrix k is assembled.wordK(i,i) = K(i,i) + k(1,1);K(i,j) = K(i,j) + k(1,2);K(j,i) = K(j,i) + k(2,1);K(j,j) = K(j,j) + k(2,2);y = K;b) K是多大矩陣？今天的系統剛度矩陣是什么？0k1k2k2k2k1k20100

4、200200 .f200 300 由于所以k1k1100100c) K=SpringAssemble(K,k1,1,2)function y = SpringAssemble(K,k,i,j)K(i,i) = K(i,i) + k(1,1);K(i,j) = K(i,j) + k(1,2);K(j,i) = K(j,i) + k(2,1);K(j,j) = K(j,j) + k(2,2);word100100ki1100 100100100 0K100 1000000K=SpringAssemble(K,k2,2,3)k1200200200 200100K 10001000300200200

5、2001001000100 3002000200 20010001000200200100200 300 !?步驟四：引入邊界條件,消除冗余方程>>k=K(2:3,2:3) %構造不含冗余的方程>>f=0;15 %構造外力列陣步驟五：解方程u1 u2 3引例：u U 1,求Ui和U2U1 U2word解：類似求解KU=F ,輸入以下Matlab命令:> > K=1 1;1,-1> > F=3;1> > U=inv(K)*F> > U=K F(繼續彈簧系統求解)> >u=k f%使用高斯消去法求解> >

6、;U=0 ; u %構造原方程組> >F=K*U %求出所有外力,含多余計算 步驟六：后處理、擴展計算> >u1=0;U(2)%構造單元位移>>f1=SpringElementForces(k1,u1)% 求單元 1 內力> >u2=U(2) ; U(3)%構造單元2位移>>f2=SpringElementForces(k2,u2)%求單元 2 內力4 .總結clcclear k1= SpringElementStiffness (100) %創立單元剛度矩 陣 1k2= SpringElementStiffness (200) %創

7、立單元剛度矩 陣 2wordK=zeros(3,3) %創立空白整體剛度矩陣K=SpringAssemble (K,k1,1,2) %按節點裝入單元矩陣 1 K=SpringAssemble (K,k2,2,3) %按節點裝入單元矩陣 2 k=K(2:3,2:3) %構造不含冗余的方程 f=0;15 %構造外力列陣u=k f%使用高斯消去法求解U=0 ; u %構造系統節點位移列陣F=K*U %求生所有外力,含多余計算u1=0;U(2) %構造單元位移 f1= SpringElementForces (k1,u1) %求單元 1 內力u2=U(2) ; U(3)%構造單元2位移f2= SpringElementForces (k2,u2) %求單元 2 內力5 .練習考慮如圖23所示的6彈簧元系統,借定上且尸=20kN,求*(1)該結構的整體剛度矩陣.(2)節點3、4、5的位移.(3)節點1和節點2的支反力.(4)每個彈簧的內力,<6 / 7word1 Danyi 132 dan 34 3dan 35 4dan 35dan5 54 dan6 422J考慮圖所示的二彈簧元結構,假定:iDOOkN/m,超=250kN/m和P=lOkS 求:(I)系統的梃體剛度矩陣.(2)節點2的位移.(3)節點1和節點3的支反力u(4)每個彈簧