1、C. 1,6x+ 2y 2,解析：不等式組 2x+yw4,4xy 12018 年高考數學一輪復習第六章不等式、推理與證明課時達標 34二元一次不等式（組）理解密考綱 考查線性規劃以選擇題或填空題的形式出現.一、選擇題x 0,1.已知實數x,y滿足y0,x+yw2,則z= 4x+y的最大值為（B ）A. 10B. 8C. 2解析：畫出可行域，根據圖形可知，當目標函數的圖象經過點D. 0A(2,0)時，z= 4x+y取得最大值 8. Z=4x+j-2.設變量x,y滿足約束條件2x+yw4,4xy1,則目標函數z= 3xy的取值范圍是B.直線z= 3xy過點A(2,0)時,表示的平面區域如圖中陰影部

2、分所示.由圖可知，當3,-y w1,3.設變量x,y滿足約束條件 収+y2,7w2,解析：作出可行域，如圖中陰影部分，將目標函數看作是可行域內的點到原點的距離的x + y 2 0,4.若實數x,y滿足kxy+ 20,y 0,A. 1B. 1過點（0,2）時有zmin= 2；當k= 1 時，直線y=x+z過點（2,0）時有Zmin= 2.5.若關于x,y的不等式組丿x y 10,所表示的平面區域的面積等x1w0,、ax y1FOa為常數于 2,則a的值為（A ）A. 3B. 6C. 5D. 4x+y 10,解析：先作出不等式組x1W0對應的區域，如圖.因為直線ax-y+1=0過 定點（0,1），

3、且不等式axy 10表示的區域在直線axy+ 1 = 0 的下方，所以ABC為xy 1 0,不等式組 Sx 1w0,axy10A 2,8B. 4,13C .2,13則目標函數z=x2+y2的取值范圍為平方，從而可得2Zmin= |0A=|0 + 0- 2|2.22 I.1+1Zmax=|OB2= 32+ 22= 13.故z 2,13且z=yx的最小值為一 2,則k的值為（B ）解析： 當當k= 1 或k= 2 時，目標函數z=yx無最小值；當k= 2 時，直線y=xz對應的平面區域.C. 2D. 24因為A到直線BC的距離為 1，所以ABM2XixBC=2,所以BC=4.當x= 1 時，yc=

4、 1 +a,所以yc= 1 +a= 4，解得a= 3.二、填空題25.1z解析：由z=x+ 2y，得y= qx+刁作出不等式組表示的平面區域，如圖所示x-y-2w0,6設實數x, y滿足x+ 2y-50,y- 2 0,x+y- 4 0, 2x-y-K0,則目標函數z=x+ 2y的最大值為1ykoc= 2，所以yz |2,51z1z1z平移直線y= - qx+ 由圖象可知，當直線y=-x+ 2 經過點F時，直線y= qxxy+ 2 = 0, 在y軸上的截距最大，此時z最大由*2xy 5= 0,z=x+ 2y，得Zmax= 7 + 2x9= 25.&若點(x,y)位于曲線y=|x 1|與y

5、= 2 所圍成的封閉區域，貝 Uz= 2xy的最小值為一 4.解析：曲線y= |x 1|與y= 2 所圍成的封閉區域如圖.由z= 2xy，得y= 2x乙當直線y= 2xz經過點(1,2)時，直線在y軸上的截距最大，此時z的值最小.故Zmin= 2x(1) 2= 4,即卩 2xy的最小值為一 4.1 則a的值為 2.1 解析：由題意得直線y=a(x 3)過x= 1 與 2x+y= 1 的交點(1 , 1),因此a的值為.三、解答題x+y 1,10.若x,y滿足約束條件 權y 1,Qxyw2.解得 =7，即F(7,9)，代入若z= 2x+y的最小值為 1,61 1求目標函數z= 2Xy+2 的最值

6、；若目標函數z=ax+ 2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍.解析：作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1) ，qi,0).2jc-y-2=G1 1平移初始直線 2xy+ 2= 0,由圖可知過A(3,4)時，z取最小值2，過C(1,0)時，z取最大值 1.所以z的最大值為 1,最小值為2.a(2)直線ax+ 2y=z僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知1 22，解得4a2.故所求a的取值范圍為(一 4,2).,4y+3w0,11.已知變量X,y滿足3x+ 5y 25 1.(1)設z=y，求z的最小值；x設z=x2+y2,求z的取值范圍；設z=x2+y2+ 6x 4y+

7、13,求z的取值范圍.x 4y+ 3 1,x= 1,由3x+ 5y 25 = 0,作出(X,y)的可行域如圖所示.7由 ix= Jx 4y+ 3 = 0,解得C(1,1)解得A1, 22 .8X 4y+ 3 = 0, 由*3x+ 5y 25 = 0, z=Xx z 的值即是可行域中的點與原點0 連線的斜率.2觀察圖形可知Zmin=k0B=.5(2)z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點到原點0的距離的平方結合圖形可知，可行域上的點到原點的距離中，dmin= |OC= .-：2,dmax= |0B = 29. 2WzW29,即卩z 2,29.2222(3)z=x+y+ 6x 4y+ 13= (x

8、+ 3) + (y 2)的幾何意義是可行域上的點到點(一 3,2)的距離的平方.結合圖形可知，可行域上的點到(一 3,2)的距離中，dmin= 1 ( 3) = 4 ,dmax=352+222=8.16WZW64,即卩z16,64.12.實系數一元二次方程x2+ax+ 2b= 0 有兩個根，一個根在區間(0,1)內，另一個根在區間(1,2)內，求：(1) 點(a,b)對應的區域的面積；b 2一(2) 一2的取值范圍；a 122(3) (a 1) + (b2)的值域.解析：方程x+ax+ 2b= 0 的兩根在區間(0,1)和(1,2)上的幾何意義分別是：函數y=f(x) =x2+ax+ 2b與x軸的兩個交點的橫坐標分別在區間(0,1)和(1,2)內，由此可得不等式解得 q 1,0).解得B(5,2)f 0 XI,b0,組 f 1 V 0,“a+ 2b+10,、a+b+ 20.=0,a+b+ 2= 0,b= 0,解得B( 2,0)a+ 2b+ 1= 0,由b= 0,解得A 3,1)9在如圖所示的坐標平面aOb內，滿足約束條件的點(a, b)對應的平面區域為ABC不 包括邊界).1011 11ABC勺面積為SAABC=2x|BC|xhh，h是A到a軸的距離，貝 USAABC X1 2.1b 2 一4a 1 (a 1)2+ (b 2)2表示區域內的